15/08/16

QUIZ: una bottiglia mezza piena o mezza vuota? ****

Poche risposte ai quiz? Forse perché troppo facili? Inseriamone, allora, uno difficile che stimoli, magari, anche i vacanzieri (beati loro). Molta geometria, un po’ di baricentri e -magari- qualche integrale semplice, per chi li preferisce. Boh… proviamoci!

Nella prima parte costruiamo la sezione di una bottiglia dalla forma alquanto strana. L’unico segmento che conosciamo è quello blu che vediamo in Fig. 1, che è più che sufficiente per risolvere il quiz. La figura mostra come costruire la sezione, attraverso quadrati, cerchi e rette varie. Le freccette indicano i punti di tangenza tra le varie curve (e/o rette).

Figura 1
Figura 1

A questo punto passiamo alla Fig. 2, dove si mantengono i punti ricavati attraverso la Fig. 1 e si fa ruotare la sezione intorno all’asse verticale. Il tutto si semplifica di molto… La Fig. 1 ha indicato dei punti, ma la rotazione si limita solo a loro, e alla sezione che individuano, e non alle figure che sono state usate per ricavarli.

Figura 2
Figura 2

Infine, in Fig. 3, riempiamo la bottiglia così ottenuta (di vetro trasparente), con un buon vino (magari un bel barolo?). La bottiglia non si riesce a riempire tutta (la sua forma strana ci dice ben poco, così a occhio, sul suo volume… e nemmeno sappiamo quanto vino è stato inserito al suo interno).

Figura 3
Figura 3

A questo punto, ci chiediamo: “Il vino può occupare più o meno della metà del volume della bottiglia... Come fare a scoprirlo?”. Il tappo è del tutto esterno al volume riempibile.

Purtroppo abbiamo a nostra disposizione solo un foglio di carta e una penna e… guai ad aprire la bottiglia!

Invito tutti coloro che risolveranno il quiz a segnare il tempo che hanno impiegato ad arrivare alla fine. Può essere molto importante per stabilire il migliore. Vi sono, infatti, vari modi per risolvere il problema e il tempo è un ottimo discriminante. Ovviamente, siate onesti…

Soluzione QUI

4 commenti

  1. Fabrizio

    Stando alla domanda "Come fare a scoprirlo?" ed avendo a disposizione la bottiglia reale, la risposta potrebbe essere: capovolgere la bottiglia, stando attenti che sia in posizione verticale, e vedere dove arriva il vino.

    Ora cerco anche di trovare la risposta geometrica.

  2. ricordati che ho detto che vince chi impiega meno tempo.... :wink:

  3. Mik

    Si mette la bottiglia in orizzontale e si vede se il vino sta sopra o sotto la "linea di mezzeria"...

  4. va bene anche così... ma l'idea di Fabrizio è decisamente la più sicura e semplice. Basta segnare il livello della bottiglia e poi girarla: se siamo sopra o sotto la riga fatta la risposta è ovvia... ;-)

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