Categorie: Curiosità Fenomeni astronomici
Tags: Archimede misura velocità luce quiz velocità della luce
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:14
QUIZ: Archimede e la luce */?
Per una trattazione completa di questo argomento, si consiglia di leggere il relativo APPROFONDIMENTO nel quale è stato inserito anche il presente articolo
Le grandi scoperte si fanno anche passando ore e ore in vecchie e sconosciute biblioteche. E così sembra che sia saltato fuori addirittura un manoscritto di Archimede che descrive un esperimento che ha del favoloso! Purtroppo, il documento preziosissimo è molto rovinato. Volete aiutarmi a trovare il metodo usato dal grande scienziato siracusano per una misura veramente straordinaria?
Sappiamo tutti quanto Archimede di Siracusa ci sapesse fare con la luce… e non solo. Spulciando tra antichi manoscritti romani è saltato fuori un documento eccezionale! Altro che Galileo Galilei, le sue lampade e il povero assistente sperduto sui colli toscani…
Sembra che il grande scienziato greco fosse già stato in grado di ottenere un valore approssimato della velocità della luce. Il manoscritto è molto rovinato e poco si capisce del metodo usato, ma pare che siano stati necessari due soldati gemelli, come quelli della figura che segue, e una biga tirata da 4 velocissimi cavalli, estremamente regolari nella corsa (forse imparentati con il dromedario di Eratostene…). Una figura semi cancellata raffigura, addirittura, un cavallo alato... forse Pegaso?
Ovviamente Archimede ha utilizzato uno dei suoi attrezzi più famosi.
Vi chiederei di descrivermi il metodo usato dallo scienziato greco e, alla fine, dirmi se secondo voi il manoscritto è autentico o è solo una bufala estremamente ben preparata.
QUI la soluzione
14 commenti
piccolo aiuto...
Galileo non era riuscito a fare la misura a causa della difficoltà nel misurare il tempo...
Il problema si risolve cercando di eliminare il tempo, inserendo un'operazione che si svolga nello stesso tempo e che sia misurabile completamente...
Su, su... maghi, maghetti & co. Non è assolutamente difficile (chiunque può arrivarci... solo un po' di fantasia).
Vi posso ancora dire che fondamentali sono i due soldati con i loro scudi e i cavalli come Pegaso, molto veloci!
Poi, un minimo di geometria e una formuletta alla portata della scuola media...
Buongiorno amici !
Qui, a Cuneo, la velocità della luce la misuriamo come vado a spiegare:
Materiale occorrente....
Sole (attenzione che non ci sarà per sempre, quindi non rimandate troppo l'esperimento, che poi non si sa...)
Due soldati romani ( si trovano ancora a buon mercato, su Amazon, ma la scorta è in via di esaurimento)
Due scudi da soldato romano in buone condizioni (meglio comunque dargli una bella lucidata prima dell'uso)
Quattro cavalli tipo "purosangue Inglese" ( occorrerà anche un interprete che sappia bene l'inglese per spiegare ai cavalli cosa devono fare).
Procedimento...
In una bella giornata luminosa, a mezzogiorno, ponete il primo soldato con la faccia ( e lo scudo) rivolti al sole, cioè a Sud
A una distanza D, verso Sud, fate piazzare il secondo soldato con la faccia rivolta a Nord,in modo che la sua ombra sia nella direzione del primo soldato. Naturalmente anche la superficie del suo scudo sarà in ombra, rivolta nella direzione del primo soldato.
La luce del sole, che urta sul primo scudo, rimbalza verso il secondo e da esso viene nuovamente riflessa verso il primo soldato. Costui, quando la luce avrà compiuto il percorso di andata e ritorno vedrà un bagliore luminoso.
Se la superficie del primo scudo viene coperta e improvvisamente scoperta, la luce impiegherà un tempo brevissimo per percorrere la distanza 2D e il soldato non saprà dire quanto piccolo sia questo intervallo di tempo, da quando ha scoperto lo scudo a quando ha visto il lampo di luce.
Mettiamo ora davanti a questo primo soldato, trasversalmente alla direzione del raggio di luce, a metà strada ( quindi a distanza D/2), i nostri 4 purosangue inglesi (sono i più veloci al mondo), in fila, perfettamente allineati, distanti una lunghezza uno dall'altro. Come sapete, la "lunghezza" è proprio quella dal muso alla coda del cavallo. I nostri sono lunghi 3 metri. Oh, vi devo dire che a Cuneo, non avendo tanti soldi, usiamo solo 3 cavalli, invece di 4.
L'eventuale biga, che non verrà usata neanche lei, si puo tenere per la raccolta del fieno.
Ora scopriamo il primo scudo, mentre i tre cavalli corrono in fila, equidistanziati intersecando il tragitto della luce.
Occorre regolare la velocità degli equini in modo che il raggio passi, all'andata, tra il primo e il secondo cavallo, e al ritorno trovi il vuoto tra il secondo e il terzo cavallo.
Se le cose non sono ben sincronizzate il raggio di ritorno va a sbattere sulla pancia del secondo cavallo o su quella del terzo.
Una volta che il raggio parte bene, rimbalza e, tornando indietro, trova il varco libero, allora siamo in grado di dire che....
Ma la puntata finisce qui, per lasciare ad altri lettori la possibilità di dire la loro.
Se per caso passaste da Cuneo, si può combinare una dimostrazione nel prato davanti al Golf Club, che loro sono sempre contenti di fare queste cose.
piccolo corollario
Questa cosa della bufala ben preparata che dice Enzo, non sono certissimo che possa funzionare, però e vero che una bufala corre quasi come un cavallo ed è lunga circa lo stesso.
Se usassimo una sola bufala, ben preparata, il soldato romano dovrebbe allenarsi bene anche lui, per individuare con precisione, in corsa, la posizione delle corna e della coda.(tutte e due della bufala)
Si potrebbe piazzare la bufala, ben preparata, proprio davanti a questo primo soldato, fargli scoprire lo scudo quando vede il profilo delle corna e controllare che il bagliore si veda proprio quando passa la coda.
Immaginando che da testa a coda ci siano 3 metri, nel tempo in cui la bufala percorre tre metri la luce ne percorre 2D.... fate voi
PS. ma il secondo soldato romano è proprio necessario? Non per distruggere posti di lavoro, ma basta piazzare bene il solo scudo, senza bisogno di nessuno che lo tenga
Caro Vincenzo, a me le ruote della biga, che girano veloci grazie ai 4 cavalli di Pegaso, e i due scudi (specchi) dei soldati fanno pensare all'esperimento di Fizeau, in cui, appunto, si eliminava il tempo uguagliando quello impiegato dalla luce, passata attraverso la ruota (dentata), per andare e tornare dallo specchio con il tempo impiegato dalla ruota per ruotare di un angolo tale da far si che il raggio luminoso di ritorno beccasse lo spazio tra i due denti successivi. Forse la logica di base potrebbe essere simile.
Come diceva Clint in un famoso film western... "Vediamo se è vero",
Proviamo a fare due conti...
La ruota della quadriga romana potrebbe avere un diametro di 66 cm e quindi uno sviluppo della circonferenza di circa 2 metri.
I 4 cavalli potrebbero correre a 60 km/h, trascinando la quadriga.
In un'ora lo spostamento è di 60 Km, corrispondenti a 30.000 giri della ruota.
Quindi in un secondo la ruota compie 8,33 giri.
La presenza dei raggi ( potrebbero essere 9) porta al risultato che in un secondo vi sono 8,33*9 = 75 "finestre" in cui può passare la luce scambiata dagli scudi.
Se la ruota è sistemata vicino allo scudo 1, mentre la luce percorre due volte il cammino tra scudo 1 e scudo 2 (in andata e in ritorno), la ruota deve compiere 1/9 di giro per lasciare libero il passaggio alla luce che torna, frazionando il tempo in 1/75 di secondo.
Conoscendo a priori la velocità della luce, possiamo valutare la distanza percorsa dalla luce in 1/75 di secondo: 300.000/75 Km = 4000 Km
Dividendo per due questa distanza che rappresenta andata + ritorno, troviamo che tra gli scudi devono esserci 2000 km.
Quindi i soldati dovrebbero essere a una distanza pari a 1/20 dei 40000 km dell'equatore, separati da 18 gradi di longitudine (se fossero entrambi in punti sull'equatore)
Ma la curvatura terrestre avrebbe un effetto non trascurabile, e anche la rifrazione vorrebbe dire la sua.
Si potrebbe pensare di sfruttare una altura per linearizzare i 2000 Km.
Vediamo....
Dalla cima di Mauna Kea, nelle Hawaii, un vulcano spento alto circa 4 km (che è anche il sito di importanti osservatori astronomici), l'orizzonte è a 226 Km, non è certo sufficiente a superare la curvatura. Per di più la quadriga dovrebbe volare (Pegaso !) per interporre la ruota sul percorso. Giusto come il carro di Apollo...
C'è anche da risolvere il problema di tenere ferma una ruota trascinata a 17 metri al secondo, davanti all'osservatore. Forse ponendola su un tapis roulant come quelli che usano nelle palestre per gli allenamenti al coperto...
Bufala !
Siamo sulla strada giusta... ma io semplificherei ancora un po', senza tener conto delle ruote... In qualche modo,aprirei in modo lineare i denti della ruota (ed ecco allora che gli scudi servono...)... Tutto si risolve con una reazione banale con tre parametri noti e uno da scegliere (se si può). Ad esempio, la distanza tra gli scudi potrebbe essere di uno scudo... Poi ci deve pensare solo Pegaso & co.
P.S.: bufale molto veloci non ne fanno più, caro Mau... solo qualche pegaso usato...
Immagino una specie di pettine con i denti posti verticalmente. Tra un dente e l'altro c'è una fenditura. tra il centro di una fenditura e la successiva c'è una distanza d. Questo è il primo parametro.
Il pettine è in movimento ( sulla quadriga) con velocità v. Questo è il secondo parametro
Davanti al pettine c'è una superficie riflettente (primo scudo) e dietro c'è una seconda superficie riflettente (secondo scudo) tra i due scudi c'è la distanza pari alla altezza di uno scudo a. Questo è il terzo parametro
La velocità della luce c. E' l'incognita
Mentre, a velocità v il pettine si sposta di una distanza d, contemporaneamente la luce emessa dallo scudo 1 passa nella prima fenditura, rimbalza sullo scudo 2 e torna indietro passando nella seconda fenditura, dove viene percepita come uno sfolgorio. Il percorso della luce è stato il doppio della distanza a tra gli scudi.
Pertanto , a parità di tempi, d/v = 2a/c da cui ricavo c= v * 2a/d
Considerazione sull'orine delle grandezze
La misura di a potrebbe valere un metro mentre d potrebbe essere 1/2 mm. In tal caso, il rapporto 2a/d sarà pari a 1000.
I nostri cavalli dovrebbero essere in grado di correre a 1/1000 della velocità della luce, 300 km/sec, oltre 1 milione di km/ora. Una velocità...mitica.
Dove si annida (eventualmente) l'errore del ragionamento?
il punto è che potrei usare gli scudi come... pettine (tra di loro c'è un certo spazio vuoto che posso anche stringere a piacere). In quanto a specchi riflettenti Archy ne aveva a iosa (dicono che entrando in casa sua non si capiva più dov'era l'entrata e l'uscita...). Infine, la velocità di Pegaso ... Chi mai l'ha misurata? Ho provato a contattarlo, ma niente... sembra che stia visitando le stelle della sua costellazione... Tra qualche giorno riprovo...
mi dicono che arrivi a 540 km/h... boh????
Se il tachimetro di Pegaso arriva a 540 Km/ora significa che la sua velocità massima è di 150 m/sec , che confrontata con quella della luce, ne rappresenta 0,5 milionesimi.
Questo stesso rapporto deve esistere tra la misura della base di un triangolo isoscele (percorso di Pegaso) e la misura della somma dei suoi lati (percorso della luce). Possiamo dire che la misura dell'altezza di questo triangolo è praticamente uguale alla misura del suo lato obliquo e rappresenta la distanza tra la quadriga e l'osservatore.
Se questa distanza è, poniamo di 8 Km, allora la somma dello spessore dello scudo (che separa le due fenditure) e dello spazio (da raddoppiare) tra scudo e centro della fenditura precedente e successiva dovrà essere di 0,5 milionesimi di 16 Km. Il risultato è che lo spessore dello scudo dovrebbe essere inferiore a 8 mm. Togliendo un millimetro prima e dopo lo scudo, resterebbe uno spessore del materiale piuttosto piccolo, ma forse accettabile, di 6 mm. (suggerirei di usare il titanio che è leggero è ha una durezza 6 nella scala di Mohs).
A questo punto mettiamo 3 scudi in verticale, intercalando tra scudo e scudo uno spazio di 2 mm, sulla quadriga, piazziamo un primo specchio a nord e un secondo a sud sulla linea meridiana, a distanza 8 km. Lanciamo i nostri Pegasi in modo che raggiungano i 540 Km/ora e facciamogli attraversare il raggio che va da uno specchio all'altro. Dovremmo vedere il bagliore del raggio di ritorno sfavillare al centro della seconda fessura tra gli scudi.
Supponiamo che Archimede col suo specchio principale sia al centro di una circonferenza di raggio R, lungo la cui circonferenza corre la biga trainata dai 4 supercavalli ad una certa velocità v. Sulla biga ci sono i due soldati che, incuranti della resistenza del mezzo incontrata a causa dell'altissima velocità, reggono ciascuno il proprio scudo rivolto verso lo specchio di Archimede e mantenendo una distanza tra i bordi dei due scudi di un certo valore d.
Ad un certo punto Archimede piglia il suo specchio e lo orienta in modo tale da riflettere la luce del Sole verso un punto della suddetta circonferenza. Quando la biga passerà da quel punto, il primo scudo nel verso del moto incontrerà il raggio luminoso proveniente dallo specchio di Archimede e, per come è stato opportunamente orientato lo scudo, lo rifletterà verso Archimede, il quale vedrà dunque un lampo provenire dal punto della circonferenza verso cui aveva puntato il suo specchio. Tale lampo di luce , giunto ad Archimede, verrà nuovamente riflesso verso lo stesso punto della circonferenza. Il tempo tc impiegato da tale lampo di luce a partire dal primo scudo, arrivare ad Archimede e tornare indietro è pari a 2R/c. Il primo scudo, però, si muove a velocità v. Per cui un istante dopo la prima riflessione, il raggio luminoso originario cesserà di riflettersi sul primo scudo e passerà attraverso lo spazio tra di due scudi. Se non ci fosse il secondo scudo, Archimede rivedrebbe il lampo solo dopo un tempo pari a quello impiegato dalla biga a percorrere l'intera circonferenza. C'è, invece, il secondo scudo, che è distanziato dal primo, come si è detto, di una distanza d. Il tempo che la biga impiega per coprire tale distanza è ovviamente t =d/v. Se la biga si muove a velocità tale che il tempo impiegato per coprire la distanza d è uguale a quello impiegato dal lampo per andare e tornare succede che Archimede vedrà un lampo continuo e non intermittente. La condizione perché questo accada è dunque:
tc=t cioè 2R/c = d/v
da cui c = 2 R v / d
Sapendo noi già che c=300000 km/s circa, se avessimo R=1000m e d=1mm , la biga dovrebbe muoversi a velocità di circa 540 km/h. Toh
Ovviamente, i raggi di luce principale e riflesso dovrebbero essere a fascio molto stretto. Se Archimede avesse avuto a disposizione il laser...
Insomma,
avendo a disposizione Pegaso e i suoi degni fratelli (purtroppo non passati alla storia) la bufala regge piuttosto bene. Vi siete ormai accorti benissimo che questa bufoletta mitologico-scientifica ci serve per introdurre i metodi terrestri della misura della velocità della luce... Ne parleremo più seriamete tra poco...