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25/01/16

QUIZ sul nono pianeta **

E' più significativo il movimento apparente del nono pianeta a causa del suo moto orbitale o a causa della parallasse annua?". Assumiamo come raggio della sua orbita circolare 600 UA (approssimazione enorme, ma già interessante). A voi la risposta... Guardate che NON è un problema di meccanica celeste, ma molto, molto meno...

QUI la soluzione del quiz

14 commenti

  1. Beh...?! Mi aspettavo moltissime risposte... non deludetemi!!!! :evil:

  2. Alvermag

    Per la parallasse annua sfrutto la trigonometria scrivendo:
    D = R*tgp
    dove:
    - D è il diametro dell’orbita terrestre (2 U.A.)
    - R è il raggio dell’orbita di X (600 U.A.)
    - P è l’angolo al vertice del triangolo T1-X-T2
    Si ottiene che l’angolo p vale circa 0,2°
    ----------------------------------------------
    Per il moto orbitale devo conoscere alcuni dati del sistema Sole-X.
    Posso comunque scrivere che:
    T = 2π*Ѵ( R^3/G*M)
    dove:
    - T è il periodo di X intorno al Sole
    - M è la massa del Sole
    L’angolo θ “spazzato” da X nel tempo t vale:
    θ = t* Ѵ(G*M/ R^3)
    Ponendo t pari a 6 mesi (tempo necessario alla Terra per descrivere metà orbita), si ottiene che l’angolo θ vale circa 0,3°

    Sperando di non aver sbagliato qualche calcolo!!!!

  3. Gaetano

    Scusa non mi ero accorto la riposto quì:

    Per il moto proprio abbiamo rad= 360x37x10^6/90x10^9= 0,148,

    per la proiezione dovuto al movimento della terra abbiamo rad=360x300x10^6/90x10^9=1,200.

    Sicuramente ho sbagliato qualcosa, ma sembrerebbe più semplice vedere la proiezione dovuta al movimento della terra. Ma potrebbero anche sommarsi o sottrarsi a seconda dei movimenti reciproci.

  4. scusa Alvy,

    P lo ricavi direttamente dal semiasse (= raggio)

    ma se 2π/P(anni) = x/0.5 anni   si ha subito x in radianti o in quello che vuoi...

    Non è più semplice...?

  5. Alvermag

    Si scusate, nella prima formula ho riportato D anzichè D/2. Il risultato (0,09°) va poi raddoppiato per sfruttare il moto della Terra lungo 6 mesi di viaggio.

    Per la parallasse il problema è che devo comunque calcolare il periodo di X. Si, in effetti il tuo passaggio è immediato.

  6. Perché devi calcolare il periodo per la parallasse? Puoi considerare X fermo, ossia senza moto proprio...

  7. Alvermag

    Si scusa Enzo, la parallase (1° caso) non c'entra; il pianeta è fermo ed applico solo formule di trigonometria.  Ho commesso l'errore di scrivere D anzichè D/2 nella formula. L'angolo che si ottiene è quello che compete ad una percorrenza pari ad 1/4 dell'orbita da parte della terra. Se raddoppio detto angolo ottengo il valore che compete alla percorrenza di metà orbita terrestre.

    Nel 2° caso (moto orbitale) devo determinare in qualche modo il valore del periodo del pianeta che, inevitabilmente, compare anche nella tua espressione  2π/P(anni) = x/0.5 anni. Posso calcolare l'angolo che mi interessa (da te indicato con x) se determino il periodo P. Quest'ultimo, fissato il raggio dell'orbita, dipende dalla massa del Sole e da G, da cui i calcoli ... che si devono sviluppare.

     

  8. caro Alvy...

    se scrivi il semiasse in UA, la radice del suo cubo è uguale al periodo in anni... Keplero insegna...

  9. Alvermag

    Ah ah, questo è un colpo basso .... :mrgreen:

  10. cosa che capitano... sempre da Newton deriva tutto... :wink:

  11. Daniela

    Ci provo...

    PARALLASSE

    SP= distanza Sole-Pianeta= 600 UA

    ST=distanza Sole-Terra= 1UA

    alfa=angolo Terra/Pianeta/Sole

    SP=ST/tan(alfa)        alfa=arctan (ST/SP)=arctan 1/600= 0,095

    Angolo di parallasse = 0,095 x 2 = 0,19

    MOTO ORBITALE

    Terza legge di Keplero:

    PRT= Periodo rivoluzione Terra

    PRP= Periodo rivoluzione Pianeta

    SP  e  ST  come sopra

    PRT^{2}/PRP^{2}=ST^{3}/SP^{3}

    svolgendo i calcoli  ottengo  PRP=14.700 anni circa

    14.700 : 1 = 360 : x

    x = 360/14.700 = 0,o25 = Angolo dovuto al moto proprio

    Quindi dovrebbe essere più semplice individuare il pianeta con il metodo della parallasse... spero...  :roll: 

     

  12. Paolo

    Caro Enzo se i calcoli che ho fatto sono corretti mi sembra che ci vuole un colpo di fortuna, anche se apparentemente il metodo della parallasse sembra avere la meglio... già ma quanti oggetti di magnitudine +22 si intende misurare?

    Io il problema lo affronterei così, partendo dalla centripeta: ac = v²/r.....

    ma anche: F=ma …... per cui a = F/m

    La forza di gravità è uguale a: F= GMm/r²

    a = GMm/mr²

    ne segue che l'accelerazione centripeta di gravità (in questo caso) è uguale a:

    a = GM/r²

    Non resta che eguagliare questi due modi di calcolare l'accelerazione centripeta:

    v²/r = GM/r²

    v² = GMr /r² = GM/r

    v = √GM/r

    Per curiosità voglio vedere a quale velocità viaggia il potenziale nono pianeta, ricordando che:

    G = 6,67 10^{-11} m^{^{3}}/Kg s^{2}

    Massa(sole)= 1,989 × 10^{30} kg

    r (distanza presunta nono pianeta) = 600 UA = 89,758 722 42 10^{12} metri

    v = √GM/r

    v =\sqrt{(6,67 10^{-11})(1,989)10^{30})/(89,758 722 42 10^{12})}

    v = 1, 2157 10³ mt/sec

    Conoscendo la velocità trovo il Periodo che impiega a compiere una rivoluzione intorno al sole

    P = 2πr/v

    P =2\pi (89,758 722 42) 10^{12}/(1, 2157) 10^{3}

    P = (463,9) 10^{9} secondi

    1 anno = 31 558 150 secondi = (31,558)10^{6} secondi

    P (anni) = (463,9)10^{9}/(31,536)10^{6} = 14700 anni

    Tradotto in gradi: se impiega 14700 anni per compiere 360°, in 1 anno percorre:

    360°/14 700 = 0,0244897258 gradi, ossia  circa 88 secondi d'arco all'anno

    Per quanto riguarda l'altro metodo, si possono sfruttare le due posizioni opposte della Terra nel compiere la sua orbita intorno la Sole, che avviene ogni sei mesi... per sfruttare la parallasse.

    Dato che la distanza di un corpo è uguale a:

    d = ½ b (lato triangolo)/Tang α/2

    tan α/2 = ½b/d

    ½ b è proprio la distanza Terra Sole, ossia 1 UA, mentre d si presume di 600UA

    tan α/2 = 1/600 = 0,0016666

    a tale tangente corrisponde un angolo 1/2 α di 0,0955 gradi

    L'angolo alfa è il doppio, quindi dovremmo aspettarci una parallasse di:

    α = 0,191 gradi che corrispondono a circa 687 secondi d'arco

    Decisamente meglio, ma è pur vero che con l'altro metodo dopo 10 anni lo spostamento angolare diventa di 880 secondi d'arco... :mrgreen: 

    Paolo

  13. Daniela

    Giusta osservazione, Paolo!

    Nel testo del quiz non c'è scritto che l'osservazione deve durare un anno...

  14. Hai ragione Daniela e, ovviamente Paolo. Il quiz voleva solo un confronto tra due grandezze equivalenti... ecco perché lo stesso periodo di tempo... Questi pappalicoli non me ne perdonano più una!!! :mrgreen:

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