1° Quiz del club dei Maghi:Un alieno matematico .**/***
Era il 6 maggio 2054, una bella giornata di sole, quando, a bordo di un “normalissimo” disco volante (ebbene sì, proprio uguale ai dischi volanti che da sempre vediamo nei fumetti e nei cartoni animati) avvenne ciò che, ormai da tempo, ogni terrestre si aspettava accadesse da un momento all’altro: il primo contatto con un essere alieno!
In realtà un team di scienziati era già riuscito a mettersi in contatto con lui, durante le fasi finali del suo viaggio verso il nostro pianeta e, con loro grande meraviglia, avevano scoperto che Quazel (questa la traduzione del suo nome), oltre a mostrare una forte predisposizione per l’apprendimento di ogni tipo di linguaggio, aveva anche notevoli competenze cha spaziavano dall’arte alla chimica, dalla musica all’astrobiologia, dall’informatica alla fisica quantistica! Rimaneva da fargli un unico, ultimo esame, quello più importante per stabilire il suo quoziente di intelligenza e il grado di sviluppo intellettuale della popolazione aliena di cui faceva parte (dato fondamentale per decidere se e come rapportarsi a loro): l’esame di matematica!
Non appena posò i suoi piedoni per terra, dopo i convenevoli del caso e dopo aver accertato le sue intenzioni pacifiche, fu portato davanti ad una commissione composta da alcuni dei più famosi matematici di tutto il mondo (tra cui vari premi Nobel) che pensarono bene di iniziare con una domandina semplice semplice, giusto per rompere il ghiaccio, dopodiché avrebbero gradualmente aumentato il livello di difficoltà… pronti anche all’eventualità che, al termine del colloquio, Quazel avrebbe potuto insegnare loro qualcosa di nuovo!
Quindi gli chiesero di risolvere questa semplice equazione di secondo grado
di cui noi tutti sappiamo bene le soluzioni.
Quazel impiegò appena due millesimi di secondo per dire che, a suo parere, la soluzione era una ed una sola, ovvero 4!
Non potete neanche immaginarvi la delusione dei mega-matematici! Si erano dati tanto da fare nel preparare test complicatissimi, senza risparmio di energie (né di qualche colpo basso da parte di alcuni per poter apparire migliori di altri…).
Ma, dopo qualche minuto di sgomento, uno dei matematici (quello che era stato relegato in ultima fila perché considerato ancora troppo giovane ed inesperto da parte dei “baroni”) si alzò in piedi e urlò a squarciagola “QUAZEL HA RAGIONE!!!”
Scoppiò il putiferio in sala e, solo quando il servizio d’ordine, dopo aver buttato fuori i più agitati, riuscì a ristabilire la calma, il giovane professore di matematica riuscì a spiegare come mai Quazel, dal suo punto di vista, aveva ragione.
Iniziò a spiegare con queste parole “Signore e signori, vi invito a riflettere sul fatto che la matematica è il linguaggio dell’universo, ed ogni abitante di questa immensa casa comune che raggiunga un livello intellettuale sufficiente a comprenderla, lo farà sulla base delle proprie esperienze e del proprio modo di esprimersi! Il motivo per cui Quazel ha dato quella risposta è molto semplice e sotto gli occhi di tutti…………..”
La soluzione verrà data sabato prossimo. Intanto, se volete provarci, vi consigliamo di cercare gli indizi contenuti nel testo e nella figura. Buon divertimento!
Umberto e Valentina; La soluzione QUI.
38 commenti
Se i poco gentili scienziati avessero prima stretto la mano all alieno per presentarsi non si sarebbero meravigliati della "strana"risposta al quiz
Che ci vuoi fare, Leandro, non si dà mai abbastanza importanza alla buona educazione!
E infatti!
Ditemi un po' ....ma Alien e' arrivato di notte ? Forse Umberto me lo sa dire ....Mi sa proprio di si....
Io non so chi sia piu' rinfoglionito ....se i professori assonnati o Alien che pure non ha dormito....( si puo' dire rinfoglionito?
) .
I matematici gli dicono una cosa , e Alien ne capisce un'altra ....poi Alien capisce e risponde in maniera gentile ai matematici , e questi non capiscono.....
M d'altronde, tra noi umani l'incomprensione regna sovrana. Gia' quando si fanno le discussioni di condominio , figuriamoci le riunioni al Governo , e non immaginiamo neppure gli incontri tra umani a alieni.....
Il linguaggio , la prima cosa e' il linguaggio! Se non ci mettiamo d'accordo sul linguaggio, abbiamo voglia di non capirci! Se arrivava ET , dava una risposta ancora diversa , penso...
Umberto, io al posto della caricatura di Einstein avrei messo la caricatura di questo signore :
Comunque Quazel ha una faccina intelligente, non credo che abbia risposto a caso o abbia fatto errori di distrazione. Bisogna vedere in base a cosa ha dato la sua risposta, occorre indagare. lo dice giustamente anche il giovane matematico terricolo. Insomma bisogna passare dalla "teoria della informazione" alla pratica.
Poi con gli alieni bisogna avere un po' di pazienza, magari sembra che dicano stupidaggini, ma non lo fanno per cattiveria.
(Ma questo Quazel sarà cugino di Azazel?)
Maurizio
abbiamo gia' indagato.
Claude Shannon?
Certo, Pippo, ma, lasciando da parte le evidenze, e ipotizzando un contatto al buio, come dici tu, è comunque possibile arrivare alla conclusione solo indagando sul fatto che la soluzione fornita è dichiarata "unica" e dedurre da ciò in modo preciso, con tre passaggi, la causa.
Direi che è proprio il bello di questo ben congegnato quiz
e se fosse un papalliano senza piedi e senza mani???????
Umberto, proprio lui.
Vincenzo, Maurizio,
anche al buio, anche solo in base alla risposta data : x = 4 .
E' un bel quiz e ci sono ancora sette giorni, direi di lasciare spaziotempo a chi non ha ancora potuto vederlo e rispondere.... poi parleremo dei tre passaggi
Quazel ha inventato il "pdp11"
Penso di sapere la risposta giusta... E' un operazione complicata ma basta prenderci la mano....
Ma insomma, Enzino, perchè mi devi tirare in ballo anche quando non c'entro niente???
Forza con le soluzioni. Si puo' risolvere anche se tra Alien e i matematici c'e' una parete, con solo una fessura per passare un foglio di carta. Ovvero , se c'e' solo comunicazione via computer tra Alien e gli altri .
caro Scherzy... era solo per dimostrare quanto siete intelligenti...
Però Vincenzo ha ragione, potrebbe anche essere un papalliano, altrimenti c'è solo una possibilità.
Più che un papalliano mi sembra un ovaliano...
Si mormora che gli ovaliani contano solo fino a due e poi ripartono da capo... quando un ovaliano si distende per il lungo indica 0, quando si allunga verso l'alto indica 1... presumo che gli ovaliani sarebbe piaciuti molto a Boole...
Paolo
Ma no! Vincenzo, non può essere un Papaliano perché, poverino, non riuscirebbe neppure a leggere il testo dell'equazione. Si bloccherebbe subito davanti all'indecifrabile esponente del primo termine. Lo stesso accadrebbe all'Ovuliano di Paolo.
Il nostro alieno conosce il significato dei simboli, fino a 4 e anche qualcosa di più. Se ha risposto in quel modo c'è un motivo preciso, diamogli fiducia.
Ahi, ahi, ahi... mi deludi, Maurizio!
Prima di esprimere giudizi affrettati su noi papalliani, vai a leggere la mate-fisica di Papalla e fatti una cultura sulle nostre competenze e capacità
Scusa scusa scusa, Scherzy, avevo capito che i Papalliani avessero grande dimestichezza con lo zero e non oltre....adesso vado subito a studiare il mondo matefisico di Papalla.
Ciao e grazie
Credo che il piu' grosso contributo alla soluzione l'abbia dato Leandro nel primo commento, che non ho potuto fare a meno di leggere...
Comunque direi che l'alieno pensa che i numeri forniti siano in base 8, lui conta evidentemente 1,2,,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20 etc... e per lui probabilmente i numeri 8 e 9 non esistono affatto (per sua sfortuna nell'equazione non compaiono !! ).
Quindi per lui il numero 10 (termine b) equivale per noi all'8... mentre il 20 per l'alieno (termine c) e' il 16 in base 10. Messa cosi l'equazione da x=4.
Poiché Quaztel ha fornito la risposta in pochi millisecondi, non ha calcolato radici ; quindi il determinate deve essere nullo.
Ma poiché le cifre unitarie sono a zero, rimangono solo i coefficienti della base numerica da trovare.
a=1 , b=BASE e c= 2*BASE.
Quindi delta= BASE^2 - 4 * 1 * 2 * BASE =0 .
Semplificando: BASE-8 =0 ; da cui l'asserto.
Tutto vero e condivisibile, però se BASE^2 = 4*1*2*Base , ha anche la soluzione Base = 0...
E' pur vero che se l'alieno ragionasse con base = 0 non potrebbe leggere l'equazione che ha un esponente 2 al primo termine.
Un altro modo per capire che la base è 8 è di imporre alla x il risultato (4) nella equazione:
x^2 -BASE*x + 2*BASE =0
16 -4*BASE + 2*BASE=0
BASE = 16/2 = 8
Già.....ma Alien non conosce la cifra 8 , le cifre distinte del suo sistema di numerazione sono :
0,1,2,3,4,5,6,7
e basta.....
E poi, si può risolvere il quiz al buio, cioè senza che prof e Alien si guardino ? Io dico di sí .
Alien , che è separato da un muro dai prof, riceve un e-mail sul suo Pc , col testo del problema. E risponde :
x = 4 .
Facciamo il ragionamento del matematico in fondo alla sala, che si chiama Umberto, il quale si alza e spiega...
Ciao Pippo, dire che la base con cui Quazel rappresenta i numeri è 8 (con il nostro sistema) significa affermare, proprio come dici tu, che usa i simboli da 0 a 7. Certo, non usa il simbolo 8 che "non conosce". Per rappresentare questa quantità scrive 10.
La sua risposta è sufficiente a farci scoprire la base di numerazione, al buio, mediante un computer (questa cosa mi ricorda un po' il test di Turing....)
Quale altra via ci vuoi indicare?
Il matematico Umberto spiega:
"Una eq. di 2^0 grado è tale anche per Alien. Se ha detto x=4 , soluzione doppia, vuol dire che (x-4)=0 , cioè (x-4)^2 = 0 , cioè
x^2 - 8x + 16 = 0
ma questa eq. Vale, così scritta , per noi terrestri. Al ha interpretato l' equazione che gli abbiamo dato come se fosse scritta nel "suo" sistema di numerazione ottale. Per lui , la somma delle radici vale 10 (ottale) , e il prodotto vale 20 (ottale) :c'è un solo numero ottale per cui :
x+x = 10 (ottale)
x*x = 20 (ottale)
ed è 4, che va bene per lui , e per la "sua" versione in decimale della eq. Che gli abbiamo proposto.
In sostanza, ha creduto una cosa sbagliata quando ha visto l' equazione (cioè che fosse scritta nel suo sistema di numerazione) , e pensa di averci fatto un favore trasformandola nel nostro sistema decimale ( che conosce benissimo, è un alieno intelligente!) e dandoci la soluzione in decimale, che è ovviamente alla sua ottale.
Perdonate la fantasia !
Può essere che oltre alla base l'alieno abbia impostato simboli diversi alle operazioni? Cioè quello che e' per noi un elevamento a potenza per lui potrebbe essere una radice... Quello che e' piu per lui vale un meno e così via....
Io ho provato ma ancora non riesco a trovare la combinazione giusta...
Quindi se pensiamo che conosca il sistema decimale e abbia fatto quel tipo di ragionamento, alla fine il risultato lo ha espresso in decimale. Però, dato che 4 è un simbolo condiviso con lo stesso significato dai due sistemi di numerazione, non abbiamo la certezza sulla base in cui si espresso.
Se avesse dovuto risolvere una equazione come x^2 -14*x + 52 = 0 e avesse risposto 8 allora non ci sarebbe stato alcun dubbio sulla sua conoscenza della rappresentazione in base 10 e sul suo desiderio di facilitarci.
Comunque per me è promosso in ogni caso a pieni voti. Complimenti ai Maghi.
Mah io sto povero alieno incompreso con 8 dita distribuite su due mani lo vedo cimentarsi con un sistema ottimale
invece che decimale.
Così come i terricoli usano tutte e dieci le dita e poi ricominciano, lui arriva fino a 8 e poi riparte (non capisco perché dovrebbe contare fino a 7 usando lo zero, forse i terricoli contano fino a 9 usando lo zero?).
Quindi l'equazione di secondo grado proposta:
X² -10 x + 20 = 0
dove 10 è una decina e 20 sono 2 decine, per lui il cui sistema si basa su 8, 10 è un “ottina”, ossia 8 e 20 due “ottine” ossia 2 volte 8.
x² - 8 x + (8 x 2) = 0
Quindi, per lui il risultato di questa equazione di secondo grado è x = 4.
x = (-b ±√b² -4 ac)/2a
dove a = 1; b = 8; c = (8 x 2)
x = (-(-8) ±√(-8)² – (4 x 8 x 2)/2
x = (8 ±√64 – 64)/2
x = (8 ±√0)/2 = 8/2 = 4
Paolo
Sorry, mi è sfuggito: b=-8
Paolo
Non complichiamoci troppo la vita, Luigi!
In fondo, abbiamo inventato Quazel solo per divertirci un po'. Avremmo potuto ipotizzare un incontro tra normalissimi matematici terrestri che prendono quell'equazione e ne determinano tutte le soluzioni possibili a seconda di come interpretano quel 10 e quel 20... forse sarebbe stato più corretto da un punto di vista formale, ma di sicuro più noioso!
Maurizio,
è giusto , il 4 va bene sia nel sistema in base 8 di Quazel che nel sistema in base 10 del terrestre . Ho voluto lasciare spazio a un po' di fantasia , attribuendo all'alieno un'intelligenza almeno uguale a quella terrestre . Anche noi , in fondo, usiamo normalmente la base 10 per i nostri fatti quotidiani , però conosciamo benissimo l' uso della base 2 che adoperiamo nel linguaggio di programmazione dei computer, nonché la base 8 , e la base esadecimale che aggiunge dei simboli ai nostri 10, costituiti dalle lettere ABCDEF, per arrivare fino alla 16 posizione :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Quindi, perchè non pensare che Quazel sia esperto anche lui del nostro sistema decimale ?
Paolo ,
fa' attenzione a una questione. I simboli numerici distinti del nostro sistema decimale sono 10 , e cioè :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 .
Sono dieci simboli . Ma noi chiaramente per contare le dita di due mani cominciamo dal primo dito , assegnandogli il numero 1 ; poi il 2 , il 3...e cosi via . Ma quando siamo arrivati all'ultimo dito , non abbiamo più simboli, perchè il 9 lo abbiamo adoperato per il precedente. Allora per l'ultimo dito dobbiamo inventare , anzi costruire, un simbolo nuovo , il 10 , che significa semplicemente :
Altrettanto fa l'alieno col suo sistema numerico in base 8 . Egli ha a disposizione i simboli :
0,1,2,3,4,5,6,7
Ho detto prima che Quazel non conosce il simbolo 8 , tuttavia il suo sistema numerico è basato proprio sul conteggio delle dita delle sue due mani, cioè ha proprio * come base di numerazione .
Anche Quazel , quando deve contare le dita delle due mani , parte da 1 per il primo dito , 2 per il secondo, e cosí via . Ma quando arriva all'ultimo dito, avendo assegnato il 7 al precedente deve costruire un nuovo simbolo , cioè assegnare all'ultimo dito il simbolo 10 , che ora significa, nella base 8 ( sulla falsariga di quanto detto prima per la base 10) :
Vediamo ora perchè il numero 4 ottale è radice doppia dell' equazione di 2º grado , letta nel sistema ottale :
scriviamo i numeri del sistema ottale a partire da 1 , suddivisi in gruppi di 4 :
1,2,3,4 - 5,6,7,10 - 11,12,13,14 - 15,16,17,20 (2)
dove , per esempio , il 15 significa, trasformato in decimale :
e il 20 significa , trasformato in decimale :
(decimale)
Guardando la sequenza dei numeri scritti nella (2) , è chiaro che : 4+4 = 10 ( contando due volte 4 numeri a partire dal primo numero , si arriva al 10) .
Inoltre , contando 4 volte 4 numeri , a partire dal primo , si arriva al simbolo 20 . Quindi , in base 8 :
e :
Quindi questo è il modo in cui Quazel ha interpretato l'equazione datagli , ed è il modo in cui l'ha risolta .
Ciao.
Scusate , mi è scappato un errore :
errata : cioè ha proprio * come base di numerazione
corrige : cioè ha proprio 8 come base di numerazione
A proposito di come si conta con le mani, anche sulla terra abbiamo idee diverse. Non pensavo tanto diverse.
Un professore di economia giapponese ha studiato la cosa, sentite un po'...
C’è chi esprime il numero 1 col pollice, chi con l’indice, chi col mignolo destro e chi con quello sinistro; chi parte con la mano chiusa, chi con la mano aperta. Secondo l’autore quest’ultima differenza potrebbe essere legata al clima: chi vive in paesi freddi tiene inizialmente la mano chiusa, chi sta in zone calde si comporta al contrario.
Noi Italiani, così come i Tedeschi e i Francesi, iniziamo a contare dal pollice destro.
Anche i Giapponesi cominciano dal pollice, ma fanno esattamente il contrario: non lo estendono bensì lo piegano e i numeri successivi si indicano abbassando via via un dito dopo l’altro sopra di esso. Dunque iniziano con la mano aperta e la chiudono andando avanti con la conta. Se provate a posizionare le dita per indicare il 3, vi renderete conto di quanto sia complicato, ma ovviamente i giapponesi si abituano a farlo fin da bambini e quindi per loro è un’operazione banale.
I Cinesi iniziano invece con l’indice e procedono aprendo la mano.
Ma quel che è interessante è che contano fino a 10 con una sola mano, tenendola in posizioni che per noi occidentali hanno tutt’altro significato. Anche i Masai lo fanno, ma pongono le dita in modi del tutto diversi dai Cinesi.
In tutt’altro modo contano i Filippini che iniziano alzando il mignolo e via via tutti gli altri.
La modalità più oscura, ma anche più complicata è quella adottata in India, Pakistan e Bangladesh: il ruolo principale ce l’ha il pollice che regola la conta muovendosi sulle tre falangi dell’indice.
Ci sono notizie sul modo di contare con le dita anche nell’antica Roma. Non solo iniziavano con la mano aperta, abbassando prima il mignolo e poi le altre dita, ma utilizzavano la mano sinistra. Anche in questo caso sono movimenti complicati e lo pensano anche le popolazioni dell’Africa occidentale che contano nello stesso modo e quando devono piegare il mignolo sinistro per indicare 1 usano l’indice della mano destra per aiutarsi. Forse facevano così anche i Romani, chissà.
Infine, ci sono in Africa delle tribù che hanno adottato il sistema di conta a base 20, forse perché, ipotizza l’autore dell’articolo, stando abitualmente a piedi nudi hanno la possibilità di usare anche le dita dei piedi.
Mi sembra interessante, non solo perché è una cosa che non sapevo, ma anche perché fa riflettere sul fatto che il medesimo gesto può essere interpretato in modi del tutto diversi ( esempio pollice +indice in Italia(2) e in Cina (8) ).
Eppure alla fine ci si può intendere lo stesso.
Scusa, Maurizio, sai per caso dirmi come contattare questo professore giapponese? Vorrei capire cosa dovrei usare io per contare
Potresti provare a chiedere all'università di Osaka, dove lavora. La pagina che ho riportato non dice altro su di lui...
https://leragazze.wordpress.com/2012/04/04/contare-con-le-dita-uno-sguardo-transculturale/
Per caso hai delle antenne? magari puoi usare quelle...
Non ho antenne, ma ho un GRAN (nel senso che è voluminoso) CERVELLO... userò quello!!
Il quiz non è ancora chiuso, come dice Vincenzo attendiamo anche il parere dei lettori silenti..