30/05/17

La favola di Muo * (sempre relatività ristretta è ...)

Questo articolo potrebbe essere il numero ZERO del progetto sulla semiotica relativistica. Oppure un provino per metterci alla prova. Sta a voi dare un giudizio e criticarci o correggerci, se necessario. Sicuramente ci farete aggiustare il tiro che ha sempre un solo scopo impellente: insegnare a tutti la bellezza della scienza vera e capire che anch’essa può essere facile come una fiaba.

Prima di iniziare, va ricordato un concetto fondamentale, ossia la differenza tra fiaba e favola. La prima è una storia in cui subentra una magia, sia essa maligna che benigna. Una favola, invece, è un’avventura tra personaggi umani, ma più spesso animali o dei, che vivono nella realtà, anche se essa viene deformata e distorta per accentuare i suoi vari aspetti nel bene e nel male. Noi inizieremo con due fiabe, mentre la terza lo sarà solo apparentemente, dato che rappresenterà una verità difficile da scorgere, ma sicuramente reale.

Il significato di una favola nasconde sempre una realtà. Il significato della realtà nasconde sempre una favola.

Primo intermezzo

Questa che presentiamo è una fiaba (che diventerà favola) scientifica che vuole essere un esempio del nostro tentativo di unione tra semiologia e di relatività speciale. Partiamo da una classica fiaba che può essere raccontata invertendo i personaggi senza cambiare il significato. Due versioni completamente simmetriche di una stessa storia (o questa o quella). In altre parole, la fiaba si basa su uno scambio d’identità fra le due entità che vi partecipano.

Passeremo poi a una fiaba più complessa, dove entrambe le versioni devono convivere (e questa e quella) malgrado la magia sia unica e i risultati apparentemente contrastanti. Tuttavia, una simmetria fondamentale continua a esistere: se capita un qualcosa alla prima entità, la stessa cosa deve capitare all’altra, anche se con modalità apparentemente diverse… Le entità rimangono distinte e la magia conserva la sua unicità.

Finiremo inserendo la figura del “mago” e della sua magia. Spiegheremo, però, solo il risultato e il come abbia agito, ma non il perché. L’ultimo passaggio, il più arduo, ma il più entusiasmante, completerà il passaggio da favola a realtà. Il viceversa sarà poi semplicissimo…

Umberto Eco diceva che la magia della letteratura riuscirà un giorno a spiegare i misteri della scienza; noi vorremmo anche dimostrare che la logica della scienza potrà spiegare le magie della letteratura.

La principessa e il rospo

C’era una volta, una giovane principessa triste che amava passare i suoi pomeriggi nel grande parco circostante il castello, dove vi era un laghetto, in cui viveva un rospo assai bruttino, con cui lei parlava e si sentiva in questo modo meno sola.

Un giorno, però, la principessa particolarmente affranta, prese fra le sue mani il rospo supplicandolo di trasformarsi in un bellissimo principe, e gli diede un bacio.

Il rospo per magia si trasformo nel tanto desiderato principe.

Insieme si allontanarono, felici della magia.

elfo1

Esiste, però un’altra versione della stessa fiaba (meno conosciuta dagli umani), in cui il celebre bacio trasforma la principessa in una bellissima “rospa”.

elfo2

Siamo nelle condizioni in cui una fiaba è l’esatto opposto dell’altra, ma il significato resta perfettamente lo stesso: l’amore vince qualsiasi magia maligna e supera ogni apparente differenza.

Una morale facile e una costruzione molto semplice.

Tuttavia, a volte, le fiabe sono più complesse e la morale più difficile da cogliere. Nella prossima, per esempio, la magia è unica e porta nuovamente alla felicità di entrambi i soggetti. Il suo ruolo è però molto ambiguo.  La felicità di uno non implica affatto la felicità dell’altro. Il significato diventa più ambiguo e il ribaltamento dei ruoli apparentemente impossibile: le due entità che vivono la fiaba restano nettamente distinte.

L’elfo e il contadino

C’era una volta, un vecchio contadino, di nome Gustavo, che passava le sue giornate a zappare la terra e a coltivarla, ottenendo faticosamente il necessario per poter far vivere  dignitosamente la sua famiglia. Di certo non era una vita facile, ma a lui bastava osservare le meraviglie del cielo per poter sognare ad occhi aperti.  Uno dei suoi sogni era quello di poter vedere, anche solo per un attimo, un elfo del cielo. Sapeva che era impossibile, dato che loro vivevano solo per pochi secondi ed erano troppo in alto per giungere sulla terra, anche se si muovevano a grande velocità.

C’erano una volta (proprio la stessa volta di prima), tanti giovani elfi del cielo, animaletti un po’ buffi, ma dal musino simpatico. Anche loro avevano un sogno, poter visitare anche solo per un attimo la superficie della Terra e vedere un  uomo. Sapevano, però, che era impossibile, ma la speranza non li lasciava mai.

Un bel giorno, qualcosa di strano accade al nostro Gustavo, mentre era intento nel suo lavoro. Improvvisamente, vide giungere dal cielo un elfo, proprio un animaletto un po’ buffo ma dal musino simpatico. Sbalordito, chiese al piccolo: “Tu sei un elfo del cielo. Come hai fatto ad arrivare fin qui sulla terra, potendo vivere così poco? La tua breve esistenza non ti permette di viaggiare così a lungo!”. L’elfo apparve altrettanto stupito, e, invece di rispondere, chiese subito al contadino: “Ma no, caro amico, come hai fatto tu, i fiori, le piante, gli animali, la terra tutta, ad arrivare fino alla mia casa così lontano nel cielo? Io non mi sono mosso per niente e la mia vita non è ancora finita!” Poi scomparve, felicissimo di aver parlato con il contadino, altrettanto felice per aver visto un elfo del cielo.

elfonew

Una sola felicità, ma anche una sola magia? Sembrerebbe proprio di no! Ognuno crede di avere visto una magia agire sull’altro e non riescono a capire come la stessa magia abbia, in realtà, agito su tutti e due, in modo solo apparentemente diverso.

Secondo intermezzo

Approfondiamo, allora, questa seconda fiaba facendo conoscenza del mago e delle operazioni da lui svolte per rendere felici entrambi i personaggi . La parte dell’elfo la farà una strana e simpatica particella, di nome muone che noi chiameremo Muo, quella del contadino sarà assunta dallo stesso mago, che chiameremo Albertino.

La fiaba sarà raccontata nei dettagli fino alla sua conclusione. Vedremo come si sono svolti i fatti e assisteremo alla magia (o le magie?), che resterà ancora tale.

Continueremo, negli articoli successivi, la nostra ricerca di comprensione della magia, dei suoi limiti e delle sue meraviglie, fino a capire il vero significato dall’apparenza ambigua e scopriremo, un po’ alla volta, come una fiaba abbia anticipato la realtà e come la realtà dia il vero significato alla fiaba, che diventerà una vera favola. Ah… dimenticavamo… la magia ha un nome ben preciso: RELATIVITA’ RISTRETTA O SPECIALE

La fiaba-favola di Muo

elfo

C’era una volta una simpatica particella, di nome Muo, capace di viaggiare a velocità altissime. Come tutti i suoi fratelli “muoni”, avrebbe avuto tanta voglia di conoscere e parlare con il mondo, laggiù in basso, ma, purtroppo, non ne aveva la possibilità. La sua vita era cortissima, ancora più corta di quella delle farfalle. Quelli come Muo nascevano come per magia (forse era proprio un mago a crearli) a una certa altezza nell’atmosfera, intorno ai diecimila metri.

Appena nati, vedevano la Terra che brulicava di persone, animali, fiori e piante e tantissime particelle simili a loro, ma con la vita molto più lunga. Che bello riuscire almeno a toccarli! Ma la loro vita era troppo corta per riuscire ad arrivare così lontano. Vivevano solo quindici secondi, sufficienti a percorrere solo 500 metri… Forse proprio la smania di raggiungere quel sogno gli aveva permesso di andare velocissimi. Ma non bastava. Sfioravano la velocità della luce, ma non era sufficiente e di più non potevano proprio. Tutti dobbiamo sapere, infatti, che la velocità della luce non può essere superata. Anzi, l’unica che riesce a raggiungerla è un’altra fantastica particella che si chiama fotone, il vero e unico trasportatore della luce.

Purtroppo, Muo era costretto a nascere, esistere, sognare e a non lasciare alcun segno di sé. Come conseguenza, gli abitanti del pianeta non potevano nemmeno immaginare la sua esistenza

 

muonuo3

Un giorno, però, qualcuno si accorse di Muo e della sua tristezza profonda. Era un mago eccezionale, di nome Albert Einstein, per gli amici “Albertino”.  Per bravo che fosse, però, non poteva fare vivere i muoni veramente più a lungo… però, però, poteva forse permettergli di raggiungere il suolo. Solo per un attimo, ma già sarebbe stata una grande gioia per il piccolo muone.

Ecco la magia che preparò. Una magia non molto difficile da eseguire, tanto che la Natura la usa sempre anche se noi non ce ne accorgiamo.

Innanzitutto, aveva bisogno di qualcuno o qualcosa che andasse a velocità spaventosa. E Muo era proprio il candidato perfetto. A quel punto Albertino prese la sua bacchetta magica, che chiama “relatività”, e fece in modo che chi guardasse Muo dalla Terra, avrebbe visto il suo orologio (che portava sempre con sé) girare molto più lentamente. In altre parole, da terra sembrava che il tempo di Muo scorresse più lentamente rispetto a quello degli uomini.

Quell’orologio piccolo piccolo, in mano a Muo, avrebbe confermato se la magia funzionava oppure no. Il nostro piccolo amico guardò con trepidazione il suo orologio mentre cadeva verso la Terra. Accidenti a lui, sembrava che andasse normalmente… anche il mago Albertino aveva fallito. Ma no, un’attimo! Lui era ancora vivo, eppure la Terra era vicinissima, a pochi metri. Riuscì a sfiorare un bellissimo fiore, a far strillare uno scoiattolo e a sentire l’umidità del suolo prima di spegnersi per sempre. Era la prima volta che un muone moriva veramente contento.

Anche Albertino che stava guardando il cielo sorrise di gusto vedendolo cadere ai suoi piedi: la magia era riuscita!

muonuo2

 

Abbiamo già detto che Albertino non poteva realmente allungare la vita di un muone. Se essa durava 15 secondi non poteva farla durare 100 secondi, in modo da permettergli di arrivare a Terra. Tuttavia, chi lo vedeva da terra era convinto che l’orologio del muone andasse più piano del loro. Un’illusione? Prendiamola anche così… ma un’illusione molto REALE!

L’orologio, visto da terra, si era messo veramente a girare più piano e per Albertino, che era sulla Terra, tra la nascita e la morte del muone erano passati solo 15 secondi: così segnava quel suo piccolissimo orologio! Era quindi più che logico che fosse ancora in vita, dato che la sua vita durava quindici secondi. Tuttavia, magicamente, era riuscito a coprire 10 chilometri e non i soliti cinquecento metri. Tra parentesi, ma ne parleremo dopo, Muo e il suo righello apparivano schiacciati, come se si fossero accorciati nel verso del movimento, ossia verso la Terra.

Ma come fa un orologio ad allungare la vita, se è visto da una persona che sta ferma sulla Terra? Basta ricordare che anche il cuore è un orologio e Muo ce l’aveva, anche se piccolissimo. Invece di fare Tic.Tac.Tic.Tac, per chi lo vedeva da Terra appariva fare Tic…….Tac……..Tic……..Tac…….

Rallentare un orologio vuole quindi dire rallentare i battiti del cuore.

Possiamo definire la durata di una vita come il tempo in cui il cuore riesce a battere 100 000 volte? Sicuramente sì… e allora se si rallenta il numero di battiti del cuore la durata della vita deve allungarsi. Un battito del cuore nettamente più lento permette di sopravvivere più a lungo e percorrere uno spazio ben più lungo del normale.

La conclusione è che chi sta fermo sulla Terra assiste realmente alla caduta del muone, dato che assiste realmente a un cuoricino che ha battuto 100 000 volte! E per battere 100 000 volte ha impiegato giusto il tempo per arrivare fino al suolo.

Tutto molto bello e anche molto semplice, ma è solo chi sta a Terra che vede rallentare il cuore del muone e permettergli di raggiungere il suolo. Per il nostro piccolo amico l’arrivo a Terra rimane un sogno irrealizzabile. Solo Albertino lo vede cadere, ma Muo no… La magia funziona solo per i terrestri!

Sì, sembrerebbe proprio così: solo Albertino ha visto arrivare a terra Muo, ma per Muo non è cambiato niente, dato che il orologio e il suo cuoricino battono sempre allo stesso modo. Però, accidenti, lui è sicuro di aver toccato il fiore e assaporato la terra umida. Com’è stato possibile? Albertino poteva permetterselo perché vedeva l’orologio-cuore del muone rallentare, ma per il muone questo non succedeva, il suo cuore faceva sempre Tic.Tac.Tic.Tac… e tutto doveva rimanere come prima.

No, no, questo è un ragionamento completamente sbagliato che la Natura non può accettare.

Lei ha una regola ferrea che deve sempre seguire: se un fenomeno (l’arrivo a terra di Muo) capita se è visto dalla Terra, lo stesso identico fenomeno deve capitare ovunque lo si guardi. Ne segue che il fenomeno “arrivare a Terra” deve essere visto ed essere vissuto anche da Muo stesso. Dove sta, allora, il trucco?

Ricordiamoci cosa abbiamo detto prima. Chi sta a terra vede l’orologio rallentare, ma anche un’altra cosa molto strana: le lunghezze si accorciano. In altre parole, Albertino, oltre che a vedere il cuoricino del muone andare più piano, deve anche vedere restringersi il righello che ha in mano Muo e la stessa particella si deve schiacciare nel senso del moto… Se capita una cosa (rallentamento) deve capitare anche l’altra (accorciamento). La magia ha due effetti apparentemente separati!

Trasportiamoci vicini al muone e “cadiamo” insieme a lui. Ma… stiamo proprio cadendo? Se non ci fosse l’aria e la polvere che ci sbattono in faccia, e non guardassimo verso il basso) a noi sembrerebbe di stare fermi. Per noi, che viaggiamo insieme al muone, tutto è normale: orologio, cuore, righelli, noi stessi. Ci sentiamo o non ci sentiamo fermi? Sicuramente sì! Per noi è la Terra che si muove a velocità elevatissima verso Muo.  La stessa cosa capita andando in macchina. Siamo noi che ci muoviamo o sono gli alberi lungo la strada? Per la fisica le due cose sono equivalenti!

Non solo la Terra, però, ma anche tutto ciò che fa parte di lei: uomini, animali, piante e la sua stessa atmosfera. Ma, allora, vedremmo anche gli orologi terrestri andare più piano del nostro? Sicuramente sì, ma poco c’importa (per adesso). Quello che è fondamentale è che vedremmo anche accorciarsi le distanze. In poche parole il muone (e noi con lui) vedrebbe la Terra molto più vicina di ciò che è in realtà (ma qual è la realtà?), ossia la distanza tra la Terra e lui diventerebbe molto più corta. Talmente corta che nel brevissimo tempo della sua vita (quindici secondi) la Terra e i suoi abitanti riuscirebbero a raggiungerlo.

muonuo1

 

Immaginiamo che vi sia un righello lungo 10 000 metri tenuto in mano da Albertino. Bene, se visto da Muo, il righello si accorcerebbe fino a diventare di solo 500 metri. In altre parole, la Terra si viene a trovare, per Muo, a soli 500 metri di distanza. Proprio la distanza che corrisponde alla sua vita che dura 15 secondi. Ma non è lui a percorrerla è La Terra che ha ridotto la sua distanza e gli viene incontro  in modo tale che allo scadere del quindicesimo secondo si è portata accanto a Muo.

Se non è una magia questa?!

La magia ha funzionato sia per chi sta sulla Terra sia per il muone che può veramente arrivare al suolo. Illusione? Assolutamente no, dato che il fenomeno (caduta del muone al suolo) avviene sia per chi viaggia con lui, sia per chi sta al suolo ad aspettarlo. Non solo Albertino e il muone sono contenti, ma la legge della Natura che abbiamo enunciato prima, ossia “un fenomeno deve apparire lo stesso da qualsiasi luogo lo si guardi” è perfettamente seguita da entrambi i nostri personaggi.

La morale “scientifica” di questa fiaba è che se qualcuno (Muo) viaggia a velocità vicine a quella della luce, il suo orologio è visto rallentare e il suo righello accorciarsi, da parte di chi si considera fermo (Albertino e tutta la Terra). In questo modo il “qualcuno” è visto riuscire a toccare terra. Tuttavia, dato che chi viaggia (Muo) può considerarsi fermo e pensare che è tutto il resto (Albertino e la Terra con la sua atmosfera) che si muove velocissimamente attorno a lui, anch’egli vede rallentare gli orologi e accorciarsi le distanze del mondo esterno. Anche lui, quindi, vede la Terra che arriva vicino a lui. Questa magia si chiama “relatività ristretta o speciale” e questa fiaba, diventando favola, la riassume perfettamente. Ricordiamoci, però, che la magia funziona se e soltanto se abbiamo a che fare con una particella che viaggia a velocità prossima a quella della luce e se la velocità è uniforme, ossia non cambia mai.

Perché non ce ne accorgiamo? E’ facile rispondere: “Perché non c’è niente che si riesca a vedere, munito di orologio e righello, che possa viaggiare a velocità così alte. Ben diversa sarebbe la situazione se potessimo vedere quello che fanno le particelle come il nostro amico Muo”, nel loro mondo microscopico.

Abbiamo spiegato qualitativamente il risultato della magia, ma dobbiamo ancora spiegare molto bene come e perché funziona. Altre favole ci aspettano… e dimostreranno piano piano che la favola di Muo non è una magia ma solo la realtà.

Per gli adulti: la frase “ovunque lo si guardi” va tradotta in “da qualsiasi riferimento inerziale lo si guardi”. I numeri relativi alla durata della vita del muone e delle distanze non sono quelli reali.

 

QUI tutti gli articoli dedicati alla semiotica relativistica

7 commenti

  1. Alberto

    A me piace!

  2. Mario Fiori

    E' piacevole di sicuro, è simpatico e scorrevole.

  3. grazie Mario...

    Il fatto che sia piacevole per i cari affezionati lettori mi riempie di gioia, ovviamente... ma sarebbe bello sentire qualcuno "esterno". L'articolo è un tentativo di portare la relatività ristretta nelle menti di chiunque, dai ragazzi agli insegnanti e via dicendo. Sono loro che dovrebbero dire qualcosa, indirizzarci meglio, segnalare le parti ostiche e così via. Facciamo questi sforzi proprio per colmare una lacuna terribile nell'insegnamento in genere e nella conoscenza delle persone non addette ai lavori. La relatività DEVE essere patrimonio di tutti dato che rappresenta la base della fisica e tecnologia odierna. E' assurdo che ci si interessi di onde gravitazionali e si chieda il perché e il percome e poi si ci disinteressi completamente delle sue basi più semplici ed esplicative.

    Come sarebbe bello rispondere a tanti interrogativi e cercare di modellare la trattazione sulla base delle varie esigenze. Boh... devo fare in modo di non farmi rattristare più di tanto...

  4. Gian Carlo Fregoso

    Un veicolo viaggia a 30 Km/h e deve coprire 1.500 chilometri = 1.500/30                 uguale 50 ore

    Si trova però nel paese delle meraviglie dove 1 ora ne dura 25 = 1.500/(30*25)       uguale   2 ore

    Vale però il concetto secondo cui, per una legge ben precisa, non si possono superare i 30 chilometri all’ora. Pertanto dal momento che li superiamo (750 Km/h) bisogna inventare qualcosa che ce lo consenta: la contrazione delle lunghezze in misura inversa alla dilatazione del tempo. Ma se teniamo in considerazione entrambe le stregonerie avviene che                                              = (1.500/25)/(30*25) uguale    0,08 ore

    Siccome a noi interessa solo provare la RR ci serve solamente uno di quei prodigi. Dunque se prendiamo la riduzione delle distanze non ci serve il tempo dilatato               =  (1.500/25)/30         uguale   2 ore. Furbi, no?      

  5. Gian Carlo Fregoso

    Un veicolo viaggia a 30 Km/h e deve coprire 1.500 chilometri = 1.500/30                 uguale 50 ore

    Si trova però nel paese delle meraviglie dove 1 ora ne dura 25 = 1.500/(30*25)       uguale   2 ore

    Vale però il concetto secondo cui, per una legge ben precisa, non si possono superare i 30 chilometri all’ora. Pertanto dal momento che li superiamo (750 Km/h) bisogna inventare qualcosa che ce lo consenta: la contrazione delle lunghezze in misura inversa alla dilatazione del tempo. Ma se teniamo in considerazione entrambe le stregonerie avviene che                                              = (1.500/25)/(30*25) uguale    0,08 ore

    Siccome a noi interessa solo provare la RR ci serve solamente uno di quei prodigi. Dunque se prendiamo la riduzione delle distanze non ci serve il tempo dilatato               =  (1.500/25)/30         uguale   2 ore. Furbi, no?      

  6. ma quello che dici è proprio la RR...: per uno basta la dilatazione, per l'altro la contrazione...

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