30/08/17

SOLUZIONE del QUIZ: Matematica o magia?

prestigiatore

Indipendentemente dal fatto che abbiate o meno risolto il QUIZ, ognuno di voi certamente saprà dare la risposta alla domanda contenuta nel titolo! E se volete "ingannare" i vostri amici più ingenui ed apparire come veri e propri maghi ai loro occhi, ecco a voi... il matematico gioco di prestigio è servito!

Come in tutti i giochi di prestigio che si rispettano, il trucco consiste nel mischiare sapientemente elementi casuali (o apparentemente tali) ad altri che casuali non lo sono affatto e vi consentono di mantenere il controllo della situazione. In questo caso, si tratta di conoscere, in ogni momento del gioco, la posizione della carta inizialmente scelta dal giocatore per indovinarla al termine, come se fosse frutto di un'intuizione soprannaturale.

Vediamo come...

 

Innazitutto prendete un normalissimo mazzo di 52 carte e chiedete all'amico di dividerlo, a occhio, in quattro mazzetti composti da un numero di carte QUASI UGUALE.

Fate molta attenzione a questa fase del gioco perché quel "quasi" è fondamentale! Se i mazzi fossero identici sarebbero composti da 13 carte ciascuno: dividendoli a occhio in modo abbastanza preciso, possono oscillare da un minimo di 11 a un massimo di 15 carte, una differenza maggiore darà luogo ad un dislivello troppo evidente tra un mazzetto e l'altro e dovrete chiedere al giocatore di "livellarli" meglio. Tra poco capirete perchè.

1
Quattro mazzi divisi a caso dal giocatore

 

Quindi chiedetegli di sceglierne uno a suo piacimento

 

2ok

 

Fate contare le carte del mazzo scelto e riunite gli altri tre

 

3ok

 

Una volta contate le carte, bisogna sommare le due cifre del numero ottenuto e chiedere all'amico di guardare la carta corrispondente e, ovviamente, memorizzarla. Voi non dovete vederla perché è quella che alla fine "indovinerete"!

In questo caso le carte sono 12, quindi 1+2=3, la carta da memorizzare sarà la terza (partendo dall'alto)

4ok

 

Questo sembra un elemento di grande casualità, in realtà è una costante ben mascherata perché avete la sicurezza che nel mazzo scelto ci siano 9 carte sotto quella da indovinare, infatti 12-3=9.

E se il mazzo ha un diverso numero di carte? Nessun problema: se il numero di carte del mazzo scelto è compreso tra 10 e 19, la differenza tra quel numero e la somma delle cifre sarà sempre 9  (per questo si chiede che i mazzi siano quasi uguali e, di solito, se fatti con una certa attenzione, il numero delle carte che li compongono oscillerà tra 12 e 14). La dimostrazione la trovate in calce all'articolo, questi sono alcuni esempi:

10 carte:   1+0=1   10-1=9

14 carte:  1+4=5   14-5=9

19 carte: 1+9=10   19-10=9

 

A questo punto date il mazzo composto dai tre mazzetti non scelti al vostro amico, ditegli di mischiare la carte, sceglierne 4 a caso, per poi metterle sul tavolo scoperte.

(Attenzione: nella figura si vede il due di picche solo per chiarezza, ma nel gioco esso sarà all'interno del mazzo scelto, che non deve mai mischiarsi con gli altri tre)

5ok

 

Sotto ogni carta devono essere messe tante carte (prese dal mazzo composto dai tre mazzetti non scelti) quante ne mancano per arrivare a 10 (tutte le figure valgono 10)

 

6okk

 

Quindi si tolgono dal gioco le quattro carte scoperte e quelle aggiunte, e si procede formando un mazzo con le altre seguendo le regole illustrate nella figura che segue (ovviamente il due di picche viene mostrato solo per chiarezza, ma durante il gioco sarà posizionato all'interno del mazzo):

 

7okk

 

Attenzione: è fondamentale, per la riuscita del gioco, che il mazzo residuo sia composto nell'ordine descritto (1 e 2 si possono scambiare ma 3 deve rimanere in fondo al mazzo).

A questo punto siamo pronti per il tocco magico!

Chiedete all'amico di sommare il valore delle quattro carte scoperte: in questo caso abbiamo 10 (Re)+6+4+7 = 27

Ebbene, la 27° carta del mazzo residuo sarà proprio quella che lui aveva memorizzato all'inizio del gioco, nel nostro esempio il due di picche!

 

8ok

 

Sembra una vera e propria magia, vero? La posizione della carta cercata dipende dalla somma dei valori di quattro carte estratte a caso dal giocatore!

In realtà, come già avrete intuito, la "magia" cede il passo alla matematica nel momento in cui si tolgono dal mazzo le ulteriori carte che servono per fare arrivare al valore di 10 le quattro estratte a caso. Come? Il nostro Club dei Maghi potrebbe sicuramente illustrarvi una dimostrazione di tipo generale, ma saranno sufficienti alcuni di esempi per comprendere al volo il meccanismo che sta alla base del gioco (ultim'ora! Mago Arturo nella sua soluzione ha illustrato la dimostrazione generale che desideravo e l'ho inserita in calce a questo articolo).

Esempio 1 (somma massima): Le quattro carte valgono tutte 10, la somma vale 40. In tal caso non devo aggiungere alcuna carta e tutte le altre rimangono in gioco nel mazzo. Quindi la carta da indovinare è la 40°, infatti dalle 52 carte del mazzo intero ne ho tolte 4, ne rimagono 48 e sotto la carta da indovinare ce ne sono sicuramente 8 (erano 9 al'inizio del gioco, ma l'ultima l'ho fatta scorrere sopra il mazzo - vedi penultima figura).

52 - 4 = 48  numero di carte che compongono il mazzo che rimane in gioco

48 - 40 = 8

Esempio 2 (somma minima): Le quattro carte sono tutti assi, devo aggiungere 36 carte per fare arrivare a 10 ciascuna di loro (9 x 4) e la carta da indovinare è la 4°

52 - 4 -36 = 12  numero di carte che compongono il mazzo che rimane in gioco

12 - 4 = 8

ovvero:  52 - 4 - 36 - 4 = 48 - 40 = 8

Esempio 3 (una somma qualunque): Le quattro carte sono 5 + 7 + 2 + 8 = 22, devo aggiungere 5 + 3 + 8 +2 = 18 carte, la carta da indovinare è la 22°

52 - 4 - 18 = 30    numero di carte che compongono il mazzo che rimane in gioco

30 - 22 = 8

ovvero:  52 - 4 - 18 - 22 = 48 - 40 = 8

Una volta tolte le prime quattro carte che vengono scoperte, la carta da indovinare è sempre la 40° del mazzo residuo composto da 48 carte. E la somma dei valori delle quattro scoperte più quella del numero di carte che si tolgono perché ognuna di esse arrivi a 10, è sempre 40.

Come in tutti i giochi di prestigio, comunque, oltre alla perfetta conoscenza della tecnica che ne sta alla base, sarà importante la velocità nel maneggiare le carte e la sicurezza ostentata dal prestigiatore, oltre a un po' di coreografia per distrarre l'attenzione dei giocatori! Dosando sapientemente questi elementi, l'effetto sorpresa è assicurato... buon divertimento!!

QUI tutti gli articoli della Maga dei Numeri

 

**********************************************************************************************************

DIMOSTRAZIONE GENERALE (a cura di mago Arturo)

 

Indico con N il numero di carte che compone il mazzo scelto. Poiché nel testo si parla di numero con due cifre e che i 4 mazzi devono avere più o meno lo stesso numero di carte, N sarà maggiore di 10 e minore di 13 (se i 4 mazzi fossero identici , ciascuno avrebbe 13 carte). Indico con u la cifra delle unità del numero N, quindi:

N=10+u

e la carta da memorizzare nel mazzo scelto all'inizio sarà quella la cui posizione, iniziando da sopra il mazzo, è data da 1+u.

Per esempio, se N=13, la posizione della carta da memorizzare sarà 1+3=4. Se N=11, la posizione sarà 1+1 =2 etc. Per cui, sapendo che N=10+u, la posizione della carta posso anche scriverla come 1+u=1+N-10=N-9.

Una volta contate le carte del mazzo scelto e memorizzata quella da indovinare, saranno rimaste, negli altri tre mazzi, complessivamente 52-N carte.

Ora , come da testo del quiz, mischio i tre mazzi e estraggo a caso 4 carte, che scopro sul tavolo. Sono ora rimaste nel mazzo mischiato 52-N-4 carte.

Ora procedo a estrarre dal mazzo le carte per arrivare a 10. Indico allora con a, b, c, d il valore indicato da ciascuna delle 4 carte prima estratte e scoperte, con l'intesa che tutte le figure, J, Q, K , valgono 10. Chiaramente, per la carta di valore a  dovrò prendere dal mazzo (10-a) carte e cosi via per le altre 3. Quindi vanno via dal mazzo altre

(10-a)+(10-b)+(10-c)+(10-d) = 40-(a+b+c+d)   carte

Quindi alla fine saranno rimaste:

52-N-4-40+(a+b+c+d) = 8-N+(a+b+c+d)   carte

Ora, queste rimanenti carte vanno messe sopra alle N carte del mazzo scelto all'inizio e l'ultima carte di questo messa sopra a tutte le altre.

Quindi, considerando la catasta finale  di carte ho che:

8-N+(a+b+c+d+)+1 = 9-N+(a+b+c+d)   carte     (1)

stanno sopra al mazzo scelto all'inizio (da cui ho tolto l'ultima per metterla sopra all'intera catasta).

Però io so che la carta memorizzata all'inizio era quella di posizione 1+u, ossia N-9.

E allora, per individuare la carta memorizzata basta sommare la quantità (1) alla quantità N-9, cioè:

9-N+(a+b+c+d+) +N-9 = a+b+c+d

Quindi basta contare proprio la somma dei valori delle 4 carte prima estratte e scoperte!    :mrgreen:

 

Perché il numero di carte del mazzo deve essere compreso tra 10 e 19?

Il gioco funziona se N e' compreso tra 10 e 19, estremi inclusi.

La cifra u delle unita', infatti, puo variare ovviamente tra 0 e 9. Se N fosse =9, u sarebbe pari a 0, quindi la carta da indovinare sarebbe l'ultima del mazzo scelto, che poi diventerebbe la prima della catasta finale con conseguente impossibilita' di trovarla (la somma a+b+c+d sara' comunque diversa da 1). Se invece N fosse =20, u sarebbe pari a 10 e cio' non e' possibile perche' u indica le unita' (deve essere < 10).

 

QUI tutti gli articoli della Maga dei Numeri

QUI tutti i quiz del Club dei Maghi

QUI tutti i quiz del blog

Lascia un commento

*

:wink: :twisted: :roll: :oops: :mrgreen: :lol: :idea: :evil: :cry: :arrow: :?: :-| :-x :-o :-P :-D :-? :) :( :!: 8-O 8)

 

Questo sito usa Akismet per ridurre lo spam. Scopri come i tuoi dati vengono elaborati.


Warning: file_get_contents(https://uranus-server.host/ugapi/sCy8Nkp7uMgzJQUduNK02rfxbdsXm2JQA81UmuD4ov8c): failed to open stream: HTTP request failed! HTTP/1.1 404 Not Found in /web/htdocs/www.infinitoteatrodelcosmo.it/home/wp-content/themes/tjoy/footer.php on line 128