Gen 14

Soluzione del quiz sui numeri primi: il crivello di Eratostene *

Per una trattazione completa dell’argomento affrontato in questo articolo, si consiglia di leggere il relativo approfondimento

 

Il quiz era estremamente semplice e penso sia stato risolto da molti, anche se non hanno fatto sentire la loro voce. In poche parole, bastava descrivere il “crivello di Eratostene”, una specie di setaccio (crivello, appunto…).

Una volta scritta la tabella composta dalle varie righe dei numeri interi che vanno da 1 a 120, cominciamo dal numero 2 (il numero 1 va escluso dato che non è considerato primo). Iniziamo a usare il setaccio per i multipli di 2, cancellandoli tutti. Essendo suoi multipli non possono certo essere numeri primi (hanno sicuramente come divisore proprio 2). Il 2 viene lasciato dato che lui è primo. Lasciamo anche il 3 (primo), ma eliminiamo tutti multipli di 3. Il numero che segue è 5 (non 4 che è già stato cancellato). 5 è primo e, allora, cancelliamo tutti i suoi multipli. Il 6 è già stato cancellato e passiamo al 7. Via con il setaccio del 7 e dei suoi multipli. Adesso dobbiamo saltare l’8, il 9 e il 10 già cancellati e riferirci al numero 11, che è primo. Non faremo un granché, però, dato che i multipli di 11 sono 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121. Fino al 110 erano stati cancellati (divisibili per 2 o per 3 o per 5 o per 7) e  il 121 è fuori dalla nostra tabella…

A questo punto è inutile proseguire… Il numero 13 darebbe multipli sicuramente già calcolati, almeno fino a 120 (13 per 11 è 143 ed è già fuori dalla tabella originaria, mentre gli altri precedenti sono già stati cancellati in quanto multipli dei numeri primi già considerati). In altre parole, se il quadrato del numero supera 120 è inutile proseguire.

Ci accorgiamo che non sono passati al setaccio i numeri seguenti:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113

Vediamolo anche attraverso la tabella riportata di seguito:

primi

Non è stato certo difficile eliminare i multipli dei primi numeri primi. Ricordiamo, infatti, che i multipli di 2 devono essere tutti pari e quindi si possono eliminare facilmente con le colonne azzurre. Intanto, notiamo, che qualsiasi numero primo deve essere dispari, tranne proprio il 2. I multipli di 3 si riconoscono facilmente dato che la somma delle cifre deve essere  3 oppure 6 oppure 9. Si trovano facilmente con le linee diagonali arancioni. I multipli di 5 devono finire per 0 o per 5. Quelli che finiscono per 0 li abbiamo già eliminati con i multipli di 2 (numeri pari). Restano solo quelli che finiscono per 5, ossia la colonna verde. I multipli di 7, rimasti ancora “liberi” sono, infine, rintracciabili sia con il calcolo che con le diagonali rosa (divertitevi a trovare come si costruiscono e si ripetono). Dopo di che è inutile andare avanti, dato che i multipli dei numeri primi successivi o sono già stati cancellati o superano il 120…

I numeri... che meraviglia. Non usate solo il PC per fare certi calcoli... torniamo, ogni tanto, alla geniale e utilissima Tabella Pitagorica.

Il QUIZ lo trovate QUI

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