Questo articolo è inserito nella sezione d'archivio Onda su onda

 

Abbiamo descritto un certo tipo di onda, quella che si ottiene facendo oscillare il mezzo, che trasporterà l'energia rilasciata, su un piano che è ortogonale alla direzione del trasferimento. Ma, esistono onde che si originano creando una perturbazione nella stessa direzione della strada che dovrà seguire l'informazione. Le prime vengono chiamate trasversali, le seconde longitudinali. Tra queste ultime, una delle più comuni, è l'onda sonora.

Cosa succede di diverso da prima? Per spiegarlo semplicemente torniamo nel nostro stadio e cambiamo il tipo di "ola". Non abbiamo nemmeno bisogno di fare alzare ed abbassare i tifosi: l'energia da trasportare si riesce a creare stando praticamente seduti. Basta, infatti, oscillare un pochino verso il nostro vicino e dargli una piccola spinta, come mostra la Fig. 8.

I tifosi li abbiamo indicati con colori diversi. Il primo decide di spostarsi verso destra e compiendo questa azione colpisce il tifoso vicino obbligando anche lui a spostarsi verso destra. Il primo può tranquillamente tornare nella condizione iniziale, sicuro ormai che l'onda di "pressione" è stata creata e che riesce a trasferirsi di tifoso in tifoso. L'ho chiamata di pressione in quanto il  movimento ha causato una compressione (avvicinamento stretto) con il vicino e poi una rarefazione (allontanamento). Analogamente alle onde trasversali si identificano il periodo e la frequenza. Sono onde longitudinali, ad esempio, il suono e quelle sismiche. Il mezzo di propagazione, in questi casi, non è il tifoso, ma l'aria stessa o anche un liquido o un solido.

Che dire della velocità di propagazione? Nuovamente essa dipende solo e soltanto dal mezzo e dal suo stato (ad esempio, dalla sua temperatura).

Otteniamola nuovamente, come fatto per quella trasversale. Introduciamo per lo scopo il coefficiente di comprimibilità (viene anche chiamato modulo, indicando come coefficiente il suo inverso... l'importante è la sua definizione) del mezzo e lo indichiamo con B, facendo uso della pressione p, ossia della forza divisa per l'area A della superficie su cui agisce. Se il mezzo subisce una variazione di pressione dp, un certo suo volume viene compresso, ossia diminuisce il suo volume V₀ di una quantità dV. Il coefficiente B risulta allora:

B = - dp/(dV/V₀)

Abbiamo inserito il segno "meno" dato che variazione di pressione e variazione di volume hanno sempre segno opposto (se la materia si comprime, ossia se la pressione è positiva, il volume diminuisce e viceversa). In parole povere, il coefficiente B ci dice quanto un certo mezzo sia più o meno facilmente comprimibile. Se, infatti, per una certa pressione vi è una grande variazione di volume il mezzo è facilmente comprimibile, e ... viceversa Introduciamo anche la densità del mezzo, intendendo proprio la massa volumica ρ.  Possiamo cominciare...

Consideriamo un cilindro contenente un mezzo comprimibile, ad esempio l'aria, ed esercitiamo su di esso una certa pressione, proprio come se avessimo a disposizione un "pistone" (Fig. 9).

Siano p₀ e ρ₀ la pressione e la densità iniziale del mezzo. Muoviamo il pistone con una velocità v_p, ossia impartiamo la perturbazione. Essa agirà su una certa porzione del mezzo, causando la propagazione dell'onda. In particolare ci interessa il fronte d'onda A, ossia la superficie del mezzo in cui si passa da pressione aumentata a pressione normale (non ancora compressa). Questa superficie sia posta a una distanza d dall'origine. La sua velocità v₀ (di trasporto dell'energia causata dalla perturbazione) vale, allora, per un certo piccolo intervallo di tempo dt:

v₀ = d/dt

da cui:

d = v₀ dt = v₀ t     (avendo posto t iniziale uguale a zero).

Sul fronte d'onda si esercita, perciò, una certa forza F (ricordiamo ancora che p = F/A), data dalla variazione della pressione:

F = (p₀ + dp)A - p₀ dA = dp A           .... (6)

Tuttavia, sappiamo molto bene che la forza è data dalla variazione della quantità di moto q, per cui possiamo scrivere:

F = dq/dt = m dv/dt = m dv/t

F t = m dv = m (v_p - 0) = m v_p            .... (7)

dove abbiamo posto la velocità iniziale del pistone uguale a zero.

Al posto della massa introduciamo il volume (ricordiamo che il volume coinvolto è dato dall'area A moltiplicata per d) e la densità del mezzo:

m = d A ρ = v₀ t A ρ

La (7) diventa:

F t = v₀ t A ρ v_p

Ma la F ci è data anche dalla (6), per cui, sostituendo:

dp A t = v₀ t A ρ v_p

dp =v₀ v_p ρ                            .... (8)

A questo punto ricordiamo che:

V₀ = A d          (volume iniziale)

Ossia:

V₀ = A v₀ t

La variazione di volume dV (negativa), vale invece:

dV = - A s = - A v_p t

Possiamo scrivere la formula che ci dà il coefficiente di comprimibilità B:

B = - dp/(dV/V0)

Da quanto ricavato con la (8)  si ha:

B = - v₀ v_p ρ/( - A v_p t/(A v_o t))

v₀ = √(B/ρ)       

Formula del tutto analoga a quella ricavata per la corda e per l'onda trasversale. Al posto della densità lineare abbiamo la densità del mezzo e al posto della tensione abbiamo il coefficiente di comprimibilità. Ma, soprattutto, abbiamo provato che anche in questo caso la velocità di propagazione dipende solo dalle caratteristiche del mezzo.

continua ...