Direi che possiamo dare la risposta al quiz sui tre alieni. Chi volesse continuare a cercare una soluzione può sempre farlo senza leggere questo articolo.

Innanzitutto, devo confidarvi una cosa: questo quiz di logica è stato giudicato il PIU' DIFFICILE mai proposto. Esso è stato ideato da due eclettici matematici e filosofi: Raymond Smullyan e George Boolos. Se non siete riusciti a risolverlo, perciò, non abbattetevi: è un'impresa veramente ardua anche se si fonda su una domanda che sfrutta il fatto che meno per meno e più per più danno sempre più.

Fin dall'inizio dobbiamo capire che non ci possiamo permettere di sapere cosa significano OTO e ALA con tre sole domande. Tuttavia, tre domande sono  sufficienti per scoprire le tre identità, anche senza sapere quale sia il Si e il NO nella lingua aliena.

PREAMBOLO

Prima di passare all'atto pratico, ossia alla prima vera domanda, dobbiamo costruire uno schema di domanda che sappia darci un'informazione decisiva sia nel caso che l'alieno sia il VERO sia che sia il FALSO,  qualsiasi sia il significato di OTO e ALA.

La domanda deve essere composta da due parti: una parte che riporta un'affermazione che vogliamo sapere se è vera o falsa e un'altra che rappresenta la domanda vera e propria. L'importante è ricordare che più per più dà più, ma che lo stesso risultato lo dà anche meno per meno.

Molto meglio fare un esempio...

Prendiamo un'affermazione di cui siamo sicuri, compresi ovviamente anche gli alieni. Per esempio 1 + 1 = 2 e formuliamo la domanda in questo modo:

Se ti chiedessi se 1 + 1 = 2 mi risponderesti OTO?

Vi sono  due casi possibili

Primo caso: OTO = SI

Se faccio la domanda al VERO cosa risponderebbe?

Scriviamo la domanda in linguaggio terrestre:

Se ti chiedessi che 1 + 1 = 2 mi risponderesti  SI.

Alla prima domanda "1 + 1 = 2?" lui mi risponderebbe SI. Dato che dice sempre il vero deve anche rispondere che risponderebbe SI (più  per più uguale a più)

Risponderebbe, perciò, SI, ossia OTO. 

Se faccio la domanda al FALSO, in linguaggio terrestre:

Se ti chiedessi se 1 + 1 = 2 mi risponderesti SI.

Se gli chiedessi "1 + 1 = 2?" mi risponderebbe NO (è sempre bugiardo), ma io gli chiedo se mi risponderebbe SI. Se fosse sincero dovrebbe rispondere NO, ma essendo bugiardo mi deve rispondere il contrario ossia SI (meno per meno fa più).

Anche lui, quindi, mi risponde SI, ossia OTO

Secondo caso: OTO = NO

La domanda, in termini terrestri, sarebbe adesso:

Se ti chiedessi se 1 +  1= 2 mi risponderesti NO?

Il VERO sa che 1 + 1 = 2 è vero e, quindi, essendo sincero,  risponderebbe NO alla domanda "risponderesti NO?"

La sua risposta è, quindi, OTO

Il FALSO sa che 1 + 1 = 2 è vero, e quindi dovrebbe rispondere NO. Ma alla domanda "risponderesti NO"  deve rispondere NO, altrimenti direbbe la verità

La sua risposta è, quindi, OTO

In poche parole, qualsiasi sia il significato di OTO, entrambi devono rispondere OTO alla  domanda, se essa contiene un'affermazione VERA.

In breve: se mi rispondono entrambi OTO so che l'affermazione 1 + 1 = 2 è VERA.

 

Facciamo la prova con un'affermazione sbagliata? Bene, consideriamo l'affermazione 1 + 1 = 3.

La domanda diventa:

Se ti chiedessi se 1 + 1 = 3 mi risponderesti OTO?

Primo caso: OTO = SI

Domanda in termini terrestri:

Se ti chiedessi se 1 + 1 = 3 mi risponderesti SI?

Il VERO  non direbbe mai SI a una affermazione sbagliata e risponderebbe NO.

La sua risposta è, quindi, ALA

Il FALSO direbbe SI a una affermazione sbagliata, ma essendo bugiardo risponde NO.

Anche lui risponde ALA

Secondo caso: OTO = NO

La domanda terrestre diventa:

Se ti chiedessi se 1 + 1 = 3 mi risponderesti NO?

Il VERO  non potrebbe che rispondere SI, ossi è vero che risponderebbe NO.

La sua risposta sarebbe, quindi, ALA

Il FALSO  dovrebbe, essendo bugiardo, rispondere il contrario. Alla domanda 1 +1 = 3 risponderebbe SI, ma alla domanda risponderesti NO dovrebbe dire il contrario, ossia SI

La sua risposta sarebbe, quindi, ancora ALA

In conclusione: se entrambi rispondono ALA, qualsiasi sia il, suo significato, vuol dire che la domanda nascosta (1 + 1 = 3) è FALSA.

Cosa abbiamo imparato di così fondamentale, senza ancora fare domande?

Se inseriamo un'affermazione giusta la risposta che ottengo è sempre OTO. Se inserisco un'affermazione sbagliata la risposta che ottengo è sempre ALA.

A questo punto sappiamo come valutare le risposte del VERO e del FALSO.

PRIMA DOMANDA

Ed eccoci alla prima domanda. Rivolgiamoci a quello di mezzo e chiediamogli:

(1) Se ti chiedessi se quello alla tua sinistra è FORSE mi risponderesti OTO?

Se mi sto rivolgendo al FALSO o al VERO la risposta mi indicherebbe subito se ho fatto un'affermazione (sotto forma di domanda) VERA o FALSA. Facciamo il caso che mi risponda OTO. Bene, saprei che la mia affermazione è VERA e quindi FORSE deve stare in quella posizione.

Purtroppo, però, potrei interrogare proprio il FORSE. In questo caso non avrei nessuna informazione, dato che lui risponderebbe a casaccio.

E, invece, un'informazione decisiva l'ho ottenuta: se fosse il FORSE, il FORSE sarebbe al centro, se fosse il FALSO o il VERO, il FORSE starebbe a sinistra. SICURAMENTE, però, NON PUO' STARE A DESTRA!

Non so chi sia quello con cui ho parlato, ma ho saputo di sicuro che quello a destra NON è il FORSE.

N.B.: ovviamente, se la risposta fosse stata ALA, avrei eliminato quello di sinistra... ma la faccenda è perfettamente simmetrica. Possiamo perciò continuare con il solo esempio della risposta OTO. L'altra possibilità invertirebbe soltanto la posizione di chi è NON E' sicuramente il FORSE.

La prima domanda, perciò è riuscita a IDENTIFICARE la posizione in cui sicuramente non vi è FORSE.

SECONDA DOMANDA

La seconda domanda va fatta proprio a questo alieno, dato che sappiamo di sicuro che è o VERO o FALSO:

Basta chiedergli :

(2) Se ti chiedessi che sei VERO mi risponderesti OTO ?

Se la risposta è OTO vuol dire, qualsiasi sia il suo significato, che l'affermazione "sei VERO" deve essere  giusta. Il che mi dice in modo definitivo che quell'alieno è proprio il VERO.

N.B.: nuovamente, se la risposta fosse ALA saprei che quello che sto interpellando NON è quello VERO e quindi sarebbe il FALSO. In ogni modo avrei identificato l'alieno a cui ho rivolto la domanda.

Cosa mi resta da sapere? Dov'è la posizione di FORSE.

TERZA DOMANDA

Basta chiedere allo stesso di prima (che non è sicuramente il FORSE):

(3) Se ti chiedessi che quello al centro è il FORSE mi risponderesti OTO?.

Se mi risponde OTO la mia affermazione è corretta e quindi so che il FORSE sta al centro (oppure il viceversa se mi risponde ALA)

N.B:  non posso chiedere direttamente all'alieno se quello di mezzo è il FORSE, dato che non so cosa significhi OTO e ALA. So soltanto che se ho detto un'affermazione corretta la risposta deve essere OTO, qualsiasi sia il suo significato. 

Il problema è risolto.

Leandro ha sicuramente capito il problema legato all'esclusione dell'alieno FORSE da una certa posizione, per poi potere sicuramente rivolgersi al  VERO e al FALSO. Tuttavia, la trafila può essere sveltita e le domande essere molto più dirette senza imporre strani cambiamenti. I cambiamenti devono farli o non farli per la loro stessa natura.

Bene, vi prometto che d'ora in poi scenderemo di livello...