Categorie: Riflessioni
Tags: incontro percorsi quattro gatti quiz
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:1
(QI) Cani, topi, gatti e (perché no?) un po' di meccanica quantistica... (*, ***)
Questo quiz è molto particolare e richiama, in qualche modo, un quiz simile del 2016, dove i personaggi principali erano una volpe e un coniglio. Allora aveva sollevato molto interesse e vediamo se oggi riesce a fare lo stesso. Ci sono possibilità per tutti...
Il problema è molto semplice:
Abbiamo una stanza quadrata dove ad ogni vertice si trova un topo (o un cane, come spesso si preferisce). Ognuno di questi animali vuole incontrarsi con quello che sta alla sua sinistra e si muove di conseguenza. Assumiamo che la loro velocità sia la stessa e costante.
Le domande da fare sarebbero molte:
(1) Dove si incontrano?
(2) Che traiettoria fanno?
(3) Quanto è lungo il loro percorso se consideriamo il quadrato di lato unitario?
(4) Cosa cambierebbe se cambiassimo la forma della stanza (triangolo, pentagono, esagono, ecc.)?
Lascio la soluzioni matematiche di questi quesiti ai lettori più smaliziati, che invito caldamente a collaborare, ma io preferisco ragionare in termini di capacità intellettuale degli animali posti agli angoli.
Le soluzioni matematiche danno, come scontato, che gli animali manchino del tutto della capacità di ragionamento. Temo che oggi lo sarebbe anche l'uomo medio, che seguirebbe solo e soltanto la risposta offerta da "facebook" o da "intelligenze popolari" simili. Nel nostro Circolo, però, si cerca di andare contro corrente e di stimolare -e non di spegnere- le capacità dei poveri neuroni cerebrali.
Teniamo, inoltre, presente che un ruolo particolare nel nostro qualificato gruppo, è svolto dai gatti, animali ingiustamente considerati come istintivi e non riflessivi. Niente di più sbagliato e, infatti, ho proposto il quiz SOLO ai lettori (e sono tanti) che fanno parte della specie privilegiata dei felini. Le loro risposta è stata netta e incisiva, facendo capire come spesso l'intelligenza superi anche le difficoltà tipiche delle dimostrazioni puramente matematiche.
Probabilmente, i gatti seguono strategie più vicine a quelle del mondo quantistico, fatto sta che il problema diventa veramente banale e ovvio.
Vi chiedo, allora:
Cosa risponderebbe un gatto alle domande proposte all'inizio?
1 commento
Questo commento non propone una soluzione al quiz ma è una semplice digressione sul comportamento dei gatti ( i miei gatti) davanti al problema.
Per 20 anni ho avuto la fortuna di convivere con tre gatte: la madre ( un Blu di Russia che vedete qui sotto)
e le sue due figlie, di padre sconosciuto.
Naturalmente una delle cose che si facevano frequentemente per passare il tempo era risolvere quiz, come quello proposto da Enzo.
Ricordo che un giorno avevo disegnato un grande triangolo equilatero (di lato unitario grande) ed avevo invitato Miciola, Cassandra e Felix a disporsi sui vertici. Poi avevo proposto loro esattamente le quattro domande di questo quiz.
Contrariamente a molti animali che partono subito alla carica senza alcuna strategia, ne riflessione sulle conseguenze ultime delle loro azioni, i gatti pensano, meditano, riflettono, direi ... filosofeggiano.
Così, dopo avere elaborato a fondo le domande, tutte e tre le gatte si sono dirette contemporaneamente verso il centro del triangolo equilatero, rispondendo in questo modo alla prima domanda: Il punto di incontro è il centro della figura.
La traiettoria è rettilinea (infatti non ha senso girare in una spirale sempre più stretta quando già si sa dove andremo a finire). E questo risponde alla seconda domanda.
La risposta alla terza domanda , che presuppone di giocare con quattro gatti ai vertici di un quadrato, è che la distanza percorsa da ciascuno è la semidiagonale del quadrato, 1/radq(2) = circa 0,707
La risposta alla quarta domanda, considerando il caso reale del triangolo equilatero di lato unitario è la distanza dal centro della figura ad un suo vertice, ossia D = 1/radq(3) = circa 0,577.
Generalizzando ulteriormente, la distanza percorsa da ciascuno degli N gatti, posizionati sui vertici di un poligono di N lati ( unitari) , per raggiungere il centro si può calcolare considerando che il poligono regolare, iscritto in una circonferenza di raggio r, ha un lato L = 2 r sen (360°/2N) che deve valere 1 per ipotesi.
Conseguentemente il raggio della circonferenza ( che è la distanza dal centro che ciascun gatto percorrerà ) sarà dato da:
r = 1/ 2 sen(360°/2N) = 0,5/sen (180/N)
Questo è quello che pensavano i miei gatti.