Lug 30

QUIZ sull’energia potenziale: il cappello di Pinocchio **

Un quiz estremamente facile che apre una finestra sull’equilibrio stabile e instabile e che ci ricorda l’energia potenziale, un’energia che va molto d’accordo con l’energia cinetica, soprattutto al Luna Park, ma non solo.

Un corpo lasciato libero, vicino al suolo, tende a cadere. Al di là della legge di Newton, possiamo concludere che esso tende a raggiungere la sua posizione più stabile. In parole fisiche, cerca di assumere la minima energia potenziale gravitazionale. Torneremo molto presto a parlare di energia potenziale, quella posseduta un corpo solo in relazione alla sua posizione. Un’energia che va pienamente d’accordo con l’energia cinetica. Quando cresce una deve diminuire l’altra (ricordiamo le montagne russe).

Abbiamo anche conosciuto il baricentro di un corpo, quel punto che può diventare il “riassunto” dell’intero corpo: basta concentrare su di lui l’intera massa.

Questi due concetti si riuniscono facilmente, quando si parla di equilibrio stabile, instabile e indifferente. Si possono facilmente definire basandosi solo al movimento che segue un corpo quando viene spostato anche solo leggermente da una certa posizione. Se tende a ritornare da dove è partito, l’equilibrio è stabile, se tende a discostarsi sempre di più, l’equilibrio è instabile. Se niente cambia, l’equilibrio è indifferente. Facciamo in Fig. 1, l’esempio classico della pallina lungo un tracciato a saliscendi (che sono poi le montagne russe…).

Figura 1
Figura 1

Un altro esempio è quello del cono appoggiato. Se viene appoggiato sulla base, un piccolo spostamento lo fa tornare al punto iniziale, se viene appoggiato sulla punta, il cono cade al suolo. Se lo poggiamo secondo la sua superficie laterale qualsiasi posizione comporta l’equilibrio. Ancora una volta l’oggetto in questione cerca di ridurre la sua energia potenziale. D’altra parte, l’Universo deve pur risparmiare energia e i suoi attori cercano di aiutarlo in questo “risparmio”.

Un ulteriore caso è quello della barra di ferro che può girare attorno a un chiodo: se la barra è sospesa in un punto più alto del suo baricentro, qualsiasi movimento tende a far tornare l’asta nella posizione iniziale. Se il chiodo è posto nella parte bassa, sotto il baricentro, l’asta inizia a cadere e si fermerà solo perché trattenuta dal chiodo.

Non parliamo, poi, della Torre di Pisa. Essa non cade se la verticale tracciata dal baricentro cade all’interno della base, mentre può crollare se la stessa verticale cade fuori dalla base. Gli esempi sull’equilibrio sono tanti e anche se non sembra si riferiscono sempre all’energia potenziale.

In poche parole, e per dare un aiuto in più, possiamo dire che il baricentro sta nella posizione più bassa (minima energia potenziale) nei casi di equilibrio stabile e viceversa nei casi di equilibrio instabile. Lo studio del moto del baricentro è quindi fondamentale per stabilire la stabilità…

Ricordiamo, tra parentesi, che l’energia potenziale non è solo quella gravitazionale… anche i sistemi del microcosmo (atomi, nuclei) sono stabili quando l’energia è minima, mentre diventano instabili se acquistano energia, riemettendola per tornare in condizioni di stabilità.

Fatti nostri questi dovuti richiami e scegliendo il caso che più è vicino al nostro problema, portiamoci su una situazione ben più divertente e legata a un celebre classico della letteratura, non solo per bambini: Pinocchio.

Ormai Geppetto ha quasi finito la sua opera e misura la testa del suo burattino. Una sfera di raggio uguale a 15 cm. Tutto perfetto… manca solo un bel cappellino di forma conica. Usa un materiale che può renderlo estremamente sottile (mollica di pane?) e quindi leggero. Il cappellino serve per proteggere Pinocchio dal Sole, ma, vivendo in un posto ventoso, dove  il vento spira anche violentemente in senso orizzontale, è bene che il capellino abbia un equilibrio stabile

Geppetto fa quello che può (non è un genio in fisica…), basandosi sulla sua esperienza di falegname. Alla fine costruisce un bellissimo e sottile cappellino, di sezione uguale a un triangolo isoscele, il cui  angolo al vertice superiore è 60° , mentre l’altezza, tra questo vertice e la base, è di 20 cm.

La domanda è: il cappellino costruito da Geppetto è in equilibrio stabile oppure no?

Vi invito a non fidarvi delle “apparenze” e, nel caso, aiutare Geppetto a trovare una soluzione leggermente più pratica (via libera alla fantasia…).

Buon divertimento e buone ferie, cari Amici “circolari”!!!!

Soluzione QUI.

1 commento

  1. N.B.: ho semplificato il problema assumendo un cappellino simmetrico, la cui sezione è un triangolo isoscele (il classico cappellino di Pinocchio). Rileggete il testo...

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