Categorie: Curiosità Fisica classica Matematica
Tags: baricentro bottiglia quiz solidi rotazione volume
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:4
QUIZ: una bottiglia mezza piena o mezza vuota? ****
Poche risposte ai quiz? Forse perché troppo facili? Inseriamone, allora, uno difficile che stimoli, magari, anche i vacanzieri (beati loro). Molta geometria, un po’ di baricentri e -magari- qualche integrale semplice, per chi li preferisce. Boh… proviamoci!
Nella prima parte costruiamo la sezione di una bottiglia dalla forma alquanto strana. L’unico segmento che conosciamo è quello blu che vediamo in Fig. 1, che è più che sufficiente per risolvere il quiz. La figura mostra come costruire la sezione, attraverso quadrati, cerchi e rette varie. Le freccette indicano i punti di tangenza tra le varie curve (e/o rette).
![Figura 1](http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/wp-content/uploads/2016/08/bottiglia1-1.png)
A questo punto passiamo alla Fig. 2, dove si mantengono i punti ricavati attraverso la Fig. 1 e si fa ruotare la sezione intorno all’asse verticale. Il tutto si semplifica di molto… La Fig. 1 ha indicato dei punti, ma la rotazione si limita solo a loro, e alla sezione che individuano, e non alle figure che sono state usate per ricavarli.
![Figura 2](http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/wp-content/uploads/2016/08/bottiglia2.png)
Infine, in Fig. 3, riempiamo la bottiglia così ottenuta (di vetro trasparente), con un buon vino (magari un bel barolo?). La bottiglia non si riesce a riempire tutta (la sua forma strana ci dice ben poco, così a occhio, sul suo volume… e nemmeno sappiamo quanto vino è stato inserito al suo interno).
![Figura 3](http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/wp-content/uploads/2016/08/bottiglia3.png)
A questo punto, ci chiediamo: “Il vino può occupare più o meno della metà del volume della bottiglia... Come fare a scoprirlo?”. Il tappo è del tutto esterno al volume riempibile.
Purtroppo abbiamo a nostra disposizione solo un foglio di carta e una penna e… guai ad aprire la bottiglia!
Invito tutti coloro che risolveranno il quiz a segnare il tempo che hanno impiegato ad arrivare alla fine. Può essere molto importante per stabilire il migliore. Vi sono, infatti, vari modi per risolvere il problema e il tempo è un ottimo discriminante. Ovviamente, siate onesti…
Soluzione QUI
4 commenti
Stando alla domanda "Come fare a scoprirlo?" ed avendo a disposizione la bottiglia reale, la risposta potrebbe essere: capovolgere la bottiglia, stando attenti che sia in posizione verticale, e vedere dove arriva il vino.
Ora cerco anche di trovare la risposta geometrica.
ricordati che ho detto che vince chi impiega meno tempo....![:wink:](http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/wp-includes/images/smilies/icon_wink.gif)
Si mette la bottiglia in orizzontale e si vede se il vino sta sopra o sotto la "linea di mezzeria"...
va bene anche così... ma l'idea di Fabrizio è decisamente la più sicura e semplice. Basta segnare il livello della bottiglia e poi girarla: se siamo sopra o sotto la riga fatta la risposta è ovvia... ;-)