19/11/17

Misurare la velocità della luce - metodi strani per gente curiosa. *** (CON APPENDICE)

In questo articolo illustrerò alcuni metodi di misura della velocità della luce non certo paragonabili, per precisione, a quelli storici (Ole Rømer , Fizeau, Focault, Michelson), bene illustrati nei recenti articoli di Vincenzo, ma che forniscono risultati vicini al valore reale facendo uso di attrezzature oggi più o meno comuni.

Quando abbiamo a che fare con una velocità media pensiamo subito ad un rapporto tra uno spazio percorso e il tempo impiegato per percorrerlo:

v = \frac{\Delta s}{\Delta t}       (1)

In questi termini, la misura di una velocità così elevata come quella della luce nel vuoto comporta distanze molto grandi per poter essere in grado di misurare con mezzi accessibili il tempo impiegato a coprirle. Per fare un esempio, se pensassimo di misurare la velocità della luce applicando la (1) su una distanza di 100 km, ammesso di avere a disposizione un laser in grado di coprire tale distanza e di avere portata ottica di almeno 100 km , dovremmo disporre anche di un orologio in grado di misurare i decimillesimi di secondo. Considerando un valore della sua velocità approssimato per facilità di calcoli a 300.000 km/s, la luce, per percorrere una distanza di 100 km, impiega infatti 3,33 / 10000 secondi, cioè poco più di 3 decimillesimi di secondo. E' chiaro, dunque, che con i normali mezzi a disposizione non si riuscirebbe a misurare la velocità della luce considerandola come rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato a percorrerlo.

La luce, come noto, a volte rivela un comportamento corpuscolare, altre volte uno ondulatorio. Per quanto dirò, interessa solo quest'ultimo. Considero, cioè, la luce come onda elettromagnetica.

Vi sono, allora, alcuni appassionati di radiocomunicazioni, meglio noti come "radioamatori", che con le onde radio (onde elettromagnetiche, come la luce) possono coprire grandi spazi e quindi riescono a misurare con comuni orologi i tempi necessari.

Primo metodo per radioamatori (facile)

In particolare, alcuni radioamatori si dedicano alle radiocomunicazioni via Luna. In estrema sintesi, utilizzano il nostro satellite naturale come se fosse uno specchio per le onde radio trasmesse dalle loro stazioni mediante antenne puntate verso la Luna, riuscendo in tal modo a mettersi in contatto tra loro coprendo una distanza considerevole, pari al doppio della distanza media tra la Terra e la Luna, oppure solo a rilevare il proprio stesso segnale radio riflesso dalla Luna. Facendo due conti, considerando una distanza media Terra-Luna di 384.400 km e misurando il tempo impiegato dal segnale radio per andare e tornare dalla Luna (circa 2,6 secondi, quindi con una precisione sicuramente accessibile del decimo di secondo), otteniamo una velocità delle onde elettromagnetiche pari a :

c = 384.400 * 2 / 2,6 km/s =  296.000 km/s circa

valore abbastanza vicino a quello reale.

In questo video trovato su youtube è ascoltabile l'eco proveniente dalla Luna di un segnale radio in codice  Morse trasmesso da un radioamatore alla frequenza di 1296 MHz:

Secondo metodo per radioamatori (un po' meno facile ma non richiede riflessioni lunari)

Restando sempre nell'ambito dei radioamatori, mi è venuto in mente un altro metodo di misura che non richiede di essere appassionati di radiocomunicazioni via Luna. Tale metodo non richiede grandi spazi e orologi ultra-precisi , anzi, non fa neanche uso della classica formula della velocità ! Che diavoleria sarà mai questa ? Presto detto.

In quanto onda elettromagnetica, anche per la luce vale la relazione:

c=\lambda *f                     (2)

dove \lambda è la lunghezza d'onda, ossia la distanza spaziale tra due creste dell'onda , ed f è la frequenza, ossia il numero di oscillazioni compiute dall'onda nell'unità di tempo (Hz = numero oscillazioni / secondo) . In fin dei conti, la suddetta formula rappresenta un nuovo modo di scrivere la (1), valido per le onde. Infatti, la frequenza è l'inverso del periodo T, cioè del tempo impiegato dall'onda a compiere una sola oscillazione. Allora possiamo riscrivere la (2) come

c= \frac{\lambda}{T}

A questo punto abbiamo il rapporto tra lo spazio percorso in una sola oscillazione (distanza tra due creste) e tempo impiegato (periodo) , cioè ricadiamo proprio nella (1). E allora dove sta la novità? L'uso della (2), valida per le onde, consente di calcolare la velocità conoscendo la lunghezza d'onda e la frequenza, due grandezze che possono essere misurate con mezzi decisamente più accessibili. A noi, però, serve un metodo che non dia per scontata la conoscenza della velocità della luce. Dobbiamo, cioè, fare l'ipotesi iniziale di non conoscere il valore di c. c rappresenta la nostra incognita. Non potrò, dunque, calcolare la lunghezza d'onda una volta nota la frequenza, esplicitando la (2) rispetto a \lambda, perché, come detto, ipotizziamo di non conoscere il valore di c. Dovrò, pertanto, misurare sia la frequenza sia la lunghezza d'onda.

Illustro di seguito il metodo che mi è passato per la testa. Dovrò necessariamente richiamare alcuni concetti inerenti le linee di trasmissione e lo farò con un linguaggio spero comprensibile a tutti ma, proprio per questo, inevitabilmente approssimativo. I conoscitori della materia mi scuseranno.

Come molti sanno, una qualsiasi antenna visibile in terrazzo è collegata all'apparecchio ricevente o ricetrasmittente mediante un cavo coassiale. E' cavo coassiale anche quello che collega l'antenna televisiva con il televisore presente in casa. Le onde radio , come tutte le onde elettromagnetiche, hanno una velocità di propagazione nei vari materiali che è diversa da quella nel vuoto. In pratica, in un cavo coassiale le onde radio si propagano più lentamente , secondo un coefficiente riduttivo, chiamato "fattore di velocità" del cavo, che , nel caso dei cavi coassiali comunemente utilizzati dai radioamatori, è pari a 0,66. Questo fatto fa si che se volessi realizzare uno spezzone di cavo coassiale lungo quanto la lunghezza d'onda del segnale radio utilizzato, non potrei tagliarlo semplicemente di lunghezza uguale alla lunghezza d'onda, ma dovrei tagliarlo più corto, esattamente di lunghezza pari a 0,66 \lambda . Questa lunghezza si definisce "lunghezza d'onda elettrica":

L_{e}= 0,66 \lambda     (3)

Se ora prendo uno spezzone di cavo coassiale lungo mezza lunghezza d'onda elettrica, ci collego ad una estremità una resistenza elettrica  di determinato valore (in realtà dovrei parlare di "impedenza del carico" ma approssimo per facilità) , e vado a misurare tale valore all'estremità libera del cavo coassiale , mi accorgo che il valore misurato è proprio quello della resistenza utilizzata, cioè come se il cavo non ci fosse. Se ora al posto della resistenza  realizzo un corto circuito, cioè collego fisicamente tra loro la calza esterna e il polo centrale, è come se ci mettessi una resistenza di valore zero. In tal caso, vedrò il cortocircuito anche all'estremità libera del cavo.

Si intuisce, allora, che , disponendo di uno spezzone a caso di cavo coassiale cortocircuitato ad una estremità, misurandone la lunghezza con un metro posso determinare la lunghezza d'onda per la quale tale spezzone di cavo attenua fortemente i segnali, comportandosi per tali segnali come stub a mezz'onda. In questo modo, determino il termine \lambda della (1). Inoltre, posso misurare la frequenza dei segnali che vengono attenuati  dallo spezzone di cavo considerato, determinando così il termine f della (1). A quel punto, noti \lambda ed f , applico la (1) e calcolo la velocità della luce nel vuoto.

Vediamo come misuro la frequenza f.

La foto seguente raffigura l'insieme delle attrezzature utilizzate, che illustro una per una di seguito.

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Setup di misura

Sulla sinistra è visibile il cavo coassiale di lunghezza inizialmente ignota e cortocircuitato all'estremità libera. Sulla destra sono visibili un generatore di segnali a radiofrequenza dotato di frequenzimetro (il display luminoso che si nota sul frontalino) e un millivoltmetro rf con strumento analogico e sonda a 50 Ohm. Le tre foto successive ritraggono più da vicino il cavo coassiale e ciascuno dei due strumenti.

20171119_093207
spezzone di cavo coassiale di lunghezza inizialmente ignota, cortocircuitato ad un'estremità

 

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generatore di segnali a radiofrequenza

Il generatore di segnali è il risultato dell'assemblaggio da me eseguito di un kit progettato da un altro radioamatore.

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millivoltmetro per segnali a radiofrequenza

Il millivoltmetro per segnali a radiofrequenza è stato da me acquistato anni fa a un mercato del surplus per radioamatori che si svolge annualmente in Germania.

Ho collegato tra loro il generatore di segnali e il millivoltmetro e , tramite un connettore a T, in parallelo al collegamento ho inserito lo spezzone di cavo coassiale cortocircuitato. Una volta acceso il generatore di segnali e impostata la potenza di uscita a 1 milliWatt, ho ruotato la manopola a destra , variando così la frequenza del segnale generato, la cui ampiezza viene poi misurata dal millivoltmetro. A causa della presenza dello stub in cavo coassiale cortocircuitato in parallelo, l'ampiezza del segnale misurata dallo strumento non è costante al variare della frequenza, ma  diminuisce o aumenta  a seconda che ci si avvicini o ci si allontani da quella in corrispondenza della quale lo spezzone di cavo risulta lungo mezza lunghezza d'onda elettrica, per quanto si è detto sopra. Si tratta, in pratica, di trovare la frequenza per cui si ha la minore ampiezza del segnale misurata dal millivoltmetro. Il seguente video illustra il procedimento.

La frequenza di massima attenuazione del segnale radio indicata dal frequenzimetro del generatore di segnali è 28.620.000 Hz.

A questo punto, ma potevo farlo anche all'inizio, misuro con una comunissima rullina metrica, la lunghezza dello spezzone di cavo coassiale utilizzato. Ottengo un valore di 3,47 metri.

20171119_100928

Risalgo alla lunghezza d'onda tramite la (3) :

\lambda = 2 x Le / 0,66 = 2 x 3,47 / 0,66 = 10,515 m                       (4)

Ora applico finalmente la (2):

c = 10,515 x 28.620.000 m/s = 300.939.300 m/s = 300.939,3 km/s

Valore direi prossimo a quello reale, essendo la differenza dovuta all'incertezza nel valore del fattore di velocità del cavo coassiale utilizzato e alla precisione di lettura di frequenza e lunghezza.

 

Ma vi sono altri  metodi di misura della velocità della luce che è possibile adottare in casa. Uno, in particolare, richiede solo un comunissimo forno a microonde! Ma di questo vi parlerò in seguito. In rete si trovano già alcune video-descrizioni di questo metodo, ma mi piacerà proporvene una mia appena possibile.

 

APPENDICE:

ho semplificato il procedimento laddove proponevo di risalire al quarto d'onda. In effetti, il fenomeno fisico che interessa è quello relativo allo spezzone di cavo coassiale lungo mezza lunghezza d'onda elettrica , cortocircuitato all'estremità libera. E', infatti, uno spezzone di cavo di tale lunghezza , e cortocircuitato ad una estremità, quello che attenua fortemente il segnale. Quindi, una volta misurata la lunghezza dello spezzone di cavo, considerandolo lungo mezza lunghezza d'onda elettrica, si risale a lambda attraverso la (4) . Inoltre, una volta letta la frequenza sul display del generatore di segnali come illustrato nell'articolo, quella è già la frequenza da inserire nella (3), senza dividerla per 2.

 

2 commenti

  1. Mik

    Che dire... complimenti per il metodo. Se posso trovare un punto dubbio è la presenza del fattore "0.66", che tu dai per noto a priori e che però è fondamentale per trasformare la velocità nel mezzo in velocità nel vuoto.

  2. Arturo Lorenzo

    Grazie Mik per il commento. Come sottolineavo alla fine dell'articolo, l'imprecisione del risultato è dovuta anche alla incertezza nella conoscenza del fattore di velocità del cavo coassiale. Tuttavia, per i cavi considerati, della serie  RG-qualcosa (RG-58, RG-8, RG-213...) , con il dielettrico in politene compatto, il fattore di velocità indicato nelle caratteristiche elettriche fornite dai fornitori è appunto pari a 0,66. E' chiaro che applicando tale valore facciamo un atto di fede nei confronti delle tabelle dei fornitori, ma è lo scotto da pagare per usare questo metodo per misurare c. Ciò non toglie che, partendo invece dalla conoscenza esatta di c, si possa determinare il valore reale del fattore di velocità , guarda caso proprio con un metodo simile, come illustrato in questo documento pdf . In genere, comunque, il valore reale non si discosta molto da quello indicato nelle tabelle.

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