L'esercizio è stato risolto dal nostro Ernesto e ne sono molto contento: qualcuno si muove...

In realtà, il tutto poteva essere risolto ancora più velocemente

Disegniamo subito la figura che illustra la situazione:

Ho solo aggiunto il segmento QG, perpendicolare ad AB.

Calcoliamo l'area azzurra (AQR)

A_AQR = 1/2 AR · QG                    .... (1)

Calcoliamo l'area rossa (APM)

A_APM = 1/2 AP · PM = 1/2 x        ....(2)

I triangoli  APR e QGB sono simili (due angoli uguali)

Possiamo scrivere:

QB/QG = AR/AP

AR · QG = QB · AP = x ·1

Sostituiamo il prodotto AR · QG nella (1) e otteniamo:

A_AQR = 1/2 AR · QG = 1/2 x

Ne segue che l'area rossa è uguale all'area azzurra.

A_APM  =  A_AQR

y = 1

Più semplice di così...