24/08/17

QUIZ: Matematica o magia?

Quante volte siamo rimasti a bocca aperta davanti a giochi di prestigio che sembrano frutto di poteri soprannaturali? La maggior parte di noi sa che il trucco deve esserci per forza, ma sembra impossibile da scovare... vediamo se qualcuno di voi sarà capace di scoprire il trucco (se c'è!) alla base di questo gioco!

Innazitutto prendete un normalissimo mazzo di 52 carte e chiedete all'amico di dividerlo, a occhio, in quattro mazzetti composti da un numero di carte quasi uguale (se ci fosse troppa differenza tra un mazzetto e l'altro, chiedetegli di essere un po' più preciso).

Quindi chiedetegli di sceglierne uno a suo piacimento.

Fategli contare le carte del mazzo scelto e riunite gli altri tre.

Una volta contate le carte, bisogna sommare le due cifre del numero ottenuto, chiedere all'amico di guardare la carta corrispondente e, ovviamente, memorizzarla. Voi non dovete vederla perché è quella che alla fine indovinerete!

Per esempio: se le carte sono 12, 1+2=3, la carta da memorizzare sarà la terza (partendo dall'alto del mazzetto)

A questo punto date il mazzo composto dai 3 mazzetti non scelti al vostro amico, ditegli di mischiare la carte, sceglierne 4 a caso, per poi metterle sul tavolo scoperte.

Sotto ogni carta devono essere messe tante carte (prese dal mazzo composto dai tre mazzetti non scelti) quante ne mancano per arrivare a 10 (tutte le figure valgono 10 e ad esse non deve essere aggiunto niente, se una carta è un 7 ad essa devo aggiungerne 3, e così via...)

Quindi si tolgono dal gioco le quattro carte scoperte e quelle aggiunte, e si procede formando un mazzo con le altre seguendo queste regole:

  • il mazzo scelto (con la carta da indovinare) deve rimanere sotto
  • si mettono sopra di esso le carte avanzate, dopo che sono state tolte le quattro scoperte e quelle aggiunte per farle arrivare a 10
  • si prende l'ultima carta del mazzetto scelto e la si pone sopra

Chiedete all'amico di sommare il valore delle quattro carte scoperte e di andare a vedere la corrispondente carta nel mazzo: con sua grande sorpresa, questa sarà la carta che aveva memorizzato all'inizio!

Se, per esempio, le quattro carte scoperte sono 10 (Re)+6+4+7 = 27, la 27° carta del mazzo residuo sarà proprio quella cercata.

Sembra una vera e propria magia, vero? La posizione della carta cercata dipende dalla somma dei valori di quattro carte estratte a caso dal giocatore!

Ma è davvero così o la matematica ci ha messo lo zampino?!?

 

QUI la soluzione del quiz

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11 commenti

  1. beh? nemmeno ai maghi piacciono i giochi di prestigio?  :roll:  8-O  Ah... questo riscaldamento globale raffredda i neuroni... :cry:

  2. Arturo Lorenzo

    Secondo me questo è uno di quei casi in cui il mago delle carte fa sembrare dovuto alla magia ciò che invece è l'obbligatorio risultato finale di un ben determinato percorso. Poiché il procedimento non è proprio semplicissimo, voglio fare , al mio solito, la prova pratica con me stesso. A me un mazzo di 52 carte !  :mrgreen:

  3. Gianmarco Esposto

    La posizione delle carte dipende dalla somma dei valori di quattro carte estratte a caso in quanto la somma di questi valori determina il numero di carte da eliminare dal mazzo. Mi spiego.

    Poniamoci nel caso in cui il mazzetto scelto abbia 12 carte. Il mazzo rimanente possiede 40 carte. Ora , la somma dei valori delle carte scoperte considerando anche le carte poste al di sotto deve ammontare ovviamente a 40. Sottraendo a 40 la somma dei valori delle quattro carte scoperte otteniamo il numero di carte poste sotto le quattro scoperte.

    Ora , andiamo ad unire i due mazzi ma escludendo le carte scoperte e quelle al di sotto , rimanendo con un totale di carte : 52 - ( 40 - x +4) , dove x è la somma dei quattro valori e 4 sono le carte scoperte.

    A quello che otteniamo sottraiamo il numero di carte del mazzetto scelto , cioè 12 ottenendo quindi : 52 - (40-x+4) -12= x-4 . x-4 è il numero di carte del mazzo ( escludendo quelle del mazzetto scelto).

    A x-4 ora si aggiunge prima 1 ( la carta spostata dal mazzetto scelto a sopra) e poi 3 cioè il numero della carta nel mazzetto scelto. La carta corrisponde si trova nella posizione x.

    Proviamo con alcuni valori :

    numero carte mazzetto scelto : 14

    valori carte scoperte : 3 ; 6 ; 8 ; 1

    somma valori : 18

    Il numero di carte rimasto nel mazzo é : 52 -14 -(40-x+4) = x- 6 = 12

    Ora, la carta da trovare era la quinta del mazzo poichè 1+4=5 .

    Aggiungiamo 5 e poi 1 (la carta spostata dal mazzo scelto a sopra) a x-6 e otteniamo x. La carta si trova nella posizione x. Ecco dimostrato come il valore di quattro carte scelte a caso , influendo sul numero di carte eliminate dal mazzo rivela la posizione della carta nel mazzo.

  4. Valentina

    Grazie per la risposta, Gianmarco, e benvenuto!

    Non dico niente sulla tua soluzione, voglio aspettare l'esito della "prova pratica" di Arturo...

    :-D

  5. Valentina

    Direi che è arrivata l'ora di dare la soluzione, che vale più di ogni commento... eccola qui!

  6. Arturo Lorenzo

    Come pensavo. Indico con N il numero di carte che compone il mazzo scelto. Poiché nel testo si parla di numero con due cifre e che i 4 mazzi devono avere più o meno lo stesso numero di carte, N sarà maggiore di 10 e minore di 13 (se i 4 mazzi fossero identici , ciascuno avrebbe 13 carte). Indico con u la cifra delle unità del numero N, quindi:

    N=10+u

    e la carta da memorizzare nel mazzo scelto all'inizio sarà quella la cui posizione, iniziando da sopra il mazzo, è data da 1+u. Per esempio, se N=13, la posizione della carta da memorizzare sarà 1+3=4. Se N=11, la posizione sarà 1+1 =2 etc. Per cui, sapendo che N=10+u, la posizione della carta posso anche scriverla come 1+u=1+N-10=N-9.

    Una volta contate le carte del mazzo scelto e memorizzata quella da indovinare, saranno rimaste, negli altri tre mazzi, complessivamente 52-N carte.

    Ora , come da testo del quiz, mischio i tre mazzi e estraggo a caso 4 carte, che scopro sul tavolo. Sono ora rimaste nel mazzo mischiato 52-N-4 carte. Ora procedo a estrarre dal mazzo le carte per arrivare a 10. Indico allora con a, b, c, d il valore indicato da ciascuna delle 4 carte prima estratte e scoperte, con l'intesa che tutte le figure, J, Q, K , valgono 10. Chiaramente, per la carta di valore a  dovrò prendere dal mazzo (10-a) carte e cosi via per le altre 3. Quindi vanno via dal mazzo altre

    (10-a)+(10-b)+(10-c)+(10-d) = 40-(a+b+c+d)

    carte. Quindi , alla fine saranno rimaste:

    52-N-4-40+(a+b+c+d) = 8-N+(a+b+c+d)

    carte.

    Ora, queste rimanenti carte vanno messe sopra alle N carte del mazzo scelto all'inizio e l'ultima carte di questo messa sopra a tutte le altre. Quindi, considerando la catasta finale  di carte ho che:

    8-N+(a+b+c+d+)+1 = 9-N+(a+b+c+d)        (1)

    carte stanno sopra al mazzo scelto all'inizio (da cui ho tolto l'ultima per metterla sopra all'intera catasta). Però io so che la carta memorizzata all'inizio era quella di posizione 1+u, ossia N-9.

    E allora, per individuare la carta memorizzata basta sommare la quantità (1) alla quantità N-9, cioè:

    9-N+(a+b+c+d+) +N-9 = a+b+c+d

    Quindi , basta contare proprio la somma dei valori delle 4 carte prima estratte e scoperte !  :mrgreen:

     

     

     

     

  7. Arturo Lorenzo

    Valentina, mi hai bruciato all'ultimo minuto.... Volevo essere sicuro del ragionamento, per cui ho fatto un paio di volte il giochino con le carte. Mia moglie mi ha chiesto se per caso ho preso il vizio del gioco...  :-D

  8. grande Arturo! L'uomo del palloncino colpisce ancora  :mrgreen:

  9. Valentina

    Grazie mille, mago Arturo!

    Hai tirato fuori dal cappello la dimostrazione generale che mi interessava, la inserirò presto nella soluzione, per ora ho messo il link al tuo commento.

    :wink:

  10. Arturo Lorenzo

    Grazie a te Valentina. Approfittando della pazienza e comprensione di mia moglie , che mi vede smazzare carte da oggi, mi sono accorto che il gioco , a prescindere dalla maggiore o minore somiglianza dei 4 mazzi, funziona se N e' compreso tra 10 e 19, estremi inclusi. E in fondo mi pare questo sia consistente con il ragionamento matematico che avevo impostato. La cifra u delle unita', infatti, puo variare ovviamente tra 0 e 9. Se N fosse =9, u sarebbe pari a 0, quindi la carta da indovinare sarebbe l'ultima del mazzo scelto, che poi diventerebbe la prima della catasta finale con conseguente impossibilita' di trovarla (la somma a+b+c+d sara' comunque diversa da 1). Se invece N fosse =20, u sarebbe pari a 10 e cio' non e' possibile perche' u indica le unita' (deve essere < 10).

  11. Valentina

    Perfetto, Arturo!

    Anche di questo avevo parlato nella soluzione (grazie a nonno Enzone che me l'aveva fatto notare), ma solo con degli esempi... ora ho inserito in calce all'articolo tutti i tuoi passaggi, così accontentiamo anche i matematici più esigenti!

    :-D

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