Categorie: Fisica Matematica
Tags: castello fatica interruttori centrali luce quiz
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:11
Le luci di un castello **/****
Un quiz che potrebbe anche essere considerato facile, ma che potrebbe diventare veramente diabolico. Per risparmiare molta fatica mentale -e non solo fisica- basta infatti ben poco... Tutto sta nello scegliere l'approccio giusto.
Due fratelli ereditano un magnifico castello posto sulla cima di una rupe impervia. Fantastico! Possono fare trasloco e sistemare le loro rispettive famiglie, dato che il castello contiene ben 100 stanze.
Tuttavia, il castello è antico e si sono dovuti fare dei lavori per dargli un'abitabilità conforme ai tempi di oggi, ma non tutto è stato possibile (senza spendere un mucchio di soldi). In particolare, vi è un grave problema relativo all'illuminazione delle 100 stanze. Il quadro degli interruttori si trova ai piedi della rupe, all'ingresso del castello ed esiste un interruttore per ogni singola stanza! Il vero guaio, però, è che gli elettricisti si sono dimenticati di segnare a quale stanza corrisponde ogni singolo interruttore. Insomma, siamo ben lontani dalla tecnologia odierna...
I due fratelli vorrebbero disinserire la corrente in un mucchio di stanze e premunirsi per eventuali problemi che dovessero sorgere localmente (l'impianto è quello che è e anche i fili della corrente). In poche parole, vogliono sapere esattamente quale stanza corrisponde a ciascun interruttore della centralina generale.
Il loro carattere è completamente diverso. Uno dei due sarebbe anche disposto ad andare su e giù per gli scaloni e controllare un interruttore alla volta (quindi, cento viaggi o -almeno- 99), ma si è da poco slogato un piede... L'altro, invece, è un sedentario e vorrebbe risolvere il problema con la minima fatica.
Pensa e ripensa... ed ecco che alla fine ha un'idea geniale! Una soluzione niente male che limita di molto il numero di viaggi che deve fare per raggiungere il quadro centrale. Detto fatto... e in breve sa esattamente come associare a ogni interruttore la stanza corrispondente.
Chiediamo: qual è il MINIMO numero di viaggi che deve fare fino alla centralina per raggiungere lo scopo? Quale strategia deve usare?
Teniamo conto che si trova nel castello e quindi va considerato, nel numero finale dei viaggi, anche il primo viaggio al quadro di comando.
P.S.: gli asterischi corrispondono soprattutto alla fatica "fisica", più cresce il numero di viaggi e più alto è il numero...
QUI trovate la soluzione
11 commenti
Una soluzione possibile.
Senza telefonino, 14 percorsi verso la centralina e 13 ritorno.
Auguri a tutti, buon 2021.
Se i due fratelli collaborano dovrebbe bastare un solo viaggio per conoscere le corrispondenze tra interruttori e stanze anche senza telefonini. Se invece è uno solo dei due fratelli che deve fare il lavoro, allora credo ci possa essere almeno un metodo che richiede 7 viaggi di andata e 7 di ritorno.
Buon 2021 a tutti!
No, caro Fabry ( ;-) ), il pensatore azzoppato non collabora...
E niente telefonini in un antico castello!
E allora all'altro fratello credo gli tocchi fare le scale avanti ed indietro per almeno 7 volte. Lo suggeriscono anche gli asterischi.
1. Viaggio alla centralina, circa 50 lampadine ON.
Ritorno al castello, per segnare le lampadine accese.
2. Viaggio centralina, circa altre 32 ON e 25 di quelle accese si spengono (segnando il tutto).
3. Viaggio centralina, circa altre 10 ON e 16 delle ultime 32 accese si spengono, ecc..
Nel terzo viaggio si comincia anche a spegnere 5-6 delle prime 25 che sono ancora accese ecc. ecc..
cari amici,
mettetevi d'accordo: 14 o 7 ?
Secondo me servono 7 viaggi quante sono le cifre necessarie per scrivere in binario il numero decimale 100, 1100100.
Il metodo per trovare la corrispondenza stanza - interruttore usa ciascun interruttore come una specie di telegrafo binario.
Primo viaggio
andata: etichetto gli interruttori con il numero binario che corrisponde al loro numero decimale, i numeri binari con meno di 7 cifre li riempo a sinistra con zeri fino ad arrivare a 7 cifre. Ad esempio 3 sarà 0000011. Quindi accendo tutti gli interruttori con la cifra più a destra 1 e spengo gli altri.
ritorno: per ogni stanza predispongo una etichetta dove scrivo uno 0 a destra per le stanze con luci spente o 1 per le stanze con luci accese.
Secondo viaggio
andata: accendo gli interruttori che hanno la seconda cifra da destra 1 e spengo quelli con seconda cifra da destra 0
ritorno: sulle etichette delle stanze scrivo subito a sinistra del numero già presente 0 per le stanze con luci spente o 1 per le stanze con luci accese.
Ripeto fino al settimo viaggio utilizzando per decidere se accendere o spegnere ciascun interruttore la cifra del suo numero binario corrispondente al viaggio. Nel terzo viaggio la terza da destra, e così via.
Dopo avere scritto sulle etichette delle stanze la settima cifra, converto in decimale il numero binario che trovo scritto su ciscuna delle etichette ed ottengo il numero dell'interruttore da azionare per quella stanza.
aspettiamo ancora un paio di giorni...
La prima volta avevo preso la somma di 1,2,3,4,5…….14.
In questo caso, basta accendere prima 14, poi altre 13 e spegnerne 1 delle prime 14 ecc.
Salvo errori, si dovrebbe fare prima con questo altro metodo.
1.: Viaggio alla centralina, circa 50 lampadine ON.
Ritorno al castello, per segnare le lampadine accese.
2.: Viaggio centralina, si prosegue, quelle accese 25 si spengono e viceversa.
3.: si suddivide ancora segnando su schema
13 ; 12 ; 13 ecc.
4.: 7 ; 6
5.: 4 ; 3 ecc.
6.: 2 ; 2
7.. 1
E' un caso di test di Turing. Una IA effettuerebbe la verifica in 7 passi, ma l'uomo (per ora ) è più furbo: Quando si prova un lotto dicotomico di lampade si accendono due lotti
e dopo un minuto si spegne metà di esse. Poi si sale sulla scala e si controllano quelle accese e quelle che sono rimaste calde. In questo modola ricerca dicotomica da 2^7 scende a 2^4, cioè 4 salite. Ovviamente non funzionerebbe con lampade a led ma il castello è vecchio, si sa.
Leandro è andato perfino troppo in là... non si pretendeva questo accorgimento. Il castello è vecchio, ma le lampadine sono state tutte cambiate e, quindi, non si riscaldano...
Comunque, ottima estrapolazione!