7/03/15

SOLUZIONE della gara del papallurto ***

Il quiz si risolve dimostrando che la velocità acquisita da papallo B, dopo il primo urto, è MAGGIORE della velocità di papallo C, dopo che ha colpito papallo A. Tornando indietro, papallo C cerca inutilmente di raggiungere nuovamente papallo B.

Non voglio ricavare nuovamente le formule che descrivono le velocità dei vari papalli dopo i reciproci urti. Basta scrivere la conservazione della quantità di moto e dell’energia cinetica. Non ripeto il calcolo proprio per scelta voluta, dato che è stato sviluppato ampiamente durante la descrizione dell’effetto Compton, che adesso si trova in evidenza all’interno dell’articolo sui principi ed effetti della meccanica quantistica ( che sarà poi spostato negli Approfondimenti). Scrivo, perciò, solo le formule finali, “costringendovi” ad andare a leggere un effetto fondamentale della meccanica quantistica. Vorrei farvi notare che cerco apposta di "mischiare" meccanica classica e meccanica quantistica, proprio per mostrare come sia necessario mantenere sempre un piede in due staffe e come sia ormai fondamentale cercare agganci e analogie tra i due approcci verso la realtà del Cosmo. Un esercizio non difficile e che dovrebbe essere utilizzato in modo ben più ampio nell'insegnamento della fisica.

Se un oggetto di massa m e velocità v urta in modo perfettamente elastico un corpo di massa M e velocità V, dopo l’urto il corpo di massa m si muove con velocità v’ e quello di massa M con velocità V’, date da:

v’= ((m – M)v + 2MV)/(m + M)

V’= ((m – M)V + 2mv)/(m + M)

Applichiamole al primo urto tra papallo C e papallo B. Per definizione M = 4m, mentre V = vB = 0 e v = vC

vC’ = ((m – 4m)vC+ 8m 0)/(m + 4m) = - 3 m vC/5m = - 3/5 vC = - 0.6 vC

VB’ = ((m – 4m) 0 + 2mvC)/(m + 4m) = 2mvC/5m = 2/5 vc = 0.4 vC

Cosa possiamo concludere dopo il primo urto tra papallo C e papallo B? Papallo C torna indietro con una velocità vC’ (negativa) che si è decisamente ridotta, essendo ora solo 0.6 volte quella iniziale. Papallo B, invece, malgrado sia molto più massiccio, è costretto a muoversi verso destra con velocità pari a 0.4 volte quella originaria di papallo C. Nessuno può ovviamente fermare papallo B in questo suo moto uniforme.

Intanto, papallo C, tornando indietro, va a urtare contro papallo A (anch’egli fermo alla partenza, ossia vA = 0) di massa pari a 4m.

Applichiamo nuovamente le formule precedenti per ricavare la velcoità vC” dopo l’urto con papallo A. Non c’interessa nemmeno ricavare la velocità finale di papallo A, come vedremo immediatamente…

vC” = ((m – 4m)vC’ + 8m 0)/(m +4m) = - 3m (-0.6 vC)/5m = 1.8 vC/5 = 0.36 vC

Possiamo decisamente fermarci qui. Papallo C torna sì indietro verso papallo B, ma la sua velocità è adesso soltanto 0.36 volte quella iniziale vC, mentre papallo B sta ormai viaggiando con una velocità pari a 0.4 volte quella iniziale di C.

Niente da fare… Papallo C non potrà mai raggiungere papallo B per poterlo urtare di nuovo.

Il record resta imbattuto!

2 commenti

  1. peppe

    caro enzo, credo che devi creare una categoria ad hoc oramai per i quiz per racchiuderli tutti in una indipendentemente dal tema :mrgreen:

  2. penso proprio di sì... :wink:

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