2/08/15

Preambolo per gli spazi curvi e le geometrie non euclidee **

Per immergersi nel concetto di curvatura, vi invito caldamente a rileggere questo articolo (ma anche questo). Essi mostrano come sia abbastanza rischioso lanciarsi in parole come “curvatura” e “dimensioni” senza averne compreso davvero l’essenza.

Di seguito trovate poche righe di introduzione ai concetti che permetteranno di parlare di universi curvi o piatti, di geometrie ellittiche o iperboliche, di spazi a quattro dimensioni piatti e di spazi a due dimensioni curvi. In poche parole, è fondamentale non confondere il numero di dimensioni di uno spazio con la curvatura della geometria che lo descrive.

Lo spazio è l’ambiente i cui possono essere situati i corpi (celesti). Teoricamente può avere un numero qualsiasi di dimensioni (vedi Flatlandia). E’ il luogo indistinto in cui poter costruire un teatro.

La geometria descrive ciò che occupa lo spazio. Permette la costruzione della struttura dove possono recitare gli attori del teatro. Descrive, perciò, il palcoscenico.

I corpi (celesti) sono gli attori che seguono le regole della geometria con cui si è costruito il teatro nello spazio.

Vi sono tre possibilità per decidere le relazioni esistenti tra gli attori dello spazio, ossia vi sono tre tipi di geometria: iperbolica, ellittica ed euclidea (detta anche piatta). Esse si evidenziano molto bene quando sono a due dimensioni (superficie). Nel primo caso abbiamo un iperboloide, nel secondo una sfera, nel terzo un piano. Quella del piano è la normale geometria euclidea (curvatura nulla), le altre due sono geometrie curve.

Le stesse regole possono essere applicate a uno spazio a quattro dimensioni. L’Universo è rappresentato da uno spaziotempo a quattro dimensioni, di cui due di loro sono strettamente legate tra loro (tempo e coordinata spaziale). Non è ancora chiaro quale sia la geometria che descrive questo spazio in generale, ma si pensa che sia “piatta”.

Per descrivere la geometria locale bisogna tener presente il legame spazio-tempo definito dalla relatività ristretta e generale. La prima è quasi euclidea, perché pur essendo piatta viene rappresentata con una geometria non euclidea (che potrebbe essere mascherata attraverso i numeri complessi). Il metodo quasi euclideo di rappresentazione è quello usato nello spazio di Minkowski. Tuttavia, NON è una geometria curva.

La seconda agisce solo localmente, vicino a grandi masse, è comporta l’esistenza di uno spaziotempo a geometria curva, effettivamente non euclidea.

Tra un po’ (non so ancora quando) partiremo alla grande…

17 commenti

  1. Alvermag

    YAHOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  2. la felicità di Alvy mi commuove (ma prima deve darmi prova di aver digerito completamente la RR :roll: )... :wink:

  3. Alvermag

    Ahi, questo è un colpo basso .... :evil:

    Ehh, caro Enzo, sto procedendo assai a rilento perchè il nuovo lavoro mi assorbe moltissimo ma sta certo che, prima o poi, arriverò in fondo, porca pupazza!

    Dai, gli esami li rimandiamo a quando andrò in pensione. Per non fare la fine del vecchietto passivo sto armando un ... arsenale pirotecnico.
    Per il momento ho salvato, in una memoria esterna al PC:

    - circa 150 audiolibri
    - circa 100 audioracconti
    - non so più quanti CD di progressive rock ed affini
    - una quantità industriale di musica medievale, rinascimentale, barocca, classica
    - un discreto numero di video di argomento scientifico ed epistemologico
    - una montagna di libri elettronici (oltre ai 1.000 cartacei che ho in libreria e non so più quante riviste di "Le scienze", "L'astronomia", "Orione" ... e boh!)
    - una massa galattica di files di scienza (tra cui "L'infinito teatro del cosmo"), filosofia, storia, biologia, evoluzionismo, ecc.

    Vecchiaia? Temo che per "consumarli" tutti non bastino dieci vite!
    Mah, speriamo che mio figlio si possa rendere conto del tesoro che gli lascerò in eredità ..... e che abbia la curiosità di andare oltre, quasi vittima di una inarrestabile voglia di sapere ed approfondire, quella stessa voglia che mi ha catturato tanti anni fa ed ancora non mi abbandona.

  4. basta, ti prego... sto piangendo a dirotto e temo per il mio PC... :cry:

  5. Alvermag

    ... sei proprio senza cuore .... :roll:

  6. peppe

    Caro alvy anch'io ho qualcosa di simile a casa. Un PC intasato di roba e una libreria che spero non ceda. Tu pensa che del libro che ti ho segnalato ne ho letto solo una piccola parte ma ho altri libri ancora da leggere. Ho il brutto vizio di comprare un libro se mi affascina senza però finire prima di leggere quelli che ho. Ora poi che il tempo si è ristretto sono indietro di molti libri.

  7. Alvermag

    ... non me ne parlare, caro Peppe, non me ne parlare ...... che vado al manicomio

  8. Mik

    Ehm... io stavo fremendo per la RR e la drivazione di E=mc2.... vero che non te ne sei dimenticato :roll: ?

  9. Alvermag

    Ciao Mik, scusa se mi permetto d'intervenire prima del GRANDE CAPO ma penso che sia forse meglio affrontare le geometrie non euclidee prima della RG, visto che ne costutuiranno la base.

    N.B.: Non ti preoccupare; appena trattate le geometrie non euclidee, la RG costituirà la priorità assoluta.

    Sai, Enzo è una gran brava persona, ma bisogna tenerlo attivo altrimenti mi si perde ..... :mrgreen:

  10. Alvy!!!!! Da te non me l'aspettavo!!!! :evil: Ha ragione Mik... e tu hai veramente l'obbligo di metterti in pari con la RR. La E=mc2 non nasce dalla RG ma dalla RR! Per determinarla non c'è bisogno di curvature e geometrie non euclidee.... Basta e avanza quello che già sappiamo, applicandolo alle altre grandezze fisiche come la quantità di moto e l'energia...

  11. Alvermag

    Per la verità temo ci sia un equivoco.
    Mik ha scritto che sta aspettando la RR (almeno così ho interpretato il suo ... fremito); ho pensato che avesse digitato per sbaglio RR intendendo in realtà RG, visto che la RR è stata trattata in lungo e in largo.
    Da lì alla curvatura il passo è breve.

    Riguardo alla derivazione della famosa formula, rimango in trepidante attesa.

  12. va beh... accetto il qui pro quo... ma la RR è ancora lunga da trattare... e Mik aveva ragione! :wink:

  13. Mik

    No no intendevo proprio RR = Relatività Ristretta. Comunque x il quando mi inchino ai programmi di Enzo....

  14. Diego

    Vai Vincenzo facci sognare... :wink:

  15. Diego

    Eppoi vai a briglia sciolta con la matematica d'elite :mrgreen:

  16. Alfierecampochiaro - Massimo

    Era ora che tornasse in qualche modo la matematica, ero stufo di sentirmi un ritardato con questi articoli di fisica, che mi costringono a rileggere cinque volte una frase prima di capirla!
    Se poi posso esprimere un'opinione personale, trovo che quello del quinto postulato e delle geometrie non euclidee sia uno degli argomenti più interessanti, anche da un punto di vista storico e filosofico dell'intera materia. Vai Enzo!

  17. OK Massimo!
    Tuttavia, ricorda sempre che la matematica è solo un linguaggio che cerca di spiegare meglio la fisica. E' lei la vera essenza dell'Universo... Un fenomeno fisico va capito comunque. La matematica può solo aiutarti a descriverlo più sinteticamente e con maggiore precisione. Va bene, va bene... dovrò proprio occuparmi di curvatura... ma, ricordatevi, che non è argomento facile e parecchio fuorviante: sembra di aver capito e poi ti crolla il mondo addosso. Leggetevi Flatlandia prima di iniziare... :-P

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:wink: :twisted: :roll: :oops: :mrgreen: :lol: :idea: :evil: :cry: :arrow: :?: :-| :-x :-o :-P :-D :-? :) :( :!: 8-O 8)

 

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