27/02/15

SOLUZIONE del quiz su Ercole **

Qualche comunicazione prima di entrare nel vivo del problema. Il rientro a casa di Barbara causerà, ovviamente, un impegno abbastanza continuo e attento, tenendo anche conto degli spostamenti che dovrò fare per raggiungere i vari ambulatori di riabilitazione. Ne consegue che, benché lo spirito sia decisamente più alto di prima, il tempo disponibile subirà una contrazione, proprio l’opposto della relatività speciale. Ho cercato di portarmi avanti con il … lavoro e ho già pronti due o tre articoli che devono essere studiati abbastanza attentamente (il primo sulla RR è già stato pubblicato). Ho anche pronto un bel quiz che mi piace molto. Cercherò di mantenere un’attenzione costante anche sulle news che reputo particolarmente interessanti e innovative. Insomma, ancora uno sforzo sia da parte mia che da parte di tutti voi… grazie!

Il problema di Ercole era schematizzato dalla figura dell’articolo e quindi si riferiva a una forza impartita in senso orizzontale passante per il centro di massa della sfera. Qualsiasi forza agente “fuori asse” comporterebbe l’introduzione di una rotazione della sfera attorno a un asse passante per il suo centro che niente avrebbe a che fare con la nostra situazione. Sarebbe sicuramente interessante studiare la dinamica di un sistema di questo genere così come quello in cui la forza, sempre passante per il centro, non fosse orizzontale. Nell’ultimo caso, teniamo presente che a noi non basta sollevare la sfera, ma dobbiamo spingerla in avanti superando lo scalino…

Mi sembra, perciò, inutile analizzare situazioni più complicate, proprio per il carattere didattico di questi “quiz”. Risolverlo nelle condizioni riportate nella figura è più che sufficiente per contribuire a una sempre maggiore dimestichezza con la meccanica classica. La prossima volta inserirò un quiz leggermente più complicato, ma non ingarbugliamo più del necessario ciò che vuole essere un esercizio di un certo livello di complessità. E, inoltre, non avrei tempo -adesso- di studiare in dettaglio situazioni alternative… abbiate pazienza!

Torniamo al nostro Ercole e alla situazione della Fig. 1. Come già avevo detto, esistono diversi modi per risolvere un problema dinamico e questo non è da meno. La soluzione più ovvia è quella già offerta da qualche lettore e che fa uso dei momenti delle forze in campo, ossia quella di Ercole e quella peso della sfera. Io, allora, lo risolvo in maniera leggermente diversa, facendo uso solo delle forze.

Figura 1
Figura 1

Una forza F orizzontale, agente su una sfera di peso P, comporta una reazione R applicata nel punto S (spigolo del gradino). Questa reazione ha una componente RO parallela all’asse orizzontale e una verticale RV. Aumentando la forza F la componente RO deve rimanere sempre uguale a – F, dato che non vi è movimento. Per smuovere questa apparente apatia è necessario guardare l’altra componente della reazione, quella verticale RV, diretta in verso opposto alla forza peso P. La sfera inizia a muoversi (ruotando attorno a S) quando RV supera P. La forza F che smuove la sfera è quella che causa questa reazione verticale.

Non ci resta, quindi, che scrivere la relazione F/P che lega il rapporto tra F (variabile) e P (fissa).

Essa è descritta dal triangolo colorato in azzurro. Tuttavia, questo triangolo è simile a quello SCH che dipende solo dalla geometria del sistema. In questo triangolo si ha:

SC = r

CH = r – h

HS = ((r2) – (r – h)2)1/2 = (r2 – r2 – h2 + 2rh)1/2 = (2hr – h2)1/2 = (h(2r – h))1/2

Da cui:

F/P = HS/CH = (h(2r – h))1/2/(r –h)

E, infine:

F = P(h(2r – h))1/2/(r –h)

Numericamente:

F = 500 x (1 x (6 –1))1/2/(3 - 1) = 500 x (5)1/2/2 = 559 kgp

Una sciocchezza per Ercole!

Qui potete trovare il testo del quiz
E se siete interessati ad un manuale di Fisica per conoscere o approfondire gli argomenti trattati nel quiz, potete leggere "La Fisica addormentata nel bosco"

2 commenti

  1. celterman

    Enzo, prenditi tranquillamente i tempi che ti servono! Prima la famiglia, poi tutto il resto!!!

  2. caro Celty,
    cerco di fare il più possibile, ma spesso devo "tagliare" ... Grazie della comprensione. Dai che prima o poi ci discuteremo sopra :wink:

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