23/01/15

L’impareggiabile lavoro dei neutroni.2: il decadimento beta meno **

Stamattina mi sento in forze (anche fisicamente) e ho provato a scrivere la seconda parte della radioattività. Spero che sia comprensibile e… corretta. Nel caso non lo fosse, ditemelo e cerchiamo di metterla in riga! Ho parlato anche di quark, ma vi prego di non cercare di entrare nei dettagli: lo faremo a tempo debito. I neutroni, comunque, sono proprio degli amici insostituibili, quasi come voi!

Abbiamo visto che il decadimento alfa è dovuto a un affollamento del nucleo atomico e vede in azione l’interazione forte e la forza coulombiana. In altre parole, un gruppetto di protoni e neutroni, molto affiatati, riescono a scappare dal nucleo superando una barriera energetica apparentemente insormontabile, attraverso l’effetto tunnel. Possiamo dire, in prima approssimazione, che tutto avviene a livello “macroscopicamente microscopico”, in quanto le particelle che partecipano all’avventura sono neutroni e protoni e poco importa cosa contengano effettivamente al loro interno.

Il decadimento beta, invece, è un’operazione molto più raffinata e sottile. Essa comporta la trasformazione di una particella nucleare e, quindi, è ovvio che entrino in gioco i componenti della stessa. Tuttavia, noi non abbiamo ancora parlato di cosa ci sia all’interno dei protoni e dei neutroni e non potremmo certo farlo in poche righe. Perciò (per adesso) ne diamo una visione molto vaga, ma sufficiente per comprendere il decadimento vero e proprio.

Cominciamo con il decadimento beta meno. L’attore principale è ancora una volta il neutrone. Questa volta, però, non fa più da paciere ma passa direttamente all’azione. Per poterlo fare è necessario che non sia impegnato in azioni di stabilizzazione del nucleo. Le condizioni migliori si hanno, quindi, quando i neutroni sono molto numerosi all’interno del nucleo atomico. In altre parole, qualcuno di loro può pensare ai fatti propri ed eseguire le operazioni che sa compiere benissimo, se liberato da altri impegni. Conosciamo già molto bene che proprio queste azioni “solitarie” diventano l’essenza stessa del processo r che avviene nelle supernove. Proprio grazie a questi giochi neutronici esistono gli elementi pesanti!

Cosa succede in pratica? Il neutrone decade spontaneamente e si trasforma in un protone e in un elettrone, in modo che la carica nulla si conservi. Ovviamente, per potersi trasformare deve succedere qualcosa al suo interno e questo fa entrare in azione l’interazione debole, la quarta forza dell’Universo.

Come già detto, però, noi non vogliamo, per il momento, entrare negli affari di famiglia più intimi delle particelle nucleari e quindi ci  limitiamo a dire che il neutrone diventa un protone, rilasciando energia attraverso una particella veramente sfuggente: un bosone virtuale W, mediatore della forza debole.

Esso ha un’energia altissima e sembrerebbe distruggere la legge di conservazione, ma le viene in aiuto il nostro carissimo amico PI (Principio di Heisenberg). La vita di questa particella è estremamente corta e si trasforma immediatamente in una particella di bassa energia. Lo fa in un tempo talmente breve che l’incertezza riguardo al valore dell’energia può essere molto grande. Ricordiamo, infatti, che il PI vale anche per tempo ed energia: se uno è molto preciso l’altra deve essere estremamente incerta. In parole semplici, grazie al PI, queste particelle virtuali possono tranquillamente esistere se hanno vita estremamente breve.

Vi butto lì una frase che ci verrà molto utile nella serie di articoli dedicati all’analisi fisico-metafisica del PI: “Le particelle virtuali possono esistere perché non esistono nella realtà osservabile”. Esse, cioè, sfuggono a qualsiasi tipo di osservazione. Tenete questa frase in un cassetto della memoria, dato che ci aprirà un modo nuovo per definire le quantità fisiche… ma torniamo al nostro decadimento beta meno.

La particella virtuale si trasforma immediatamente in un elettrone  e in un neutrino, anzi più esattamente in un antineutrino, strana particella che non ha carica e una massa piccolissima. Il nome deriva proprio dal suo “papà” neutrone. Ha un comportamento del tutto simile, ma la massa è davvero insignificante. Essa non subisce né l’interazione elettromagnetica né quella nucleare forte e “sente” solo quella debole e, per quanto può, la gravità. Si pensa addirittura che, come il fotone, essa possa essere sia particella che antiparticella e si riallaccerebbe alla famosa particella di Majorana di cui abbiamo già parlato da qualche parte. Tuttavia, per il momento possiamo trascurarla, dato che la sua massa è praticamente zero e noi vogliamo fare qualche calcoletto sulla conservazione dell’energia come fatto per il decadimento alfa.

La conservazione dell’energia è esprimibile facilmente con le masse nucleari in gioco:

Mpc2 =  Mf c2 + me c2 + Q     …. (1)

Cosa succede quindi al nostro nucleo atomico? Il numero di massa A rimane immutato dato che il neutrone si è solo trasformato in protone. E’ cambiato invece il numero atomico Z, dato che adesso il numero di protoni è aumentato di uno. Abbiamo creato, come ci aspettavamo dal processo r, un elemento figlio più “pesante” del padre (come numero atomico, però e non come massa!). La relazione si può scrivere:

AZX  -->  AZ+1Y + e-

Il decadimento è possibile se

M(A,Z) > M(A,Z+1) + me      … (2)

come si ricava immediatamente dalla (1)

Ovviamente, non abbiamo ripetuto tutte le varie considerazioni sull’energia già trattate nel decadimento alfa e siamo passati subito al sodo.

Qualche considerazione aggiuntiva. L’elettrone che compare nella reazione prende il nome di particella beta. Il meno si riferisce al fatto che è veramente un elettrone e non un antielettrone, come invece capita nel decadimento beta più. Questo elettrone non ha niente a che vedere con gli elettroni orbitali dell’atomo di partenza, ma è una creazione del nucleo stesso e quindi può tranquillamente partecipare alle reazioni  nucleari.

Come si ripartisce l’energia finale? Utilizzando quanto già eseguito nel caso del decadimento alfa si ottiene:

K = Q/(1+ me/Mf)

Dato che me << Mf , quasi tutta l’energia finale va nella particella beta meno, ossia nell’elettrone.

Ci si aspetterebbe che l’energia portata via sia discreta come nel caso della particella alfa e invece l’energia della particella beta risulta variabile in modo continuo, tra un valore massimo e uno minimo. Sembrerebbe un’assurdità pensando ai quanti di energia e invece tutto si spiega con la presenza dell’antineutrino, il quale, pur trascurabile sotto molti punti di vista, trascina con sé una parte di energia. Ciò che rimane discreta è l’energia del bosone virtuale, ma quando esso si separa, l’energia viene divisa tra i suoi due “figlioli” e questa ripartizione può essere qualsiasi, seguendo una certa legge probabilistica (un po’ come capita nei fenomeni d’interferenza che la QED ci ha spiegato benissimo).

L’elettrone energetico comincerà a dare fastidio ai vicini di casa, interagendo attraverso i celebri diagrammi di Feynman. Tuttavia, anche se noi ci siamo fermati prima, ciò che capita al bosone W è rappresentabile benissimo con la stessa geometria descrittiva del grande Richard.

Ho semplificato di molto la situazione, ma, per i nostri scopi, può bastare. Lo schema completo del decadimento beta meno può, perciò, essere scritto, più correttamente:

AZX --> A Z+1Y + e- + ν

La sottolineatura del neutrino ν indica che è un antineutrino.

Qualcuno chiederà: “Sì, molto bello, abbiamo creato un elemento con un protone in più, ma abbiamo bisogno anche di un elettrone aggiuntivo per formare un atomo…”. Sicuramente, ma stiamo ben attenti a non pensare che questo elettrone sia la particella beta. Essa viene espulsa dal nucleo e va a interagire con la materia vicina. L’elettrone necessario arriva dall’esterno, ma poco interessa nelle reazioni nucleari di cui ci stiamo occupando.

Si potrebbe anche scrivere la conservazione dell’energia tenendo conto dell’atomo e non solo del nucleo. Le cose tornano benissimo, anche se nel computo non si fa più distinzione su come nascono gli elettroni “nucleari”. La perdita dell’elettrone beta viene compensata dall’elettrone acquistato dall’atomo figlio. Una famiglia resta sempre una famiglia…

Nei due decadimenti trattati finora, sembra che la produzione di particelle non sia poi così terribile per la salute umana. Nel caso delle alfa basta un foglio di carta per fermarle. Per le beta poco di più, anche se, essendo piccole, possono penetrare molto meglio (nella loro quantità di moto gioca di più la velocità), ma è sufficiente un foglio di alluminio per bloccarle. Il vero pericolo sono i raggi gamma, ossia fotoni ad alta energia. Ma da dove arrivano?

Bisogna ricordare che il nucleo possiede dei livelli energetici, in maniera simile agli elettroni, dato che anche i nucleoni (neutroni e protoni) occupano livelli energetici definiti. Può, perciò, trovarsi nello stato fondamentale (livello energetico più basso disponibile) oppure in uno stato eccitato. A seguito di un’emissione alfa (e anche beta) il nucleo figlio può nascere sia nello stato fondamentale sia in uno stato eccitato. In quest'ultimo caso, esiste una energia di eccitazione. Il nucleo figlio si libera di questa energia emettendola sotto forma di raggio gamma. Se vi ricordate, nella QED, anche il nucleo atomico emetteva fotoni… I raggi gamma sono ben più penetranti dei suoi fratelli e per fermarli è necessario il piombo o strati di materia veramente spessi.

La Fig. 1 illustra il processo beta meno, richiamando in modo “tangibile” il diagramma di Feynman relativo. A sinistra una visione molto semplicistica; a destra, per i più curiosi, una rappresentazione esatta, in cui fanno la loro comparsa i “quark”. u e d stanno per up e down. Non esageriamo, però, e pensiamo a questi configurazioni come a posizioni relative a una “ginnastica da camera” dei componenti del neutrone e del protone.

Figura 1
Figura 1

La Fig. 2 illustra in modo “artistico” lo stesso processo. Ciò che va notato, mi raccomando, è l’origine nucleare dell’elettrone.

Figura 2
Figura 2

Spero sia andata bene...

3 commenti

  1. Mik

    Divago un po' sull'argomento della interazione debole. Sarà per il nome, ma mi è sempre sembrata la più sfortunata delle quattro: la forte e l'elettromagnetica che tengono insieme la materia, la gravità che tiene insieme l'universo (e scusate se è poco...) e la povera interazione debole relegata a fare capolino in qualche episodio radioattivo. Utilissima, per carità, ma nulla di paragonabile alle altre. Sbaglio?

  2. beh... Mik...
    dici poco riuscire a tenere insieme ciò che compone l'essenza stessa della materia? Sai, bisogna cercare di vedere le cose al contrario, partendo proprio dal più piccolo... :wink:

  3. Mik

    Mmm non ti seguo... Cosa tiene insieme l'interazione debole?

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