17/12/16

Club dei maghi-Soluzione del quiz "L'alieno matematico"

Tanto per cominciare vorremmo ringraziare tutti i partecipanti, per la sottigliezza delle risposte che sono andate avanti per un bel po' tramite  eufemismi, permettendo così a tutti di poter ragionare in modo autonomo.E un grazie particolare a Pippo,Leandro,Maurizio,2*Paolo per le interessanti integrazioni alle riposte (spero di non dimenticarmi di nessuno). Questa soluzione altro non sarà che un riassunto dei principali commenti.  Il QUIZ prevede che si abbia conoscenza, oltre che delle equazioni di 2° grado, anche dei diversi sistemi di numerazione, e di un bel po' di fantasia.Tutti sappiamo che la soluzione dell'equazione x^{2}-10x+20=0, ha le due soluzioni (basta applicare la formula  x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}) :   x_{1,2}=5\pm \sqrt{5}; ma allora cosa c'entra il 4? Chiaramente come tutti gli argomenti  un po' fantastici, questo quiz ha i suoi limiti di impostazione; Quazel in fin dei conti deve sapere cosa intendiamo per 1,0,x, x^{2}, e 4, e deve adottare anche lui un sistema di numerazione posizionale;Il quiz basa la sua interpretazione sulla non univocità della base di numerazione. Noi usiamo il sistema di numerazione in base 10(decimale), e questo sostanzialmente perchè abbiamo dieci dita, e come tutti hanno fatto almeno una volta, le usiamo per contare; arrivati a dieci, dobbiamo ricorrere ancora ai primi 10 numeri (0,1,2,...,9) per indicare quante decine; arrivati a dieci decine dobbiamo passare alle centinaia e così via. Per noi è automatico perchè lo abbiamo imparato alle elementari, assieme alle tabelline Pitagoriche.

Un numero in base 10 è un espressione del tipo:

7853; questa espressione altro non significa che una somma di potenze di 10, ovvero

7853=7\cdot 10^{3}+8\cdot 10^{2}+5\cdot 10^{1}+3\cdot 10^{0}

Con l'avvento dei computer si cominciò a notare l'importanza di esprimere un numero in un altro sistema; i computer sostanzialmente conoscono 2 stadi: 0,1 (ON ,OFF) simili a quello di un interruttore; per esprimere un numero con solo due cifre  a disposizione, bisogna usare il sistema binario, ovvero in base 2.

Avremo allora espressioni del tipo:

1010 che rappresentano (per noi) il numero:

1110=1\cdot 2^{3}+1\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0} (cioè per noi il numero 14)

Ma torniamo a Quazel; dal disegno si vede che ha 8 dita (4 per mano); è quindi plausibile che usi un sistema di numerazione con base diversa dalla nostra, anzi per essere precisi proprio in base 8. Lui non conosce il sistema decimale; è sì colto, ma non è nè un matematico nè uno scienziato. Quando vede che i coefficienti dell'equazione  sono 1,10 e 20,  li interpreta nel suo sistema a base 8; per noi questi due numeri sono:

10=1\cdot 8^{1}+0\cdot 8^{0} (ovvero 8), 20=2\cdot 8^{1}+0\cdot 8^{0} (ovvero 16).

Lui però non converte i coefficienti come stiamo facendo noi,che arriviamo facilmente al suo risultato; ma lo trova direttamente.Potrebbe anche non conoscere la formula risolutiva  x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},  ma solamente il quadrato di un binomio:(x+b)^{2}=x^{2}+2xb+b^{2}; vede 10 come un doppio prodotto e 20 come un quadrato.

Come? usando le sue tabelline pitagoriche (ops… quazelgoriche)! 10=2\cdot 4;20=4\cdot 4=4^{2}; Ma da dove saltano fuori le tabelline? Per il nostro Quazel 2 moltiplicato 4 (è la definizione di moltiplicazione!)significa 4+4 (le dita sono finite, quindi scrivo 10) 4 moltiplicato 4 significa 4+4+4+4 e ho riempito due volte le mani, quindi ho come risultato 20.

Quindi x^{2}-10x+20=(x-4)^{2}=0 quando x=4, che è una cifra conosciuta in entrambi i sistemi.

Chi vuole può scrivere le tabelline in base 8 per rendersi conto che non occorre passare da un sistema all'altro per fare i calcoli.

Per concludere, questo quiz invita a non confondere un numero con la sua rappresentazione; C'è voluta la teoria degli insiemi per definirli bene:i numeri infatti altro non sono che l'insieme quoziente di una certa classe di equivalenza.

Tutti i quiz del Club dei Maghi li trovate QUI

 

4 commenti

  1. Gimar

    Visto che il numero delle dita era importante l'uomo (Einstein) potevi farlo con cinque dita? Diciamo che mi hai bloccato  :mrgreen:

  2. Umberto

    sai che devi essere stato l'unico a notarlo? No non l'ho fatto apposta, è una immagine fonte web, non è elaborata. E non è nemmeno Einstein, forse è uno scienziato che prima faceva il falegname.. Bando agli scherzi, sappiamo tutti che gli uomini hanno dieci dita (almeno alla nascita); l'importante per il quiz è che l'alieno ne abbia otto

  3. Gimar

    Ti assicuro che è proprio andata così come ho detto. I pupazzi nei cartoni si disegnano sempre con otto dita perché pare che con dieci non vengano bene. Peccato mi sarebbe piaciuto provarci :wink:

  4. umberto

    mi dispiace.. Ma fra qualche giorno potrai riprovarci.., se hai dubbi sul testo dei quiz chuedi pure

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