10/03/16

Una giostra circolare e uniforme (parte 1)

Era davvero un splendida giornata su Papalla, una di quelle giornate perfette per andare al PapalPark.  Una nuova attrazione attendeva gli allegri papallini.  Loro dovevano solo accomodarsi sui sedili montati su una struttura a forma di freccia, collegata da una barra al centro della giostra.

Pronti, partenza e via.... e la giostra in un attimo si muove intorno al centro impiegando sempre lo stesso tempo per compiere un giro completo.

Come nel moto rettilineo uniforme? Domanda un papallino curioso.

Non proprio, risponde PapalNewton.   Anche se la velocità con cui i papallini compiono un giro completo è sempre la stessa, la direzione ed il verso del movimento cambiano continuamente.

001 Figura 1 moto circolare uniforme
Firura 1: Direzione e Verso della Velocità

Il modulo della velocità non cambia, ma cambiano continuamente la sua direzione ed il suo verso.... tanto che i papallini si muovono in tondo.

002 Figura2 moto circolare uniforme
Figura 2: Rotazione in Giri

Che il modulo della velocità non cambia, lo dimostrano anche i tempi segnati dai papalcronometri che stanno controllando il funzionamento della nuova giostra.

Il movimento dei papallini è circolare, il modulo della velocità non cambia...e Papalscherzone ha già bella che pronta la definizione del movimento che contraddistingue i papallini sulla giostra: Moto circolare uniforme.

002b Animazione Moto Circolare 1-303
Animazione 2b: Rotazione in Giri

Ma come si fa a calcolare la velocità con cui ruota la giostra, chiede papalsempliciotto?

Ci sono più modi che consentono di calcolare la velocità della giostra, risponde PapalHack. Si potrebbe, per esempio, misurare la velocità di rotazione, contando quanti giri compie la giostra in 60 secondi, ossia un minuto, per stabilire quanto rapidamente ruota.  Ogni 12 secondi la giostra compie 1 giro, per cui in 60 secondi compie 5 giri (60/12= 5) e la sua velocità di rotazione risulta di 5 giri al minuto.

Un metodo piuttosto approssimativo, poiché nessuno assicura che in un minuto la giostra compia un numero di giri completi... potrebbe anche compiere un certo numero di giri più una frazione di giro....

La velocità con cui ruota la giostra, però, è uniforme per cui non può che essere uguale allo “spazio” , rappresentato da 1 giro completo,  diviso per il Periodo di tempo impiegato per compiere un'intera rotazione

Velocità di rotazione: 1 Giro/Periodo

Velocità di rotazione giostra: 1 giro/12 secondi = 1/12    giro/sec

Ogni secondo la giostra compie 1/12 di giro, per cui in 6 secondi compie:

Spazio” = Velocità di rotazione x tempo = 1/12 x 6 = ½ giro

Una valida alternativa a questo primo metodo, è quella di suddividere la rotazione della giostra invece che in scomode frazioni di giro, in gradi.     Non è certo un caso se voi terricoli definite un angolo di 360° proprio: angolo giro.

003 Figura4 Gradi tutte e tre immagini
Figura 3. Gradi

La velocità con cui ruota la giostra, che Papalscherzone ha già soprannominato Velocità angolare, per gli amici omega (ω), non può che essere uguale allo “spazio” di 360° percorso nel periodo di tempo di 12 secondi :

Velocità angolare (ω) =  360°/Periodo

Velocità angolare giostra: 360°/12 sec= 30°/sec

004 Figura3 moto circolare uniforme gradi
Figura 4: Rotazione Periodo e gradi

Ogni secondo la giostra compie una rotazione di 30 gradi, quindi in 5 secondi ruota di:

“Spazio(in gradi) = Velocità angolare (ω) x tempo

Spazio (in gradi di rotazione) = 30°/sec   x   5 sec = 150°

Figura 5: Velocità angolare in gradi

Per ruotare di 1 grado la giostra impiega:

Tempo = “Spazio” (in gradi)/(ω) Velocità angolare

tempo = 1°/30 = 0,033 secondi

Animazione 5b: Velocità angolare in Gradi

I papallini, però, nel periodo di tempo pari a 12 secondi descrivono e percorrono una intera circonferenza intorno al centro della giostra.

Mumble, mumble.... ma quanto è lunga questa circonferenza?

I papalfabbri conoscono bene la lunghezza della barra che unisce la grande freccia su cui son seduti i papallini al centro della giostra.. ma quella rappresenta il raggio di un cerchio e non la sua circonferenza...

Per fortuna, proprio in quel momento passava di lì papalpigreco.... un vero prestigiatore capace di trasformare il raggio in circonferenza e la circonferenza in raggio.

006 moto circolare uniforme Circonferenza e Raggio Quasi finita ridotta
Figura 6: Rapporto Circonferenza Raggio

I papallini hanno usato una lunga corda per misurare la circonferenza e confrontarla con alcune barre lunghe come il raggio della giostra....    Papalpigreco dev'essere proprio un grande prestigiatore, perchè qualunque sia il cerchio la lunghezza della sua circonferenza è sempre uguale al doppio del raggio moltiplicato per pi greco:

Circonferenza = 2π  Raggio

007 moto circolare uniforme Circonferenze e Raggi
Figura 7: il pigreco si applica a qualunque cerchio

Non contenti, i papallini, si sono anche divertiti a dipingere diversi tratti della corda circonferenza con differenti colori.

Ogni papallino ha dipinto un tratto di corda lungo quanto il raggio della giostra.

Ad opera finita la corda è suddivisa in sei tratti colorati e solo una piccola parte non è stata dipinta, poiché troppo corta rispetto alla lunghezza di un raggio.

Insomma, esclama Papalscherzone, si tratta di un'artistica rappresentazione dei raggi sulla circonferenza ed ognuno dei sei tratti colorati si merita il soprannome di radiante!

008 Cerchio in Radianti colorati copia
Figura 8: Radianti

L'opera pittorica dei papallini mostra chiaramente che quando la giostra ha compiuto una rotazione di 57,29° loro hanno percorso un radiante, ossia un tratto di circonferenza lunga quanto un raggio.

Ad opera finita la corda è suddivisa in sei tratti colorati e solo una piccola parte non è stata dipinta, poiché troppo corta rispetto alla lunghezza di un raggio....   A cosa servirà tutto questo??

Rimanete sintonizzati, lo scoprirete presto.

 

 

15 commenti

  1. Bravi!Se quando andavo a squola :mrgreen: gli insegnanti fossero stati così bravi...non sarei stato diffidente verso la scienza per quasi tutta la vita.

  2. Daniela

    Non è mai troppo tardi, caro Gianni!  :wink:  :-D

  3. mi gira la testa.... :-P

    bravi come sempre

  4. peppe

    insisto col creare in futuro un libro sul pianeta papalla :-)

  5. PapalScherzone

    ...e io insisto nel "pretendere" la copertina!! :mrgreen:  :-P

  6. io spero che ne vengano almeno due... uno sulla matematica e uno sulla fisica...

    PapalScherzone potrà apparire. ma solo nella quarta di copertina.... :lol:

  7. PapalScherzone

    Va beh... preferirei la prima, anche perché sono abbastanza egocentrico ed esibizionista ma, pur di esserci, mi accontenterei anche di una pagina qualunque!!

    Per te invece, PapalEnzo, il ruolo da protagonista in una storia e... in bocca al papallo!! :-P

  8. potrei fare il segnalibro????? :cry:

  9. Paolo

    Quasi, quasi facciamo scrivere la prefazione a PapalScherzone... giusto per mostrare che anche le cose serie hanno un lato divertente ed anche le cose divertenti spesso sono molte serie..

    Paolo

  10. Sì, sì, PapalScherzone for President!!!!!! :lol:  :lol:  :lol:

  11. PapalScherzone

    Affare fatto!

    E come compenso per i diritti d'autore, mi accontenterò di mettere PapalEnzo a cavallo di un asteroide e... ne vedremo delle belle!!!  :mrgreen:

  12. ma non un asteroide fatto a ... riccio... :cry:

  13. PapalScherzone

    Non sono così dispettoso...  :mrgreen:  :mrgreen:

  14. peppe

    sarebbe un bel libro da promulgare nelle scuole :mrgreen:

     

    comunque il diritto d'autore è mio visto che l'idea è stata mia :mrgreen:  :mrgreen:  :mrgreen:  :mrgreen:  :mrgreen:

  15. PapalScherzone

    Bene! Allora inizia a cercare un asteroide che sia confortevole e biposto... non possiamo spedire PapalEnzo da solo a giro nel Cosmo alla sua età!! Chi si offre volontario??  :-P

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:wink: :twisted: :roll: :oops: :mrgreen: :lol: :idea: :evil: :cry: :arrow: :?: :-| :-x :-o :-P :-D :-? :) :( :!: 8-O 8)

 

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