17/06/15

!!! E se diventassero i buchi neri di… Villata! **

Grazie a Marco che me lo ha fatto notare (non ho avuto tempo di guardare le news…) ho scoperto qualcosa che mi ha emozionato scientificamente, ma anche psicologicamente. Un caro amico e collega dell’Osservatorio di Torino, Massimo Villata, ha pubblicato uno studio sui buchi neri di Kerr che, detto in parole molto povere, potrebbe risolvere sia le fantomatiche materia ed energia oscura, sia molte problematiche sull’esistenza dell’antimateria. Buchi neri come fabbriche di antimateria con mille e una ripercussioni, compresa una gravità repulsiva! Roba da Nobel...

Poche considerazioni personali buttate giù ultravelocemente. Innanzitutto sullo scienziato. Persona piuttosto schiva e silenziosa, ben lontana dai ricercatori “rampanti” che devono mostrare tutto e subito. Insieme alla moglie era diventato uno dei punti di riferimento internazionale dei blazar. Lavoro di grande interesse cosmologico, ma che, da quel poco che si è discusso insieme (ci trovavamo a fumare una sigaretta -tra i pochissimi- all’esterno e si parlava di cose generali) gli stava un po’ stretto…

Personaggio a prima vista un po’ riservato e apparentemente eccentrico, quel tanto che basta per capire che il suo cervello lavorava a fondo, puntando a qualcosa di ben chiaro nella propria mente. Non ho tempo, adesso, nè probabilmente le capacità per capire tutte le sfumature della metrica di Kerr che lui usava come il teorema di Pitagora, ma la sua teoria ha un qualcosa che me la fa pensare diversa da tante che vengono propinate quotidianamente. Fa pensare subito all’uovo di Colombo. Accidenti, perché non averci pensato prima?

In fondo, non era così complicato e difficile da dedurre. La fisica è fatta di uova di Colombo (che si scoprono sempre dopo) e chi li evidenzia ha sempre uno scatto in più. Il tutto si può riassumere, in parole veramente ultra semplificate: “Cosa si potrebbe dire della gravità dell’antimateria? E’ poi così strano pensare che invece di attrarre potrebbe essere repulsiva?”. In realtà, se ne era discusso a lungo (forse ne avevamo anche parlato da qualche parte… provate a cercare), ma si concludeva che era meglio lasciare una gravità sempre attrattiva anche se i problemi teorici rimanevano decisamente seri e poco chiari.

Ora, il nostro Massimo non ha avuto paura di dire che “la corazzata Potemkin è una c….a pazzesca!” e ha descritto le conclusioni derivanti da un’accurata soluzione di certe equazioni che sembrano proprio portare a una specie di fabbrica di antimateria e a una versione repulsiva della gravità. Proprio quello che potrebbe servire a mettere in riga energia e materia oscura… Non posso entrare nei dettagli dell’articolo, sia per mancanza di preparazione adeguata sia per mancanza di tempo… Avremo comunque tempo di tornarci sopra, dato che spero di vero cuore che la teoria di Villata diventi uno spunto di discussioni e di battaglie “scientifiche” internazionali. Dovrà lottare con molti “conservatori”, con tanti che sull’energia e materia oscure si sono fatti una posizione di privilegio, e con tanti che diranno: “Ma io l’avevo già detto!” e cose simili… ma il suo carattere è forte e gli auguro di giocare al meglio le sue carte che, per quel poco che posso capirne io, sembrano proprio di quelle vincenti! In quel caso (incrociamo le dita!) un Nobel non glielo toglierebbe nessuno!

Forza Massimo! Siamo tutti con te, anche perché non amiamo molto certe cose “oscure” e preferiamo ergosfere, regioni negative, positroni e perfino repulsioni al posto di attrazioni (nella vita normale esistono entrambe!).

Mi fermo qui, promettendo di leggere con maggiore attenzione l’articolo originale. Nel frattempo leggete la sintesi di Media INAF che è piuttosto ben fatta. Inoltre allego qui di seguito un articolo che avevo scritto sui buchi neri di Kerr che potrebbe essere, nella sua semplicità, di qualche aiuto per inquadrare il problema e per far comprendere quanto articolato e complesso sia lo spaziotempo dei buchi neri rotanti. Una piccola cosa divulgativa legata a qualche link ad altri articoli.

Scusate, ma non posso fare di più, al momento… Cuneo mi aspetta. Ma sentivo di doverlo sia a voi che soprattutto  a Massimo!

Buchi neri rotanti.

Vi presento (a modo mio) un buco nero rotante. Come vedrete è molto più realistico di quello statico, ma presuppone alcune considerazioni iniziali che creano spesso confusione o cattiva interpretazione dei dati di fatto. Questo non capita solo per i buchi neri di Kerr (così si chiamano questi oggetti rotanti) ma per tutto ciò che nell’Universo non segue le leggi “casalinghe”, quelle che possiamo sperimentare con ciò che ci circonda. Fatemi, allora, arrivare al nocciolo della questione per gradi. Chi ha una vera passione per l’Universo è già abituato a scontrarsi con una realtà difficilmente esprimibile con figure e che necessita delle semplificazioni o -meglio- delle rappresentazioni solo apparentemente realistiche.

Espansione dello spazio

Questo è forse il concetto più facile da visualizzare (si fa per dire). Tuttavia, è già un qualcosa che non possiamo verificare direttamente, ma solo con osservazioni lontane. Alle sue spalle vi è tutta una trattazione matematica, le cui soluzioni portano a evidenze potenzialmente osservabili. Scovate queste evidenze e verificatele si può concludere che la teoria è giusta? Nel metodo scientifico non va proprio così. Bisogna provare e riprovare e cercare tutto ciò che può contrastare la teoria. Solo alla fine di questo lungo processo potremo accettare una legge come valida.

L’espansione dello spazio può essere oggi confermata, anche se non tutte le sue caratteristiche sono chiarite e non tutte le osservazioni si inseriscono perfettamente nel quadro generale. Tuttavia, per i nostri scopi divulgativi di primo livello, possiamo accettarlo in pieno.

Bene. Cosa dice riguardo al contesto dell’argomento di questo articolo? Una cosa fondamentale, che non può essere tralasciata: “L’espansione dello spazio può superare la velocità della luce senza nessun problema teorico. Anzi…”. La teoria della relatività pone infatti un limite solo al movimento degli oggetti all’interno dello spazio e non allo stesso spazio.

Cosa c’entra tutto questo con i buchi neri? Un attimo di pazienza e lo vedremo. Ricordiamo, a proposito, una situazione limite che abbiamo già incontrato QUI: la sfera di Hubble, ossia quel limite oltre il quale non possiamo vedere niente dato che rappresenta il confine dello spazio che si espande, rispetto a noi, a velocità superiore a quella della luce. Quindi la luce che viene verso di noi subisce un trascinamento in senso opposto uguale e contrario. In modo molto “rozzo” il fotone non si muove pur viaggiando alla sua pazzesca velocità: è come se qualcuno lo tenesse legato con una corda o come se corresse su una scala mobile in senso contrario e con uguale velocità. Sapete già queste cose? Bene, anzi benissimo, dato che bisogna averle come concetti assodati.

Deformazione dello spazio

La teoria della relatività ci dice che avvicinandosi a una massa, più o meno piccola che sia, lo spazio-tempo si deforma. Anche questo è un concetto che deriva da formule matematiche e che comporta soluzioni visibili e osservabili. Basta scegliere una massa veramente grande. Attraverso questo concetto viene spiegata la legge di gravità proprio come deformazione spaziale (lasciamo stare il tempo, dato che complicherebbe troppo le cose rispetto al livello che vogliamo raggiungere).

Una particella giunge vicino a una massa e, malgrado la sua velocità intrinseca, è costretta a cadere nella deformazione dello spazio, ossia in un avvallamento che ne modifica la traiettoria. Questa rappresentazione, al contrario di quanto riesce a fare la legge di Newton, ci dimostra che anche la luce (ossia particelle senza massa) possono essere deviate dalla gravità, ossia dalla deformazione dello spazio. In altre parole, anche loro cadono nell’avvallamento del percorso spaziale. Come possiamo immaginare questa situazione? Non è banale… e si usano simulazioni a due dimensioni: una strada perfetta che improvvisamente presenta un buco nell’asfalto o, quando la massa è veramente grande, una specie di imbuto.

Le figure, però, sono costrette alle tre dimensioni (apparenti) per descrivere una superficie a due dimensioni (l’imbuto). In realtà l’imbuto esiste in ogni direzione attorno alla massa, ma per disegnarlo avremmo bisogno di una dimensione in più (senza nemmeno introdurre il tempo). Dobbiamo quindi accettare una visione simbolica che diventa accettabile solo se abbiamo capito il concetto teorico che le sta dietro.

Qualsiasi cosa si avvicini a una massa  subisce la deformazione dello spazio che la costringe a cadere dentro l’imbuto in una  caduta spesso irreversibile. Se la velocità con cui si arriva nell’avvallamento stradale è abbastanza alta si può deviare percorso e poi continuare (effetto lente, se siamo un fotone). Se giungiamo nel luogo a velocità relativamente bassa veniamo immessi in orbita attorno alla massa. Se arriviamo troppo lenti finiamo il nostro viaggio cadendo sull’oggetto che ha deformato lo spazio.

Insomma, una strada in cui la sicurezza è data dalla velocità: più si va veloci e più facilmente ci si salva. Il codice della strada è proprio l’opposto del nostro!

Vi sono, però, buchi veramente profondi, ossia masse talmente grandi che risucchiano tutto ciò che passa troppo vicino a loro. E ciò che catturano non può più uscire. La deformazione dello spazio è irreversibile. Stiamo, ovviamente, parlando di un buco nero statico, capace “solo” di deformare lo spazio e catturare ciò che giunge proprio al limite della “trappola”. Questo limite di non ritorno è l’orizzonte degli eventi, che possiamo benissimo calcolare con una matematica ancora semplice e vicino a quella che applichiamo a tutto ciò che ci circonda (ecco perché ho scritto il libro di fisica elementare… proprio perché solo attraverso di lei si può fare il passo verso la relatività. Fidatevi: se cercate di cominciare con quest’ultima senza avere digerito la prima non riuscirete a capire niente, anche se vi sembrerà di sì… prima o poi i nodi verranno al pettine).

Ricapitoliamo il concetto base del buco nero statico: attorno a lui lo spazio si deforma e la deformazione aumenta sempre di più avvicinandosi all’orizzonte degli eventi. Superato questo limite, per descrivere cosa succede non basta più la matematica normale e bisogna introdurre una “metrica” speciale le cui soluzioni non sono verificabili attraverso le osservazioni.

Bisogna accettarle e vedere che cosa comportano nella zona esterna all’orizzonte degli eventi e sperare che diano luogo a situazioni osservative non ambigue. Se il buco nero è statico dovremmo vedere materia che giunge fino all’orizzonte degli eventi e che poi sparisce letteralmente alla vista (in realtà noi non la vedremmo mai sparire perché il tempo rallenta all’infinito, ma la particella entrerebbe senza problemi).

Ovviamente, questa materia è arrivata nel luogo critico con una sua velocità intrinseca e quindi prima di cadere dentro al buco è costretta a ruotargli attorno, cercando di compensare l’accelerazione che cerca di risucchiarla con la velocità al suo moto “reale”. Può anche riuscirci, ma deve stare a distanza di sicurezza, prima che cominci l’imbuto vero e proprio, ossia prima dell’orizzonte degli eventi.

State bene attenti allora: “La materia che ruota attorno al buco nero ruota solo perché ha una sua velocità intrinseca che cerca di ribellarsi a quella dovuta alla massa che cerca di trascinarla dentro al buco.” E’ un discorso concettualmente statico, completamente statico. Se noi mettessimo una particella vicino all’orizzonte degli eventi (anche abbastanza lontano) e la poggiassimo senza darle velocità, il suo percorso sarebbe una linea retta che piomba direttamente dentro all’imbuto. Fino a qui potremmo verificarlo con esperienze dirette, molto “simili”.

Prendete una scodella e una pallina. Fate cadere la pallina nella tazza dandogli però una velocità trasversale. Essa compirà dei cerchi lungo la superficie interna della tazzina prima di finire in fondo. Ponete adesso la pallina sul bordo superiore e lasciatela cadere. Finirà direttamente in fondo senza ruotare. Ribadisco il concetto base che può sembrare ovvio, ma che non lo è (fidatevi)! La rotazione della materia attorno a un buco nero statico dipende solo dalla velocità reale delle particelle. La deformazione dello spazio decide solo che traiettoria deve compiere la materia prima di cadere (o di scappare se è sufficientemente lontana).

Ricordate l’articolo sulla rotazione del disco attorno ai buchi neri? Vi erano tre possibili scenari per riconoscere e calcolare la velocità del nucleo che è diventato un buco nero. Uno era proprio quello del buco nero statico. In quel caso vi era materia fino a un certo punto. Poi scompariva del tutto. Dove scompariva era proprio l’orizzonte degli eventi. La materia, però, ruotava comunque attorno al buco nero. In questi casi non aspettatevi grande energia dai buchi neri. In fondo la velocità di partenza delle particelle non riesce a essere accelerata più di tanto. Probabilmente non vedreste dei getti uscire da nessuna parte. I getti escono dal punto più debole e “libero”: l’asse di rotazione, ma se il buco nero non ruota non ha nessun asse di rotazione!

Rotazione dello spazio

Eccoci al punto chiave dei buchi neri rotanti. Ricordiamoci che chi ruota è il nucleo stellare che sta collassando. Ruota solo lui e non ha un’atmosfera intorno che viene trascinata in questo moto per viscosità o cose del genere. Ne deriva che la rotazione non può trasmettersi a ciò che lo circonda, se rimaniamo nella fisica di tutti i giorni. In altre parole, se andassimo molto lontani dalla Terra e fermassimo in qualche modo la nostra astronave, non saremmo trascinati dalla rotazione della Terra, dato che ormai l’atmosfera è  lontana. Vedremmo girare il pianeta e ciò che gli sta intorno da una comoda posizione esterna. Succederebbe lo stesso anche per un buco nero . Se stessimo a una certa distanza e riuscissimo a stare fermi, magari accendendo un motore che controbilanci la gravità (ossia la deformazione dello spazio) che ci trascina verso il  nucleo che collassa e ruota su se stesso, lo vedremmo rimpiccolirsi fino all’entrata all’interno del suo orizzonte degli eventi. Poi più niente e della rotazione del buco nero non avremmo più alcun ricordo. Se fosse così… però… Ma NON è così.

Un buco nero che ruota vuole lasciare il suo segno allo spazio che lo circonda (dovremmo dire spazio-tempo, ma lasciamo il tempo da parte, come già detto… abbiamo abbastanza problemi così…). Cosa fa allora? Lo mette in rotazione e la rotazione è tanto più rapida quanto più vicini si va al buco nero. Anche la Terra causa questo effetto attorno a sé, ma la sua massa è talmente piccola che possiamo trascurarlo e non accorgerci di niente. Lo stesso non capita per una massa come quella di un buco nero. Tuttavia la rotazione dello spazio non dipende solo dalla massa, ma anche dalla rotazione del nucleo.

Tutti voi DOVETE conoscere la famosa pattinatrice sul ghiaccio e la conservazione del momento angolare. Se un oggetto diminuisce le sue dimensioni, ma non la massa (proprio come sta facendo il nucleo collassante), è costretto girare sempre più veloce. Quindi, immaginatevi a che velocità può girare un buco nero. A noi, però, interessa poco, dato che non possiamo osservarlo. Più interessante è come ruota lo spazio. Ebbene ciò che determina la sua rotazione è il rapporto tra il momento angolare e la massa del nucleo ormai trasformatosi in buco nero invisibile. Possiamo scrivere la semplicissima formula:

a = k J/M

che definisce il momento angolare specifico, ossia il rapporto tra il momento angolare J e la massa del nucleo M. Questo è il valore che viene introdotto in una metrica speciale per ottenere le varie soluzioni particolari: la metrica di Kerr. Per trovare le soluzioni  bisogna risolvere equazioni complicate e legate a qualcosa che non è osservabile nel nostro piccolo mondo. Non posso quindi scrivere queste formule e pretendere di essere divulgativo. Tuttavia, se mi credete, posso dirvi come queste soluzioni possono influenzare quello che circonda un buco nero che ruota con un momento specifico dato da a.

Ricapitoliamo, prima, il concetto fondamentale. Non è la rotazione del buco nero che influenza direttamente la materia che gli gira intorno, ma la rotazione dello spazio,  causata dalla massa e dal momento angolare. In altre parole, l’imbuto del paragrafo precedente si avvita su se stesso. E più si va vicino e più si avvita. Questa rotazione è INDIPENDETE dalla velocità delle particelle. E’ un po’ come lo spazio che si espande indipendentemente dal moto della particelle che lo compongono (ecco perché ho “battuto” a lungo su questo concetto in Rosetta e le tre sorelle…).

Qui lo spazio oltre che espandersi e deformarsi si mette anche a girare! L’espansione la possiamo trascurare, dato che vicini a un buco nero le distanze sono molto piccole, ma deformazione e rotazione sono invece fondamentali. Tuttavia, il concetto che ci ha portato alla lotta tra fotone e spazio che si espande con la stessa velocità, causando una staticità alla povera particella, ci sarà estremamente utile.

Cosa succede allo spazio che ruota, ossia che forma assume? Beh… quella di qualsiasi cosa che ruoti attorno a un asse e che non sia un corpo rigido (qui di rigido non c’è niente, dato che il vuoto, o qualcosa di molto simile, può schiacciarsi, deformarsi, allargarsi, stringersi a seconda delle forze che agiscono su di lui). Bene, la forma è quella ovvia di un ellissoide di rotazione, lo stesso che mostrano le superfici stellari e un po’ anche i pianeti, a seconda di quanto siano compressibili o deformabili. Nel suo piccolo, lo fa anche la Terra che è schiacciata ai poli e ha un rigonfiamento equatoriale.

Immaginiamo di essere una particella che si avvicina a questo mostro rotante, con una certa velocità intrinseca (un’astronave?). Già a una bella distanza dal buco nero lo spazio è in rotazione. Tuttavia, essa è ancora modesta e il nostro motore acceso al massimo può ribellarsi e cambiare rotta. Subisce, comunque, un certo trascinamento. Anche la Terra può essere considerata ferma (il suo moto in relazione all’intero Universo è trascurabile), ma si muove comunque per effetto del trascinamento dovuto allo spazio che si espande. In altre parole, segue comunque la sua linea di Universo e si allontana da tutto ciò che esiste (a parte ovviamente, i moti propri relativi).

Attenzione, però, la rotazione dello spazio ha un suo verso ben preciso che è imposto dalla rotazione del buco nero vero e proprio (ormai scomparso alla vista). La nostra astronave subisce, allora, effetti diversi a seconda della traiettoria che segue nel suo avvicinamento. Se la sua velocità è opposta a quella della rotazione dello spazio è costretta a rallentare. Se è invece diretta nello stesso verso, può essere accelerata. In altre parole, può essere sia trascinata verso il buco nero sia essere espulsa e cacciata lontana.

Questo capita nel piano equatoriale dell’ellissoide che rappresenta lo spazio in rotazione. Se arrivassimo vicino ai poli, la rotazione dello spazio sarebbe minore e potremmo manovrare più facilmente i nostri motori e scappare, oppure decidere di entrare. Se, in particolare, arrivassimo lungo l’asse di rotazione non subiremmo nessuno effetto di rotazione di spazio e potremmo entrare all’interno… all’interno di cosa? Beh all’interno del buco nero vero e proprio, ossia all’interno dell’orizzonte degli eventi. In quel caso infatti è come se fossimo vicino a un buco nero statico.

I poli sono quindi vie di entrata e teoricamente di uscita (se non abbiamo ancora superato l’orizzonte).  Fantastiche. Ecco perché le particelle accelerate nel loro moto dalla rotazione dello spazio scelgono quella via per andarsene verso lo spazio: è la più facile e libera da intoppi.

Torniamo sul piano equatoriale e proviamo ad avvicinarci ancora di più al buco nero. Arriviamo a un punto critico, a un limite teorico che può diventare anche pratico (come vedremo tra poco). A una certa distanza dal buco nero la velocità di rotazione dello spazio è esattamente quella della luce. La nostra astronave, allora, potrebbe restare in sospeso, immobile,  se andasse esattamente alla velocità della luce inverso opposto a quello di rotazione dello spazio.

Siamo in condizioni simili a quelle di un fotone sulla sfera di Hubble: la sua velocità verso di noi è compensata perfettamente dall’espansione dello spazio che lo spinge lontano. Può considerarsi fermo.

La stessa cosa capita per l’astronave. E’ arrivata a un limite critico, dove può stare ferma spingendo al massimo i suoi motori. Se l’astronave andasse verso i poli di rotazione dello spazio la stessa velocità critica si otterrebbe a distanze minori rispetto all’asse di rotazione e sarebbe nulla ai poli (loro non ruotano, come abbiamo visto prima). Insomma, abbiamo incontrato una superficie ipotetica a forma di ellissoide dove l’astronave può ancora stare ferma. Tuttavia, ci sono vari modi per arrivare a questa superficie. Se andassimo più piano della velocità della luce e arrivassimo in verso opposto alla rotazione dello spazio, saremmo in balia di quest’ultimo che ci trascinerebbe con lui (come la Terra è obbligata a seguire la sua linea di Universo).

Basterebbe fare un po’ di considerazioni tra le forze in gioco (centrifuga e gravitazionale) e capiremmo subito che stiamo cadendo verso il buco nero. Se invece arrivassimo a velocità  concorde con il verso della rotazione dello spazio saremmo cacciati via da quel luogo critico. Essendo però particelle fisiche in movimento, NON potremmo comunque superare la velocità della luce (mi raccomando eh ?!).

Questa superficie non è ancora un orizzonte degli eventi, ma qualcosa di simile, dato che una volta entrati al suo interno ci troveremmo in una situazione a prima vista irreversibile, ma tuttavia VISIBILE e OSSERVABILE. Perché? Perché i fotoni possono comunque uscire da essa. La velocità di fuga è inferiore a quella della luce. Non abbiamo, infatti, ancora raggiunto l’orizzonte degli eventi.

Tuttavia, una particella di una certa massa sarebbe obbligata a ruotare solo nel verso imposto dallo spazio. Perché? Perché essendosi avvicinata all’asse di rotazione (sul piano equatoriale) la sua velocità di rotazione è aumentata (per dimostrare questo bisogna risolvere equazioni particolari che NON posso introdurre, fidatevi) e ha ormai superato la velocità della luce!

Lo spazio che la trascina può farlo, dato che non ha limiti di velocità di rotazione(come la sua espansione, d’altra parte). Qualsiasi particella, anche quelle che arrivano con velocità prossime a quella della luce, in verso opposto, sono trascinate dalla rotazione dello spazio. Tutta la materia che ha oltrepassato la superficie critica di prima è costretta a ruotare VISIVAMENTE nel senso di rotazione del buco nero. Siamo entrati nell’ergosfera, limitata all’esterno dalla superficie “statica” descritta prima. L’ergosfera è una specie di Purgatorio, né Paradiso né Inferno.

Le particelle possono ancora inviare luce che può raggiungerci, dato che la rotazione avviene in senso perpendicolare all’asse di rotazione. Infatti, ripeto, la luce che viaggia in senso radiale subirebbe solo la gravità del buco nero (come nel caso del buco nero non rotante) e questa non è ancora tale da non permettere alla luce di uscire. Non siamo ancora all’orizzonte degli eventi, ossia all’ingresso dell’Inferno.

Visione polare di un buco nero di Kerr (rotante) con il tragitto di due particelle: una concorde con la rotazione dello spazio-tempo (rossa) e l’altra opposta (verde). La zona azzurra è l’ergosfera.
Visione polare di un buco nero di Kerr (rotante) con il tragitto di due particelle: una concorde con la rotazione dello spazio-tempo (rossa) e l’altra opposta (verde). La zona azzurra è l’ergosfera.

Cosa vedremmo da terra? Un disco di materia che ruota solo e soltanto in un verso, che è proprio quello del buco nero. La materia che è entrata nell’ergosfera, ossia nel Purgatorio, è trascinata da uno spazio che ruota con un velocità tangenziale superiore  a quella della luce. Le particelle che vediamo ruotano intrinsecamente a velocità minore. Devono, perciò, seguire tutte il verso dello spazio che le trascina, dato che la differenza tra velocità intrinseca e velocità dello spazio gioca sempre a favore di quest’ultimo, superando esso, ormai, la velocità della luce.

Bisogna scendere ancora un po’ per trovare l’orizzonte degli eventi. Tuttavia è un orizzonte degli eventi che dipende anche dalla rotazione ed è più vicino al buco nero di quanto non sia quello di un buco nero non rotante. Torniamo all’articolo già richiamato: ricordate la figura in cui il buco nero ruotava e la materia girava tutta nello stesso verso, raggiungendo, però, una distanza più piccola?

Ebbene, la materia si spinge più vicina di quanto non faccia nell’ipotesi di un buco nero non rotante. In altre parole, se il cerchietto nero intorno a cui ruota la materia OSSERVABILE è molto piccolo vuol dire che siamo nel caso di un buco nero rotante. Le formule che legano massa, velocità di rotazione visibile e rotazione  del buco nero (chiedete ad Einstein) permettono di risalire alla velocità di quel’ultimo.

Esiste un’altra possibilità mostrata sempre in quell’articolo. La materia gira in verso opposto alla rotazione del buco nero e quindi dello spazio che lo circonda. Com’è possibile? Potreste arrivarci da soli…

Immaginiamo di essere ancora abbastanza lontani dall’ergosfera. Anche se meno violentemente lo spazio ruota. Tuttavia, quali sono le particelle di materia reale che si riescono a vedere? Quelle che provengono in senso concorde con il verso dello spazio vengono cacciate. Quelle che provengono in verso opposto, se troppo lente, vengono risucchiate velocemente verso l’ergosfera e poi subiscono ciò che devono subire. Sopravvivono solo quelle che, provenendo in senso opposto, riescono a vincere la rotazione dello spazio: loro restano a circolare attorno al buco nero (esiste sempre la sua gravità non dimenticate!), ma in verso opposto a lui.

Ammettiamo allora che una nube di gas provenga da una direzione opposta a quella della rotazione del buco nero. Una parte viene ingoiata e una parte resta in circolo. Dopo un po’ di tempo, se non arriva nuova materia, che cosa vedremmo? Quella troppo lenta o troppo massiccia è caduta nell’ergosfera ed è ormai finita all’Inferno. Resta ancora visibile quella che circola in senso contrario, a una distanza, però, maggiore del limite statico dell’ergosfera.

Queste condizioni si possono osservare direttamente, dato che avremmo un cerchietto nero troppo largo rispetto alla massa del buco nero. Potremmo quindi capire sia che il buco nero ruota, sia in che senso ruota e calcolarne anche la velocità (anche se non in modo banale). Sì, lo so, sembra impossibile: osservare un disco che ruota in un modo e dire che il buco nero ruota in verso opposto. Ma rifletteteci sopra e vedrete che è proprio così… Ecco quindi dimostrati i tre casi della famosa figura del vecchio articolo sulla rotazione di materia attorno a un buco nero galattico.

Com’è fatta l’ergosfera? L’abbiamo già detto: ha la forma di un ellissoide schiacciato ai poli. Ai poli, però, non si subisce la rotazione e quindi ai poli dobbiamo essere nelle condizioni di un buco nero statico. In altre parole, ai poli, orizzonte degli eventi e ergosfera si devono toccare.

Visione equatoriale di un buco nero di Kerr (rotante)
Visione equatoriale di un buco nero di Kerr (rotante)

Attenzione: tutte le situazioni che avvengono all’interno dell’ergosfera sono ancora osservabili, ma seguono una matematica particolare e si possono descrivere con la metrica di Kerr. Le traiettorie sono ben diverse da quelle di un satellite attorno a un pianeta. E poi ci sarebbe anche il tempo da considerare. No, no, questo non  potrei mai spiegarlo in modo “elementare”. L’unico modo sarebbe imparare la metrica e trovarne le soluzioni. Tuttavia, sono riuscito a estrarre tre formule ancora comprensibili che definiscono le due superfici trovate finora e che definiscono l’ergosfera: il limite esterno (superficie statica) e il limite interno che è l’orizzonte degli eventi.

Ci serve quel parametro a che abbiamo definito prima.

Il raggio dell’orizzonte degli eventi è dato da

R(est) = M + (M2 – a2)1/2

M è la massa del buco nero e R è il raggio dell’orizzonte degli eventi in unità tali da far “sparire” le varie costanti. Nel caso di un buco nero non rotante, il momento angolare J è uguale a zero e quindi è uguale a zero anche a. R(est) diventa allora M + M = 2M. Questo è il valore che si avrebbe nel caso classico non rotante. Resta solo un “2”. Tutto il resto sono costanti che sono state inglobate (anche la velocità della luce). Ricordate la formula R = 2GM/c2 che definiva il raggio di Schwarzschild? E’ la stessa, ponendo (in qualche modo) c =1 e G =1…

Se, però, il buco nero ruota e il suo momento angolare J non è zero, anche a non è uguale a zero. La rotazione massima può portare ad a =1, che fa diventare R(est) = M, la metà esatta dell’orizzonte degli eventi di un buco nero statico, come vi avevo già detto prima a parole. Dato che l’ergosfera è osservabile anche questa variazione di orizzonte è osservabile. La massa M resta sempre la stessa e quindi l’osservazione ci permette di scegliere il modello più realistico.

Qual è invece la formula che ci regala la superficie statica? Eccola:

R(statica) = M + (M2 –a2cos2ϑ)1/2

ϑ è ovviamente la latitudine. Ai poli il coseno va a 1. Ossia, R(statica, 90°) = R(est), come già detto.

All’equatore, avremmo invece:

R(statica,0°) = 2M, indipendentemente dal valore di a e maggiore di R(statica, 90°). Notate che è proprio lo stesso valore che avrebbe l’orizzonte degli eventi nel caso di buco nero non rotante.

Meraviglie della metrica di Kerr…

Visione polare di un buco nero di Kerr, a sinistra, e statico (di Schwarzchild), a destra, con una serie di traiettorie provenienti da destra. L’insieme di linee permette di vedere bene la differenza nella deformazione dello spazio-tempo in prossimità dell’orizzonte degli eventi. A sinistra, l’ergosfera è la corona circolare bianca. La zona nera rappresenta l’orizzonte degli eventi. Notate che l’orizzonte degli eventi di destra è maggiore di quello di sinistra, benché questo sia quello più esterno. Le formule hanno sempre ragione…
Visione polare di un buco nero di Kerr, a sinistra, e statico (di Schwarzchild), a destra, con una serie di traiettorie provenienti da destra. L’insieme di linee permette di vedere bene la differenza nella deformazione dello spazio-tempo in prossimità dell’orizzonte degli eventi. A sinistra, l’ergosfera è la corona circolare bianca. La zona nera rappresenta l’orizzonte degli eventi. Notate che l’orizzonte degli eventi di destra è maggiore di quello di sinistra, benché questo sia quello più esterno. Le formule hanno sempre ragione…

Verso la singolarità

Vi sarete accorti che ho scritto R(est) per il raggio dell’orizzonte degli eventi. Perché? Ve lo dico, ma non posso andare nei dettagli… ormai siamo immersi nella metrica e le formule sono necessarie. Esiste, infatti, un altro orizzonte degli eventi, quello interno. Perché sono due gli orizzonti degli eventi? Diciamolo in modo semplice e intuitivo senza entrare nei dettagli: uno è legato alla massa e uno alla rotazione. Ve lo dimostro (si fa per dire). La formula che  ci dà  il raggio di quello interno è dato da:

R(int) = M – (M2 – a2)1/2

Se il buco nero non ruota, a = 0 e R(int) = M – M = 0. E’ sparito! Questo ci fa capire che quello più interno dipende essenzialmente dalla rotazione e non dalla gravità.

Ma le cose non sono così semplici… ormai ci sono e ve lo dico. All’interno di questo secondo orizzonte vi è, finalmente, la singolarità, il buco nero vero e proprio. Tuttavia, non è il famoso punto senza dimensioni che tanto preoccupa molti di voi. No, adesso è un anello. “Meno male”, direte voi. No, mi spiace: è un anello di raggio uguale a zero… Lasciamolo stare. Chi vuole saperne di più deve fare sua la metrica di Kerr, non c’è niente da fare. Una matematica che rappresenta soluzioni della teoria della relatività generale in condizioni molto particolari.

Su di essa è riuscito a lavorare molto bene il grande Penrose, che manovrando le varie equazioni ha prospettato la possibilità di sfruttare la singolarità ad anello per riuscire a girarci “intorno”  e spostarsi su un buco bianco… ne avevamo già parlato e di più non posso fare (almeno per adesso, ma chissà… mi stuzzica parecchio).

Posso solo aggiungere, tanto per far venire l’acquolina in bocca a qualcuno, che superando il primo orizzonte degli eventi il tempo diventa spazio e viceversa, costringendoci a seguire una e una sola direzione, quella verso la singolarità. Il tempo si ferma, ma lo spazio è ora una freccia unidirezionale non invertibile. Fin qui in accordo con il buco nero statico. Tuttavia, passando il secondo orizzonte le cose si invertono di nuovo. E’ il tempo a scorrere in modo univoco, mentre lo spazio torna quello che è. In uno spazio normale (a modo suo) ci si può spostare e scegliere strade speciali che ci facciano superare la singolarità.

Mi fermo qui, se no addio divulgazione. Ripeto, non è colpa mia, ma quando le cose sono spiegate da una metrica particolare o si capisce la metrica e si opera con lei oppure si devono accettare le conclusioni, che sono comunque ipotesi e non certezze.

Energia gratis

Tuttavia Penrose ha lavorato assai bene anche nell’ergosfera, una zona molto più comprensibile e “abitabile”. E’ vero che ogni particella dotata di massa è costretta a ruotare in un solo verso, ma è anche vero che non è ancora entrata nell’Inferno. Immaginiamo che la particella si spezzi in due. Qui parliamo proprio di particelle concrete. Il momento angolare delle due parti di materia può essere suddiviso in modo che una parte sfugga all’infinito, mentre l’altra precipiti verso l’orizzonte degli eventi e cada nel buco. La parte di materia che riesce a sfuggire (nell’ergosfera è ancora possibile dato che la gravità non è quella dell’orizzonte degli eventi), può avere un’energia maggiore di quella della materia originale in caduta, essendo stata accelerata e avendo, ora, una massa più piccola. In conclusione, il processo “ruba”momento angolare al buco nero e questo un po’ alla volta rallenta fino a diventare un buco nero statico.

Anche senza entrarci veramente dentro, si riuscirebbe a sfruttare la sua energia e portarsela nell’universo “normale”. Un motore fantastico che ha già fatto ipotizzate scenari fantascientifici straordinari! Un’astronave entra dentro l’ergosfera, con la giusta direzione e si spinge fino al bordo dell’orizzonte degli eventi (dove si “pesca” meglio l’energia). A quel punto lascia cadere una certa zavorra (anch’essa con la giusta direzione e velocità). Non solo viene ricacciata indietro a spese del buco nero, ma si porta dietro un’energia regalatale a spese della rotazione del mostro. Altro che pannelli solari e petrolio!

Cosa vedremmo se ci avvicinassimo ad un buco nero? E se ne aprissimo le porte? Parliamone... prima QUI e poi QUI

4 commenti

  1. Daniela

    Visto - fatto download - stampato! Grazie Prof.!
    Quando andrò in banca più tardi, spero di trovare una coda sufficientemente lunga per leggerlo tutto subito, sembra molto interessante!! :wink:

  2. Mario Fiori

    E' interessantissimo e tifiamo per il Nobel allo Scienziato tuo amico.

  3. adriano

    Molto interessante, alla faccia della materia oscura :roll:

  4. AlexanderG

    Questo "rubare" rotazione al BN mi ricorda vagamente l'effetto fionda gravitazionale utilizzato dalle sonde NASA per aumentare la loro velocità (a scapito del pianeta che viene impercettibilmente rallentato).

    Un caro saluto,
    Alex.

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