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25/09/17

Una favola quantistica (2): FOTINO e i SUOI FRATELLI *

Continua l'avventura di Fotino, il nostro amico fotone, accompagnato dai suoi fratelli virtualfotini, alle prese con muri e fenditure... vediamo come se la caverà!

 

QUI la puntata precedente, se non lo avete ancora fatto, è necessario che la leggiate prima di iniziare questa.

 

Uno solo può passare

Immaginiamo, adesso, di complicare un poco la faccenda: siamo proprio cattivi! Prima del muro finale, inseriamo un altro muro, con un foro, attraverso cui possano passare un solo virtualfotino. La nuvola in movimento dei virtualfotini si trova davanti un ostacolo imprevisto. Molti, anzi tutti tranne uno, andranno a sbattere contro il primo muro. Tutti tranne uno, quello che riesce proprio a passare attraverso il foro. Cosa succede a questo punto?

Ovviamente se noi mettessimo un muro capace di rivelare quando un virtualfotino gli sbatte contro (come fatto precedentemente), vedremmo formarsi il Fotino reale in qualche parte del muro, com’era successo prima. Il più fortunato ci darà il segnale di essere arrivato, diventando Fotino al 100% e facendo sparire tutti gli altri, anche quello che è riuscito a passare attraverso il foro. La sua linea privilegiata non è servita a niente. Come sapete bene, una volta che un virtualfotino è diventato Fotino tutti gli altri lo sanno immediatamente e spariscono. Lui, purtroppo, anche se aveva proseguito, deve ancora raggiungere il secondo muro e non ha il tempo di farlo: è obbligato a sparire appena suona il campanello che avvisa che un suo fratellino è arrivato sul primo muro.

Insomma, aver messo quel muro con quel foro non cambia la situazione, a parte il fatto che invece di vedere apparire Fotino nel secondo muro lo vedremmo apparire nel primo. Sempre e comunque.

Facciamo allora una cosa diversa: non mettiamo niente che segnali l’arrivo sul primo muro dei virtualfotini che potrebbero trasformarsi in Fotino. Senza il campanello che suona, lontani come siamo, non vedremmo assolutamente cosa sta capitando su quel muro. Tutto funziona come prima, ma c’è una netta differenza, anche se apparentemente trascurabile.

Come sappiamo bene, almeno un virtualfotino passa sicuramente attraverso il foro, ma adesso non sparisce quando qualche loro fratellino va a sbattere contro il primo muro. Nessuno lo può sapere e quindi la favola continua. Occhio non vede, cuore non duole! Il virtualfotino che passa attraverso il muro non riceve alcun avviso di sparire, dato che nessuno dei virtualfotini che hanno sbattuto contro al muro ha ottenuto il 100% di probabilità e si è trasformato in Fotino vero e proprio. L'eroe che sopravvive ha ancora una piccolissima probabilità di essere il virtualfotino fortunato (quello che sopravvive), magari anche solo lo 0.0001% . Quanto basta, però, perché nessun altro fratellino possa raggiungere il 100% e dare il segnale di scomparire a tutti gli altri.

In altre parole, se non si riesce a sapere in che punto del muro un virtualfotino può diventare sicuramente Fotino, il piccolo eroe fortunato può continuare a vivere, anche se è rimasto l’unico tra tante migliaia e migliaia di fratelli che si sono dovuti fermare. A questo punto, il suo traguardo è quello di arrivare sul secondo muro. Facilissimo per lui, dato che ormai è l’unico che può farlo. La sua probabilità di arrivare a destinazione è diventata improvvisamente del 100%. La situazione è perfettamente analoga a quella che si trovava davanti Fotino, all’inizio dell’avventura. Parte da solo e poi inizia a trasformarsi nei sosia virtuali. Nuovamente si scopre solo alla fine quale virtualfotino di “seconda generazione” colpisce il bersaglio finale.

Cos’ha fatto il foro questa volta? Niente di speciale: ha bloccato il passaggio dei virtualfotini, ma ne ha lasciato passare uno solo che si è trovato ricchissimo e ha cominciato a formare nuovi fratellini.

Ricapitoliamo velocemente:

  1. Se uno strumento ha scoperto dov’è arrivato il primo virtualfortino che ha colpito il primo muro, tutti gli altri spariscono.
  2. Se, invece, non c’interessa di saperlo, il virtualfotino che passa dal foro può continuare a vivere e a creare nuovi fratellini, di cui almeno uno colpirà il secondo muro e farà suonare il campanello, trasformandosi in Fotino.

Qui sta la differenza con un vero proiettile di grandi dimensioni. Esso è sempre uno e uno solo anche se non lo vediamo. E, quindi, o sbatte contro il muro o passa dal foro. Alla fine, non tutti i proiettili colpiscono il secondo muro (solo quei pochi che sono passati dal foro). Nel caso di Fotino, invece, dato che esso si divide in tantissimi virtualfotini, almeno uno di loro passa sempre attraverso il foro, crea nuovi fratellini e uno di questi colpisce sicuramente il secondo muro facendo suonare il campanello. A questo punto si trasforma, finalmente, in Fotino, facendo scomparire tutti gli altri.

Tuttavia, sparando tanti proiettili uno a uno, o sparando tanti Fotini uno a uno, ciò che vediamo sul muro finale sembra proprio la stessa cosa. Ci saranno più “segni” nella parte centrale, quella più facilmente raggiungibile dal proiettile che è passato attraverso il foro o da uno dei virtualfotini (di seconda generazione) posti sulla parte del palloncino che arriva per prima a toccare il muro. Due avventure completamente diverse che a noi appaiono identiche. Niente da fare: il mondo delle particelle è molto più vario e avventuroso di quello che ci circonda e che riusciamo a vedere con i nostri occhi.

una-fenditura

Abbracci fortunati e sfortunati

Scusate, ma devo complicare ancora un po’ l’avventura. Noi uomini non siamo mai capaci di pensare ai fatti nostri!

Immaginiamo di fare due fori nel primo muro, ma continuiamo a non vedere cosa capita su di lui. La nuvola di virtualfotini, che arriva contro il primo muro, ha adesso due possibilità di passare: o attraverso il primo o attraverso il secondo foro. Se fosse un proiettile di grandi dimensioni passerebbe o da uno o dall’altro o da nessuno dei due e si schianterebbe contro uno dei due muri. I virtualfotini, invece, possono passare sicuramente da entrambi i fori. In poche parole, uno solo passa dal primo foro e uno solo dal secondo. Questa volta la probabilità si divide tra i due fortunati: ognuno ha il 50%, ossia si sono divisi il “malloppo”. Nessuno dei due ha, però, il 100%, come invece capitava al virtualfotino che era passato dall’unico foro.

I due fortunati virtualfotini iniziano a creare tanti fratellini come prima, ognuno in un punto di inizio diverso rispetto all’altro. Capita, quindi, facilmente, che in certe posizioni i virtualfotini del primo s’incontrino con i virtualfotini dell’altro. A seconda di come si incontrano, diventano più o meno forti, ossia aumentano o perdono del tutto la probabilità di diventare Fotino.

Diciamo le cose in modo diverso e molto più “pratico”. Se due virtualfotini provenienti da fori diversi si incontrano “frontalmente” riescono ad abbracciarsi strettamente e a trasformarsi in un nuovo virtualfotino che ha adesso il doppio dei soldi che possedevano i due singoli virtualfotini. Ciò vuole anche dire, come avete già imparato, che la probabilità di questo nuovo virtualfotino di diventare alla fine Fotino è doppia rispetto a quella dei virtualfotini singoli (si incontrano due creste d'onda e si crea un'interferenza costruttiva).

Se, invece, due virtualfotini provenienti da fori diversi si incontrano “di striscio”, fanno solo un gran pasticcio. Si uniscono comunque, ma nella manovra perdono il loro gruzzolo che sparisce del tutto. Sono diventati un nuovo virtualfotino, ma senza soldi e senza probabilità di diventare Fotino (si incontrano due ventri d'onda e si crea un'interferenza distruttiva).

virtualfotini

Ci sono, ovviamente, casi intermedi a secondo del modo di incontrarsi e quindi i nuovi virtualfotini possono mantenere solo una parte dei soldi. Malgrado questo apparente caos, alla fine, la somma totale di denaro-probabilità che hanno i nuovi virtualfotini, nati dai reciproci incontri, rimane sempre e comunque 100. Si è creata una nuova famiglia di virtualfotini “doppi” che possono avere una probabilità di diventare Fotino che va dal doppio di quella che avevano i singoli virtualofotini fino a zero. Il palloncino che si avvicina al secondo muro ha adesso una forma molto più strana che alterna zone di maggiore probabilità (frange chiare) a zone di minore probabilità (frange sfumate) o addirittura a probabilità nulla (frange scure): una specie di superficie che sale e scende con regolarità.

Questa strana superficie prende il nome molto tecnico di interferenza. Ma noi preferiamo dedicarci all’avventura di Fotino, sempre più interessante, e non ai nomi dati dagli uomini che mai hanno potuto realmente vedere il magico mondo delle particelle.

Cosa succede se pongo un rivelatore alla fine del secondo muro? La probabilità di un virtualfotino che si è “irrobustito” è maggiore di quella di un virtualfotino che si è “spento” del tutto. Il primo ha più denaro, il secondo l’ha perso completamente. Questi ultimi cessano praticamente di esistere e non possono colpire il rivelatore, mentre i primi hanno una probabilità ben maggiore. Questa probabilità non è maggiore nella direzione dei due fori, come capitava con il foro unico, ma in quelle percorse dai virtualfotini “arricchiti”.

Se spariamo tanti Fotini dal punto d’origine avremo alla fine molti Fotini nelle posizioni in cui arrivano i virtualfotini arricchiti, molti meno nelle zone adiacenti e nessuno nelle zone in cui arrivano i “nullatenenti”. Si formano delle macchie piene di segni (scure) alternate a macchie senza punti (chiare) a partire da una centrale scura, posta in corrispondenza del punto di mezzo tra i due fori. Se, invece di fori circolari, mettiamo delle fenditure molto strette, otteniamo delle strisce chiare e scure, le famose frange di interferenza.

Ovviamente, anche in questo caso, il primo virtualfotino che arriva sul secondo muro annulla tutti gli altri e si trasforma al 100% in Fotino. Anche se vi è stata una separazione tra i due fori e poi un’unione più o meno fruttuosa tra coppie di virtualfotini, dobbiamo sempre ricordare che tutto nasce da un unico Fotino e quindi, alla fine, possiamo ottenere e rivelare un solo Fotino.

Completamente diversa è invece l’avventura dei proiettili grandi: essi o passano dal primo foro o dal secondo (non hanno fratellini virtuali) e quindi colpiscono più facilmente il muro solo nelle direzioni del primo o del secondo foro. Due macchie o due striscie, ma nessuna serie di zone chiare e scure. Inoltre, mentre i virtualfotini hanno la probabilità massima (e quindi la striscia più intensa) proprio nella direzione posta a metà dei due fori, i proiettili evitano quasi del tutto quella zona del muro, dato che ben difficilmente un proiettile passato da uno o dall’altro foro può colpirla.

Accidenti! Il muro con i due fori ha veramente mostrato la grande differenza che esiste tra particelle piccolissime e particelle grandi. Che magnifica avventura quella di Fotino!

proiettili-fotini

L’uomo non vuol credere alle favole

Fermi, fermi, non è ancora finita del tutto. Immaginiamo adesso di voler vedere i virtualfotini mentre passano attraverso i due fori. Poveri uomini, non sanno fare altro che rovinare le favole (forse perché non vogliono crederci). Possiamo già immaginare cosa succede. Se mettiamo un microscopio potentissimo dopo uno dei due fori è come se mettessimo un qualcosa che è capace di vedere solo e soltanto un Fotino vero e proprio. Nessuno del nostro mondo macroscopico è in grado di vedere i virtualfotini: essi sono frutto di una magia che a noi non è concessa. In altre parole, cercare di vedere se Fotino passa realmente dal primo o dal secondo foro, vuole dire costringerlo a ridiventare veramente una sola particella. E’ come se lo obbligassimo a prendere una decisione che fino a quel punto non voleva prendere.

Sia che decida di passare dal primo foro sia che scelga il secondo, il nostro microscopio lo viene a sapere. Se lo vede direttamente è ovvio; se non lo vede, è comunque sicuro che sia passato dall’altro foro. La nostra logica impone solo questa soluzione. In entrambi i casi Fotino è obbligato a mostrarsi come particella e quindi è obbligato a fare sparire tutti i suoi fratellini. Che peccato! Siamo riusciti a trasformarlo in un proiettile qualsiasi come quelli sparati da un fucile.

La conclusione è ovvia: ormai Fotino è diventato una sola particella con tutto il gruzzolo nelle sue mani (sempre che abbia delle mani…) e, quindi, è il solo che può colpire il muro e far suonare il campanello. La sua probabilità di essere quello reale e colpire il muro è ormai del 100%. La magia è stata distrutta dal microscopio.

Pensate che tristezza per il virtualfotino che era già passato dal foro che non era osservato dal microscopio. Era già convinto di essere sopravvissuto e stava già pensando ai suoi virtualfotini che si sarebbero incontrati con quelli nati dall’altro foro e avrebbero disegnato quelle belle macchie sul muro e, invece… niente di tutto questo. Fotino ha dovuto decidere per colpa del microscopio e, se ha deciso di passare dall’altro foro, il povero virtualfotino, sebbene l’avesse già attraversato, sparirebbe immediatamente. E’ come se il microscopio avesse cambiato il passato. Lui era già passato dal foro, eppure l’uomo con il suo strumento ha praticamente annullato il passaggio già avvenuto. E tutto ciò solo e soltanto perché il microscopio può solo vedere i Fotini unici e reali. Non ha fantasia e non crede nelle favole. E se non crede nelle favole non può assolutamente vedere i virtualfotini.

Una piccola morale

Quanto siamo limitati noi uomini. L’unica speranza è che, un giorno, si possa costruire un’astronave che ci rimpicciolisca fino a farci viaggiare nel microcosmo e vedere le cose dall’interno. Può darsi che, come Alice nel Paese delle Meraviglie, ci si adatti al nuovo mondo, si torni un po’ bambini e si vedano finalmente i personaggi di quello straordinario luogo. Un pizzico di fantasia e appariranno ai nostri occhi anche i virtualfotini. Ne sono sicuro!

Concludo qui. No, non sollevate le sopracciglia e non saltate sulla sedia. So di aver detto cose inesatte e aver trasformato un po’ la realtà delle cose. Ma chi la conosce veramente? L’importante è che questa strana avventura possa essere raccontata, con le giuste parole, ai più piccoli. Lasciatemi credere che questo modo di presentare l'esperimento della doppia fenditura sarebbe stato apprezzato anche dal grande Feynman (alias Richard il Quantico, per gli amici papalli).

I più preparati l’accettino con un sorriso e non lo prendano troppo sul serio. Per loro bastano e avanzano gli articoli “tecnici” pubblicati precedentemente. Piuttosto che confondervi è meglio che lo cestiniate, dato che non dice niente di più… anzi molto di meno, ma con molta più fantasia.

Chi, invece, vuole imparare usando la fantasia e, perché no, stimolare i più giovani a farlo, può approfondire la favola di Fotino che si trasforma in Flash-Fotone e gioca con Ella e Trone, nelle avventure de "I Papalli nel mondo subatomico".

 

QUI una semplice storia della Meccanica Quantistica raccontata da Einstein e Bohr, attraverso le interazioni umane e professionali di alcuni dei grandi scienziati che l'hanno fatta nascere e crescere.

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