Mar 23

Eroi e supereroi **

Ecco la risposta definitiva al problema del mostro marino e della scomparsa di 5 supereroi. Forse la figura di copertina basta già per capire la risposta, ma noi procediamo con calma, ricordandoci soprattutto di Erone e del suo nome originale: Hero, in inglese... eroe!

Il grande Erone (una volta tanto preferiamolo al sommo Archimede) non solo ha descritto la formula per calcolare l'area di un triangolo conoscendone solo i tre lati, ma  ha anche definito una particolare classe di triangoli, chiamati appunto i triangoli di Erone o, traducendo dall'inglese, i triangoli eroici.

Questi triangoli hanno la simpatica caratteristica di avere sia le lunghezze dei lati sia la loro area pari a un numero intero. Hanno anche molte altre caratteristiche, ma a noi, per il momento almeno, interessa solo questa.

Quando abbiamo sezionato il nostro mostro abbiamo avuto bisogno della formula di Erone, ma i triangoli a disposizione potevano essere molteplici. La ricerca fondamentale era trovare proprio quelli che appartenessero alla famiglia di Erone. In poche parole i triangoli eroici.

Tuttavia, i triangoli eroici sono infiniti e poco avevano a che fare con i supereroi muti alle richieste di aiuto. Gli eroi non bastavano più. Ebbene, tra gli eroi di Erone vi sono solo cinque supereroi, ossia triangoli tali da avere l'area uguale al perimetro (Fig. 1)

Figura 1
Figura 1

Ecco, quindi, la risposta al "quiz" (un po' stupidotto in verità): erano proprio i 5 supereroi ad avere costruito con loro stessi il mostro marino! Uno scherzo per tutta l'umanità, che si potevano permettere dopo le innumerevoli imprese sostenute per la sua salvezza.

I cinque unici supereroi possono benissimo bastare per costruire il mostro, come mostra la Fig. 2

Figura 2
Figura 2

Il nome di triangoli supereroici è ormai di uso comune negli Stati Uniti (superhero triangles) e rappresentano una piccola famiglia di figure geometriche veramente speciali. Volendo è anche possibile dimostrare che essi sono gli unici cinque, ma per questa volta mi fermo qui e non prendetevela né con me, per il quiz abbastanza "sciocco", né, tanto meno, con i supereroi! In un modo o nell'altro abbiamo imparato qualcosa di più su questo grande scienziato greco.

Qualche particolarità dei triangoli di Erone:

L'area di un triangolo eroico è SEMPRE divisibile per 6. 

Il perimetro di un triangolo eroico è sempre un numero PARI 

Non esistono triangoli eroici che siano equilateri 

Non esistono triangoli eroici che abbiano un lato uguale a 1 o a 2

Tutti gli angoli di un triangolo eroico ha un seno che è un numero RAZIONALE

ecc., ecc....

In questo periodo di reclusione forzata, cercare di dimostrare o di analizzare in dettaglio queste peculiarità potrebbe essere un bel passatempo...

N.B.: Per non farci mancare niente, tra non  molto affronteremo anche la fontana di Erone, opera di idraulica veramente geniale. Ne ho dato l'incarico a un vero esperto in materia, che è ormai diventato parte integrante del nostro Circolo (Alessandro). Può anche darsi che riesca a costruirla...

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