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12/08/17

Soluzione del quiz: il giocatore incallito

Niente aragosta per ferragosto, e neppure Champagne, per Giovanni e l'amico Amilcare. Eh sì, più che incallito il nostro giocatore sembra piuttosto incauto, con quella giocata di avvio così spericolata. Comunque restiamo ai fatti: la soluzione del quiz che proponiamo è precisamente quella che  è stata formulata da Oreste, ossia la seguente....

Ecco il ragionamento che ho seguito...

In prima battuta ho  detratto da 1.000.000 l'importo di 9 Euro (l'intero più vicino a 10 , puntata minima). Quindi la somma di tutte le 14 giocate (perse) vale 999.991 Euro.

Queste 14 giocate costituiscono una progressione geometrica di ragione 1/2 essendo il valore di ciascuna giocata la metà del valore della giocata precedente.

La somma di una progressione geometrica di n termini con ragione q   e valore iniziale  a1  vale:

Sn =  a1 *    (q^n -1)/ (q-1)    quindi     999.991  =  a1 * ( 0,5^14 -1) / ( 0,5 -1)    da cui ricavo a1 (puntata iniziale)

Facendo i conti a1 = 500026  ( troncando i decimali)

A questo punto, se considero il fatto che ad ogni giocata trattengo i decimali ( cioè i centesimi di euro che non sono accettati), avrò una serie di giocate come la seguente, che mi danno un totale inferiore a 999.991

500026

250013

125006

62503

31251

15625

7812

3906

1953

976

488

244

122

61

999986  (Totale)

In altri termini il residuo che mi resterebbe, essendo di 14 Euro, mi potrebbe consentire una ulteriore giocata.

Questo significa che la puntata iniziale, per lasciarmi una somma ingiocabile, sotto i 10 Euro, deve essere superiore a 500.026.

Si vede facilmente che con  500.028 mi resterebbero 10 Euro giusti giusti,  mentre  con 500.029 il residuo sarebbe proprio di 9 Euro, un euro sotto la puntata minima.

Rifacendo i calcoli con puntata iniziale di 500.030 resterei alla fine con 7 Euro, mentre con  500.031 mi rimarrebbero 6 Euro.  Quest'ultimo caso è quello che corrisponde alla perdita massima. Valori superiori a 500.031 non sono possibili in quanto per le 14 giocate sarebbe necessario disporre di oltre un milione.

Quindi le risposte possibili per quanto riguarda la prima giocata sono sono tre :

500.029 ( residuo = 9)

500.030 ( residuo = 7)

500.031  ( residuo = 6)

Per quanto riguarda la seconda domanda, il valore della giocata n sarà data dalla parte intera della metà della giocata precedente, n-1  o, riferendoci alla puntata iniziale  ( a1),  la puntata n varrà:   int( a1/(2^(n-1))).

Se avete qualche amico accanito giocatore, fategli leggere questo ragionamento. Anche se il gioco esercita una forza "magnetica", magari si dà una calmata...

 

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