Lug 18

Soluzione "alternativa" del quiz rilassante

QUI il testo del quiz

 

Mi sento in obbligo, per i lettori meno esperti, di esplicitare meglio il ragionamento basato sullo studio di una funzione.

La relazione scritta da Umberto nell'altra soluzione non è altro che una funzione del tipo y = f(x)

y  = 6x/(x-6)

Può essere chiamata come si vuole, ma per i lettori di questo Circolo essa  resta una funzione che sappiamo benissimo trattare. E sarebbe il minimo che possiamo pretendere da chi segue con assiduità questo sito. Chi arriva e scappa, ci interessa ben poco e tutto ciò è scritto chiaramente nelle motivazioni sia pratiche che etiche del Circolo.

Non è certo difficile capire che essa è un'iperbole, ma la si può rendere ancora più semplice e utile allo scopo.

Basta fare una trasformazione di coordinate (cosa immediata e di estrema semplicità)  e porre:

X = x - 6

Y = y - 6

si ottiene, sostituendo:

Y + 6 = 6(X + 6)/(X + 6 - 6) = (6X + 36)/X

XY + 6X = 6X + 36

XY = 36

Y = 36/X

Y = 3 3 2 2/X

Le possibili X sono quelle che dividono esattamente il numeratore dando un numero intero come risultato (e i conti si fanno a mente, ma senza nemmeno un tentativo inutile e assurdo, conoscendo con cosa abbiamo a che fare):

X = 1, 2, 3, 4,6, 9, 12, 18, 36

da cui

Y =36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2, 1

Basta poi fare

x = X + 6

y = Y + 6

per avere le coppie richieste...

Sarebbe interessante, sempre per lo scopo del Circolo, calcolare gli asintoti, fare qualche limite destro e sinistro e capire con che funzione abbiamo a che fare. Ma, come divertimento puro (o rilassamento) si possono facilmente trovare, senza nessuno studio di funzione e nessun tentativo inutile, le coppie richieste che sono sicuramente le SOLE positive.

In conclusione si risolve il quiz e si richiama il concetto di funzione, con la stessa medesima facilità, ma con un legame stretto alla vera matematica intesa come linguaggio della fisica.

Bene, possiamo ribadire che abbiamo risolto il quiz solo con un po' di buon senso e un numero limitatissimo di calcoli, e in assoluta tranquillità. E avrebbero potuto farlo anche i nostri antenati.

Non c'è nessuno studio di funzione, nessuna difficoltà supplementare, ma solo un grammo in più di logica e di richiamo a concetti matematici che devono essere le basi per qualsiasi conoscenza fisica dell'Universo. Questo è il Circolo e non intendo cambiargli le motivazioni fondamentali!

 

QUI il corso completo di Matematica

4 commenti

  1. umberto

    non ho mai negato l importanza delle funzioni e del loro studio, ci mancherebbe. Ho preferito chiudere il quiz velocemente, viste le incomprensioni di ieri. Come sai questo tipo di equazioni si definiscano diofantee e di solito graficamente non si trova un riscontro con curve note, notando traslazioni che la tua esperienza rileva immediatamente in questo caso. La soluzione che ho proposto é più semplice a mio avviso e non richiede ulteriori conoscenze. Non volevo fare un doppione riportando la tua, che io avevo manipolato solo algebricamente. Il legame stretto cra le equazioni diofantee e le curve viene messo in luce dalle curve ellittiche, che però non sono funzioni.

  2. e perché, allora, non approfittarne e descrivere questo tipo di equazioni e ricordare Diofanto e anche Eulero? Abbiamo sempre dato ampio spazio alla matematica antica e l'argomento non è certo difficile... Potrebbe essere un articolo davvero interessante, soprattutto se venisse fatto un paragone con le funzioni. Un'ottima conclusione per le discussioni che sono sorte su questo quiz...

  3. umberto

    avevo già scritto parecchio sulle curve ellittiche. Il guaio è che il legame non è proprio cosi semplice portando alla congettura di Birch e alla soluzione della congettura di Fermat. Comunque sarà un argomento da riprendere.

  4. ti potresti limitare a Diafanto e poco più...

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