In tre (o quattro) articoli affrontiamo l’importantissimo argomento della radioattività. Benché sia ormai di dominio pubblico e venga associata normalmente a processi più o meno pericolosi per l’uomo, essa è una delle trasformazioni fondamentali che avvengono all’interno dei nuclei atomici e si attua attraverso diversi meccanismi. Iniziamo con quello, forse, più famoso. Ovviamente c’è sempre lo zampino della MQ, anche se sembra lavorare di nascosto. Perdonate se ho abbandonato, momentaneamente, la relatività speciale, ma vorrei veramente affrontarla con la massima chiarezza e lucidità. Accontentiamoci di qualcosa di più semplice, ma sempre di estremo interesse.

Immaginiamo un autobus “atomico” estremamente affollato. Al suo interno devono coesistere un grande numero di passeggeri-protoni che, da un lato, cercano di non urtarsi l’uno con l’altro per mezzo di una forza repulsiva (tecnicamente, forza coloumbiana, quella relativa all'interazione elettromagnetica) che cercherebbe di farli scappare da quella ressa, mentre, dall’altro, sono continuamente schiacciati da una forza attrattiva (interazione nucleare forte). D’altra parte, non possono perdere quell’autobus, il lavoro chiama…

Se il numero cresce di molto, le liti si fanno frequenti e la prima forza diventa preponderante: i protoni uscirebbero perfino dai finestrini o almeno ci proverebbero. Fortunatamente esistono dei “pacieri”, i neutroni, che riescono a tenere a distanza i protoni diminuendo la forza repulsiva che li sta dominando. Loro, i neutroni, non hanno di questi problemi: sono sempre calmi e tranquilli, non avendo carica elettrica. Per loro è assurdo scappare, dato che il loro lavoro è proprio quello di mantenere l’ordine nell’autobus!

Una pace tirata per i capelli, ma sempre pace è. Tuttavia, per un numero di protoni veramente elevato, il numero di neutroni deve essere nettamente superiore. Se, sono troppo pochi, la pace è solo apparente e la situazione instabile. E’ facile che un gruppetto estremamente unito e combattivo, formato da due protoni e due neutroni (c’è sempre chi fa il doppio gioco!) scappi da quella prigione troppo stretta e se ne vada per la sua strada. Poterlo fare, però, non è così facile, dato che il fuggitivo non avrebbe l’energia necessaria a uscire. Ci pensa, però, la MQ ad aiutarlo, mediante un tunnel che non ci dovrebbe essere.

Bene, abbiamo raccontato in parole estremamente semplici il decadimento alfa degli elementi radioattivi.

Adesso, possiamo fare un passo indietro ed essere un po’ più seri.

Il decadimento radioattivo, o radioattività, è la trasformazione “spontanea” di nuclei molto pesanti e instabili, che si “scompongono” dando luogo a nuclei di altri elementi. Queste trasformazioni avvengono con quattro meccanismi principali: decadimento alfa, decadimento beta positivo, decadimento beta negativo e cattura K. Ognuno di questi processi può essere o meno accompagnato da emissione di energia, per lo più sotto forma di raggi gamma.

Notiamo, innanzitutto, che questi sono processi dovuti solo e soltanto alla situazione che esiste all’interno del nucleo atomico. Non vi è nessun intervento esterno. I veri dominatori silenziosi e poco appariscenti sono i neutroni che si inseriscono tra i protoni. Gli elettroni stanno praticamente solo a guardare (soprattutto nel primo processo di decadimento)…

Iniziamo nuovamente con il decadimento alfa, anche se i concetti base sono molto simili per tutti i meccanismi.

Le condizioni di partenza, proprio perché tutto avviene all’interno del nucleo, sono estremamente semplici: il movimento iniziale può essere considerato nullo così come l’energia esterna al sistema. Questo fatto facilita di molto il calcolo delle energie in gioco e le solite leggi di conservazione. Ebbene sì, cari amici: anche per descrivere la radioattività ci si può limitare, quasi del tutto. a fare un discorso di meccanica classica.

La particella alfa che riesce a scappare non è altro che un nucleo di elio, cioè un gruppo di due protoni e due neutroni. Un gruppetto molto stabile. Come già accennato scherzosamente all’inizio, il decadimento avviene quando il rapporto tra neutroni e protoni è molto basso. Inoltre, ovviamente, si verifica solo per elementi che abbiano un nucleo molto pesante (autobus affollati). Normalmente il numero atomico deve essere superiore a 82.

Prima di cominciare con qualche semplice formuletta, diamo ancora una visione elementare della situazione all’interno del nostro “autobus” più o meno affollato attraverso la Fig. 1. Essa può servire per spiegare la situazione ai più piccoli o ai meno esperti.

In (a) il numero di protoni è molto basso. Essi sono estremamente vicini (addirittura a contatto) e la forza di attrazione (freccia bianca) bilancia quella di repulsione (nera).

In (b) il numero di protoni è molto alto. La forza di attrazione funziona abbastanza bene per protoni vicini, ma per protoni lontani si fa sentire di più quella repulsiva. Se facciamo la somma di ciò che attrae e di ciò che allontana, vince la repulsione.

In (c) intervengono i “pacieri”, i neutroni. Essi esercitano una forza attrattiva sia tra di loro che con i protoni, ma non risentono di nessuna forza repulsiva (non hanno carica elettrica) e quindi riescono a bilanciare nuovamente le due azioni opposte. E’ come se trattenessero i protoni desiderosi di fuggire.

Ne consegue che il rischio di “disgregazione” si ha solo quando vi sono tanti protoni e quando non vi sono abbastanza neutroni per bilanciare la voglia di scappare.

In queste condizioni, come già detto, il quartetto, formato da due neutroni e due protoni, riesce a fuggire dal nucleo originario attraverso l’“effetto tunnel” (vedi  QUI).

In parole molto semplici, e schematizzando al massimo, possiamo considerare la particella alfa contenuta in una buca di potenziale, come mostra la Fig. 2.

La meccanica quantistica dimostra che una particella, avente energia inferiore al massimo del potenziale,  può comunque uscire con una certa probabilità perfettamente calcolabile, che è tanto più alta quanto più alta è l’energia della particella in fuga. Come sempre, quindi, chi comanda è l’energia in gioco e la ben nota legge della sua conservazione. Ci arriveremo quasi subito, ma, prima, ricordiamo ancora una volta i “numeri” che si associano a un nucleo atomico e la scrittura simbolica che viene comunemente usata.

Il numero atomico (Z) indica quanti protoni (ed elettroni) esistono nell’atomo e si scrive in basso, prima del simbolo dell’elemento chimico. Il numero di massa (A) indica quanti nucleoni  sono presenti nel nucleo, ossia indica la somma di neutroni e protoni. Questo numero si riporta in alto prima del simbolo chimico. Per avere il numero di neutroni (N), basta fare la differenza tra A e Z. Ossia N = A – Z. La simbologia che definisce completamente l’elemento chimico in questione, per i nostri scopi, è quindi:

^A_ZX

Questa scrittura vuole significare che l’elemento X ha un numero di nucleoni uguale ad A e un numero di protoni uguale ad Z. La particella alfa (α), ad esempio, viene scritta come:

⁴₂He

Un nucleo di elio (He) che ha due protoni (Z =2) e due neutroni (N = 2), ossia A = Z + N = 4.

Conserviamo l’energia

Cominciamo con un discorso estremamente generale (tanto per richiamare concetti che dovrebbero essere ormai ben noti).

Immaginiamo di avere due particelle o due nuclei o due “cose” qualsiasi (a e b). Esse si trasformano in altre due “cose” c e d.

Non ci resta che uguagliare l’energia di a e b con quella di c e d, dato che deve conservarsi. Stiamo parlando di fisica nucleare e quindi dobbiamo accettare la formula che lega l’energia alla massa secondo quanto ci insegna la famosa formula di Einstein E = mc² (la ricaveremo attraverso la relatività speciale). Ovviamente, la massa m è la massa a riposo (corpo fermo) e c è la velocità della luce. Questa energia è quella posseduta dal corpo “a riposo”. A lei deve essere aggiunta l’energia cinetica K. La formula di conservazione diventa:

m_ac² + K_a + m_bc² + K_b = m_cc² + K_c + m_dc² + K_d

Raccogliendo:

(m_a + m_b – m_c – m_d) c² = K_c + K_d - K_a - K_b

Ne segue:

Q = K _finale – K _iniziale = (m_iniziale – m_finale)c²   …. (1)

Q rappresenta l’energia rilasciata nel processo di trasformazione ed è data solamente dalla differenza di massa moltiplicata per la velocità della luce al quadrato.

Sembrano passaggi banali, ma sono di estrema importanza per la trattazione del decadimento radioattivo. Dato che il nucleo iniziale è fermo, si può anche dire che l’energia rilasciata Q non è altro che l’energia cinetica finale. Passiamo, perciò, al nostro caso vero e proprio.

La massa mancante

Iniziamo a chiamare le “cose” con il loro nome. Il nucleo iniziale lo chiamiamo nucleo padre e la sua massa M_p. Il nucleo finale, dopo la perdita della particella alfa, lo chiamiamo nucleo figlio di massa M_f. Non dimentichiamoci, inoltre, della particella alfa che ha una massa M_α.

Ciò che abbiamo trovato attraverso la (1) è che la massa totale dopo il decadimento (ossia, dopo la trasformazione) non è uguale alla massa del nucleo padre. Non dobbiamo certo meravigliarci.

L’energia iniziale non è altro che l’energia a riposo del nucleo padre. L’energia finale è uguale alla somma di quelle a riposo più l’energia cinetica della particella alfa (che scappa) e del nucleo figlio che … rincula (conservazione della quantità di moto!). Uguagliandole si ottiene proprio la (1):

M_pc² = M_fc² + M_αc² + Q

Da cui, l’energia disponibile:

Q = (M_p – (M_f + M_α))c² = ΔMc²

In poche parole, l’energia disponibile dopo il decadimento è pari all’equivalente energetico della differenza di massa ΔM, che è la massa “sparita” durante la trasformazione, il cosiddetto difetto di massa. Ovviamente, la reazione può avvenire spontaneamente solo se Q, e quindi ΔM, è positivo, cioè se la massa originaria è maggiore della massa finale. Dato che il processo è spontaneo non può certamente utilizzare energia esterna. Può solo rilasciarla.

Cerchiamo di comprendere meglio l’energia Q. Essa deve tener conto di tutte le particelle. Come si ripartisce? Utilizziamo solo la dinamica e  i soliti principi di conservazione di energia e quantità di moto. Chiamiamo V_α la velocità della particella alfa e V_f  il “rinculo”, ossia la velocità del nucleo figlio. La conservazione dell’energia ci porta a scrivere:

½M_fV_f² + ½M_αV_α² = Q

La conservazione della quantità di moto dice, invece, che, in assenza di forze esterne, la quantità di moto dopo il decadimento deve essere uguale a quella precedente (la trasformazione è qualcosa di interno al sistema). La quantità di moto iniziale è però uguale a ZERO (il nucleo padre è fermo). Ne segue:

M_αV_α – M_fV_f = 0           (le velocità hanno, ovviamente, segno opposto)

E, quindi:

M_αV_α = M_fV_f

Le due leggi di conservazione permettono di calcolare, “immediatamente”, l’energia cinetica della particella alfa:

K_α = ½ M_αv_α² = Q/(1+ M_α/M_f)      (chi vuole può provare a ricavarla…non è difficile)

Se il nucleo è molto “pesante”, M_α << Mf , segue che K_α ~ Q: quasi tutta l’energia è quella cinetica della particella alfa. Il rinculo del nucleo figlio è trascurabile. Ciò, ovviamente, dipende molto dal tipo di elemento chimico che subisce la trasformazione. A parità di nucleo padre, si può, comunque, dire che l’energia liberata con il processo alfa è discreta.

Qualcuno potrebbe chiedermi: “Che fine fanno gli elettroni che pareggiavano i protoni nell’atomo padre?”. Sicuramente, non se li porta via la particella alfa. Essi rimangono attorno al nucleo figlio finché non si "accorgono" che niente li attrae e se vanno liberi per la loro strada. Tuttavia, essi non danno nessun contributo al gioco energetico, che rimane una reazione puramente nucleare.

Alla fine abbiamo una particella vagante e un nucleo figlio che, dopo aver perso i due elettroni in eccesso, diventa un atomo più stabile del padre. Tuttavia, può darsi che anche lui subisca una trasformazione analoga. Per stare veramente tranquilli è necessario che cali sufficientemente il numero totale di protoni (l’autobus deve svuotarsi).

Tutta questa “fatica” ha una sola ragione fisica: ogni sistema cerca di sistemarsi nelle condizioni di minore energia possibile. Anche i nuclei atomici seguono la stessa regola. Ricordate la pallina messa sul bordo di una scodella? Può anche stare in bilico con un’energia potenziale più alta, ma -basta un niente- e la pallina cade verso il fondo, dove la stabilità è assicurata e l’energia potenziale è minima.

Il decadimento alfa può essere scritto con i simboli che ben conosciamo:

^A_ZX --> ^A-4_Z-2Y + ⁴₂He

E il decadimento è possibile solo se, per le masse in gioco, vale:

M(A, Z)  > M(A-4, Z-2) + M(4,2)

Dove, ovviamente, il simbolo M(A,Z) significa la massa di un nucleo di numero di massa A e di numero atomico Z, e via dicendo. La Fig. 3 riassume "artisticamente"  il tutto…