Set 15

Una favola quantistica (1): FOTINO e i SUOI FRATELLI *

 
Quella che segue è l’avventura di un fotone, raccontata da lui stesso: una favola rivolta a genitori, nonni, sorelle e fratelli maggiori affinché possano utilizzarla come schema di massima per raccontare il mondo magico della  Meccanica Quantistica ai bambini. Ma è rivolta anche a chi, indipendentemente dall'età anagrafica, vuole avvicinarsi a questa affascinante materia con gli occhi di un bambino... il modo migliore per godere appieno delle meraviglie che ci offre.

Non è sicuramente una rappresentazione rigorosa e realistica, ma molto soggettiva (cosa c’è però di veramente oggettivo nella MQ?) di ciò che succede nell’esperimento delle due fenditure di Feynman, di cui, se lo desiderate, potrete approfondire la conoscenza attraverso vari gradi di difficoltà crescente (ma sempre a livello divulgativo), grazie alla semplice spiegazione papalliana e all'articolone riassuntivo dedicato alla MQ (inserito nel relativo approfondimento).

Penso che possa risultare utile per dare un risvolto più realistico, anche se fantasioso, a un qualcosa che sembra essere agli opposti della realtà quotidiana. Non vorrei sembrare presuntuoso, ma potrebbe servire per dare una prima idea generale della MQ nelle scuole medie e preparare i ragazzi ad affrontarla più seriamente negli studi superiori. Si può sicuramente fare di meglio, ma spero che il mio piccolo contributo possa servire a stimolare sempre di più l’interesse verso ciò che domina il mondo subatomico e quindi tutto l’Universo. Chi ha già compreso o - quantomeno - digerito gli articoli “seri” non lo veda come un motivo di confusione. Ricordatevi che la meccanica quantistica ammette ancora oggi molte interpretazioni, dato che nessuno può ancora dire di sapere il suo significato. Ciò dipende soprattutto dal fatto che nessuno riesce a vedere direttamente i meccanismi della teoria. Perché allora non credere a un attore che la vive in prima persona?

 

Un fotone e tanti fratellini

Il raccontino vede come interprete un piccolo fotone. E’ un fotone all’antica che non riesce proprio a seguire la saggia REGOLA DI HUYGENS: ciascun punto di un fronte d’onda si può considerare come una sorgente elementare di altre onde che si propagano nella medesima direzione del fronte d’onda stesso. Il fronte d’onda successivo è il risultato dell’inviluppo totale di tutte le onde elementari. Per cercare di chiarire questi concetti, il fotone si va a rileggere questo approfondimento su onde e raggi luminosi, proprio quello che serve a tutti coloro che vogliono porre l’occhio al telescopio e desiderano essere consci di quello che possono vedere, niente di più e niente di meno (il principio di Huygens è spiegato dopo la fig. 40)

onda

Il nostro fotone (chiamiamolo Fotino) è appena nato e si trova a disagio. Lui ha bisogno di rendere più semplice il principio di Huygens che dovrebbe seguire. Quel signore tanto intelligente ha detto che lui, Fotino, è un’onda che si propaga, ma il nostro eroe si sente una particella a tutti gli effetti. Tuttavia, non può non accorgersi che è anche la sorgente dell’onda di Huygens, ossia è proprio lui che sembra propagarsi come onda. La stessa cosa che fa un sasso tirato in acqua. C’è qualcosa che non va per il suo verso. A lui non piace sentirsi sia onda che particella… troppo complicato!

Aguzza, allora, i suoi occhietti piccoli piccoli e guarda cosa capita intorno a lui. Sì, a prima vista sembra proprio che si trasformi in un’onda e che ogni punto di quell’onda sia a sua volta sorgente di una nuova onda. Come se in ognuno di quei punti si fosse tirato un sassolino. Tutte insieme le nuove onde diventano un’onda più grande che sembra proprio quella che descrive il signor Huygens. Forse aveva proprio ragione, ma Fotino continua a sentirsi una particella viva e vegeta.

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Onda di probabilità di Fotino (tratto da "I Papalli nel mondo subatomico 4")

 

No, non è per niente soddisfatto. E’ meglio che aguzzi gli occhi ancora di più. Ecco, forse… ma sì! Finalmente, ha svelato il mistero: ogni punto della sua onda è in realtà un fotino come lui, una particella, che dà origine a una nuova onda che a sua volta è formata da tante particelle che danno origine a una nuova onda, ecc., ecc. Si rende allora conto che Huygens ha semplificato il problema. Altro che onde! Solo e soltanto tanti altri fotini come lui. Povero Huygens, non aveva i suoi occhi e vedeva le cose da lontano, senza poter scendere all’interno del mondo microscopico. Vorrebbe quasi dirglielo, ma ormai non vive più da molto tempo!

Cosa capita realmente? Semplicissimo e molto affascinante. Fotino è in grado di “creare” o - meglio - di trasformarsi in un numero enorme di altri fotini come lui che sembrano proprio formare un’onda che si propaga. Questi fotini danno anch’essi origine a un numero incredibile di fotini e via dicendo. Insomma, lui non è più solo, ma si è trasformato in tantissimi fratellini che sembrano tutti perfettamente uguali.

Esistono veramente o Fotino ha le traveggole? Non riesce a capirlo, ma preferisce crederci e descrivere quello che succede. Gli sembra quasi di essere in un Luna Park, nella stanza degli specchi: sa benissimo che esiste solo lui, ma in quella magica stanza vi sono infiniti altri fotini e non è facile capire quale sia quello vero. Preferisce credere che tutti siano veri e che siano sangue del suo sangue. Più Fotino viaggia e più i suoi fratelli fotini si moltiplicano. Se potesse vedere dall’alto vedrebbe una esercito di fotini che avanzano e crescono di numero. Visti da più lontano prendono proprio l’aspetto di onde, come diceva Huygens. L’apparenza inganna, accidenti!

Ognuno, ormai, è libero di proseguire e di creare nuovi fratellini. Tuttavia, Fotino si rende conto che qualcosa non va proprio bene. E’ impossibile che da una sola particella se ne formino prima dieci, poi cento, poi mille e poi milioni e miliardi. Vi sono problemi di energia, di intensità, e di cento altre cose che lui non conosce molto bene, ma che non può trascurare: un solo fotone non può crearne infiniti tutti uguali a lui. Il paragone con la stanza degli specchi è, in realtà, sempre più valido. I suoi fratellini non sono realmente nuovi fotini, ma sono solo delle sue “immagini” o -meglio ancora- tutte le possibili posizioni che lui potrebbe occupare nel suo viaggio.

In effetti, è vero. Quando è partito non aveva nessuna strada segnata e poteva muoversi dove voleva, nessuno lo poteva fermare. Lui non ha fatto nessuna scelta ed è rimasto in attesa degli eventi, cercando di essere presente in tutti i posti che avrebbe potuto raggiungere. E’ come se avesse occupato tutti i posti in cui avrebbe potuto andare. Immaginate di essere il primo ad arrivare in un cinema o in un teatro. Tutti i posti sono vuoti, ma voi non avete ancora deciso quale possa essere il migliore. Decidete, allora, di mettere un cappello sopra tutti i posti disponibili. Poi si vedrà. Fotino, invece del cappello, che non usa mai, ha messo un’immagine di se stesso o qualcosa del genere. Che bello essere una particella microscopica! Finalmente aveva capito: tutti quei fratellini non erano altro che lui stesso inserito in tutte le posizioni che poteva raggiungere. Li avrebbe chiamati fotini virtuali, o -ancora meglio- virtualfotini. Un viaggio straordinario li stava aspettando!

 

Uno per tutti e tutti per uno

Altro che la bacchetta magica di mago Merlino, la sua capacità era straordinaria: poteva apparire in tutti i luoghi in cui desiderasse andare. Bastava che non decidesse un percorso particolare e lasciasse libere tutte le possibilità. Se poteva andare a sinistra ecco subito un fotino; un po’ più a destra ed eccone un altro; e così per tutto lo spazio davanti, di lato e di dietro. Bastava che pensasse o immaginasse di poter andare in un certo luogo ed ecco che in quel posto si creava un nuovo fratellino esattamente uguale a lui. Meglio ancora: bastava che potesse andare in un certo luogo ed ecco che in quel luogo compariva un virtualfotino. Non c’era nemmeno bisogno di volerlo o di pensarlo. Bastava che fosse raggiungibile da lui.

Adesso sì che energia e intensità e altre parole incomprensibili non erano più un problema. Ogni virtualfotino portava con sé una piccola parte di quello originario. Tutti assieme mantenevano le caratteristiche iniziali di Fotino. In altre parole, se lui aveva 1000 soldi alla partenza e i suoi fratellini erano diventati 100, ognuno di loro si prendeva 10 soldi in modo che 100 per 10 facesse 1000. Se invece i suoi fratellini fossero diventati 1000, ognuno avrebbe portato con sé un solo soldo, in modo che, nuovamente, 1 per 1000 fosse uguale a 1000. Insomma la somma totale di tutti i soldi dei fratellini doveva essere, sempre e comunque, solo e soltanto, il denaro che aveva Fotino all’inizio. In altre parole, Fotino aveva diviso il suo denaro tra tutti i fratellini virtuali e loro facevano lo stesso con quelli che continuavano a creare.

Tutto sembrava perfetto, ma forse Fotino aveva una visione un po’ egocentrica. Lui si sentiva diverso da tutti gli altri fratelli. No, doveva essere più umile e accettare la verità. Non vi era più alcuna differenza tra lui e i virtualfotini. Erano tutti uguali e ciascuno di loro poteva considerarsi il vero Fotino. D’altra parte ognuno di essi si trovava in una posizione in cui il fotino originario avrebbe potuto trovarsi. Non esisteva un fotino di serie A e moltissimi fotini di serie B: erano tutti perfettamente uguali. Il denaro che ognuno possedeva era uguale a quello di tutti gli altri.

Forse non lo sapete, ma i fotini possono parlare tra loro senza aprire la bocca (che non hanno). Chiamatela, se volete, telepatia o qualcosa del genere. Come uno di loro pensa una cosa, tutti gli altri lo vengono a sapere immediatamente. Non perché si mandino dei messaggi, ma solo perché sono nati tutti dallo stesso fotino originario e certe cose, tra fratellini più che gemelli, possono succedere, soprattutto se sono virtualfotini. Anzi, ancora meglio, ognuno di loro è un fotino potenziale, che ancora non sa e non vuole sapere cosa farà nel futuro. Si limita a creare nuovi fratellini che occupino tutti i posti possibili.

scope-topolino
Moltiplicazione delle scope (tratto da "Topolino apprendista stregone" - 1940)

Non capite come mai? Beh… non prendetevela, non lo capiscono nemmeno gli stessi fotini o virtualfotini o come preferite chiamarli. Lo accettano e basta. Vi ricordate il cartone animato di Topolino apprendista stregone? Ogni pezzetto della scopa che veniva tagliata diventava una nuova scopa fino al caos totale. Qualcosa del genere è successo a Fotino, anche se lui e i suoi amici non vivono nel caos e non sono veramente delle particelle, ma solo delle particelle potenziali o virtuali, come volete. In altre parole, sono un qualcosa che potrebbe anche diventare un’unica particella, ma solo dopo che tutte insieme abbiano deciso da che parte si debba trovare.

 

Soldi veramente speciali

Torniamo al denaro. In realtà, il denaro non esiste nel mondo subatomico. Lì si chiama probabilità. Ogni virtualfotino ha a disposizione una certa probabilità di stare nel posto in cui si trova o, se preferite, di occupare la posizione vera di Fotino. Tutti assieme hanno una probabilità (un “gruzzolo”) di 100, ossi hanno il 100% di probabilità di rappresentare Fotino. Se decidessero veramente il posto in cui andare, uno di loro diventerebbe sicuramente Fotino. I virtualfotini con il loro denaro-probabilità esistono finché non è stata presa nessuna decisione.

Fotino, quando ha iniziato la sua avventura, era solo e possedeva tutto il denaro, ossia tutte le probabilità di essere in un certo punto; aveva perciò una probabilità del 100% di essere proprio Fotino. A mano a mano che sono stati creati nuovi virtualfotini, il denaro, ossia la probabilità di essere Fotino, è stata divisa da buoni fratellini: un tanto ciascuno. D’altra parte, essi rappresentano proprio tutte le posizioni che lui potrebbe occupare. Uno qualsiasi di loro potrebbe diventare Fotino (che era partito da solo), ma nessuno, nemmeno lui, può sapere quale sia. Ognuno ha, quindi, una piccola probabilità di essere quello che alla fine si mostrerà come reale. Questa probabilità è solo una frazione di 100, ossia una percentuale molto piccola. Se, ad esempio, ci fossero veramente 100 virtualfotini, ognuno di loro avrebbe la probabilità dell’1% di diventare proprio Fotino. Se fossero 1000 ognuno di loro avrebbe la probabilità dello 0.1%, e così via.

 

Un palloncino e un papallo

Se niente venisse a disturbarli, loro continuerebbero a moltiplicarsi e a viaggiare come una nuvola o - meglio - come un palloncino che continua a gonfiarsi. Perché cambiare? Si sta bene nello Spazio con tanti fratellini vicini che la pensano tutti come te! Non hanno nessun problema a dividersi sempre di più il gruzzolo di probabilità del 100%. Questo fatto garantisce loro, comunque, quando verrà il momento, di trasformarsi nuovamente in Fotino. In altre parole, nessuno è realmente il Fotino originario, ma tutti lo possono diventare.

Come detto prima, la situazione resterebbe sempre la stessa se qualcosa o qualcuno non andasse a disturbare la nuvola di microscopiche particelle. E’ proprio vero: non si può mai stare in pace e godersi un mondo magico! L’uomo, poi, è sempre pronto a rompere le scatole a chiunque, anche ai virtualfotini… non parliamo, poi, dei papalli! Guardate la seguente animazione:

Animazioneonde

FINALE 1: uno dei virtualfotini viene individuato da quella birbante di PapalMafalda e diventa immediatamente Fotino (dal momento che PapalMafalda lo incontra, è ovvio che Fotino ha il 100% di probabilità di trovarsi in quel posto in quel momento, quindi tutti gli altri virtualfotini non hanno più ragione di esistere)

FINALE 2: nessun virtualfotino incontra PapalMafalda, quindi possono continuare a moltiplicarsi a loro piacimento

Ricordate, infatti, che ognuno di loro ha solo una piccola probabilità di essere proprio Fotino. Appena PapalMafalda segnala l’arrivo di un virtualfotino, esso diventa Fotino e la sua probabilità di esserlo diventa immediatamente del 100%. Come un virtualfotino viene individuato da PapalMafalda, tutti gli altri spariscono immediatamente. Come nel nel salone degli specchi del Luna Park: se scopro la vera persona e la porto via con me, tutte le altre immagini spariscono contemporaneamente. Tutto il denaro diviso tra i vari fratellini è tornato nelle tasche di uno solo, quello che ha avuto la fortuna di essere individuato da PapalMafalda. All’atto della sua rilevazione, Fotino è tornato singola particella: la magica avventura è finita e con lei tutti i virtualfotini.

Sì è proprio questione di fortuna o, meglio, di probabilità. Anche se ogni virtualfotino ha una probabilità piccolissima di essere quello che si trasforma in Fotino, uno e uno solo lo può fare. Il Fotino finale, per non distruggere quelle cose che si chiamano energia e via dicendo, deve trasformarsi di nuovo nel Fotino iniziale. Può dividersi durante il suo viaggio fantastico, ma uno solo può veramente essere rivelato sul bersaglio. E quello diventa reale con tutto il suo gruzzolo di probabilità uguale a 100. Si torna alla realtà.

Fate attenzione, perché sto per dire qualcosa di leggermente più difficile. Cercate di seguire il discorso parola per parola. Non abbiate paura, però, dato che mi sto facendo aiutare proprio da Fotino! Come ho già accennato, la nuvola di virtualfotini, che si allarga sempre di più partendo dalla posizione iniziale di Fotino, ha la forma di un palloncino che si gonfia. Infatti, ogni nuova generazione di virtualfotini si forma alla stessa distanza rispetto al punto iniziale, dato che ognuno viaggia alla stessa velocità. La nuvola assomiglia quindi a una superficie sferica, che si allarga sempre più, dato che può andare verso qualsiasi direzione.

Se, per esempio, vogliamo fare sbattere i virtualfotini contro un muro dritto (e non curvo), la parte del palloncino che avanza verso il muro è sicuramente quella che lo colpisce per prima. Ne segue che i suoi virtualfotini sono quelli che hanno una probabilità più alta di colpirlo per primi e di trasformarsi in Fotino vero e proprio. D’altra parte, quelli che vanno in direzione opposta rispetto al muro non hanno alcuna probabilità di colpirlo. La divisione del denaro-probabilità si adegua all’inserimento del muro. Come sappiamo bene, i virtualfotini sanno immediatamente come comportarsi a seconda di quello che capita intorno a loro: sono o non sono fratellini super gemelli? L’importante è che la somma totale delle loro probabilità (dei soldi che posseggono) rimanga sempre uguale al 100%. Qualcuno, adesso avrà una probabilità di cinque, altri di due, altri ancora di zero, a seconda della loro posizione rispetto al muro che si avvicina sempre di più.

Non è difficile immaginare, quindi, che sarà proprio uno dei virtualfotini che stanno sulla parte del palloncino che avanza verso il muro quello che diventerà Fotino e farà suonare il campanello.

Se continuiamo a lasciare liberi altri Fotini, ognuno seguirà la stessa avventura, ma ancora una volta i virtualfotini della parte che avanza del palloncino hanno una probabilità maggiore di colpire il muro per primi. I segni lasciati sul muro da tanti Fotini saranno tutti raggruppati in quella zona. I poveri virtualfotini creatisi di lato o, ancora peggio, dalla parte opposta rispetto al muro non riusciranno quasi mai a raggiungerlo e a diventare Fotini reali. In altre parole, non tutti hanno avuto lo stesso numero di soldi-probabilità. Qualcuno è più ricco e qualcuno è davvero povero, anche se la somma totale deve sempre essere 100.

Ma cosa accadrebbe se i virtualfotini, prima di arrivare all'obiettivo finale, incontrassero lungo il tragitto un muro con un foro?

Lo scopriremo la prossima volta, non mancate!

2 commenti

  1. Fiore

    Scusa non per fare il difficile  ma forse è meglio che cambi il nome at tuo fotone

    in quanto con "fotino" si intende la particella fermionica supersimmetrica del fotone

    quindi potrebbe far torcere il naso a chi è addentro alle segrete cose della super simmetria

    Buone vacanze

     

  2. Daniela

    Dubito, Fiore, che chi è dentro le segrete cose della super simmetria sia interessato alla favola di Fotino e i suoi fratelli... e, se anche lo fosse per raccontarla ad un nipotino, non credo che questa omonimia possa creare qualche imbarazzo.  :wink:

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