28/02/15

QUIZ: una gara di papallurto ***

Come sappiamo tutti molto bene, i papalli non hanno problemi a urtarsi tra di loro. Gli urti sono  elastici e i nostri amici rimbalzano perfettamente . Per loro è un vero divertimento correre uno verso l’altro e poi vedere quanto lontano vengono scagliati dopo lo scontro del tutto inoffensivo.

Il gioco è, ovviamente, diventato un vero sport, il papallurto, con regole molto severe. Gli scontri avvengono contro due papalli molto robusti che si sistemano uno di fronte all’altro a una certa distanza d. Le gare ufficiali si svolgono sul solito papallago ghiacciato che elimina ogni attrito.

Chiamiamo i due papalli, particolarmente “in carne” (o quello che è), papallo A e papallo B. Essi sono  fermi all’inizio della prova. C si porta al centro del campo di gara, a metà strada tra papallo A e papallo B. Poi scatta con tutta la forza che ha in corpo, si lancia contro papallo B e lo raggiunge con una velocità costante vC. L’urto è inevitabile, ma indolore,  e papallo C rimbalza, scivolando indietro (senza rotolare), fino a raggiungere papallo A. Lo urta e torna nuovamente indietro verso B. Nuovo urto e nuovo rimbalzo verso A e … via dicendo. Vince chi riesce a urtare il numero maggiore di volte i due papalli A e B. Ovviamente, i papalli A e B, malgrado siano molto massicci,sono costretti, anch’essi, a scivolare un poco, a seguito degli urti che subiscono.

Ed eccoci alla nostra gara. La distanza tra papallo A e papallo B è di 10 metri e, come da regolamento, la massa di ognuno di loro è quattro volte quella del partecipante. Nel nostro caso, papallo C pesa 10 kg, mentre papallo A e B esattamente 40 kg. Ovviamente, come sappiamo bene, le dimensioni dei papalli sono sempre le stesse: cambia solo la massa.

La domanda è: “Che velocità deve raggiungere papallo C, al momento del primo urto con papallo B, per riuscire (senza accelerare) a urtarlo almeno un’altra volta?”. Purtroppo, i papalli non sono troppo veloci e il record assoluto di Papalla è, finora, di un solo urto contro B. Ma, questa volta, papallo C si è allenato molto bene ed è convinto di riuscire nel suo tentativo.

In ogni caso, raccontatemi per filo e per segno lo svolgimento del tentativo di papallo C. Non datemi solo i … numeri e non complicate il quiz, che è già abbastanza divertente così!

papallurto

23 commenti

  1. Celterman

    Furbacchione! :mrgreen:

  2. Alvermag

    Siano:
    Vc la velocità di C prima del primo urto
    V’c la velocità di C dopo il primo urto
    V’’c la velocità di C dopo il secondo urto.
    Perché il quiz ammetta soluzione necessita che V’’c > Vb.

    L’urto anelastico impone la conservazione dell’energia cinetica, per cui:
    ½*mc*Vc^2 = ½*mc*V’c^2 + ½*mb*Vb^2

    da cui segue la formula (1):
    Vb^2 = (mc/mb)*(Vc^2-V’c^2) = 0,25*(Vc^2-V’c^2)

    D’altra parte la conservazione della quantità di moto impone che:
    mc*Vc – mb*Vb = mc*V’c

    da cui segue la formula (2):
    Vb = (mc/mb)*(Vc-V’c)

    Shakerando e miscelando per benino le due formule, si ottiene:
    V’c = [(mc-mb)/(mc+mb)]*Vc

    Nel nostro caso: V’c = -0,6*Vc
    I segni opposti dipendono dal fatto che le velocità hanno verso opposto.

    Sempre sfruttando quanto già scritto, si ottiene che:
    Vb = (mc/mb)*(Vc-V’c) = 0,25*(1,6*Vc) = 0,4*Vc.

    Ora, per analogia, posso anche scrivere che:
    V’’c = -0,6*V’c = 0,6*0,6*Vc = 0,36*Vc.

    D’altra parte: Vb = 0,4*Vc e quindi:
    V’’c = 0,36*(Vb/0,4) = 0,9*Vb.

    La condizione per la quale C raggiunga B non è dunque verificata.

    Anche aumentando la velocità di C cambierebbe ben poco, perché una maggiore quantità di moto sarebbe trasferita a B mantenendosi sempre lo stesso rapporto tra le velocità.

    Ricapitolando:
    V’c = -0,6*Vc
    V’’c = +0,36*Vc
    Vb = +0,4*Vc
    Va = -0,24*Vc.

    Ecco perché nessun papallottero è mai riuscito a ….

    A me sembra corretto ma l'ultima parola spetta all'Enzone nazionale.

  3. Alvermag

    Caro Celty,

    pure i dieci metri ci mette! :evil: :evil: :evil:

  4. e non chiamiamoli papallotteri!!! si offendono per niente... :-x

  5. Alvermag

    Ma dai Enzone, i tre asterischi cominciano ad essere pochini ... :wink:

    .... in effetti, però i quattro non li ho superati .... :oops:

  6. ho provato a mettere una bella esca ciccia e saporita, ma voi andate a vedere se c'è il filo... non vale!!! Così non si prendono pesci... :(

  7. Alvermag

    Va bene Enzo, ma puoi continuare con lo stesso quiz.
    Ci sono altre domande che possono essere poste.

  8. Celterman

    Beh, Alvy, doveva renderlo più credibile!!!
    Certo, poteva anche raccontare che il Papallo C era molto giovane (è risaputo che i Papalli più sono anziani e più pesano, vi è un vecchio saggio di oltre un quintale e mezzo :mrgreen: ), infarcirla un po' di più insomma. Invece no, ha voluto mascherarlo da vero quiz! :mrgreen:
    E insisteva dicendo che non dovevamo complicarlo! :-D

  9. No... saputelli! Lasciamo i quiz al loro livello senza manipolarli di più... in modo che restino per chi vuole cimentarsi anche in futuro e non inneschino problematiche superiori. Appena ho un po' di tempo ve ne preparo uno con i fiocchi e i controfiocchi!

    E poi, quelle formulette potevano essere recuperate pari pari da un articolo di MQ già scritto: QUALE???? Subito, senza cercare... :lol:

  10. Alvermag

    Ma come?
    Stavo impostando la rotazione oraria del pianeta su cui ruotano, in senso antiorario, i papallott... ehm .... i papallini tenendo in braccio un loro figlioletto ellissoidale a sua volta rotante solidalmente al centro galattico che ....

    MQ? mmmh, caro Celty, adesso Enzo pretende di risolvere la meccanica classica con la MQ. Potrei capire la Relatività ma la MQ ... andiamo ...
    La MQ è pur sempre statistica mentre la meccanica classica (come la Relatività) deterministica.

    Secondo me ci vuol prendere in giro... :roll:

    E poi Celty, hai letto come ha chiamato la mia straordinaria soluzione? .. formulette ... pfui ... pfui

  11. Celterman

    Questo perché non è abilitata la funzione "inserisci formula" e ci si deve limitare al testo, altrimenti sarebbe sicuramente più elegante!!! :mrgreen:
    MQ, effetto tunnel, probabilità statistica... Non avevamo detto di NON complicare il quiz? :evil:
    Un semplice urto elastico assimilabile a uno monodimensionale trattato con la MQ? Non credo, forse ti riferisci ad un articolo dove compaiono formule di meccanica classica...

  12. Io ero sicuro che le zanzare uscissero solo d'estate e invece sento un ronzio fastidiosissimo attorno a me! Devo proprio usare un insetticida quantistico ad effetto tunnel di ultima generazione!
    Gentaglia che non conosce l'effetto Compton.... gentaglia... gentaglia... :-x

  13. Paolo

    Forse Enzo dovevi chiamarlo effetto biliardo :mrgreen:

    Paolo

    PS: Comunque Alvy è stato davvero veloce e semplice.

  14. Alvermag

    Caro Paolo,
    solo i GRANDISSIMI sanno essere semplici!

    Sto, ovviamente, parlando di Enzo. :-D

  15. Diamo ad Alvy ciò che è di Alvy! Conosce molto bene la meccanica classica!! E non sto scherzando!!!! :wink:

  16. Alvermag

    OK Enzo, ennesimo caffè pagato.
    Se continui così mi converrà pagare a tutti il caffè di fine pranzo, quando c'incontreremo.

    Consentimi di aggiungere, alla soluzione del quiz, questa piccola postilla che non comporta sforzi logici ma soltanto .... matematici.
    Utilizzando quanto già scritto si può ricavare la condizione per la quale avviene l'urto tra C e B alle condizioni stabilite nel testo.

    Deve essere:
    (mc-ma)*(mc-mb) > 2*mc*(mc+ma)

    Se: ma = mb = M ed mc = m
    m*(m+4*M) (4+√20)/2 ≈ 4,236

  17. alexander

    ma a proposito di Alvy..... ma che lavoro fai Alvy per conoscere cosi bene la meccanica classica? :?:
    Una domanda ad Enzo invece, visto che tristemente non riesco a risolvere nemmeno un quiz sarebbe possibile mettere, oltre agli asterischi, un'eventuale livello in cui questi esercizi si troverebbero in un ipotetico percorso scolastico?
    Non so, ad esempio, università, triennio di scuola superiore, ultimo anno di scuola superiore...
    Tanto per avere un'idea di quello che mi aspetta tra 10 anni quando mio figlio andrà alle superiori! :lol:
    Ovviamente se la risposta è prima superiore fai finta di non aver visto la domanda e non rispondere altrimenti rimarrei traumatizzato! :mrgreen:

  18. Alvermag

    Caro Alexander, io mi occupo di progettazione d'impianti (riscaldamento, condizionamento dell'aria .... ecc.) ma temo non c'entrino molto col fatto che abbia una MINIMA dimestichezza con la fisica, ovviamente di base.

    Il merito, se così posso chiamarlo, va all'interesse che ho sempre nutrito per la fisica e l'astronomia (astrofisica, cosmologia ecc.); negli anni ho letto libri (di divulgazione, ma di buon livello, scritti cioè da scienziati e non da giornalisti scientifici!) cercando di approfondire, per quel poco che mi è possibile, i temi affrontati.

    Quando un dubbio mi assale corro a consultare il libro di fisica dell'Università che custodisco gelosamente. Diciamo che il continuo esercizio aiuta.

    Come vedi, nulla di trascendentale.

    Ne approfitto per riscrivere l'ultima parte del messaggio precedente perchè è saltato un passaggio.

    se: ma = mb = M ed mc = m

    m*(m+4*M) (4+√20)/2 ≈ 4,236

  19. Alvermag

    Niente da fare, non ne vuol sapere!

    L'ultima riga è sbagliata, comunque la forma corretta si può ricavare dalla formula generale. Scusate ma non è colpa mia (almeno credo!) :oops:

  20. caro Alex,
    da quanto possa ricordare, direi che TEORICAMENTE sono esercizi da scuola media superiore (quantità di moto, centro di massa, conservazione dell'energia, ecc... si studiano a quel livello, almeno ai miei tempi). Più difficile è sempre applicare ciò che si studia. Direi quindi che siamo a cavallo tra scuole medie superiori e primo anno di Fisica o Matematica. Più che altro ci vuole dimestichezza e molta logica costruttiva, Oltre che avere sempre sottomano le leggi fondamentali...
    Lo scopo è un po' questo: posso anche descrivere i fenomeni della meccanica, ma una cosa è capire il concetto e una cosa è metterlo in pratica. Esiste sempre un quid in più che si ottiene con l'esperienza e la continuità. Un po' alla volta, vedrai che gli ingranaggi si smuoveranno...
    Prometto che la prossima volta ne metterò uno piuttosto facile per aiutare l'applicazione più elementare. Inoltre, ammetto di avere "bleffato" un po' con domande trabocchetto per stimolare Alvy che ha risposto alla grande (altro caffè...), come probabilmente anche Celty (anche se ha solo fatto capire di aver capito... :wink: ).

  21. Celterman

    Hai ragione, Enzo... Avevo già capito e avevo scritto su carta la soluzione. Speravo che non rispondendo si aggiungesse qualcun altro alla discussione, ma purtroppo alla fine siamo sempre gli stessi... :(
    Coraggio! Non abbiate timore di esprimervi, il bello è proprio confrontarsi! :wink:

  22. perfetto Celty! Forza ragazzi non abbiate timore... siamo in famiglia!!!!!!!! :-P

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