9/01/14

11. Una scelta davanti a un bivio *

Rilassatevi. Questo articolo è veramente corto e non è altro che la descrizione di una mia riflessione che ha portato ad una scelta. Non so se è quella migliore, sarete poi voi a dirmelo. Come già detto, potremo sempre invertire l’ordine degli addendi: il risultato non cambierebbe.

Introdotto e capito il significato di funzione e di limite di una funzione in un punto ci troviamo di fronte a un bivio. Da un lato basterebbe complicare leggermente la funzione e potremmo facilmente (sì, proprio così) introdurre il concetto di derivata. Non potremmo, però, farlo solo con la retta. O, almeno, potremmo anche farlo ma creerebbe più confusione che chiarezza. E’ molto meglio usare una funzione più complicata e poi tornare alla retta. Si aprirebbe, così, una finestra su un mondo nuovo ed entusiasmante.

Mi piacerebbe molto seguire questa strada. Dimostrerei che non è poi così difficile arrivare in poche lezione alla derivata e alla sua incredibile utilità sia in matematica che in fisica. Capiremmo anche perché il limite è solo un punto di passaggio per qualcosa di ben più generale. Avremmo in mano lo strumento per studiare e descrivere tutte le funzioni, anche le più complicate.

Quest’ultima frase mi ha proprio fatto dubitare di questa strada: troppo comoda e troppo sbrigativa. Introdurremmo delle funzioni senza sapere nemmeno cosa sono; le useremmo come esercizi fini a se stessi e non come applicazioni pratiche. Ho preferito, perciò, scegliere l’altra strada. Forse la più noiosa, ma che, comunque, si deve prima o poi percorrere. Meglio affrontare subito la salita e non rimandarla a dopo. Oltretutto non è una vera salita, ma solo una presa di coscienza delle funzioni più importanti. Vedremo, in particolare, che esse  non sono state inventate dall’uomo solo per divertirsi con le formule matematiche, ma perché sono lo specchio fedele di molti fenomeni naturali e di molte leggi fisiche. Anzi, di tutte…

Mettiamo da parte, quindi, il nostro limite, in attesa di fare il suo agognato salto successivo, e immergiamoci nella descrizione delle funzioni più importanti. Ne sceglieremo solo qualcuna, quelle più comuni e dai risvolti più visibili in Natura.

Cominceremo con una bestia nera di tante persone e che ha dato il via un po’ “ruvido” alla sincera amicizia nata tra me e la carissima Svelo e alla reciproca stima. Dedicherò proprio a lei il prossimo articolo, quello dedicato ai logaritmi! Forza e vedrete che in fondo sono una vera sciocchezza…

 

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5 commenti

  1. Pier Francesco

    Quindi, niente cosecante iperbolica? Peccato, mi stavo già divertendo all'idea ... :-P
    Va benissimo la strada prescelta, che poi è quella che spesso si segue anche a scuola.

  2. alexander

    io intanto pian piano sono arrivato all'art. n. 6, vediamo se riesco tra oggi e domani a fare il 7 tanto per non rimanere troppo indietro... 
    mi raccomando enzo, cerca di mantenere l'approccio semplice che hai usato fino ad ora altrimenti la mamematica mi schiaccia!  :wink:
     

  3. Mario Fiori

    Bene così caro Enzo, meglio piano ed andare lontano, meglio leggere e rileggere ma capire al meglio possibile.

  4. beppe

    Vada per i logaritmi, che non è solo un modo di scrivere i numeri in forma zippata ma possono aprire una fessura verso un altro modo di vedere la "matematica".
    Sono curioso... 

  5. peppe

    continua cosi enzo, mi stai facendo rinfrescare la memoria... :mrgreen: mi sembra di essere tornato alle superiori. comunque penso che sei un ottimo maestro

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