3/08/17

Quiz: Il giocatore incallito

Giovanni non era mai stato molto fortunato, a scuola gli capitava di essere interrogato sempre il giorno in cui, per un motivo o per l'altro,  non si era preparato. Lo stesso all'università: se c'era un solo  argomento che non aveva capito bene, potevate giurarci che gli avrebbero domandato proprio quello e avrebbe rimediato un voto mediocre. Nonostante queste ripetute dimostrazioni della debolezza della sua fortuna, si ostinava a giocare al lotto, alle lotterie, al gratta e vinci (mai) e a frequentare il casinò. Ma finalmente venne il giorno del riscatto.download Non riusciva a crederci ! Il biglietto comprato al volo, al botteghino della stazione prima di salire sul treno, gli aveva fruttato un premio di ben UN MILIONE.

Ecco, pensò, finalmente il destino si è girato a mio favore, ora sono ricco, insomma, abbastanza ricco.

Aveva sempre pensato che, dopo una eventuale vincita, avrebbe smesso per sempre di giocare, non bisogna essere ingordi, sei stato fortunato, accontentati.

Ma nella vita spesso succede che gli eventi che si verificano portano le persone a vedere le cose in modo diverso da prima.

Così Giovanni si mise a fantasticare sulla possibilità che quella vincita gli apriva per nuovi e ben maggiori guadagni.

Erano le ultime, caldissime giornate di luglio. Il suo quarantesimo compleanno era imminente: il 15 agosto. Decise che prima di quella data sarebbe diventato plurimilionario giocando al Casinò di San Remo, che ben conosceva.

casinoPrenotò un buon albergo, vicino ai famosi bagni Matuzia e, detto fatto, si ritrovò a passeggiare poche ore dopo, sul lungomare Italo Calvino.

Mentre stava rimuginando sulle strategie di gioco che avrebbe messo in atto la sera, al Casinò, sentì che qualcuno lo stava chiamando per nome. "Giovanni ! Che ci fai a San Remo? E' un secolo che non ci si vede !

Si voltò e vide il suo vecchio compagno di liceo, Amilcare che lo osservava con un largo sorriso.

"Ciao Amilcare, come va? Devo darti una notizia incredibile: ho vinto un milione alla lotteria!"

"Ma no! Che fortuna! adesso potrai darti alla bella vita..."

"Non è così semplice, Amilcare, di questi tempi i soldi durano poco, ma ho un piano per moltiplicare la mia vincita al punto che potrò veramente fare la vita del signore."

"Attento Giovanni, al tuo posto non rischierei..."

Senza-titolo-1"No di certo, pensavo di fare una cosa "scientifica": Questa sera, che è il primo di agosto, gioco una certa somma, non un euro di più, che vinca o perda. Domani, se non avrò vinto quello che speravo, giocherò metà della somma iniziale, e così via, giorno dopo giorno, sempre dimezzando la posta. Sono quasi certo che per ferragosto avrò messo insieme una cifra più che soddisfacente.

"Allora ci vediamo il 15, Giò, così mi offrirai da bere per festeggiare il tuo successo"

"Non dubitare, Amilcare, il 15 agosto ci vediamo in questo stesso punto della passeggiata a mezzogiorno: Champagne e aragosta ci aspettano, vedrai!"casino3

Le due settimane passarono velocemente. A mezzogiorno di ferragosto Amilcare, puntuale come era sua abitudine, si trovava sul lungomare nel luogo stabilito. Poco dopo arrivò anche Giovanni. Nella sua andatura, mentre si avvicinava, non c'era nulla di trionfale.

"Allora come è andata? Sei riuscito a vincere come speravi?"

"Macche! Amilcare, sono un cretino! ho giocato sera dopo sera, come avevo programmato e ho perso sempre. Avessi azzeccato almeno una puntata! Neppure una misera vincita, niente! Ho perso tutto il mio milione. Ieri sera, dopo l'ultima giocata persa, mi è rimasta in tasca una somma più piccola della puntata minima, che è di 10 Euro. Mi toccherà  lavorare per tutta la vita, come avevo sempre immaginato."

"Eh, Giovanni, non prendertela, è la cosa che facciamo tutti, no? Non sei certo il primo che si ritrova in poco tempo al punto di partenza, dopo una vincita alla lotteria. Certo che se non te la fossi giocata così..."

Ma quanto ha realmente giocato la sera del primo agosto Giovanni? E con quale espressione è possibile determinare la puntata di un qualsiasi giorno successivo?

Una precisazione importante, aggiunta or ora: i casinò, a  parte una puntata minima, accettano anche solo un taglio minimo; supponiamo nel nostro caso sia di un euro. detto in parole povere: si possono giocare 11 euro ma non 10,50 euro...si possono perciò per certi importi ricavati teoricamente, accumularsi dei resti..

 

QUI la soluzione del quiz

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6 commenti

  1. Club dei Maghi

    Una precisazione importante, aggiunta anche nel testo: i casinò, a  parte una puntata minima, accettano anche solo un taglio minimo; supponiamo nel nostro caso sia di un euro. detto in parole povere: si possono giocare 11 euro ma non 10,50 euro...si possono perciò per certi importi ricavati teoricamente, accumularsi dei resti..

  2. Club dei Maghi

    Apriamo il quiz a tutti, anche ai più abili. Qualcuno può scrivere una bella soluzione da pubblicare?

    Grazie

  3. oreste.pautasso

    Sommando tutte le perdite si deve arrivare al totale massimo di un milione. anzi un po' meno, perché rimangono a disposizione alcuni euro...meno di dieci.  Ciascuna puntata deve essere  una cifra intera, senza centesimi di euro. Facendo i conti,   la cifra iniziale, da cui dipendono le successive giocate, sempre eliminando i centesimi, può assumere tre diversi valori che danno tutti origine a residui finali interi di importo inferiore ai dieci Euro.  Sarei curioso di sapere se questa è anche la conclusione a cui è arrivato qualche altro lettore...

    Ai maghi, chiedo una indicazione per poter escludere due delle tre possibili soluzioni. In altre parole devo fare i conti in modo che il residuo sia il minimo tra tutti i possibili o che altro?

    Grazie

    Oreste.

  4. Club dei Maghi

    Fai pure vedere i tuoi calcoli Oreste.. così vediamo cosa ne pensano anche gli altri lettori

    grazie

  5. Oreste Pautasso

    Ecco il ragionamento che ho seguito...

    In prima battuta ho  detratto da 1.000.000 l'importo di 9 Euro (l'intero più vicino a 10 , puntata minima). Quindi la somma di tutte le 14 giocate (perse) vale 999.991 Euro.

    Queste 14 giocate costituiscono una progressione geometrica di ragione 1/2 essendo il valore di ciascuna giocata la metà del valore della giocata precedente.

    La somma di una progressione geometrica di n termini con ragione q   e valore iniziale  a1  vale:

    Sn =  a1 *    (q^n -1)/ (q-1)    quindi     999.991  =  a1 * ( 0,5^14 -1) / ( 0,5 -1)    da cui ricavo a1 (puntata iniziale)

    Facendo i conti a1 = 500026  ( troncando i decimali)

    A questo punto, se considero il fatto che ad ogni giocata trattengo i decimali ( cioè i centesimi di euro che non sono accettati), avrò una serie di giocate come la seguente, che mi danno un totale inferiore a 999.991

    500026

    250013

    125006

    62503

    31251

    15625

    7812

    3906

    1953

    976

    488

    244

    122

    61

    999986

    In altri termini il residuo che mi resterebbe, essendo di 14 Euro mi potrebbe consentire una ulteriore giocata.

    Questo significa che la puntata iniziale, per lasciarmi una somma ingiocabile, sotto i 10 Euro, deve essere superiore a 500.026.

    Si vede facilmente che con  500.028 mi resterebbero 10 Euro giusti giusti,  mentre  con 500.029 il residuo sarebbe proprio di 9 Euro, un euro sotto la puntata minima.

    Rifacendo i calcoli con puntata iniziale di 500.030 resterei alla fine con 7 Euro, mentre con  500.031 mi rimarrebbero 6 Euro.  Quest'ultimo caso è quello che corrisponde alla perdita massima. Valori superiori a 500.031 non sono possibili in quanto per le 14 giocate sarebbe necessario disporre di oltre un milione.

    Quindi le risposte possibili per quanto riguarda la prima giocata sono sono tre :

    500.029 ( residuo = 9)

    500.030 ( residuo = 7)

    500.031  ( residuo = 6)

    Per quanto riguarda la seconda domanda, il valore della giocata n sarà data dalla parte intera della metà della giocata precedente, n-1  o, riferendoci alla puntata iniziale  ( a1),  la puntata n varrà:   int( a1/(2^(n-1)))

    Salvo errori e/o omissioni

     

     

     

     

     

  6. Club dei Maghi

    Bene ,tutti d'accordo  con Oreste?

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