Ott 13

Lo spettacolo continua ... e noi aspettiamo Giorgia (con un piccolo QUIZ)! **

Sappiamo benissimo che la congiunzione di più pianeti è un fenomeno che ben poco ha a che fare con l'astrofisica. Resta, però, un visione molto affascinante e fonte di "scatti" frenetici da parte degli astrofili. Noi ci aspettiamo qualcosa di più dalla nostra Giorgia. Mettere dei punti luminosi vicini nel cielo è cosa che le stelle sanno fare molto bene, senza badare alla data, ma legare l'immagine dei nostri fratelli planetari, radunati in pochi gradi, con la Natura circostante ha un significato che va oltre l'interesse "astronomico" e tocca la poesia.

La nostra Giorgia ci ha abituato molto bene, complici le più belle montagne del mondo, le Dolomiti. Per tutto ottobre, Venere, Marte e Giove cercheranno di chiacchierare tra di loro, al mattino, con l'aggiunta della curiosissima Luna, di tanto in tanto (lei deve correre molto di più).  Anche Mercurio cercherà di unirsi verso fine mese. Ma queste cose, molti di voi le sanno sicuramente meglio di me...

Ci aspettiamo, perciò, qualche meraviglia, sempre che la nostra "maga" della foto abbia tempo...

Il discorso, però, acquista anche un interesse legato alla meccanica celeste o quanto meno alla statistica. Come già detto tempo fa (e poi bloccato momentaneamente) prima o poi  affronteremo l'argomento. Per adesso vi chiedo soltanto: "E' un bene o un male che le orbite di vari pianeti siano in risonanza tra loro per ottenere allineamenti più frequenti?". Pensate alla risonanza di Laplace e al sistema di Giove.

Dai Giorgia sei tutti noi. In attesa della nostra eroina, ecco una "banalissima" immagine ripresa in Inghilterra (beh... non è poi male, però...) il 9 ottobre.

Fonte. Pete Lawrence, West Sussex, UK
Fonte. Pete Lawrence, West Sussex, UK

14 commenti

  1. gioyhofer

    Caro Enzo, sto solo aspettando una mattinata serena, qui da me piove di continuo da ormai due settimane... :(

  2. Accidenti! Beh... hai ancora tempo... :wink:

  3. umberto

    Non so se ho compreso bene l'enunciato del quiz, per cui
    questa più che una risposta può sembrare una domanda.
    Se per allineamento dei pianeti intendiamo quello dalla stessa parte del sole
    cioè dalla parte del perielio di ciascuna orbita, in caso di risonanza orbitale fra alcuni pianeti si può avere un fenomeno destabilizzante sulle orbite, in quanto i pianeti si trovano più vicini fra loro e quindi gli effetti gravitazionali sono più forti e si ripetono periodicamente e in tempi relativamente brevi.
    In caso contrario (allineamento con risonanza dalla parte dell'afelio) come per esempio Nettuno e Plutone la distanza è massima e quindi l'attrazione gravitazionale di Nettuno è minima.
    In tal caso si ha un effetto stabilizzante.

  4. Hai ragione Umberto, sono stato poco chiaro...
    Io intendevo il caso più semplice (quello che vediamo nei satelliti di Giove): orbite circolari e complanari. Per adesso limitiamoci a questo e consideriamo i pianeti allineati tutti dalla stessa parte del Sole (tutti all'opposizione rispetto al primo).
    Non teniamo nemmeno conto degli effetti destabilizzanti (perturbazioni), ma solo dei tempi di ripetizione di certe configurazioni geometriche. Il tutto serve per arrivare a stabilire in qualche modo la frequenza dei tanto temuti... allineamenti planetari.
    Lavoriamo solo terra-terra... più matematicamente che fisicamente... :roll:

  5. umberto

    Quindi basta ridursi al caso di orbite circolari concentriche,
    con diversi raggi e diversi periodi; rispetto al caso generale,
    con l'ipotesi di risonanza abbiamo già i rapporti fra i periodi
    delle orbite; questi rapporti possono essere frazioni ,
    o in certi casi più semplici inversi di numeri interi (1/2,1/4)
    Conoscendo i vari rapporti,che nel caso particolare dei satelliti di Giove
    sono 3, ci si può sempre ridurre ad esprimere i periodi in funzione di un periodo particolare.
    se Tio è il periodo di IO, Teu=2 *Tio, Tgan=4*Tio (dove eu e gan sono europa e Ganimede)

    Se vogliamo calcolare il periodo T di quando si ripete una certa configurazione, dobbiamo considerare
    i moti dei 3 punti sui cerchi concentrici con i tre diversi periodi;
    ciascun satellite si troverà nella stessa posizione per ogni multiplo del proprio periodo
    quindi tutti e tre si ritroveranno nella configurazione per un multiplo comune, prendendo il m.c.m (minimo comune multiplo)
    di 1,2,4 otteniamo il periodo T=4*Tio. In questo caso coincide con Tgan, ma in generale i numeri non sono tutti multipli
    e allora bisognerà prendere proprio il m.c.m.
    Penso che nel caso generale dove i rapporti di risonanza sono frazioni e non reciproci di interi, ci si possa ridurre ad un calcolo analogo.

  6. dici bene Umberto. Il problema è però molto dipendente dall'istante di partenza... Se partono tutti e tre insieme, OK. Ma se partono con uno non allineato agli altri due? Le risonanze possono aiutare, ma anche vietare del tutto...
    Il succo più generale, però, è proprio quello che dici tu... Tutto si riduce a frazioni di numeri interi (razionali). Se così non è, ciao allineamenti....

  7. umberto

    si, io ho calcolato il periodo di ripetizione di una configurazione, partendo dal presupposto che si sia già verificata; ma allora non è necessario pensare ai periodi sinodici, come era stato proposto nel quiz precedente e annullato?

  8. caro Umberto,
    nel caso di risonanze semplici non è necessario usare i periodi sinodici (anche se in pratica sono automatici). Essi però sono interessanti e utili quando si passa a periodi qualsiasi. Vedrai che ci arriviamo piano piano... Il quiz , in pratica, implica che se parti in linea vi è ripetizione, ma se parti sfasato di 180, non vi sarà mai allineamento. E' il caso reale di Io, Europa e Ganimede.

  9. umberto

    è vero, nel caso di risonanze abbiamo già in mano una relazione fra i periodi ;
    non capisco però come faremo a stabilire una configurazione iniziale nel caso dell'allineamento globale, per poi vedere se si verifica o no.. comunque attendo, la cosa mi sta incuriosendo sempre di più

  10. caro Umberto,
    non potremo mai stabilirlo... ma anche partendo dal caso più fortunato potremo vedere se le cose si possono ripetere e soprattutto quando. Faremo il caso di pianeti risonanti e di pianeti quasi risonanti, per poi concludere (rozzamente) con periodi del tutto casuali.
    Niente di veramente matematico, ma sufficiente per avere un'idea di cosa si dovrebbe tenere conto...

  11. Paolo

    Caro Enzo, ho provato a ragionare sul quiz e sarei orientato a rispondere che in genere è un male, a parte alcune rare configurazioni. :roll:

    Se i pianeti sono in risonanza, si ripete lo stesso schema ciclicamente, per cui conta molto da dove si parte, o meglio quale configurazione iniziale si sceglie.

    Se si parte da una configurazione iniziale in cui i pianeti sono allineati tra loro, a secondo delle risonanze la stessa configurazione è destinata a ripetersi ciclicamente... ogni quanto dipende dalle risonanze in gioco.

    Ho realizzato un'animazione che forse rende meglio l'idea. :roll:

    http://www.astrobin.com/full/215950/N/

    A proposito..... dal pianeta Bianco l'allineamento planetario è perfettamente visibile 8) (tutti gli altri pianeti sono dalla stessa parte) e visto dal Pianeta Nero l'allineamento avviene mentre i dischetti planetari transitano sulla Stella.... 8-O

    Prima di realizzare l'animazione avevo calcolato ogni quanti giri si ripeteva l'allineamento iniziale.
    Dato che le risonanze rispetto al pianeta interno (bianco) sono rispettivamente andando verso l'esterno: 2:1 (pianeta Blu); 3:1 (pianeta Rosso) 4:1 (Pianeta Nero):

    Il Pianeta Nero, con risonanza 4:1, torna in allineamento con il Pianeta Bianco, ogni 4 giri di quest'ultimo, ma il Pianeta Rosso, dopo 4 giri si trova disallineato, poiché ha compiuto 1 giro + 1/3; dopo 8 giri il problema si ripropone, il Pianeta Rosso è disallineato poiché ha compiuto 2 giri +2/3; dopo 12 giri il Pianeta nero è allineato (lui in totale ha compiuto 3 dei suoi giri) con quello Bianco e questa volta lo è anche il Pianeta rosso, che ha compiuto in totale 4 giri e lo stesso accade al Pianeta Blu, che ne ha compiuti 6....
    Finalmente dei numeri interi..

    Ovviamente 12 è proprio il minimo comune multiplo delle frazioni di giro ½; 1/3; ¼.

    Inizialmente volevo realizzare un'animazione con 5 pianeti, l'ultimo con risonanza 5:1, ma toccava far fare 60 giri al pianeta Bianco... ½; 1/3; ¼; 1/5; ….... minimo comune multiplo 60

    Ma una simile partenza allineata è un fenomeno piuttosto raro, per cui se un pianeta è sfasato e non parte insieme agli altri, lo sfasamento non consente ai quattro pianeti di allinearsi, mi sa che i numeri interi così importanti per le risonanze, ne rappresentano anche uno dei limiti affinché si verifichi un allineamento... :roll:

    Queste due animazioni mostrano cosa succede se i pianeti non sono perfettamente in fase tra loro.

    Pianeta Bianco sfasato di 180° (all'inizio lui sta dalla parte opposta rispetto agli altri tre allineati)

    http://www.astrobin.com/full/215950/O/

    Pianeta Blu sfasato di 180° (all'inizio lui sta dalla parte opposta rispetto agli altri tre allineati)

    http://www.astrobin.com/full/215950/P/

    :arrow:

  12. Paolo

    Infine ho realizzato un piccola tabella per confrontare due diverse situazioni (stessa risonanza, ma diversa posizione tra i pianeti, pianeta rosso fuori fase), usando questa volta i gradi (1 giro = 360°), ad ogni giro del Pianeta Bianco ogni pianeta si muove di una certa quantità di gradi.... i pianeti per essere allineati devono avere tutti lo stesso angolo orario...... e ciò accade ogni 12 giri, se si rispettano le fasi... altrimenti non accade affatto... (o almeno a me sembra così... :roll: )

    http://www.astrobin.com/full/215950/Q/

    Paolo

  13. cari Paolo e Umberto,
    avete entrambi colpito nel segno e -soprattutto- è stato evidenziato il minimo comune multiplo che ci servirà per stabilire quando due pianeti diversi si allineeranno con un terzo (sempre che esista una frazione che dia un numero simile al periodo...). La risonanza lo garantisce, ma solo per certe condizioni di partenza...

  14. Paolo

    Caro Enzo, vorrei aggiungere solo una piccola figura, che si basa sul tentativo di individuare i possibili allineamenti usando delle funzioni (oscillanti).

    In pratica dato che tutti i pianeti ruotano intorno allo stesso centro di gravità, questi risultano allineati (tra loro e con la stella) quando il loro angolo di rotazione è lo stesso.
    Si tratta quindi di vedere come cambia per ogni pianeta l'angolo nel tempo e quando questo coincide.

    Usando il seno dell'angolo, questo vale 0 quando l'angolo è di 180° o 360°, vale 1 quando l'angolo è di 90° e -1 quando è di 270° (o anche -90°).

    Quindi ho messo al posto delle ordinate il seno dell'angolo e nelle ascisse il tempo....

    La figura mostra le curve (sinusoidi) di questa raffigurazione (ad ogni colore corrisponde un Pianeta diverso) ed i possibili punti di allineamento, confrontando tre situazioni:
    1) Pianeti in risonanza ed in fase.
    Ci sono due punti di allineamento, ma il primo punto A1 indica solo che tutti i pianeti si trovano sull'asse delle ascisse (180° oppure 360°) il seno vale zero, ma il pianeta più esterno (curva nera) si trova dalla parte opposta (ossia la stella si frappone tra lui e gli altri pianeti), infatti la curva che lo rappresenta arriva dall'alto rispetto al punto A1, mentre le altre tre curve arrivano dal basso (quindi la curva nera scende da +90°, ossia sin(α) =+1 verso 180°, le altre salgono da sin(α) = -1 )

    2) Pianeta Rosso fuori fase

    3) Pianeta Rosso non in risonanza con gli altri .
    In questo caso nel punto A1, il Pianeta Rossa è opposto agli altri tre, mentre nel punto A2 sono allineati.

    http://www.astrobin.com/full/209168/M/

    Paolo

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