Apr 6

La relatività speciale disegnata da Minkowski. 14: Una favola relativistica: i muoni e l’elisir di giovinezza ***

La favola

La gente lo chiama mesone μ, ma il suo nome ufficiale è “muone”. Poca importa, comunque. Lui vive, in media,  molto meno delle farfalle, soltanto due milionesimi di secondo. Qualcuno un po’ di più, qualcuno un po’ di meno. Indovinate qual è il suo sogno nel cassetto? Poter vivere più a lungo, magari dieci volte di più: due centomillesimi di secondo… che meraviglia, quante cose potrebbe fare!

Su Papalla hanno molta simpatia per i muoni e farebbero di tutto per accontentarli. I matematici hanno scritto formule e gli ingegneri hanno costruito strumenti enormi in cui farli viaggiare a piacimento. I fisici hanno legato le due cose e sono molto soddisfatti: ce l’hanno fatta anche se con qualche difficoltà.

Come tutte le grandi conquiste della Scienza il procedimento è veramente semplice. E’ bastato farli viaggiare al 99.5% della velocità della luce. Su schermi giganti, adeguatamente predisposti, è stato reso visibile a tutti i papalli il risultato raggiunto. Sì è vero, è proprio vero, i muoni vivono molto più a lungo di prima. Chissà come sono contenti! Tutti si aspetterebbero di vederli sorridere e, invece, sembrano sempre uguali, anzi addirittura più tristi.

Svolgono le loro azioni quotidiane senza manifestare alcuna soddisfazione. In realtà, ciò che vedono i papalli è che ogni cosa che fanno i muoni è decisamente rallentata. Per spostare un quark da un nucleo a un altro ci mettono dieci volte di più. Il loro cuoricino subatomico batte dieci volte più lentamente. I papalli sono sicuri di questo risultato, dato che lo controllano con il loro orologio. Ogni cosa che fanno viene svolta in un tempo dieci volte superiore.

I papalli iniziano a capire cosa sta realmente succedendo: sono solo loro che vedono la vita dei muoni più lunga. I simpatici amici subatomici non se ne rendono assolutamente conto. Loro continuano a vivere come prima e la loro vita non si è allungata per niente. L’unico vantaggio dell’esperimento lo hanno avuto i papalli che sono riusciti a vedere al rallentatore l’intera vita di un muone, dato che, per gli orologi papalliani, invece di due milionesimi di secondo è durata ben due centomillesimi di secondo.

Se sapessero cosa pensano i muoni sarebbero ancora meno contenti. Altro che soddisfazione! Essi già invidiavano i papalli perché vivevano molto più a lungo di loro: tanti anni invece che minime frazioni di un secondo. Tutte quelle nuove apparecchiature che hanno costruito sono servite solo a farli vivere ancora più a lungo. Non più 80 anni di vita medi, ma addirittura 800 anni. Non possono certo verificarlo, ma hanno potuto facilmente controllare che ciò che i papalli facevano in due milionesimi di secondo, adesso lo compiono in due centomillesimi di secondo. Accidenti, i papalli hanno tutte le fortune.

I muoni vivono troppo poco per capire che anche i papalli non si rendono conto che l’allungamento della loro vita esiste solo per i muoni che li stanno osservando. I papalli continuano a vivere la solita vita di tutti i giorni. Purtroppo, i muoni non conoscono la matematica, l’ingegneria e nemmeno la fisica. Loro non sanno che cos’è la relatività speciale… e non riescono nemmeno a sfruttare adeguatamente l’apparente rallentamento del tempo di chi si muove ad altissima velocità rispetto a loro. I papalliani, invece, sono riusciti, almeno, a studiare meglio la vita dei cari amici muoni. Le stesse cose che facevano in due milionesimi di secondo lo hanno “diluito” in due centomillesimi di secondo. Un “rallenty” importantissimo.

Anche perché, avendo a disposizione un tempo più lungo, è aumentato anche il percorso che i muoni sono riusciti a compiere. E poco importa, in fondo, che i muoni, invece che piccole sfere, gli appaiono come delle ellissi molto schiacciate.

La favola è quanto di più reale ci possa essere e i terrestri sono riusciti a “copiare” i papalliani, anche senza usare apparecchiature ultra sofisticate: gli è bastata la velocità intrinseca dei raggi cosmici e la loro atmosfera.

Possiamo, ora, iniziare a parlare più seriamente.

La realtà

I raggi cosmici sono particelle subatomiche che si originano durante le fasi più violente della vita stellare e che colpiscono continuamente l’atmosfera terrestre. Urtando a grande velocità le molecole dell’aria, le distruggono creando nuove particelle. Queste ultime proseguono verso la Terra con energia cinetica elevatissima e quindi con velocità molto prossime a quella della luce.

Non tutte, però, sono particelle stabili (come i protoni e gli elettroni) e decadono molto in fretta. Tra queste ce n’è una particolarmente interessante che è stata chiamata mesone μ, o, ancor meglio muone. Essa si disintegra spontaneamente dopo aver vissuto solo due milionesimi di secondo (in media). I muoni si formano, solitamente, a un’altezza atmosferica intorno ai 10 km.

Se noi ragionassimo come Newton o Galileo dovremmo concludere che nel loro viaggio verso il nostro pianeta coprirebbero una distanza decisamente piccola. Pur ammettendo che essi raggiungano la velocità della luce c, la distanza non è altro che la vita media del muone moltiplicata per c (la distanza è uguale alla velocità moltiplicata per il tempo). Ossia:

d = c Δt0 = 660 m

dove Δt0 è il tempo che misura la vita media del muone e che vale circa 2 milionesimi di secondo. Se ne dovrebbe concludere che i muoni muoiono subito dopo essersi formati in alta atmosfera e raggiungere la Terra è per loro un sogno irrealizzabile. E, invece, molti di loro ci riescono! Com'è mai possibile? Presto detto.

Il tempo di vita Δt0 è un tempo proprio misurato nel sistema di riferimento del muone, attraverso un solo orologio “biologico”, come mostrato in Fig.1. Il muone appena nato è disegnato in blu, mentre appena muore è disegnato in rosso.

Figura 1
Figura 1

Il muone, però, viene osservato dalla Terra, in un sistema di riferimento “fisso” che vede viaggiare il muone a grande velocità,. Per l’osservatore terrestre è come se il muone vivesse al rallentatore (come nella favola) e il suo tempo di vita si allunga come previsto dalla trasformazione di Lorentz e dalla relatività speciale. Sappiamo ormai benissimo come calcolarlo attraverso due orologi:

Δt = γ Δt0

Ne segue che il percorso effettuato dal muone osservato da Terra diventa:

L0 = v γ Δt0

Dove v è la velocità del muone rispetto al sistema di riferimento terrestre A-T (dove A è lo strato atmosferico a 10 km, dove nasce il muone, e T è la superficie terrestre).

I 660 m ipotetici, newtoniani, sono diventati ben 10 km, come mostrato nella Fig. 2.

Figura 2
Figura 2

Questo è un dato di fatto, osservato e misurato, e va quindi accettato completamente. Tuttavia è anche vero che il tempo di vita proprio del muone rimane sempre di due milionesimi di secondo.

Portiamoci, allora, sul muone nato in A e vediamo come osserva l’intero fenomeno. Deve accettare il fatto che esso morirà solo dopo che la superficie della terra T lo avrà raggiunto. Questo è un postulato della relatività speciale. Infatti, il fatto che esso nasca in A e che muoia in T è stato verificato nel sistema terrestre e la relatività dice che un certo evento fisico è indipendente dal sistema in cui si osserva: deve essere sempre uguale. La nascita in A e la morte in T è un evento fisico e deve valere anche per il sistema di riferimento del muone!

La relatività speciale è molto bella, ma a questo punto sembra veramente assurdo che il muone possa percorrere una distanza così lunga. Lui sa benissimo che può vivere solo due milionesimi di secondo e lo può dimostrare con un solo orologio, come visto in Fig. 1, ossia la sua vita è un tempo proprio. Il muone sembra sconvolto, ma la relatività speciale ha pronta la risposta anche per lui.

Nel sistema di riferimento del muone, considerato fermo, è la Terra che si muove verso di lui con velocità –v. A e T sono punti solidali con la Terra e si muovono all’unisono. La distanza A-T è misurabile con un asta rigida sulla Terra ed è una lunghezza propria L0. Questa lunghezza, però, non rimane certo la stessa se misurata nel sistema del muone. Essa è un’asta rigida, solidale con la Terra, che viaggia a una velocità – v e quindi deve contrarsi nel senso del moto, come mostrato in Fig. 3.

Figura 3
Figura 3

Il sistema del muone la misura (teoricamente) con due orologi diversi che indicano lo stesso tempo. Questa lunghezza vale, perciò:

L = L0

Ne segue che nel tempo proprio che misura la vita del muone la distanza da percorrere si è ristretta.

Per una migliore comprensione della situazione e per dimostrare che le due “osservazioni” sono perfettamente coerenti, poniamoci nei due sistemi e descriviamo ciò che succede.

(1) Sistema terrestre

Il muone si muove con velocità di modulo v e percorre i 10 km della distanza A-T. La distanza è una distanza propria dato che è misurata nel sistema terrestre. Non è un tempo proprio, invece, quello misurato tra la partenza e l’arrivo del muone (è osservato da due orologi del sistema terrestre). Abbiamo quindi, come già dimostrato, la relazione:

L0 = v γ Δt0     …. (1)

(2) Sistema del muone

Il muone vede il punto T della Terra venirgli incontro con velocità di modulo v. La distanza tra A (quando è nato) e B (quando muore) viene contratta nella direzione del moto (in qualche modo è misurata sfruttando due orologi del sistema del muone. Il tempo di vita è invece un tempo proprio, misurato da un solo orologio). Vale perciò la relazione:

L = L0/γ = v Δt0

Da cui si ricava:

L0 = v γ Δt0     …. (2)

La (1) e la (2) sono perfettamente uguali!

Come ampiamente previsto (Einstein non era un fessacchiotto…) i due sistemi di riferimento riescono a descrivere in modo identico la nascita del muone in A e la sua morte in T.

E’ più favola la favola o la realtà?

 

QUI la favola del muone raccontata per i più piccoli dall'amico Muo e da Mago Albertino.

31 commenti

  1. Mik

    Questo significa che se riuscissimo ad accelerare una astronave fino al 99,99...% della velocità della luce riusciremmo a raggiungere - diciamo - Alfa Centauri nel giro di pochi giorni, nel tempo degli occupanti dell'astronave?

  2. occhio Mik che il tempo misurato a bordo è un tempo proprio e scorre normalmente e poi c'è il fatto che hai accelerato la nave...

  3. cari tutti...
    non facciamo confusione: le distanze e i tempi rimangono sempre gli stessi in tutti i sistemi di riferimento. sono proprio il tempo e la distanza propria (infatti Einstein ha voluto che ogni sistema avesse le sue aste rigide e i suoi orologi sincronizzati). In altre parole, se tutti i sistemi sono sincronizzati, i tempi e le distanze sono sempre identici pur cambiando sistema. La relatività non entra in gioco. Il problema nasce quando un sistema si muove rispetto a un altro. in queste condizioni ognuno acquista una sua personale visione dei fatti a seconda della velocità relativa. Se esse sono piccole succede quello che diceva Galileo e le velocità si sommano o si sottraggono cambiando sistema. Se le velocità sono dell'ordine di quelle della luce non si può più sommarle e sottrarle brutalmente dato che alla velocità della luce non si può aggiungere o togliere niente. Ne deriva un'apparente dilatazione o contrazione del tempo o della distanza che dipende solo e soltanto dal sistema di riferimento da cui si guarda il fenomeno.

  4. Aggiungo ancora: quando scrivo la trasformazione di Lorentz non scrivo una relazione tra il tempo che scorre in S e quello che scorre in S', ma scrivo una relazione tra il tempo che scorre in S' e quello che scorre in S, OSSERVATI da un solo sistema di riferimento (l'uno o l'altro pari sono). Quando l'astronave si avvicina ad Alpha lo fa nello stesso istante per tutti i sistemi (un fenomeno fisico deve essere sempre lo stesso), ma ognuno è costretto a dire, proprio per questo, che il tempo a bordo è passato in modo diverso. Proprio come avviene per il muone.

  5. Simone Lotti

    Un salutone a tutti.

    Ti spiego qual è il mio dubbio di fondo.

    Io credevo di aver compreso abbastanza bene il principio di base della relatività speciale, ma dopo aver letto questo articolo mi si sono scombussolate tutte le mie idee.

    In particolare il punto che ha fatto crollare il mio castello di carte è il seguente: “Anche perché, avendo a disposizione un tempo più lungo, è aumentato anche il percorso che i muoni sono riusciti a compiere”, e qui devo dare forfait.

    Quello che non riesco a capire a questo punto non sono tanto le formule e i calcoli, ma il fatto che un qualcosa abbia fatto una azione che non avrebbe mai potuto compiere normalmente, ovvero percorrere un percorso più lungo di quanto avrebbe potuto fare.

    Ovvero non capisco cosa è reale o è apparente o se mi è sfuggita una variabile.

    Provo fare un riassunto di massima, e se sto sbagliando ti prego di dirmelo.

    Dato che la luce (che è quella cosa che trasporta l’informazione) si propaga allo stesso modo, ovvero alla stessa velocità, sia per un sistema fisso che per uno in movimento, ne deriva che sussiste una distorsione di ciò vedo.
    In parole povere se una persona in movimento emette un lampo di luce, per lui si propaga a velocità c rispetto alla sua posizione come se la luce lo seguisse.
    Per me che sono relativamente fermo il lampo si propaga da un punto fisso dello spazio, ovvero si propaga a velocità c rispetto a me e non più rispetto a lui, che quindi si sta spostando rispetto alla luce stessa (è questo il nocciolo del problema).

    Ovviamente il principio è totalmente simmetrico.

    In pratica vediamo due cose differenti, ma questo non implica che avvengano due cose differenti.

    In pratica se ho capito bene in ogni sistema tutto è corretto, ma è l’osservazione da un sistema a un altro in movimento che viene sfalsata per effetto della costanza della luce.
    Quindi è solo una apparenza (credo), nessuno va più lentamente o risulta essere schiacciato nel senso del moto: gli orologi sono uguali e i righelli sono gli stessi, io li vedo più corti ma in realtà sono uguali.

    Concludendo se io osservo un sistema in movimento a velocità costante devo osservare che i suoi orologi girano più lentamente, sono tutti fuori sincronismo (da cui si deduce l’impossibilità di stabilire se un evento è simultaneo o no), e i suoi righelli nel senso del moto sono più corti.
    Se ho capito bene questo è solo la mia misurazione, una apparenza, non è reale, è come se fosse un effetto ottico, il tutto ovviamente calcolando anche il tempo che impiega la luce ad arrivare a me (che è una cosa a parte).

    Ho trovato il seguente video, che sembra fatto bene (sperando che sia corretto).

    http://www.scuola.rai.it/articoli/le-trasformazioni-di-lorentz-e-la-relativit%C3%A0-parte-prima-luniverso-della-meccanica/8607/default.aspx

    Il link non sempre va, bisogna avere pazienza e provare varie volte.

    Ti pongo subito delle domande.

    Se per magia potessi passare istantaneamente da un sistema di riferimento a un altro vedrei che è tutto regolare, che in quel sistema tutti gli orologi sono in realtà sincronizzati (anche se prima avrei detto di no), che due luci alla stessa distanza si sono accese simultaneamente (quando prima non era così).
    Se una persona in movimento si filma, e dopo essersi fermato mi porta la videocassetta io vedo nel video quello che vede lui, ovvero quanto detto poco sopra e che è diverso da quello che ho visto io da fermo?

    Questo esperimento è fattibile e dimostrerebbe che è solo una apparenza (ammesso che lo sia)?

    Se io vedo lui andare al rallentatore lo vedo per un tempo maggiore della sua stessa esistenza?
    Ma come è possibile vedere una cosa che non esiste più; va contro a uno dei principi della relatività: un evento deve essere uguale in tutti i sistemi.

    Se va praticamente alla velocità della luce lo vedo fermo e quindi lo vedo in eterno? come se al mio occhio arrivasse un unico fotogramma ma per sempre.

    Ma se vive di più, allora fa un percorso maggiore? E qui torniamo all’ esempio della particella dell’articolo.

    O devo vederlo da un altro punto di vista, ovvero dato che un evento è tale in tutti i sistemi, e la velocità della luce è uguale per tutti i sistemi occorre che i tempi percepiti siano diversi.

    Facciamo l’esempio dell’astronauta.

    Lui viaggia nello spazio a velocità costante pari quasi a quella della luce, passa di fianco alla terra e deve arrivare (senza fermarsi) a un punto b che nel sistema terrestre dista 500 anni luce.
    Il punto b è fermo rispetto la terra.
    Normalmente bisognerebbe dire che l’astronauta non arriverà mai in b dato che ci vorrebbero quasi 500 anni (morirebbe prima), ma se lo vedo al rallentatore, allora compie un percorso più lungo e quindi nel corso della sua vita può arrivare in b.
    L’astronauta analogamente afferma che nel corso della sua vita arriva in b perché la distanza terra-b si è accorciata.
    Mi sembra che l’esempio del muone sia analogo, o mi sono perso qualcosa per strada?
    Ma non si è sempre detto che i viaggi nello spazio sono proibitivi per il tempo elevato che ci vorrebbe per arrivare a qualsiasi destinazione?
    Ma se dico che la distanza terra–b si è ristretta, e che per questo motivo l’astronauta arriva in b (quando normalmente non ci sarebbe mai arrivato), ma allora la contrazione della distanza non è apparente, ma diventa reale.

    Quindi a questo punto sono più confuso di prima

    L’unico dubbio che mi sorge è che io ragiono con un tempo proprio del sistema in movimento rispetto a una distanza misurata nel mio sistema, una delle due è sempre sfalsata rispetto l’altra.
    Misura e tempo non sono eseguiti nello stesso sistema; ma faccio fatica a capire cosa questo comporti nella realtà.
    Forse bisogna trovare un punto di incontro tra la sua (diciamo) linea di universo osservata da lui, e la mia come se dovessi risolvere un sistema a due equazioni di primo grado per trovare l’evento che soddisfi a entrambi i sistemi (boh?).
    Oppure la misurazione del tempo e spazio rispetto un altro sistema è sfalsato rispetto a quello che è realmente su quel sistema, ma diventa reale per il mio (doppio boh?)

    Secondo me occorrerebbe qualche spiegazione in più sulle conseguenze pratiche della relatività speciale (la parte teorica è stata abbastanza chiara).

    Scusa se mi sono dilungato e spero di non aver abusato della tua pazienza e disponibilità, ma il dubbio mi assilla e per andare avanti devo capire bene le basi.

    Ciao.

  6. Il succo forse è tutto qui:

    "In pratica vediamo due cose differenti, ma questo non implica che avvengano due cose differenti.". NO. proprio perché dobbiamo vedere la stessa cosa la percezione del tempo di chi si muove deve allungarsi e le lunghezze accorciarsi.
    Per chi sta a terra, l'orologio del muone va decisamente più piano e quindi, per lui, il muone arriva fino al suolo.

    Δt = γ Δt0

    questa è la formula di base. Per chi sta al suolo il tempo di vita del muone si allunga. Ma per chi sta a terra con quel tempo di vita il muone ha tutto il tempo di giungere a terra:

    L0 = v γ Δt0

    La lunghezza, per chi sta a terra, è distanza propria ed è esattamente lo strato atmosferico.

    Ma se da terra si vede arrivare il muone fino al suolo, questo è un fenomeno fisico che deve essere verificato in qualsiasi sistema inerziale, compreso da quello del muone. Lui, perciò arriva effettivamente fino a terra nel suo tempo proprio, sicuramente minore di quello misurato da terra. Chi lo aiuta a far ciò è adesso la distanza che si è accorciata diventando soltanto L. Resta proprio il tempo, ma si accorcia la distanza da compiere. Il risultato è che vede la terra venirgli incontro e quindi nella sua frazione di tempo di vita, la distanza da percorrere è diventata sufficiente per toccare il suolo. Il fenomeno fisico rimane invariato!

    Devi tener conto che per chi sta a terra è il muone che viaggia velocemente e quindi appare vivere più a lungo, ma per il muone è la terra che viaggia velocemente tanto che la distanza rispetto al suolo si contrae in modo adeguato a far succedere lo stesso fenomeno fisico per entrambi gli osservatori.

    Non so proprio come rendere il tutto più reale e pratico...

    Temo che tu continui a pensare da terra come se fossi sull'astronave... la variazione del tempo è un effetto che esiste solo per un osservatore terrestre, non certo per chi viaggia. Per lui il tempo impiegato a raggiungere una stella è quello che è.lo ha misurato sul suo UNICO orologio. E' il nostro orologio che è sfalsato rispetto al suo e che vede andare più lento l'orologio dell'astronauta.

    In pratica: chi è a terra vede l'astronauta invecchiare più lentamente, dato che vede il suo orologio biologico rallentare. Ma la stessa identica cosa la dice anche l'astronauta vedendo rallentare il nostro orologio biologico. Hanno ragione tutti e due. Sono come noi e il muone.Tuttavia la visione del fenomeno rimane invariata dato che la contrazione delle lunghezze avviene per entrambi nel sistema in movimento (come spiegato nel caso del muone). Il tempo che impiega per noi l'astronave per andare da 1 a 2 è misurato correttamente sul nostro orologio, tuttavia ci appare che l'astronauta sia vissuto al rallentatore, perché il suo orologio VISTO DA NOI ha girato molto più lentamente. La stessa cosa capita all'astronauta che impiega lo stesso identico tempo per arrivare alla stella sul suo orologio (il tempo proprio è uguale in tutti i sistemi di riferimento). Per lui, però, siamo noi che siamo andati al rallentatore e gli appariamo più giovani. Il problema è che per entrambi la misurazione del tempo di ciò che avviene nel sistema in movimento è costretta a essere fatta con due orologi sincronizzati e non con uno solo, e quindi non è un tempo proprio. Nota che l'uso di uno solo o di due orologi è la vera differenza sostanziale. Non per niente si è parlato prima di sincronizzazione...

    Ti prometto che farò di tutto per trovare qualche esempio pratico, ma trattandosi di qualcosa che si osserva da un sistema in movimento non penso di riuscirci più di tanto...

  7. Forse ho trovato un punto critico...
    Tu dici:

    "Se per magia potessi passare istantaneamente da un sistema di riferimento a un altro vedrei che è tutto regolare, che in quel sistema tutti gli orologi sono in realtà sincronizzati (anche se prima avrei detto di no), che due luci alla stessa distanza si sono accese simultaneamente (quando prima non era così)."

    Tu non potresti mai farlo, perché per farlo dovresti accelerare poi decelerare e cadresti nella relatività generale.

    "Se una persona in movimento si filma, e dopo essersi fermato mi porta la videocassetta io vedo nel video quello che vede lui, ovvero quanto detto poco sopra e che è diverso da quello che ho visto io da fermo?" idem con patate...

    Tuttavia, nel suo filmato non può che far vedere lo scorrere del tempo proprio, ma non può dimostrare che per me che ero a terra scorreva in modo diverso... I due tempi propri scorrevano nello stesso modo. Nessun filmato può dimostrare che si sono svolti due fenomeni diversi. Possono solo dimostrare che il fenomeno è stato lo stesso per entrambi.

    P.S.: non riesco a vedere il filmato... purtroppo...

  8. ce l'ho fatta (con molta lentezza...). Beh... direi che dice le stesse identiche cose e che tutto va a cadere sulla mancanza di sincronizzazione tra due sistemi in movimento. Lo trovo, comunque, un po' sbrigativo in certi punti e poi, a un certo punto, cade nella solita frase che fa confondere: "il tempo per chi viaggia scorre più lentamente"NO, NON E' VERO. Il tempo per chi viaggia scorre più lentamente solo se visto da un osservatore esterno. Tra le due frasi c'è un baratro!!!! Temo che molta confusione derivi da questa frase buttata giù con troppa facilità... Il tempo scorre nello stesso identico modo in ogni sistema di riferimento. Esso sembra cambiare solo se visto da un'altro sistema. Ma, visto che i fenomeni fisici sono osservati dal nostro sistema di riferimento bisogna tenere conto di ciò che si osserva e non di ciò che è reale per chi si muove. Se io osservo che i muoni giungono al suolo (fenomeno fisico) la stessa cosa deve succedere anche per l'osservatore muone!!!! La relatività è estremamente reale, dato che le mie osservazioni sono fatte da un certo sistema con tutte le conseguenze della trasformazione. L'importante è che la trasformazione renda il fenomeno osservato uguale per ogni osservatore.

  9. Simone Lotti

    Ti ringrazio per la risposta immediata ai miei quesiti e spero di non aver abusato della tua pazienza e del tuo tempo.

    Adesso incomincio a capire correttamente le dinamiche del problema.

    Come dici tu gli errori più grossi che ho commesso sono sicuramente quello di pensare di vedere una cosa diversa rispetto a una persona in movimento e di ragionare da terra come se fossi sull’astronave.

    L’evento è lo stesso in tutti i sistemi inerziali e quindi dobbiamo vedere la stessa cosa e questo comporta una percezione diversa di tempo e lunghezza.
    Da qui si deduce tutto il resto.

    Ciao e ancora grazie.

  10. caro Simone,
    ti prego di non aver timore a esporre i tuoi dubbi... E' inutile che scrivo se non serve a far comprendere il concetto. La colpa è solo mia e non certo di chi continua ad avere dubbi... Solo attraverso queste discussioni imparo sempre meglio a esporre i vari problemi. Solo così il "circolo" diventa veramente utile e veramente "nostro".
    Grazie a te, quindi... :-P

  11. edoardo peggion

     

    Quando si dice che la vita media del muone  e' uguale a un TOT  si intende quella calcolata con il tempo dell'osservatore in laboratorio o con il tempo proprio del muone (nel qual caso e' dedotta da quella calcolata dall'osservatore che ne rileva la velocita'  o in altro modo?) .

    Scusa Vincenzo ma , oltre ad avere le idee un po' confuse, sono un recente frequentatore del tuo blob e faccio fatica a mettere e leggere nella sequenza per me piu' opportuna i tuoi articoli e forse sono arrivato a leggere questo prima di altri che avrebbero reso banale la mia domanda.

  12. Paolo

    Benvenuto Edoardo.... in attesa che domattina risponda Enzo in maniera più precisa..

    Se posso darti un consiglio, prova a vedere la cosa in questo modo.

    Opzione A: il muone non viene urtato da nessun raggio cosmico, lui nasce a 10 Km dal suolo terricolo, rimane lì e decade (muore) in 2 milionesimi di secondo.

    Se il muone e l'osservatore a Terra non si muovono uno rispetto all'altro (oppure si muovono a velocità non relativistiche), per i terricoli il muone decade dopo 2 milionesimi di secondo e lo stesso vale per il muone...

    Opzione B: il muone viene urtato da un raggio cosmico e viaggia verso il suolo terricolo a velocità relativistiche (prossime a quelle della luce).

    In questo caso il tempo e la misura delle lunghezze (distanze) dell'osservatore a Terra non sono più le stesse del Muone.

    Per i terricoli il tempo di decadimento del muone sembra essersi dilatato (Δt = γ Δto) a tal punto che riesce a raggiungere il suolo (che dista Lo= 10 km) prima di morire.

    Per il Muone il suo tempo di vita non è cambiato (Δto = 2 milionesimi di secondo), ma dal suo punto di vista la distanza che ha percorso è più corta di quella misurata dai terricoli (L = L0/γ), tanto da consentirgli di raggiungere il suolo prima di morire... :roll:

    Paolo

  13. Supermagoalex

    Ciao Edoardo, il tempo di vita del muone (2 milionesimi di secondo) è un tempo proprio, quindi calcolato nel suo sistema di riferimento e misurato con il suo orologio.

    Per l’osservatore sulla Terra invece è come se il muone vivesse al rallentatore e il suo tempo di vita si allunga come previsto dalla trasformazione di Lorentz e dalla relatività speciale: Δt = γ Δt0.

    Se ti interessa questo argomento puoi leggere l'articolo completo sulla relatività ristretta che trovi in questa pagina

     

  14. edoardo

    Grazie Paolo e Supermagolex,

    ma se il tempo di vita del muone e' il suo tempo proprio, chi glielo ha detto al muone che e' uguale  a 2 milionesimi ?

     

  15. Paolo

    Significa che se il muone non sta viaggiando a quelle folli velocità (misura in “quiete”), il tempo medio che impiega per decadere è di 2 milionesimi di secondo.... è un tempo proprio poichè è il suo tempo medio di vita...

    Se invece il muone si avvicina al suolo a velocità relativistiche allora si ricade nell'opzione B, quella descritta nell'articolo.

    Paolo

  16. caro Edoardo,

    i miei cari amici e colleghi d'avventura ti hanno risposto in modo perfetto. La vita media del muone è quella misurata con il suo tempo proprio che possiamo valutare solo se è in quiete rispetto a noi.

    Hai, invece, ragione per quello che riguarda il metodo da seguire per avere una serie di articoli che abbiano una logica sequenza. Il "circolo" è nato attraverso news commentate e articoli relativi a particolari fenomeni del Cosmo. L'appetito vien mangiano e ho cominciato, con l'aiuto di altri volontari, a descrivere argomenti sempre più vasti a seconda delle richieste e/o delle news che giungevano. Anche in modo diverso, da quello quasi infantile a quello più tecnico. Ho perfino fatto un corso di matematica ad hoc per dare a tutti le basi per il calcolo e per non temere le formule che entravano in ballo.

    Conclusione? Una serie di quasi 2000 articoli che non seguono alcuna regola di difficoltà o di logica sequenza. Abbiamo cercato a sopperire in parte con gli approfondimenti, ma sarebbe ora di non limitarsi a poter cercare negli argomenti, ma creare una lista sugli argomenti di fisica classica e relativistica che dia una direzione da seguire al lettore appena arrivato. Stiamo crescendo sia in quantità, che in qualità... E' ora di articolare meglio il materiale. Grazie dell'idea e cercheremo di partire in quarta con i tempi che abbiamo. Puoi anche iniziare tu, cercando nell'indice complessivo gli articoli, ancora singoli, che potrebbero far parte di questa specie di testo più organizzato. Ricorda, comunque, che una visione generale di ciò di cui si parla, che può servire per piazzare al meglio gli articoli di approfondimento, può venire dalla lettura dei due libri generali che ho scritto: Rosetta e l'infinito teatro (il primo più semplice e il secondo appena più sopra) che trovi nella sezione libri...

    Forza e coraggio, grazie per seguirci e non mollarci più!!!

  17. edoardo

    Anche se in ritardo (giustificato dal fatto che sono 9 ore di fuso orario  indietro rispetto a voi), grazie a tutti per la cortesia, l’accoglienza e la disponibilita’ dimostratemi.

    Finalmente ho capito. Tardi (non certo per la differenza di fuso) ma ho capito. In effetti , nel ragionare (?), non mi era mai passato per il cervello di pensare ad un muone fermo. Chissa’ perche’ ma l’ho sempre pensato in movimento e per di piu’ veloce. Mi sa che e’ il mio tempo proprio ad aver rallentato.

    Vincenzo, grazie anche per l’incoraggiamento a proseguire e a non mollarvi piu’.

    Non vorrei che doveste pentirvene perche’ ho ancora molti dubbi e in mente ancora qualche domanda ma questa volta, prima di farle, vorrei pensarci meglio.

    Avevo gia’ acquistato e letto il tuo Infinito Teatro ma non l’ho con me (quando torno a casa lo rileggo) e poi, ti confesso che di letture ne ho fatte tante e la voglia di conoscenza e’ sempre viva, anzi piu’ di prima, ma diventa per me sempre piu’ difficile “trattenere” le informazioni ricevute.

    Vedro’ se mi verra’ qualche idea per facilitare la consultazione dell’enorme materiale (complimenti!) a disposizione del blog.

    A proposito, ho scaricato nel tempo, senza difficolta’, il pdf di alcuni tuoi articoli; non mi ricordo piu’ se dal sito astronomia.com e dal tuo blog. Adesso dal tuo blog non riesco a farlo. Il processo non si conclude, apparentemente in attesa di un mio interfacciamento con facebook, twitter, google + ..... il che presuppone un mio account, che io non ho, presso costoro. O sbaglio qualcosa?

    Ciao e grazie ancora.

  18. Daniela

    Ciao Edoardo, e benvenuto!

    Enzo domattina (nel nostro fuso) ti confermerà che i tuoi dubbi saranno sempre ben accetti e, come molte volte accade, potrebbero dare vita a nuovi interessanti spunti di riflessione.

    Ma non sono intervenuta per questo, infatti volevo solo assicurarti che non è necessario alcun account FB o similari (a cui il prof. è - per fortuna -allergico) per il download in pdf. Se il processo non si conclude, il motivo deve essere un altro, ma su questo potrà risponderti solo il nostro SMA (Supermagoalex).

    In alternativa, posso consigliarti un copia/incolla su word, questo funziona sempre!

     

  19. Paolo

    Ciao Edorado, rispetto all'ultima domanda mi sa che sbagli qualcosa... in fondo all'articolo c'è scarica l'articolo in formato pdf...

    Dopo un certo intervallo di tempo ti chiede se vuoi  eseguire il download dell'articolo in pdf.... qui dipende dalle impostazioni del browser  che usi... o ti apre l'articolo in pdf e poi lo salvi sul tuo HD, oppure ti chiede se vuoi visionare l'articolo o scaricarlo sul tuo HD.

    Non serve alcun account su "faccia di libro" o altri per scaricare l'articolo e salvarlo nel tuo HD.

    Paolo

  20. edoardo

    Ho risolto il problema del mancato scarico dei pdf con Explorer, aggirando l'ostacolo.

    Scaricandoli con Google Chrome o con Microsoft Edge tutto ok. Grazie per il supporto

  21. caro Edoardo... scarica pure i tuoi dubbi e cercheremo di risolverli tutti (speriamo...). Siamo qui per questo... e, intanto, cercherò di mettere a frutto i tuoi consigli. Salutami i "tuoi" muoni così distanti da noi... :mrgreen:

  22. edoardo

    Con gli stessi dubbi di Simone, ho recepito (ma che fatica!) che 2 osservatori inerziali vedono l’uno nel movimento dell’altro dilatarsi il tempo e contrarsi lo spazio (nella direzione del movimento) e che non ha senso chiedersi se quello che succede all’altro sia reale o meno perche’ quello che per me e’ reale e’ quello che vedo. Ma ho poi capito bene ? Se si’, diciamo di aver digerito quest’apetto della RR.

    Passiamo allora ad un altro boccone per ora indigesto.

    Se parliamo di RG, ho letto che un orologio in orbita riportato a terra mostra l’effettivo rallentamento del tempo misurato quand’era in orbita. Quindi si tratta di un fatto reale.

    Qui mi ricollego ai dubbi di Simone e al caso famoso dell’astronave che si avvicina al buco nero (mi sembra un caso da RG, visto che accelerazioni e gravita’ mi pare entrino in gioco). Si dice sempre che all’osservatore lontano l’astronave appare rallentare (sino a fermasi all’orizonte degli eventi) mentre l’astronave continua la sua corsa senza che per lui qualcosa cambi. In che senso? In quello della RR riferita al sistema in movimento (ma la’ era inerziale) o c’e’ qualche cosa di reale nel rallentamento in analogia con il caso dell’orologio in orbita ?

    Avevo digerito male? Sono un po’ confuso eh? Altrimenti non ti avrei disturbato. Grazie in anticipo per la pazienza.

    Saluti a tutto il team.

  23. Caro Edoardo,

    anche se ne abbiamo parlato spesso non abbiamo ancora affrontato in pieno la RG. Tuttavia, il problema che sollevi si risolve pensando a una effettiva deformazione dello spazio-tempo in vicinanza del buco nero. E proprio il cono di luce che si piega e noi, da lontano, vediamo arrivare la luce sempre più tardi fino a fermarsi ai limiti dell'orizzonte degli eventi, dove essa segue un percorso parallelo al nostro tempo e quindi non potrà mai raggiungerci. Nel contempo, però, la luce si indebolisce sempre più e già prima di non poterci più raggiungere si è spostata su lunghezze d'onda invisibili: l'astronave si ferma e scompare.

    Sull'astronave, invece, tutto prosegue come se niente fosse successo. Il fatto che la sua direzione del tempo si sia piegata rispetto alla nostra poco importa. Il tempo proprio passa comunque e lei entra tranquillamente nell'orizzonte degli eventi. Chi riporta con i piedi per terra gli astronauti sono le forze mareali che la enorme densità del buco nero sta ingigantendo. Rapidamente diventano degli spaghetti che si allungano sempre di più.

    Ho inserito spesso figure che mostrano quanto detto. Una l'ho trovata qui (Figura 2)

    http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2014/12/18/come-abbandonare-gentilmente-un-buco-nero/

     

     

  24. edoardo

    Grazie ancora Vincenzo. I muoni di qui, ancora arrabbiati con me perche' gli ho dato del fotone, ricambiano il tuo saluto.

  25. ANNA

    Buongiorno, la sua spiegazione mi è stata molto utile ma ho ancora un dubbio sulla figura 3, perchè il secondo dei due ipotetici orologi sincroni nel tempo dei quali il muone misura la lunghezza contratta rimane fermo nel punto T anche dopo che la terra si è mossa?

    Grazie mille!!

  26. cara Anna,

    non so se ho capito bene il tuo "resta fermo". Nel caso tu parlassi proprio dell'orologio che non si muove in Figura (rispetto al muone) posso dirti che un qualsiasi orologio che appartenga al sistema di riferimento Terra DEVE misurare lo stesso tempo e, quindi, potevo anche disegnarlo vicino a T, ma il concetto non cambia.

    Se invece, intendi che la Terra si muove attorno al Sole (ma non credo), posso dirti che questo movimento è del tutto trascurabile rispetto alle velocità in gioco...

    Se hai ancora dei dubbi, fammelo sapere!

     

  27. ANNA

    Grazie mille! Quindi nella figura 3 i due orologi sono sincroni nel sistema di riferimento del muone e mostrano semplicemente come nel suo sistema di riferimento il muone riesca a raggiungere la terra durante la sua brevissima vita (tempo proprio) perchè la distanza è contratta e non perchè invecchino più lentamente come dal punto di vista della terra?

  28. Esatto! Al muone non interessa cosa facciano gli orologi del sistema Terra. Per lui il tempo passa normalmente, ma è la Terra che si avvicina. Alla Terra interessa poco la lunghezza del muone (che si deve contrarre), ma il suo tempo che scorre più lentamente.

  29. ANNA

    Perfetto, la  ringrazio moltissimo!

  30. E' stato un piacere! Per qualsiasi dubbio sono qui... :wink:

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