22/06/17

Destinazione buco nero ***

Questo articolo è stato inserito nell'approfondimento dedicato ai Buchi Neri, che raccoglie in modo organico gli articoli più significativi sull'argomento.

 

Cari amici, che ne dite di un bel viaggetto fino a un buco nero? Magari proprio su Cygnus X-1 a 8000 Anni Luce da noi? E, se tutto va bene, cercare anche, in seguito, di entrare al suo interno?

Immaginiamo di salire su un’astronave e di avere a bordo tre finestroni. Uno diretto proprio verso il buco nero, uno in senso opposto e uno laterale. Ognuno di essi ha un’apertura di 90° in modo da ottenere una vista panoramica totale di 270°.

Per maggiore chiarezza abbiamo “pulito” la zona intorno al buco nero, che in Cygnus X-1 forma un sistema doppio e che ingoia materia dalla compagna. Non vedremo quindi gas spiraleggiare verso di esso, ma solo gli effetti della distorsione dello spazio. Ovviamente la nostra astronave subirà un’accelerazione terribile per effetto del campo gravitazionale del buco nero e cercheremo di tenerla sotto controllo, sperando che il materiale con cui hanno costruito l’astronave sia veramente resistente.

CygX1

Per effettuare delle riprese o per avere una visione più chiara di ciò che stiamo per raggiungere sarebbe molto meglio fermarsi di tanto in tanto. In altre parole, questo vuol dire due cose: non assistere all’effetto dell’aberrazione della luce e impartire un’accelerazione in senso opposto alla direzione del buco nero in modo da rimanere immobili quando la sua gravità comincerà a farsi sentire. A quel punto il vero motore sarà il buco nero che ci attirerà, mentre il motore costruito sulla Terra servirà solo per arrestare il nostro velivolo.

Non stupiamoci dei valori “eccezionali” che salteranno fuori, dato che vogliamo arrivare a pochi chilometri  da un oggetto che ha una massa pari ad almeno 10 volte quella del Sole, concentrata in un volume di soltanto 60 km di diametro!

Un viaggio emozionante

Va bene, non pensiamo più ai problemi e iniziamo il viaggio vero e proprio. Senza alcuna difficoltà arriviamo a una distanza dal buco nero pari a 150 milioni di chilometri. Fin qui avevamo la rotta perfettamente predisposta. Ora dovremo viaggiare a vista… Ci guardiamo intorno, ma del buco nero nemmeno l’ombra. Siamo forse troppo distanti?

Beh, non crediamo proprio: in fondo siamo alla stessa distanza della Terra dal Sole, ma al posto del Sole abbiamo una massa dieci volte superiore. Fermiamoci a guardare a occhio nudo. Ci accorgiamo che pur spegnendo i motori, la nostra astronave continua a viaggiare e accelerare. Per fermarci, siamo costretti a impostare un’accelerazione, non certo trascurabile, opposta a quella che ci sta trascinando verso un certo punto  del cielo non identificato. Proviamo a guardare meglio dai tre finestroni, ad astronave ferma (Fig. 1). No, non si vede, ma si fa sentire. D'ora in poi basterà lasciarsi trasportare dalla sua gravità.

Figura 1
Figura 1

Forse è meglio limitarci, per adesso, al primo finestrone per guardare meglio (Fig. 2)

Figura 2
Figura 2

Conviene proseguire e, intanto, facciamo un po’ di conti… La zona interna all’orizzonte degli eventi (quella da cui nessuna luce può pervenirci) è di soli 185 km. Alla nostra distanza corrisponde a circa 0.2 secondi d’arco. Troppo piccolo per il nostro occhio che al limite riesce a identificare un angolo di un minuto d’arco. E’ inutile cercare di aguzzare la vista. Fidiamoci di Einstein e andiamo avanti.

Il viaggio continua e l’accelerazione diventa sempre più forte. Forse, forse, era meglio stare a casa. Siamo ormai a 1.5 milioni di chilometri dal “supposto” buco nero e, finalmente lo vediamo! Sembra un cerchietto appena percettibile di luce diffusa (Fig. 3, scusate la scarsa messa a fuoco, ma stiamo spingendo al massimo gli ingrandimenti della telecamera).

Figura 3
Figura 3

Il punto nero centrale è indistinto, ma si vede la distorsione della luce che lo circonda e che giunge a noi deformando leggermente l’immagine (relatività generale…). Ciò che sta dietro a quel puntino subisce l’effetto Einstein e si manifesta come un immagine circolare (anello di Einstein). Tutto ciò corrisponde, in maniera appena percettibile, a ciò che potevamo aspettarci. Ci rendiamo conto, con una certa apprensione, che per tenere ferma l’astronave abbiamo impartito un’accelerazione di 100 g (g = gravità terrestre) che mette un po’ in crisi la struttura meccanica. Meglio spegnere i motori e farci trasportare dalle forze della Natura… Comunque sia, siamo abbastanza agitati.

Il Buco Nero è ormai ben visibile quando arriviamo a una distanza di 3000 km (Fig. 4).

Figura 4
Figura 4

E', però, l’accelerazione che ci spaventa: 15 milioni di volte quella che subiamo sulla superficie terrestre (ne abbiamo parlato QUI). Essendo ormai relativamente vicini, gran parte delle nubi molecolari che stanno attorno al buco nero si sono deformate così come sono aumentati gli oggetti nascosti dal cerchietto nero, creando immagini multiple e/o anelli di Einstein.

Ripartiamo subito, spegnendo i motori… Siamo, ormai, a soli 600 km dall’orizzonte degli eventi. Ci fermiamo, con i capelli dritti per l’accelerazione necessaria: 400 milioni di g! La visione è però molto affascinante (Fig. 5).

Figura 5
Figura 5

Il buco nero sembra proprio un imbuto circondato da materia che invita ad entrare. Non è, però, la materia che cade verso di lui (abbiamo detto che non la consideriamo, per non rendere le cose ancora più complicate), ma la curvatura della luce che sembra allontanare la materia  e renderla circolare, come gli archi dovuti all’effetto Einstein.

La Fig. 6 ci mostra molto schematicamente cosa avviene.

Figura 6
Figura 6

In A la luce (rossa) che proviene dalla materia che sta in R non subisce variazioni. In B quella che riceviamo è già distorta e l’immagine ci appare più lontana di quello che dovrebbe essere, In C e D la faccenda diventa ancora più evidente. La luce (blu) proveniente dalla materia S, più lontana dal buco nero, sia in A che in B e in C non subisce curvatura. In D, però,  la subisce anch’essa. In poche parole, mentre ci avviciniamo, una parte sempre maggiore di cielo subisce una deformazione. Ma può succedere molto di peggio...

Un altro salto ed eccoci a 150 km dall’orizzonte degli eventi. Ormai tutta l’immagine frontale è occupata dal buco nero e da materia che appare distorta . Conviene  aggiungere anche ciò che si vede attraverso gli altri due finestroni, quello laterale e quello posteriore (Fig. 7).

Figura 7
Figura 7

Anche quella laterale appare distorta e abbiamo quasi paura di calcolare l’accelerazione che abbiamo impartito per restare fermi: 6 miliardi di volte quella subita sulla superficie terrestre… Bisogna dire che i tecnici hanno lavorato proprio bene.

Ormai siamo in ballo e balliamo, portandoci a 90 km dall’orizzonte degli eventi (Fig. 8 )

Figura 8
Figura 8

Davanti solo il nero più nero che c’è. Il buco nero si allarga anche al finestrone laterale  e la distorsione si fa spaventosa. E l’accelerazione? "Soltanto" 30 miliardi di g.

Nuovo salto ed eccoci a 45 km di distanza (Fig. 9). Il buco nero occupa esattamente metà del campo visivo. Metà del cielo è ormai completamente nero. Siamo arrivati a un punto critico, quello che si chiama orbita circolare della luce o sfera fotonica. I fotoni non sono ancora catturati dal buco nero, ma sono costretti a girargli attorno (ne parleremo nella prossima puntata, più tecnica).

Figura 9
Figura 9

Superata questa distanza il buco nero occupa più della metà del cielo. Sembra proprio di essere già nella sua "pancia".

Scendiamo ancora fino a 13 km dall’orizzonte (Fig. 10). La visione è entusiasmante in quanto è ormai il cielo che appare come un buco luminoso completamente distorto. L’accelerazione è solo "lievemente" aumentata: 650 miliardi di g. Se vogliamo ancora vedere qualche stella , dobbiamo guardare nel finestrone posteriore (Fig. 10)…

Figura 10
Figura 10

Ormai siamo “condannati” e guardando indietro arriviamo a 4 km dall’orizzonte degli eventi: il cielo, alle nostre spalle, è un dischetto piccolissimo, pieno zeppo di immagini multiple. L’accelerazione ha raggiunto i due trilioni di g (Fig. 11).

buco42
Figura 11

Poi il nostro Universo diventa un punto e scompare in un attimo (Figura 12)

Figura 12
Figura 12

Siamo dentro l’orizzonte degli eventi! Un senso di libertà mista a disperazione, prima di... svegliarci, completamente sudati. Un sogno… è stato solo un sogno… ma veramente fantastico!

Sì abbiamo sognato, ma tutto ciò che abbiamo visto ci è stato raccontato in gran segreto da Astericcio & co., che l’hanno vissuto in prima persona e che sono riusciti a tornare indietro attraverso qualche gioco di prestigio che solo loro sanno fare (prima o poi lo racconteranno pubblicamente con tutte le emozioni vissute…)

A noi non resta che ripetere l’esperienza in modo virtuale, studiando più seriamente ciò che capita durante il viaggio… pensando anche che quando l’astronave è in movimento è soggetta all’aberrazione della luce. Impareremo molte cose e faremo fatica a crederci.

Un piccolo antipasto: abbiamo visto che arrivando al buco nero, fermandoci di tanto in tanto, sembra che si sia già dentro di lui ben prima di essere arrivati all'orizzonte degli eventi. Se non ci fermassimo mai, sembrerebbe, invece, di essere sempre fuori, anche se giunti nell'orizzonte. Chi vuole può già pensarci...

Non tutti i buchi neri sono uguali

Soffermiamoci un attimo sulle caratteristiche del nostro buco nero e di quelli "galattici" ben più grandi, ma apparentemente meno spaventosi.

Sappiamo che nei pressi di un buco nero stellare le condizioni sono al limite della fisica. Sappiamo anche che un buco nero stellare non è altro che una stella di materia degenere che si contrae fino a occupare un volume piccolissimo e raggiungere, di conseguenza, densità enormi (teoricamente dovrebbe collassare in un punto singolare). Ricordiamo, infatti, che una stella anche piuttosto grande ha un suo orizzonte degli eventi ben più piccolo delle dimensioni possedute durante la sua vita, prima dell’esplosione in supernova. La densità deve quindi salire in modo enorme all’interno dell’orizzonte degli eventi. Ovviamente, arrivando vicini a una stella di questo genere l’accelerazione di gravità diventa mostruosa.

Cosa succederebbe se invece di un buco nero stellare avessimo un buco nero galattico? In altre parole: “Cosa succederebbe alla densità e all’accelerazione di gravità al bordo dell’orizzonte degli eventi di un buco nero galattico? Qualcosa di simile o di molto diverso da ciò che capita vicino a uno stellare?”. La trattazione accurata non è cosa facile e nemmeno ben definita, ma pochi semplici calcoli (senza aver bisogno della relatività) possono già dare una risposta efficace.

In un oggetto stellare è necessaria una contrazione di materia affinché essa ricada all'interno dell’orizzonte degli eventi che esiste teoricamente fin dall’inizio e che dipende solo dalla massa. Ne segue che questa operazione non può fare a meno di aumentare la densità. La densità è uguale alla massa divisa per il volume. Se la massa non cambia e il volume si rimpicciolisce, la densità deve aumentare. In linea puramente teorica, se il volume diventasse un punto senza dimensioni (singolarità), la densità diventerebbe infinita. Ma, come sappiamo, le singolarità non possono essere trattate con la relatività…

D’altra parte, però, se non ci fosse l’azione di contrazione di materia e la massa fosse incredibilmente alta, la distanza dell’orizzonte degli eventi, dipendendo solo dalla massa contenuta al suo interno, potrebbe essere molto grande. In altre parole, l’orizzonte degli eventi potrebbe essere esterno, fin da subito, all’oggetto considerato. Più massa c’è e più grande è il raggio della sfera in cui la luce sparirebbe per sempre. Stiamo parlando dei buchi neri galattici, con una massa pari a miliardi di volte quella del Sole. Essi avrebbero un orizzonte degli eventi lontanissimo dalla singolarità centrale. In altre parole la densità di ciò che sta dentro all’orizzonte sarebbe molto bassa, anche simile o minore di quella dell’acqua. L’ingresso di un astronauta nella zona del non ritorno non darebbe grandi problemi dato che la marea (che dipende dalla differenza tra due distanze rispetto a quella dal centro di massa) sarebbe insignificante…

Semplifichiamo ancora, attraverso la Fig. 13. In alto, abbiamo una stella qualsiasi, con una certa massa e un certo volume (e quindi una certa densità). Anch’essa ha il suo orizzonte degli eventi, che dipende solo dalla massa, ma esso cade all’interno della stella. E’ quindi impossibile risentire degli effetti limite che si verificano nei suoi pressi: sfiorare la superficie stellare vuole dire stare molto lontani dal limite del non ritorno.

Figura 13
Figura 13

Se la stella si contrae, la sua massa (immaginiamo pure che rimanga perfettamente la stessa) si concentra in un volume sferico, il cui raggio è minore di quello dell’orizzonte degli eventi. E’ adesso possibile raggiungere quest’ultimo e subire tutti gli effetti del caso. Inoltre, la distanza dal centro di massa (o dell’ipotetico punto singolare) è molto piccola e quindi abbiamo anche un’accelerazione enorme, così come abbiamo descritto nella puntata precedente.

Facciamo attenzione: siamo spesso abituati a dire che l’accelerazione di gravità è costante (g), ma questo vale solo nei pressi del nostro pianeta (o di un qualsiasi altro), dato che le distanze in gioco sono piccole. In realtà, l’accelerazione varia in funzione dell’inverso della distanza al quadrato.

In basso, abbiamo invece un buco nero galattico. La sua massa è pari anche a miliardi di volte quella del Sole. Non sappiamo se occupi veramente un punto o sia distribuita all’interno del suo orizzonte degli eventi, ma quello che è sicuro è che il raggio di quest’ultimo è decisamente grande, dato che dipende solo dalla massa contenuta all’interno. Ne segue che la densità e l’accelerazione sono decisamente basse e così tutti gli effetti di tipo mareale.

La densità media di ciò che è contenuto all’interno dell’orizzonte deve essere molto bassa (comunque sia distribuita la massa), dato che a una massa enorme corrisponde un volume veramente spaventoso come dimensioni. Infatti, il raggio di Schwarzschild RS (ossia dell’orizzonte degli eventi) di un buco nero aumenta linearmente con la massa, mentre il volume di un oggetto sferico, come l'orizzonte degli eventi, è proporzionale al cubo del suo raggio. Ne segue che  la densità del buco nero (inteso come tutto ciò che sta all’interno dell’orizzonte degli eventi) è inversamente proporzionale al quadrato della sua massa. Di conseguenza, la densità di un buco nero cala velocemente all'aumentare delle sue dimensioni, e quindi i buchi neri supermassicci hanno densità più basse di quelli più piccoli. Si potrebbero raggiungere densità addirittura inferiori a quella dell’acqua. Con poche formule altamente semplificate (ρ = densità) e ricordando che:

RS = 2GM/c2 = k M

ρ = M/V = M/(4πRS3/3) = M/(hRS3) = M/(hk3M3) = K/M2   (con h, k e K costanti)

Analogamente, l’accelerazione va con l’inverso della massa:

a = GM/RS2 = GM/(k2M2) = H/M   (con k e H costanti)

Vicinissimi all’orizzonte l’accelerazione di gravità potrebbe essere decisamente bassa. In via teorica, si potrebbe “entrare” in un buco nero con un’accelerazione di 1 g, ma sarebbe necessaria una massa pari a vari trilioni della massa solare, cosa non ancora riscontrata in Natura.

Questo è un discorso estremamente semplificato, dato che, varcata la soglia dell’orizzonte, tutto diventa ambiguo e misterioso. La stessa accelerazione non è ben definita in questa situazione limite e non potremmo certo applicare delle formule “classiche”. In ogni modo, ai confini dell’orizzonte, le deformazioni subite dalla luce rimangono le stesse di quelle che abbiamo visto nel viaggio precedente e che analizzeremo, in dettaglio, tra poco. L’unica consolazione è che superando l’orizzonte di un buco nero supermassiccio, gli effetti mareali sarebbero insignificanti e … non diventeremmo subito “spaghetti”! Ma quanto a tornare… è tutta un’altra cosa.

 

Un viaggio più "tecnico"

Potrebbero bastare le immagini del viaggio precedente… ma esse meritano di essere spiegate un po’ meglio. Si notano, infatti,  cose abbastanza strane, ma molte altre, ugualmente interessanti, sono decisamente meno visibili. Andiamo, soprattutto, incontro a molte deformazioni subite dai raggi luminosi e l’idea che essi siano quanto di più rettilineo esista in Natura, diventa solo un lontano ricordo. La colpa di tutto ciò è sempre e soltanto della teoria della Relatività di Einstein che ha permesso la scoperta di questi oggetti, che rappresentano il confine tra realtà e assurdità.

Cerchiamo allora di analizzare nei dettagli quello che capita alla luce, ossia ai poveri fotoni e alle loro traiettorie quando passano vicino a un buco nero.

E’ ben noto che quando la luce passa vicino a una massa enorme viene deviata sensibilmente rispetto alla sua direzione originale. E’ il fenomeno, più volte descritto, della lente gravitazionale. Lo stesso fenomeno che ci permette di vedere oggetti lontanissimi, teoricamente invisibili, che vengono ingranditi e resi osservabili quando si trovano dietro ad un oggetto molto massiccio, che ne devia la luce e funge da lente. Ma, vicino ad un buco nero, le traiettorie si moltiplicano… In questo caso, la nostra astronave ci porterà così vicino a una massa enorme, con un campo gravitazionale talmente mostruoso, che tutto sarà veramente ai limiti del credibile.

Pensiamo per un attimo al nostro Sole. Esso sembra possedere una gravità enorme, tale da legare a sé pianeti e altri corpi minori fino a distanze grandissime. Eppure, un raggio di luce che lo sfiori, subirebbe uno spostamento di soli 1.75 secondi d’arco: un niente! La verità (ed è giusto ricordarla sempre) non sta tanto nella massa della nostra stella, ma nella sua densità. Se essa fosse compressa in un volume piccolissimo, anche il Sole renderebbe la vita molto dura a un fotone che si spingesse molto vicino alla sua superficie.  Non perché cambierebbe la gravità (la massa è la stessa), ma perché ci si potrebbe avvicinare molto di più alla sua superficie! (Vi siete mai chiesti cosa accadrebbe all'orbita della Terra se il Sole diventasse improvvisamente un buco nero? Niente di niente... non ci credete? Leggete QUI!)

 

Riprendiamo, perciò, il viaggio verso il nostro buco nero stellare, in cui la densità è veramente spaventosa, dato che l’orizzonte degli eventi ha un raggio molto piccolo. Vale la pena ricordare che stiamo descrivendo un buco nero non rotante. Altrimenti dovremmo introdurre la rotazione dello spazio-tempo e tutto ciò che ne consegue (QUI).

Vediamo la situazione generale -e semplificata- utilizzando la Fig. 14.

Figura 14
Figura 14

Il dischetto grigio rappresenta la regione all’interno dell’orizzonte degli eventi, quello che spesso viene identificato come buco nero, dimenticando che il buco nero reale risiede al suo interno e non ha alcun limite, fisicamente plausibile, al collasso. Tra parentesi, risulta chiara la differenza con altri oggetti degeneri. Nella nana bianca si ha uno stop al collasso dovuto agli elettroni, nella stella di neutroni questo primo “stop” è superato, ma entrano in ballo i neutroni (tutto ciò è perfettamente spiegato dal Principio di Esclusione di Pauli). Dopo di che non conosciamo, per adesso, nessun altro impedimento fisico al collasso gravitazionale.

Come ben noto a tutti, dall’orizzonte degli eventi niente (né materia né luce, che sono poi due facce della stessa medaglia) può uscire verso l’esterno. I tre raggi di luce più esterni sono deviati sempre di più a mano a mano che si avvicinano al buco nero, ma riescono a proseguire portando, però, un’informazione completamente falsata della loro provenienza originale. I tre raggi interni, invece, passano troppo vicino e vengono catturati: i fotoni attraversano l’orizzonte degli eventi e non possono più uscire terminando la loro vita all’interno della singolarità spazio-temporale (il buco nero, appunto).

Ovviamente la regione più interessante è quella al bordo dell’orizzonte degli eventi, proprio dove i fotoni riescono a salvarsi per un pelo o cadono dentro il cerchietto grigio. La Fig. 15 mostra, ad esempio, un fotone che fa tre quarti di giro attorno al buco nero e poi scappa in una direzione ben diversa da quella che avrebbe seguito senza la presenza del massiccio intruso.

Figura 15
Figura 15

Non è più soltanto un effetto lente, ma una specie di “roulette russa”: già non sappiamo dalla Meccanica Quantistica dove si trovi veramente un fotone e adesso ci si mette anche la “fionda” del buco nero a mandarlo in una direzione imprevedibile (sto scherzando, ovviamente!).

Nella Fig. 16, il fotone riesce addirittura a fare qualche orbita attorno al buco nero, per poi proseguire “quasi” indisturbato.

Figura 16
Figura 16

La Fig. 17 descrive, invece, la traiettoria di un fotone che, al termine dei suoi “giri”, viene catturato per sempre.

Figura 17
Figura 17

Il limite tra fotoni che scappano e fotoni che non riescono a scappare è una circonferenza con un raggio R pari a una volta e mezzo quello dell’orizzonte degli eventi (RF/RS = 1.5). Un fotone che descrivesse questa traiettoria girerebbe per sempre attorno al buco nero. Abbiamo trovato la SFERA FOTONICA. Accettate di prendere per buona la posizione esatta della sfera fotonica, dato che per ricavarla sarebbe necessario introdurre la metrica di Schwarzschild e non è cosa per noi (per adesso, almeno…)

Torniamo un poco indietro nel nostro viaggio e analizziamo meglio cosa si vede e cosa succede quando si è, ad esempio, a 600 km dall’orizzonte degli eventi. Riportiamo l’immagine in Fig. 18.

Figura 18
Figura 18

L’astronave è rappresentata nella Fig. 19 dal punto nero A sulla destra. L’orizzonte degli eventi (OE) è la circonferenza a linea continua, mentre quella a trattini corrisponde alla traiettoria del fotone che rimane per sempre in orbita (con raggio R uguale a 1.5 RS).

Figura 19
Figura 19

L’astronave riceve la luce da tutte le direzioni, ma…

Quella che proviene “direttamente” all’astronave dalla metà del cielo nella parte alta della figura è rappresentata dalle linee nere e viene parzialmente deformata quando passa troppo vicina al buco nero (ci saranno linee uguali anche nella parte bassa, ma non le indichiamo per non “caricare” troppo la figura). Arriva, però, anche luce che percorre le linee rosse (questa volta, per semplicità, abbiamo disegnato solo quelle della parte bassa del cielo, ma lo stesso capita nella parte alta). Questi fasci di fotoni sono catturati dalla gravità dell’enorme intruso e sono rimandati indietro. La linea blu è invece un raggio che proviene nuovamente dalla parte alta, ma viene fatto circolare completamente e arriva all’astronave come se provenisse da una direzione ben diversa.

Soffermiamoci solo un attimo sulle due traiettorie che provengono da S e da R. La luce della stella S si vede sicuramente due volte: una provenendo da dietro (linea nera) e un’altra dopo aver percorso un giro attorno al buco nero con la direzione apparente AS’.  Analogamente, la stella R si vede perfettamente sia dietro all’astronave (linea diretta), sia davanti.

La situazione, tuttavia, può dar luogo a infinite possibilità, dato che i fotoni possono girare attorno al buco nero in qualsiasi modo e uscire quando vogliono (o possono). In poche parole, attorno al buco nero si creano infinite immagini multiple. Noi abbiamo tentato una semplice rappresentazione  su un solo piano, ma la realtà è tridimensionale. Ed ecco che si cominciano a intuire benissimo quei cerchi che si formano attorno al buco nero vero e proprio.

Capito il meccanismo in modo un po’ disordinato, vediamo di analizzare la situazione con maggiore ordine e facendo un passo alla volta.

Nella Fig. 20 consideriamo soltanto le immagini “dirette”, ossia quelle che corrispondono a raggi luminosi che giungono all’astronave senza compiere giri attorno all’orizzonte degli eventi (o alla sfera fotonica).

Figura 20
Figura 20

Essi sono, comunque piegati a causa della gravità del buco nero e ci permettono di vedere anche ciò che sta esattamente dietro il buco nero (il classico effetto lente). Ad esempio, se in quella posizione vi fosse una nube molecolare, essa verrebbe vista come un disco (anello di Einstein) tutt’attorno al buco nero. Immaginiamo che sia l’anello violetto che si identifica molto bene nell’immagine ripresa dall’astronave.

Tutti gli altri raggi luminosi provenienti dal cielo subiranno deformazioni sempre minori a mano a mano che si allontanano dall’orizzonte degli eventi. In poche parole, si vede tutto il cielo e un anello che caratterizza ciò che sta dietro al buco nero. In particolare, la deformazione è localizzata molto vicina al buco nero, mentre il resto del cielo sembra quasi normale.

Focalizziamo allora l’interesse all’interno dell’anello che circonda il buco nero. Analizziamo la Fig. 21, dove i raggi rossi provengono da tutte le direzioni, ma prima di giungere all’astronave, essi fanno un “giro di boa” attorno alla sfera fotonica.

Figura 21
Figura 21

Ancora una volta si vede tutto il cielo, ma la sua luce si concentra SOLO all’interno dell’anello definito precedentemente. In poche parole, i raggi rossi creano una seconda immagine del cielo, invertita e profondamente distorta, posta all’interno dell’anello causato dai raggi blu diretti.

Possiamo anche proseguire, considerando i raggi verdi di Fig. 22.

Figura 22
Figura 22

Questi passano ancora più vicini alla sfera fotonica (addirittura tra lei e l’astronave). Provengono nuovamente da tutto il cielo, localizzandosi, però, all’interno di un anello ancora più vicino al buco nero.

Volendo, potremmo proseguire per un numero infinito di volte, andando sempre più vicini. Direi che non è difficile concludere che tra il primo anello e il buco nero si creano infiniti anelli che contengono infinite immagini di tutto il cielo. Ricordiamo, infatti, che ciò che vediamo in un piano avviene per tutti gli altri piani e i punti si trasformano in anelli.

Combiniamo le tre serie di raggi una sola figura (Fig. 23).

Figura 23
Figura 23

A parte l’apparente caos (che ormai non ci spaventa più) notiamo benissimo che da una certa stella S provengono tre raggi di colore diverso (sono paralleli tra loro…) che danno immagini distinte nei pressi del buco nero.

Guardando attentamente la Fig. 18, potremmo divertirci a trovare i vari anelli concentrici e contare quante volte stiamo vedendo il cielo nella sua completezza. Sto scherzando, ovviamente, dato che il caos sembra regnare completo, anche se il tutto segue delle regole perfettamente dettate dalla relatività generale.

 

 

Sempre più vicini

Ormai siamo veramente molto vicini al buco nero e vale la pena analizzare le sue dimensioni, “apparenti” o no che siano. Anche in questo caso avremo delle belle sorprese. In particolare, consideriamo le riprese delle telecamere a partire da 5 raggi di Schwarzschild (Rs). Niente da dire: il buco nero è ormai veramente impressionante (o meglio l’orizzonte degli eventi che è identificato dal cerchio nero, da cui la luce non può provenire).

Ma quanto è veramente grande e “quanto” noi lo vediamo grande?

Dobbiamo fare un ulteriore sforzo e tornare a studiare i raggi luminosi che passano molto vicino all’orizzonte degli eventi. Questa volta, però, facciamo il processo inverso, ossia prendiamo dei raggi particolari che potrebbero arrivare a noi e torniamo indietro per vedere da dove provengono. Non cambia granché, solo lo spirito del procedimento: in questo modo possiamo anche considerare raggi che alla fine si dimostrano impossibili.

Consideriamo la Fig. 24, che si riferisce a riprese della telecamera eseguite a 5 RS.

Figura 24
Figura 24

Quando un raggio va a finire sull’orizzonte degli eventi, esso corrisponde alla parte che ovviamente vediamo nera (raggio nero) e quindi non possiamo essere raggiunti da lui (niente può uscire da questa zona). Il raggio blu non ha problemi e corrisponde alla parte visibile dell’Universo. Veramente interessante è invece il raggio rosso. Esso proviene dal cerchio limite per essere in orbita attorno al buco nero. Come abbiamo già detto, dopo questo cerchio tutto finisce nel buco nero. Ma allora la luce che proviene da lui è l’ultima che riusciamo a vedere: essa ci dà il vero limite visibile del buco nero.

In altre parole, ciò che noi vediamo come “nero” non è l’orizzonte degli eventi, ma la sfera fotonica, che è più vicina a noi. Nessun raggio di luce che proviene dalla zona tra queste due sfere può arrivare fino a noi, dato che, finendo sicuramente all’interno dell’orizzonte degli eventi, non può certo fare il tragitto inverso!

Noi siamo coraggiosi e andiamo avanti. Eccoci arrivati esattamente sul cerchio che rappresenta l’orbita circolare dei fotoni (Fig. 25). Siamo cioè a  1.5 RS.

Figura 25
Figura 25

Questa situazione è veramente interessante e vale la pena studiarla molto bene. In queste condizioni, sia la luce che proviene da una sorgente lontana (blu), sia quella che teoricamente arriverebbe dall’orizzonte degli eventi (nera), stanno ENTRAMBE lungo il cerchio rosso (quello che descrive la sfera fotonica). In altre parole, entrambe arrivano alla telecamera secondo la tangente al cerchio fotonico. La tangente divide in pratica il buio dalla luce. La prima telecamera ci dà quindi buio completo, la terza l’universo dietro di noi, ma la seconda viene divisa perfettamente in due: metà occupata dalla parte nera e metà dall’Universo (Fig. 26).

Figura 26
Figura 26

Ricordiamo, infatti, che ogni telecamera ha 90° di apertura. Quindi la prima vede solo nero (da – 45° a + 45°). La seconda ha la prima luce che arriva verticalmente (nel piano del disegno), quindi sta a + 90°, ossia a metà strada tra +45° e + 135°. L’ultima ovviamente vede solo il cielo.

In altre parole, metà di ciò che vediamo è occupato dal nero più nero che c’è…  Abbiamo l’impressione di essere entrati dentro all’orizzonte degli eventi, mentre invece non lo siamo ancora.

A questo punto non ci fermiamo di certo. Ci portiamo poco oltre il raggio di Schwarzschild, più esattamente a 1.1 Rs (Fig. 27).

Figura 27
Figura 27

Avendo superato il cerchio che permette ai fotoni di orbitare attorno al buco nero, TUTTO CIO’ che vediamo sta ormai cadendo dentro di lui, senza speranza di poter tornare indietro. Questi raggi provengono però DA DIETRO perché stanno andando verso l’orizzonte degli eventi, per cui le dimensioni del buco nero appaiono maggiori di quelle del cielo visibile. Gli ultimi raggi visibili sono ancora quelli che provengono dalla sfera fotonica. Il raggio nero è ovviamente solo teorico, ma irrealistico.

Le cose peggiorano ancora, avvicinandosi di più all’orizzonte degli eventi (come mostrato dalle tangenti alle traiettorie che giungono all’astronave). A 1.05 Rs, anche la seconda telecamera vede solo nero. Il cielo diventa ancora più piccolo quando arriviamo a d = 1.005 Rs. Pur essendo ancora fuori dall’orizzonte degli eventi, e quindi dalla caduta irreparabile verso il buco nero, sembra apparentemente che l’astronave sia profondamente penetrata al suo interno. Il cielo è ormai racchiuso in un cerchietto sempre più piccolo, come se guardassimo l’uscita di un tunnel, ma noi... non siamo ancora entrati nel tunnel.

Vogliamo provare ad entrare dentro all’orizzonte degli eventi? L’ultima visione delle telecamere è la seguente con d = 1.0000000….1 Rs (Fig. 28).

Figura 28
Figura 28

Tutto l’universo diventa un punto piccolissimo (molto più piccolo di quanto io sia riuscito a disegnare…). Diventa un vero punto infinitesimo quando tocchiamo la superficie (fittizia ovviamente) dell’orizzonte degli eventi (Fig. 29). Tutta la luce proveniente dall’esterno arriva dalla stessa direzione. E non vi è certo luce che viene dall’interno dell’orizzonte degli eventi, per definizione. Siamo nel buio completo… tranne quel piccolissimo punto luminoso in cui è racchiuso tutto l’Universo.

Figura 29
Figura 29

Un viaggio senza fermate

Che fatica, ma ce l’abbiamo fatta. Però, però… cosa succederebbe se non ci fermassimo a fare la ripresa con la telecamera? Se ci lasciassimo andare, in balia della caduta libera, cosa vedremmo? Tutto e il contrario di tutto (o quasi). Portiamoci nuovamente a una distanza di 4 km dall’orizzonte degli eventi, esattamente dove abbiamo il filmato di Fig. 11 della prima parte del nostro viaggio.

Riproponiamolo in Fig. 30, ricordando che è solo quello relativo alla finestra posteriore dell’astronave (tutto il resto è buio). Beh sì, sembra proprio di essere già stati inghiottiti dal “mostro”.

Figura 30
Figura 30

Riprendiamo la stessa scena, mentre siamo in caduta libera e riportiamola in Fig. 31

Figura 31
Figura 31

Accidenti! Ma siamo diventati matti? Lo spettacolo è ben diverso… si vede solo Universo con le stelle, le galassie e le nubi. Non possiamo essere allo stesso punto del viaggio precedente… e invece sì! Infatti, facciamo la ripresa mentre stiamo viaggiando a una velocità spaventosa, pari al 99.75 % di quella della luce (rispetto a un’astronave che si mantiene ferma come prima). Noi non ce ne rendiamo, ovviamente, conto, ma stiamo vedendo tutto deformato dall’aberrazione della luce (trascuriamo l’effetto doppler e limitiamoci alla direzione dei raggi luminosi).

La Fig. 32 illustra la situazione… che conosciamo già molto bene. A sinistra ciò che vede un osservatore fermo; a destra ciò che vede un osservatore in moto: il buco nero che occupava più della metà del cielo si è ridotto a un cerchio molto più piccolo, che sta tranquillamente nel finestrone anteriore.

Figura 32
Figura 32

Nella Fig. 33 riportiamo ciò che vede, nei tre finestroni, un osservatore fermo (in alto) e quello che vede un osservatore in moto con velocità molto vicina a quella della luce (in basso).

Figura 33
Figura 33

La Fig. 34 spiega in modo molto brutale (prendetela per quello che vale) le due situazioni descritte precedentemente.

Figura 34
Figura 34

In alto abbiamo la nostra astronave che viaggia verso l'orizzonte degli eventi (cerchio azzurro) e si ferma per fare le riprese. Gli ultimi raggi luminosi provengono da dietro e riducono il cielo visibile a un piccolo cerchio. L'apparenza è quella di essere già entrati nel buco nero che potrebbe immaginarsi come la sfera grigia, in cui un piccolo tunnel ci fa ancora vedere l'entrata. In basso abbiamo la stessa posizione, ma stiamo andando a velocità quasi uguale a quella della luce. L'aberrazione sposta in avanti i raggi provenienti da dietro e la parte nera si riduce di conseguenza. L'apparenza è quella di un buco nero (grigio), ancora lontano, davanti a noi.

Cosa possiamo concludere? Se arriviamo al buco nero in caduta libera, ci sembra di essere sempre al di fuori di lui. Perfino nel momento dell’entrata nell’orizzonte degli eventi (ricordiamo quel piccolo punto di cielo ancora visibile nella parte posteriore, quando eravamo fermi?) ci sembra di esserne ancora fuori (l’aberrazione è mostruosamente grande).

Forse, forse… sarebbe meglio arrivarci in caduta libera (almeno non ce ne renderemmo quasi conto...), anche se una cosa è la teoria e un’altra è la trattazione matematica ben più complicata e ambigua. Un’astronave di una certa massa non potrebbe mai raggiungere la velocità della luce… oppure sì, essendo guidata solo dalla gravità e da uno spaziotempo che curva senza più speranza? Eh sì, noi l’abbiamo fatta un po’ facile, ma per risolvere la questione bisogna risolvere le equazioni di Einstein e non è facile se non sotto particolari condizioni. E, oltretutto, il nostro buco nero è statico... e se fosse di Kerr? Accontentiamoci… (per adesso, almeno).

Ancora un piccolo passo e arriviamo a d = 0.9999999…. Rs. Siamo entrati! E adesso? Cosa succede? Diventa proprio tutto buio? Ha ancora senso parlare di luce? … … …?

L’Universo è un bambino che ci manda dei segni e/o segnali (informazioni)… Riusciamo a capire il loro significato? La semiologia prende il sopravvento... Le favole sono il primo passo per la comprensione reciproca. Forse solo una favola può dirci cosa vedremmo all’interno di un buco nero… una favola relativistica e, probabilmente, anche quantistica. Forse proprio in quel posto, così temuto, le due più belle teorie dei nostri tempi si darebbero la mano.

In attesa che venga scritta, potremmo rifugiarci nel diagramma di Penrose… e conoscere l'interno dei buchi neri e non solo.

E’ giusto ricordare che le splendide immagini (Astericcio & co. sono molto imbranati nel fare fotografie) sono state “costruite” al computer da Ute Kraus.

NEWS del 10/4/2019 - Ottenuta la prima prova visiva diretta di un buco nero!

22 commenti

  1. Fernando Spinelli

    Bella trattazione. Mi piacerebbe sapere se è  a vostra conoscenza,  che raggio ha    l'orizzonte degli eventi della nostra galassia , e a quale presumibile distanza si trova dal nostro sistema solare.

  2. caro Fernando,

    La massa del nostro buco nero galattico dovrebbe essere di circa 4 milioni di masse solari. La formula che ci dà il raggio dell'orizzonte degli eventi dipende solo dalla massa, per cui è facile calcolarlo:

    R = 2GM/c2

    Non dovrebbe superare le 6 ore luce... (calcolato sulla base delle orbite delle stelle che gli rivolvono attorno).

    La distanza da noi è di circa 26 000 anni luce.

  3. Fernando Spinelli

    Grazie . Tutto ciò  che é  oltre l'orizzonte degli eventi non  è  visibile vero?

    Sappiamo che una stella in base alla sua massa deforma lo spazio tempo, ma man mano che  si avvicina ad un buco nero , nei pressi dell'orizzonte degli eventi , cosa prevede la metrica della Relatività  Generale,  che il raggio di curvatura dello spazio tempo tende a zero?

  4. Ovviamente no, dato che la luce non può uscirne. La curvatura tende a infinito... (il raggio tede a zero...), OK

  5. Fernando Spinelli

    Grazie. Il sistema solare ruota attorno al buco nero centrale in una orbita ellittica. Se esaminiamo il comportamento dello  spazio tempo , quando il sistema solare si avvicina il suo  spazio tempo tende a chiudersi e quando si allontana dal buco nero lo spazio tempo tende ad aprirsi. È  possibile in questi termini parlare di anelli temporali ?Qualcuno li ha studiati?

  6. Piano Fernando...

    Il sistema solare è molto distante e non risente di alcun effetto spaziotemporale dovuto al buco nero, La sua orbita è praticamente circolare. Non cominciamo con spaziotempi che si aprono e si chiudono...(cosa vuol dire?).

    Anelli temporali? Che significa... sappiamo solo che il tempo, insieme allo spazio, rallenta o accelera a causa di una accelerazione gravitazionale (ma stiamo bene attenti alla parola curvatura, come ho spiegato nei capitoli sulla RG). Inoltre, ciò capita nei pressi di una massa enorme (come un buco nero) molto concentrata, tale da essere interna all'orizzonte. Altrimenti vale sempre la RR...

    Dai, cerchiamo di imparare senza voler scoprire qualcosa di nuovo, mi raccomando...

  7. Fernando Spinelli

    GRAZIE. Volevo cercare di ragionare sul nostro spazio tempo, quello che abbiamo noi  sulla Terra,  che sicuramente é  diverso dallo spazio tempo ad esempio di  una civiltà  extraterrestre più  vicina al buco nero. Risulta chiaro che la RG non può  né descrivere e né comprendere tutte le sfumature connesse allo spazio tempo, come possono   essere ad esempio quelle dinamiche connesse alla vita sulla Terra   o la percezione del tempo che un essere umano ha. È  possibile che impercettibili movimenti dello spazio tempo , che nessun  strumento attualmente a nostra disposizione riesce a rilevare,  possano in qualche misura  influnzare la vita , non é  da escludere. Se poi consideriamo una civiltà  più  evoluta della nostra in grado di manipolare lo spazio tempo ne risulterebbero effetti amplificati sulla vita umana. Sto cercando di ragionare su eventuali possibilità  di presenze extraterrestri nella nostra galassia. So che questo discorso esula dal seminato, ma volevo capire fino a che punto la RG possa in una qualche misura aiutarci a comprendere non solo lo spazio tempo di tipo materiale che viene incurvato  dalle masse, ma anche lo spazio tempo che viene vissuto dell'umanità.  Cordialmente. Saluti.

  8. Fernando Spinelli

    Gott  è  un fisico che ha studiato gli aneĺli temporali , ne sa qualcosa.?

  9. caro Fernando,

    ho solo una vaga idea, ma non mi occupo più di tanto delle decine di teorie alternative sull'origine del (degli) Universo (Universi). Preferisco seguire le teorie che oltre a pura matematica, abbiano riscontri osservativi e fisici. Tieni conto che se la RG non avesse avuto riscontri osservativi continui sarebbe stata relegata al ruolo di comparsa con scarso interesse pratico. Non per niente Einstein non ha preso il Nobel per la relatività...

    E studiare e capire la RG e le sue meravigliose conferme è già un grosso lavoro...

     

  10. Fernando Spinelli

    Intanto nonostante i successi la RG non è  applicabile a livello quantistico é poi non spiega il tempo connesso alle dinamiche della vita quindi è  una teoria alquanto lacunosa.

    A tal proposito chi mi consiglia di leggere.

  11. caro Fernando,

    Per chiamare lacunosa la RG ci vuole un bel coraggio. Sicuramente manca la grande unificazione della MQ e della RG, ma c'è ben poco da leggere... dato che nessuno è ancora riuscito in questo tentativo. L'unica soluzione sarebbe riuscire a costruire  la nuova teoria del tutto... ma le varie ipotesi più o meno strambe non hanno alcun riscontro sperimentale. Io mi accontenterei della RG per il macrocosmo e della RR che si applica benissimo alla MQ... in attesa di un nuovo genio, che sembra poco probabile con la mentalità odierna arrivista e arrogante...

  12. Fernando Spinelli

    Per  effetto delle masse lo spazio-tempo si deforma  secondo la RG , mentre per effetto della velocità  si deforma lo spazio-tempo secondo la RR. Se non erro questi due effetti sono stati verificati nei GPS e sono dunque sovrapponibili. Corriggimi se sbaglio.

     

  13. Fernando Spinelli

    Cosa intende per RR applicata al microcosmo. Vi è  qualche teoria a riguardo?

  14. caro Fernando,

    la RR si applica solo ai sistemi inerziali, ossia in moto relativo costante. La RG la estende alle accelerazioni e per il principio di equivalenza ai campi gravitazionali (e viceversa).

    Il moto delle particelle raggiunge velocità comparabili a quelle della luce e quindi deve tener conto della RR.

    Ho scritto molti articoli su questi argomenti, come vedrai nell'archivio

  15. Fernando Spinelli

    Poiché la Terra è  sottoposta sia all'una che all'altra sicuramente i due effetti sono sovrapponibili a livello macroscopico. Mentre a livello microscopico sono noti gli effetti della RR.

  16. Fernando Spinelli

    In accordo alla RR,  sperimentalmente è  stato verificato che accelerando i muoni  il loro  tempo si dilata, vale a dire che essi vivono piu a lungo secondo le trasformate di Lorentz. Ciò induce a credere che l'osservatore umano è  privilegiato rispetto al muone, altrimenti dovrebbe verificarsi anche l'effetto opposto, e cioè  che per il muone é  l'osservatore umano a subire l'effetto della dilatazione, poiché  questo non avviene , ciò induce a pensare che  l'osservatore umano in una qualche maniera è privilegiato, e se non lo è  come si spiega il fenomeno fermo restando il principio di relatività.

  17. caro Fernando,

    ti avevo già consigliato di studiare ... questo Circolo è a disposizione di chi vuole impegnarsi e imparare... trarre conclusioni senza sapere è una procedura che non ammettiamo. Al limite, chiedi cosa non hai capito, ma non cercare di dimostrare cose che non sono assolutamente vere. Questo crea solo confusione in chi legge e vuole veramente imparare.

    Il problema del muone è un puro problema di RR. Basterebbe leggere questa favola...

    http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2017/05/30/la-favola-muo/

    Ti sei mai chiesto cosa vede il muone? Anche lui vede il nostro orologio rallentare, ma, soprattutto, vede contrarsi la distanza tra lui e la Terra. Noi facciamo lo stesso (relatività speciale o ristretta): vediamo il suo orologio (ma anche le sue funzioni vitali) rallentare e le sue dimensioni contrarsi (ma quest'ultima caratteristica interessa ben poco...). Ne segue che lui arriva veramente nel NOSTRO SISTEMA DI RIFERIMENTO prima di morire.

    Non c'è nessun sistema privilegiato. Nel sistema del muone è la Terra che viaggia verso di lui, ma la sua distanza si accorcia di molto, mentre non gli interessa per niente cosa facciano i nostri orologi. La conclusione è uguale: la Terra lo raggiunge prima di morire...

    Ti chiedo sentitamente di studiare prima di trarre conclusioni e di non fare domande che non stanno in piedi... Questo non è un forum dove tutti possono dire di tutto. Questo è luogo dove si può chiedere di tutto, ma dimostrando di avere le basi o per cercare di capirle.

    O cambi modo di fare o smetterò di rispondere...

    mi spiace.... ma si rischia di creare confusione in chi è alle prime armi!

     

     

  18. Fernando Spinelli

    La comunità scientifica si fonda su un pensiero condiviso , se non ci  fosse una condivisione non vi sarebbe la comunità scientifica. Ciò significa che la consapevolezza della comunità scientifica, é  superiore  rispetto ad esempio a chi crede nella Terra piatta,  questa superiorità della scienza rispetto alla creduloneria del popolo, é  dunque una forma  di relativismo da non sottovalutare , che non è  simmetrico. La simmetria della relatività  è  illusoria, poiché  se fosse così  il Tempo non avrebbe senso .

  19. Fernando Spinelli

    Il paradosso dei gemelli cui induce la RR è  stata discussa da illustri scienziati , anch'essi arrivati a delle conclusioni che non riescono a spiegare . La simmetria delle equazioni di Lorentz non è  accettabile , se non vogliamo fare a meno del tempo , e considerare il tempo una pura illusione e dunque una costruzione mentale che in realtà  non esiste.

  20. Ti avevo avvisato...

    Ricordandoti che il paradosso dei gemelli è stato spiegato perfettamente bene anche con la sola RR, proprio per il fatto che il cambiamento di sistema di riferimento viene meno ai requisiti della RR e che avresti potuto leggere le numerose vie che abbiamo seguito per spiegarlo... mi spiace, ma d'ora in poi i tuoi commenti di questo tipo saranno eliminati, dato che non solo dicono cose errate, ma creano inutile confusione.

    Ci sono tanti forum che vanno bene per te... cercali e ne troverai a iosa...

    buona ricerca...

  21. Gianluca

    articolo bellissimo

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