Gen 22

Un aiuto (o una complicazione) per chi sta affrontando il quiz sulle velocità relativistiche ****

Faccio un esempio classico (che si trova anche su testi professionali). Immaginiamo un corpo di una certa massa che vada a sbattere contro un muro, con una certa velocità. La conseguenza è la distruzione del muro, ossia la quantità di moto trasferita ha causato una catastrofe. Tutto ciò lo stiamo vedendo nel sistema di riferimento del corpo che va contro al muro.

Immaginiamo adesso che passi da quelle parti un  elettrone a grandissima velocità, in direzione perfettamente ortogonale a quella del corpo “distruttore”. Cosa vede il nostro simpatico amico, dal suo sistema di riferimento?

Ciò che viene detto, per semplificare l’intera problematica è, in qualche modo, corretto (ma molto parziale e rischioso). Data la sua grande velocità, l’elettrone vede il corpo andare a una velocità irrisoria verso il muro (composizione delle velocità ortogonali) e allora non capisce più niente!

“Ma come?”, pensa, “Una massa, che non è poi niente di speciale e che viaggia a bassissima velocità, riesce a distruggere un muro dall’apparenza molto solida? Impossibile!”

D’altra parte, che lo veda chi ha lanciato il corpo o che lo veda chi si sta muovendo in un altro sistema inerziale, il fenomeno fisico (la distruzione del muro) non deve cambiare!

Cosa deduce l’elettrone, che, come sappiamo, è molto intelligente? “Beh, per potere conservare la quantità di moto del corpo, devo immaginare che, se è scesa la velocità, deve essere aumentata la massa. Basta fare una semplice uguaglianza e tutto è risolto”.

In realtà, in questo modo, si ricava proprio la formula della massa relativistica.

Però, però... il risultato può anche essere giusto, ma l’esperimento e le sue conseguenze non sono spiegate assolutamente bene e possono comportare una grande confusione nel prosieguo della dinamica relativistica.

Infatti, per me almeno, sembra quasi che la massa aumenti solo perché diminuisce la sua velocità vista dall’elettrone. E questo è proprio l’opposto del significato di massa relativistica. Lei deve crescere perché aumenta la velocità e non perché diminuisce.

In realtà, l’elettrone NON vede il corpo andare più lento, ma lo vede andare a grande velocità, in senso opposto al suo moto. La velocità del corpo distruttore può essere scomposta in due componenti e quella ortogonale è decisamente più piccola di quella osservata nel sistema solidale con il corpo, ma la sua velocità totale è ben superiore. Ne consegue che la massa non aumenta per far sì che la quantità di moto si conservi, ma perché l’oggetto ha aumentato la sua velocità totale vista dall’elettrone.

E’ questa velocità che causa l’incremento della massa! A questo punto, calcolata la massa relativistica, possiamo anche limitarci alla componente ortogonale della velocità totale e calcolare la quantità di moto che dà luogo all’urto catastrofico, tenendo presente che, benché la velocità è diminuita, la massa è già sicuramente aumentata, dato che non dipende assolutamente SOLO dalla componente ortogonale della velocità.

Prima si calcola la massa relativistica e poi questa massa può essere inserita nella componente della velocità necessaria alla quantità di moto relativa a una certa direzione.

Cerchiamo di capire bene la differenza concettuale che non è affatto una pignoleria.

Insomma, non possiamo assolutamente dire che l’elettrone vede l’oggetto andare più lento e, inoltre, che per conservare la quantità di moto  deve aumentare la massa. Dobbiamo dire che la velocità fa aumentare la massa e che la componente della quantità di moto in  senso ortogonale riesce a causare la stessa catastrofe “fisica”.

No, non abbiamo conservato la quantità di moto, ma abbiamo, invece, cambiato la sua definizione, in modo che la massa diventi funzione della velocità totale vista da un certo sistema di riferimento.

Non voglio nemmeno fare una figura in questo articolo, dato che serve, per il momento, solo a coloro che già hanno cercato la quantità di moto relativistica nella rete e si sono trovati di fronte a spiegazioni ben più semplici di quella che andrò a proporvi. Attenzione! Esse sembrano più semplici perché non affrontano correttamente il problema, arrivando alla giusta soluzione attraverso scorciatoie concettualmente sbagliate o, se preferite, fuorvianti e/o parziali.

Per adesso, questo articolo è riservato a pochi (ecco i quattro asterischi), ma lo riprenderemo, spiegandolo molto meglio, e portandolo a un livello alla portata di tutti i volenterosi. Allora sì che il “giallo” sarà veramente intrigante e divertente!

La dinamica relativistica presenta le maggiori difficoltà all’inizio, poi tutto scorre abbastanza semplicemente (o quasi…).

E’ un po’ come le vie ferrate nelle Dolomiti… la parte più difficile è l’attacco del sentiero attrezzato. Se uno riesce a superarlo può andare avanti senza problemi e senza rischi. Se non riesce a superarlo, è costretto a desistere, senza essere messo di fronte a difficoltà successive che lo bloccherebbero del tutto, dato che non potrebbe più tornare indietro… Avrà poi sempre tempo per  allenarsi meglio e  superare l’ostacolo iniziale.

Io cerco solo di aiutarvi in questo “allenamento”…

18 commenti

  1. umberto

    adesso ho capito perché ci hai fatto calcolare la velocità totale..é quella che fa crescere la quantità di moto totale e riesce a compensare la componente ortogonale .sbaglio a ragionare in termini di quantità di moto invece che di massa?

  2. Mik

    Credo di aver intuito cosa intendi. Ma è una pietanza pesantina da digerire lentamente...

  3. come si dice... "per digerire bene bisogna masticare bene e a lungo..." :mrgreen:

    Vedrai che tutto scorrerà limpido e trasparente come un torrente di montagna (mamma mia... che poeta! :roll: )

  4. umberto

    giuro che per un po' non parlerò più. Ma non abbiamo già trovato una spiegazione? Con il caso 2) del quiz con la sola Uy verticale viene vista dall' elettrone come Uy/gamma quindi per avere la stessa quantità di moto in verticale la massa che e uno scalare deve essere moltiplicata per gamma ;

  5. caro Umberto,

    la pignoleria (chiamiamola così) sta proprio lì: la massa della particella che ha una bassa velocità ortogonale, dipende dalla velocità totale della particella vista dall'elettrone. Per cui la sua massa aumenta di molto. Però, ricordati che noi non vogliamo uguagliare la quantità di moto classica con quella relativistica, ma vogliamo conservare quella relativistica nell'urto. Non è la stessa cosa. D'altra parte quella classica in campo relativistico dimostra di non conservarsi...

    Magari sono io che esagero nel cercare la correttezza formale, ma nella spiegazione sarò decisamente più chiaro... fidati!  :wink:

  6. umberto

    e vuoi che non mi fida? Chissà però che qualcun'altro partecipi a questa discussione o al quiz.

  7. attendo ancora qualche giorno... e speriamo che qualcuno si lanci... con la RR la velocità potrebbe anche ridursi e non rischierebbe molto!!!! :mrgreen:

  8. Daniela

    Io ci sto provando, Umberto... concettualmente credo di avere intuito quale strada prendere, ma non ricordo a memoria le formule da utilizzare.  Sto giusto riguardando la RR, ma devo "lottare" contro il tempo  (il mio!) e trovare il modo di dilatarlo...  :(

     

  9. Daniela

    Ridi, ridi... il problema è che, per "colpa" tua, invece di andare diretta al punto con le formule che mi interessano, mi sono fatta prendere la mano e me la sto rileggendo tutta (e poi mi lamento che mi manca il tempo!)  :roll:

  10. Paolo

    Caro Enzo non faccio parte di chi ha sbirciato in rete, però spero di aver almeno inquadrato il problema.

    Dunque abbiamo il nostro amico papalcorpo P' che visto da S' viaggia solo parallelamente al suo asse y.

    La sua velocità misurata da S' è uguale a u'y= Δy'/Δt'

    La quantità di moto è uguale a q= mv, per cui per S' è data da: q = m u'y

    Il sistema S (fermo) invece vede il corpo P' muoversi a velocità

    Uy= uy' √(1 – v²/c²)/(vux'/c² + 1)

    ma non ci sono componenti u'x, per cui diventa:

    Uy= uy' √(1 – v²/c²)/(0 + 1)

    Uy= uy' √(1 - v²/c²)

    Ovviamente Uy è minore di uy', dato che questa viene moltiplicata per un numero sicuramente minore di 1 (diventa 1 se la velocità è quella di un fotone).

    Ragionando in termini classici per S la quantità di moto è data da: q = mU

    Ma il corpo P' è sempre lo stesso... come è possibile che la sua quantità di moto sia diversa?

    Non so se è corretto ma se prima di calcolare la quantità di moto trasformo U in u'  dovrei ottenere almeno la stessa quantità di moto calcolata da S', ossia:

    u'y = Uy/√(1 – v²/c²)

    q = m uy' == m Uy/√(1 – v²/c²)

    ma forse la sto facendo troppo semplice.

    Paolo

  11. umberto

    scusa Paolo se la velocità v é quella di un fotone la Uy dovrebbe diventare zero..

  12. Paolo

    Grazie Umberto hai perfettamente  ragione... se la velocità v è quella di un fotone Uy è uguale a zero!

    Uy= uy' √(1 - v²/c²) = uy' √(1 - c²/c²) = uy' √(1 - 1)  = uy' √0 = 0

    Diventa 1 se la velocità v è trascurabile rispetto a quella della luce (Galielo), ossia se v²/c² =0, pocihè v << c :

    Uy= uy' √(1 - v²/c²) =uy' √(1 - 0) = uy' √1 = uy'

    Chiedo scusa per l'errore :oops: , ma questo non dovrebbe cambiare il ragionamento generale..

    Paolo

    ah.... il lavoro di gruppo offre molte più  opportunità di quello individuale... :-D

  13. Paolo

    Se provo a proseguire nel ragionamento se invece di P' abbiamo un fotone, avremmo: uy'= c

    Uy = uy' √(1 - v²/c²)

    Uy= c √(1 – v²/c²)

    o anche: uy' = Uy/√(1 - v²/c²)

    c = Uy/√(1 - v²/c²)

    Uy = c √(1 - v²/c²)

    mi fermo qui, poichè non ho alcuna certezza sulle affermazioni fin qui fatte, ma solo un ragionamento che a me pare logico... ma a volte le  apparenze ingannano.. :roll:

    Paolo

     

  14. cari ragazzi non vi sto seguendo più...

    non abbiamo un fotone (tutto va al limite e ci interessa poco per la nuova quantità di moto). Abbiamo un elettrone che viaggia molto veloce in modo che la componente uy vista da lui si accorci parecchio. Tutto lì. Quello che voglio dire è che non si deve cercare di mantenere costante la quantità di moto classica, se no si viene alla conclusione che la massa deve aumentare. Il risultato è giusto, ma non il metodo usato... L'elettrone non vede uy ma vede la combinazione di uy e di v, per cui vede P' (o come lo volete chiamare) che va molto veloce e non che va piano... Il problema è che se voglio mantenere la quantità di moto classica non ho più la sua conservazione... Devo introdurre una nuova massa che cresce con la velocità, per poi andare a calcolare la nuova quantità di moto. Solo così vedrò che si conserva...

    In realtà, la massa modificata sembrerebbe introdursi facilmente, ma lo si farebbe per una motivazione che non è quella corretta... Noi dobbiamo definire una massa che cresce con la velocità e non che cresce per mantenere costante una quantità di moto che non riuscirebbe, comunque, a conservarsi...

    Forse ho sbagliato a parlare di un errore formale prima di descrivere per bene il concetto di base. E' molto meglio partire con il piede giusto e tutto si comprenderà molto meglio. Dai,  domani pubblico la prima parte (che però conoscete già...).

    Dimenticate questa parte e ci torniamo dopo... OK?

     

     

     

     

  15. Paolo

    Colpa mia che son partito per la tangente come nell'articolo papalliano sulla centrifuga in cui PapalAtleta  è finito nel letame.

    Meglio fare un passo per volta e guardare bene dove si sta andando.. :mrgreen:

    Paolo

  16. No, Paolo è colpa mia che ho voluto mettere troppa acqua sul fuoco! :roll:  :wink:

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