Categorie: Matematica
Tags: geometria quiz soluzione triangolo equilatero
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:10
Soluzione del quiz sull'eleganza del triangolo **
Andy ci ha mostrato come il problema posto da questo QUIZ, apparentemente abbastanza difficile, sia risolvibile con pochi passaggi. Questa la sua soluzione:
Maurizio, invece, ha scelto questa strada:
Ma anche questa variante:
EA parallelo a OD , EO parallelo a AD
Risulta immediato che z= alfa-60° e x=beta - 60°.
Quanto a y si ricava facilmente come complemento a 180° nel triangolo AEO.
Noi lo impostiamo in modo un po' diverso, risolvendolo con una sola rotazione di 60°. Un approccio di estrema "eleganza".
Prendiamo il nostro triangolo di partenza e ruotiamolo verso sinistra di 60° attorno al vertice A, come illustrato dalla Fig. 1, fino a far coincidere AC con AB.
A operazione conclusa otteniamo la Fig. 2, dove il triangolo formato dalle congiungenti il punto O con i tre vertici viene costruito automaticamente ed è segnato in rosa. I pochi passaggi necessari per determinare gli angoli incogniti si leggono nella figura e sono estremamente banali...
Per non farci mancare niente, ecco l'animazione relativa fornitaci dal "geometrico" Arturo, la trovate alla fine di questo articolo. Basta premere il pulsante START per farla partire. Una volta fermatasi, premendo il pulsante RESET si torna all'istante iniziale. Per chi volesse vederla più grande, questo è il link esterno)
Un problemino di estrema semplicità ben più facile di quanto si prospettasse all'inizio.
QUI trovate il quiz.
Animazione della rotazione del triangolo
10 commenti
Davvero elegante e sorprendente questa soluzione! Ma richiede una buona dose di intuito e fantasia certamente non comuni.
Quali sono, per curiosità, gli altri metodi risolutivi a cui hai accennato nel testo del quiz?
Una è quella di Andy, data nei commenti, e un'altra mi era stata data privatamente da un ... mago timido...
Santa pazienzina... devo sempre fare tutto io
La soluzione di Andy l'ho recuperata dai commenti e inserita nell'articolo, se mi invii per e-mail la soluzione del mago timido, inserisco anche quella, così i lettori avranno un quadro più completo.
Il mago timido è Mau... ovviamente. Chiediamogli di scrivere qualcosa di ... decente, quando ha tempo...
Se quel mago lì è timido, io sono fatto di materia oscura!
Scriverà, scriverà...
La spiegazione della soluzione elegante è già esauriente. Tuttavia, per qualcuno che volesse veder ruotare di 60 gradi il triangolo ho preparato una animazione con geogebra, che potete vedere a questo link:
https://ggbm.at/f8dEhBxW
Questa è un'anteprima all'istante iniziale.
Vincendo la mia "leggendaria" timidezza vengo ritrosamente ad esporre (sia pure con qualche reticenza) il contenuto del carteggio segreto sul quiz.
La soluzione a cui avevo pensato è molto simile a quella di Andy. La costruzione sfrutta l'immagine del testo originale e le conclusioni sono quelle ormai ben note.
Rielaborando il risultato ho pensato a questa variante:
EA parallelo a OD , EO parallelo a AD
Risulta immediato che z= alfa-60° e x=beta - 60°. Quanto a y si ricava facilmente come complemento a 180° nel triangolo AEO.
Dopo l'animazione di Arturo direi che non resta molto da aggiungere alla soluzione di questo bel quiz, se non la curiosità di studiare il caso generale in cui, invece di un triangolo equilatero, si scelga come base di partenza un triangolo qualunque. Qualche volontario?
Ben vengano i volontari... ma sappiate che ho in serbo molti altri problemini geometrici... chiamatemi pure Enzo Euclidelà (e ritroveremo anche la cicloide... )
Perfetto, MagoMau, mille papalgrazie, ho inserito le tue soluzioni nell'articolo!
Ora non resta che chiedere a MagoArtù di sostituire il link esterno con l'animazione vera e propria (io ci ho provato ma non mi riesce scaricare il file da geogebra con il formato giusto
), dopodiché l'articolo sarà perfetto!
Ottimo lavoro Scherzide!
Enzo Zappide (alias Euclidelà)