2/09/19

Quiz dinamico: quando si rompe? **

Un semplice problema che ci permette di lavorare con la tensione di una corda. Un granello in più nella conoscenza della meccanica classica.

Un capo di una corda inestensibile di lunghezza d è fissato saldamente al soffitto. All'altro capo è fissata, altrettanto saldamente, una pallina di metallo di massa m. Attraverso un sostegno di altezza L > d, poniamo la pallina a un'altezza tale che la corda risulti perfettamente tesa e orizzontale.

Con un gesto rapidissimo togliamo il sostegno e ci chiediamo:

Quanto deve essere resistente la corda affinché non si rompa e la pallina cada al suolo?

corda

4 commenti

  1. MarcoC

    Provo ad imbastire una soluzione:

    la massima forza che la corda dovrà sostenere è quando la massa si trova sulla verticale perchè è proprio in quel punto che la forza centripeta sarà massima.

    Facendo i calcoli:

    Fc=m*ac

    ac=1/d*V^2

    mgd=1/2mv^2

    da cui

    Fc=m*2g

    oltre a questa forza, la corda dovrà sostenere anche la forza peso della massa.

    Quindi in conclusione dovrebbe essere:

    Ftot=Fc+Fg=m*2g+mg=3mg

     

  2. grazie MarcoC... attendiamo qualche altro coraggioso...

  3. michele celenza

    Si consideri il riferimento x0y :

    asse y    d in posizione verticale passante per il punto O di sospensione

    asse x     perpendicolare ad y (d) in "basso" rispetto al punto di sospensione

    la massa m è vincolata a percorrere la traiettoria semicircolare di raggio d

    applicando il principio di conservazione dell'energia meccanica:

    E = T + U

    nella posizione di partenza si abbiamo la massima energia di posizione  U (riferita al sistema considerato) ed energia cinetica T nulla:

    E = 0 + U

    E = 0 + mg d

    nella posizione verticale in "basso" si ha la massima velocita della massa m  e la massima energia cinetica T ed energia di posizione nulla

    E = T + 0

    E = 1/2  m v2 + 0

    dovendo conservarsi l'energia meccanica totale si ha

    mg d = 1/2  m v2

    v2 = 2 g d

    v = \sqrt{}2g d

    per la rotazione intorno al punto di sospensione O la massa m è soggetta ala accelerazione centripeta

    ac = v2/d

    ed alla forza centripeta

    Fc = m ac

    Fc = m v2/d

    Fc = 2 m g d/d

    Fc = 2 m g

    nella posizione in basso la massa m oltre alla forza centripeta è soggetta alla forza peso quindi la forza di tensione totale a cui è soggetto il filo d è

    F = Fc +Fp

    F = 2mg + mg = 3 mg

    quindi la resistenza R del filo d deve esse maggiore di F = 3 mg

    R > 3 mg

     

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