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19/11/19

Un quiz rapidissimo **

Ci sono espressioni matematiche che sembrano praticamente irrisolvibili, soprattutto se si richiede la soluzione in un tempo molto breve... proviamo a fare un esempio...

No spaventatevi... quello che vi chiedo è di trovare il risultato della espressione che segue...

espre

Il vero problema è che dovrete farlo in meno di cinque minuti (orologio alla mano!) e senza usare calcolatrici... insomma del tutto "a mente" (diciamo così).

Veniamoci incontro... non datemi la soluzione, ma ditemi il tempo che avete impiegato. Poi daremo anche la soluzione...

19 commenti

  1. Francesco

    2:45, di botto. Poi circa 7 min per rifarlo al computer. Mi sa che è ora di smettere di usare fortran e passare a qualche cosa di più moderno.

  2. Francesco

    Devo ammettere che mio figlio ha fatto da poco le espressioni più semplici con le radici, e ho pensato subito alla risoluzione. Qualche mese fa ci avrei messo più tempo

  3. Marco68

    1:05 col computer ... ho rinunciato alla soluzione mentale

  4. Conta solo se fatto a mente e senza calcoli... (poi Francesco ci spiegherà come c'è riuscito... ma, per adesso, continuate a provare SENZA computer e senza qualsiasi specie di calcolatrice)

  5. Anzi... potete anche darmi la soluzione dell'espressione... senza dire però come avete fatto a risolverla senza calcolatore o cose del genere...

  6. Francesco

    A me 99

  7. Gianfranco 28/08/16

    Una coincidenza.   Le somme parziali In corrispondenza della radice di 4,  9, 16 ,25, 36…...100.

  8. Francesco

    Si, scusa, ho pigiato due volte. Solo 9

     

  9. Facciamo chiarezza,,,

    Sarebbe bello sapere il risultato e il tempo impiegato senza alcun calcolatore..

    Francesco             9          2:45

    Marco68

    Fabrizio                9 5

    GuanFranco

    Dai, riempiamo i buchi...

  10. Marco68

    Mi arrendo :(

  11. Fabrizio

    Dalle 22:38 alle 22:43 di ieri segnati dal PC.

  12. MarcoC

    Il risultato dovrebbe essere  9 ,  però ho usato carta e penna perchè a mente non avevo visto le semplificazioni da  fare. Tempo impiegato: circa 60min.

  13. caro MarcoC,

    io non ho detto di farlo a mente, ho solo detto di non usare il calcolatore o la calcolatrice. Un po' di carta e penna ci vuole (ma in solo 5 minuti...). Un aiutino? Ricordiamoci i prodotti notevoli!

  14. va bene... a questo punto mi dite come avete fatto a risolverlo senza calcolatrici e con un minimo di carta e penna?

  15. Francesco

    Io l'ho risolto abbastanza velocemente, perchè ho una certa idiosincrasia nei confronti di alcuni numeri (quelli che io chiamo bruttini) e perchè mio figlio a scuola ha appena studiato alcuni argomenti che mi hanno aiutato.

    Ci sono alcuni numeri che non riesco a guardare: 0.428571... è proprio brutto e non mi dice nulla. Vuoi mettere 3/7? Semplice

    Analogamente non riesco a pensare a 1.414213..., è radice(2), e così lo lascio scritto.

    Poi una radice al denominatore mi appare come il parmigiano sugli spaghetti allo scoglio: devo fare di tutto per portarla al numeratore. Quindi il lato di un quadrato con diagonale d nota, per me non si scrive d/radice(2), ma d*radice(2)/2.

    Considerando poi che mio figlio ha appena fatto i prodotti notevoli, mi è venuto subito in mente che (a+b)*(a-b)=a^2-b^2

    Quindi il passo è stato veloce:

    Prima applico la proprietà commutativa dell'addizione ai denominatori (questo per evitare successivamente dei denominatori negativi, che sono pure loro inguardabili):

    1/(1+rad(2))+1/(rad(2)+rad(3))+....=1/(rad(2)+1)+1/(rad(3)+rad(2)+....

    Poi moltiplico il numeratore ed il denominatore di ogni addendo per il rispettivo prodotto notevole in modo da far sparire la radice al denominatore:

    1/(rad(2)+1)=(rad(2)-1)/((rad(2)+1)*(rad(2)-1))=(rad(2)-1)/(2-1)=rad(2)-1

    Quindi al denominatore appare sempre 1 ed al numeratore la differenza tra i termini del denominatore (prima del prodotto notevole)

    rad(2)-1+rad(3)-rad(2)+rad(4)-rad(3)+.....+rad(100)-rad(99)

    Le varie radici sono una volta con il segno + ed una volta con il segno -

    Resta soltanto:

    -1+rad(100)=-1+10=9

    Ciao

     

  16. pegaso

    Finalmente la matematica dell'orologio! Altro che quella di Gauss...

     

  17. Fabrizio

    Stesso modo di Francesco. Forse reminiscenze remote dell'algebra studiata a scuola.

    La lampadina si è accesa quando ho afferrato che le  radici a denominatore si prestavano ad essere rimosse moltiplicando e dividendo ciascun termine per la differenza degli addendi. Tutti i denominatori erano uguali a 1 o -1 a secondo di come si mette il meno tra i due termini. A numeratore rimaneva una catena di radici che però si annullavano a vicenda. Rimanevano solo il primo e l'ultimo \sqrt{100}-1=9.

    Il termine generico è

    \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}))}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{((\sqrt{n})^2-(\sqrt{n+1}))^2)}=

    =\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{(n-({n+1}))}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{-1}=-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}

    La catena di termini diventa:

    -1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\cdots +\sqrt{99}-\sqrt{99}+\sqrt{100}=-1+\sqrt{100}=9

     

     

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