Categorie: Matematica Riflessioni
Tags: euro in più quiz resto spesa
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:9
(Q) Un euro di troppo * (con soluzione)
Ho provato a fare il furbo, ma non ci siete minimamente caduti... Bene, molto bene!
Torniamo a parlare di... soldi e di euro che spariscono e/o appaiono all'improvviso.
Ho in tasca 50 euro...
Oggi ne spendo 20 e me rimangono 30. Domani mattina ne spendo 15 e me rimangono 15. Al pomeriggio ne spendo 9 e me rimangono 6. Dopodomani, infine, spendo tutto ciò che mi rimane, ossia 6 euro.
Mettiamo in colonna quello che ho speso e quello che mi rimane dopo ogni operazione:
Capitale iniziale: 50 euro
euro spesi euro rimasti
20 30
15 15
9 6
6 0
_____________
50 51
Come è mai possibile che la somma di ciò che rimane dopo ogni operazione sia uguale a 51 euro, dato che ne ho spesi solo 50?
SOLUZIONE:
Le due somme non hanno assolutamente niente in comune. Vediamo da vicino che cosa rappresentano.
Chiamiamo N il totale di euro in mio possesso. E chiamiamo p, q, r, s la quantità di euro che spendo ogni volta.
La prima colonna mi fornisce soltanto la somma di p, q, r, s e se ho speso tutto mi deve dare gli euro originari.
Cosa riporta, invece, la seconda colonna?
Il primo valore vale N - p (euro iniziali meno quelli spesi).
Il secondo valore vale (N - p) - q (euro rimasti meno la nuova spesa).
Il terzo ((N - p) - q) - r
Il quarto ((N - p) - q) - r) - s
Se li sommiamo otteniamo
4 N - 4 p - 3 q - 2r - s
Che è cosa ben diversa da p + q + r + s
Insomma stiamo confrontando capre con cavoli!
Solo lo scarto di un solo euro (in un caso particolare) può far sorgere qualche dubbio, ma una minima riflessione scopre l'inganno.
Bravi tutti che sapete ancora usare il cervello!!!
Aspettatevi qualcosa di un po' più ostico...
9 commenti
Semplice: è passato da quelle parti il pistolero saggio
Ma... la somma dei resti non DEVE essere uguale al totale, o sbaglio?
Se non sbaglio (anche se sbagliare mi capita con sospetta frequenza :-)) in caso di 4 spese affinché la somma dei resti sia uguale al totale T iniziale dev'essere 3T=4s1+3s2+2s3+s4.
Perché... (segue in bianco)
fare la somma dei resti non ha alcun senso: se avesse senso essa dovrebbe essere sempre uguale alla somma iniziale indipendentemente dal numero di spese e dal loro singolo ammontare.
Invece, come dimostra questo esempio:
euro spesi euro rimasti
25 25
25 0
____ ____
50 25
Se lo scoprono al ministero dell'economia siamo rovinati...
Pensa che se tu avessi fatto più spese la differenza sarebbe risultata maggiore!!! :-)
Capitale iniziale: 50 euro
euro spesi euro rimasti
20 30
10 20
5 15
5 10
6 4
_4____________0
50 79
Va bene, va bene... ho capito! I lettori di questo blog non si fanno prendere in giro dalle apparenze. Le due somme, infatti, non hanno niente in comune e solo l'idea del singolo euro può fare pensare a una strana somiglianza che non esiste assolutamente. Niente da fare, devo dedicarmi a quiz di difficoltà superiore... Proviamo con una via di mezzo
OK Enzo, ma non troppo difficili per favore, almeno non sempre... altrimenti mi sento tagliato fuori :-)
Grazie
Ciao Enzo, piccola correzione.
Non 4 N - 4 p - 3 q - 2r - 4s
ma
4 N - 4 p - 3 q - 2r - s.
A quando altri quiz al mio 'livello' (più o meno il livello della Death Valley :-))?
grazie Francesco !