14/02/18

Soluzione del QUIZ di Pippo, Pappo e la somma delle palline ***

Come abbiamo già detto nei commenti la procedura da seguire per risolvere QUESTO QUIZ deve essere quella compresa automaticamente da due persone intelligenti e razionali. Escludiamo quindi soluzioni basate sul “Se faccio questa ipotesi di lavoro, sicuramente mio fratello, che mi conosce molto bene, la capirà…” . Dobbiamo muoverci solo su informazioni sicure trasmesse durante i vari passaggi. Escludiamo quindi la scelta di valori medi o cose del genere che necessitano in pratica di una scelta preventiva, decisa a tavolino. Oppure un… entanglement…

L’unica cosa che può fare chi parla per primo è dare certezze con il suo “passo” e non ipotesi di lavoro. Certezze basate, ovviamente, su ciò che vede senza pensare a cosa potrebbe vedere il suo compagno e cercare di mettersi nei suoi panni.

Come si è capito le soluzioni possono anche essere di diverso approccio, per cui io inserisco quella “personale” e chiedo che le variazioni possibili siano spiegate e impostate in modo conforme. E’ vietato essere troppo sintetici!

Primo giorno.

Nobody si reca nella cella di Pippo e chiede: “La somma delle palline che vedete è 18 o 20?”. Pippo non può fare altro che passare, dato che le risposte possibili sono sempre due. Passando, però, regala un’informazione SICURA a Pappo che sembrerebbe banale, ma che non lo è: gli dice che NON può vederne 19 o 20. Se le vedesse darebbe subito la risposta: 20 palline, dato che possono essere soltanto 18 o 20. Una risposta verrebbe subito eliminata. In pratica, informa Pappo che AL MASSIMO vede 18 palline.

 Nobody si reca nella cella di Pappo e gli fa la stessa domanda. Pappo sa benissimo che Pippo deve aver passato, non potendo certo vedere 19 o 20 palline. D’altra parte lui ne vede 8 e non poteva che aspettarselo. Tuttavia, tiene conto solo dell’informazione che l’ha raggiunto: Pippo AL MASSIMO vede 18 palline. Ovviamente, anche Pappo deve passare, dato che il dubbio tra le due risposte rimane anche per lui, ma manda un’informazione a Pippo: Pappo non può vedere ne 0 né 1 una pallina, altrimenti avrebbe subito risposto 18. Infatti, il suo zero e il massimo valore 18 di Pippo porta all’unica somma possibile di 18, mentre l’1 può combinarsi solo con il 17. In pratica, informa Pippo che AL MINIMO vede 2 palline.

Secondo giorno.

Nobody ripete la sua domanda a Pippo. L’informazione datagli da Pappo (vede al minimo due palline) non sembrerebbe molto importante (Pippo lo sa benissimo dato che ne vede 12), ma Pippo, passando, comunica a Pappo che vede AL MASSIMO 16 palline. Infatti, sapendo che Pappo vede AL MINIMO 2 palline, se lui ne vedesse 17 o 18 direbbe subito che il totale è 20 palline (17 + 3 = 20 o 18 + 2 = 20).

Nobody si reca da Pappo che, riceve, in tal modo, l’informazione che Pippo vede AL MASSIMO 16 palline. Se lui ne vedesse 3 darebbe come risposta immediata 18 (15 + 3). La stessa cosa farebbe se ne vedesse solo 2 (16 + 2). Purtroppo ne vede molti di più e quindi deve passare, ma fa capire a Pippo che AL MINIMO vede 4 palline.

Terzo giorno

Solita visita di Nobody a Pippo, con la solita domanda. Pippo capisce che Pappo, non avendo risposto, può avere AL MINIMO 4 palline. Deve passare, dato che risponderebbe subito se ne vedesse 15 o 16: 16 + 4 = 20 e 15 + 5 =20. Ne vedesse 14 avrebbe  ancora il dubbio tra 18 e 20 (14 + 4 = 18 o 14 + 6 = 20). Comunque, Pippo ne vede ancora di meno e quindi, passando, dice a Pappo di vederne AL MASSIMO 14.

Come Nobody arriva da lui, Pappo capisce immediatamente che Pippo può avere AL MASSIMO 14 palline. Se Pappo vedesse 4 palline potrebbe subito rispondere 18, così come se ne vedesse 5 ( 5 + 13 = 18). Deve, perciò tacere, ma fa capire a Pippo che AL MINIMO vede 6 palline.

Quarto giorno

Alla domanda di Nobody, Pippo ha la sicurezza che Pappo vede almeno 6 palline. Potrebbe rispondere  solo se ne vedesse 13 o 14, dato che in entrambi i casi il risultato sarebbe 20 (13 + 7 o 14 + 6). Vedendone 12 le possibilità restano ancora due: 12 + 6 =18 o 12 + 8 = 20. Passa ancora, ma con il sorriso in volto, “comunicando” a Pappo che AL MASSIMO vede 12 palline.

Pappo non può rispondere, vedendone 8. Per lui possono essere valide entrambe le soluzioni (8 +12 = 20 o 8 +10 = 18). Non rispondendo, però, dice a Pippo che ne vede AL MINIMO 8. Questa è l’informazione decisiva per Pippo…

Quinto giorno

Nobody rivolge la solita domanda a Pippo, ma questa volta il nostro amico risponde senza esitazioni: 20 palline! Lui ne vede 12 e sa che Pappo non può vederne meno di 8 e quindi il risultato è sicuro!

Un piccolo commento. In realtà, si poteva anche iniziare il procedimento comunicando al compagno di non vedere né 0 né 1 e quindi il primo passaggio potrebbe essere quello di Pappo. La scelta viene fatta automaticamente decidendo di partire dall’alto, dato che Pappo con le sue 8 non può che pensare che Pippo parta escludendo il numero massimo in modo da arrivare prima al momento decisivo.

Non commento nemmeno la delusione terribile che compare negli occhi di Nobody…

 

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9 commenti

  1. Umberto

    scusa Vincenzo, guardando la tua dimostrazione mi viene questo dubbio, che non servano tutti quei passaggi;

    unisco a questo i dubbi di Maurizio che servissero tutti questi passaggi nel mio; ma è possibile che  servano tutti e quattro i giorni? E' vero o no che Pippo avendo 12 palline sa da subito che Pappo ne ha 8 o 6 (20-12,18-12)?

    E' vero che Pappo, avendo 8 palline, sa  da subito che Pippo ne ha 10 o 20 (20-8,18-8)?

    Pippo al primo giorno non può dire niente, ma quando anche Pappo passa non può dedurre direttamente che Pappo ha 8 palline? Se Pappo ne avesse 6, sapendo che Pippo ne ha 10 o 12, risponderebbe al prof. 18, in quanto 10+6=16 è da scartare, mentre 12+6=18. Quindi Pippo deduce che Pappo ha otto palline, e il giorno dopo Pippo le somma alle sue 12 ottenendo 20. Non so dove sto sbagliando.

  2.  

    In realtà, ne avevamo discusso con Mau. Il problema per Pippo è che se  Pappo ne avesse 6, Pippo potrebbe pensare che Pappo penserebbe anche al 14... e il suo passo non darebbe garanzie: 6 + 14 = 20, 6 + 12 = 18 così come 8 +12 = 20 e 8 +10 = 18.

  3. umberto

    si è vero

     

     

  4. umberto

    riferendomi al primo commento che ho fatto stamattina e alla tua risposta:

    però.. Pappo non può pensare che Pippo abbia 14 palline altrimenti al primo passaggio , sapendo Pippo che pappo ha o sei o otto palline avrebbe risposto 14 più 6 20 escludendo 14 più 8 che fa 22. Scusa dopo non parlo più.Ho studiato a fondo la tua soluzione che è validissima mi illudo solo di semplificarla.

  5. Maurizio Bernardi

    Ieri sera ho creato una coppia di grafi per rappresentare le ipotesi che possono fare Pippo e Pappo sul numero minimo di palline che si può supporre veda Pappo. Non sto a postare queste immagini, ma posso dirvi che ciascun grafo ne genera recursivamente altri, in una specie di spirale al ribasso che lascia sempre il medesimo margine di indecidibilità. Questo non fa che confermare definitivamente i dubbi miei e di Vincenzo sulla possibilità  di individuare un minimo , come già spiegato nel suo commento e supportato dal "sì e vero" di Umberto, oltre che dal fatto che anche Oreste è d'accordo.

    Che volete. è la stessa  faccenda della costante cosmologica, sembra che abbia senso, poi pare di no, poi forse si...

    Comunque, allo stato attuale delle ricerche, non è possibile che i due reclusi raggiungano una certezza sul valore minimo da cui partire.

    Quindi la soluzione di Vincenzo appare essere l'unica sicura. Pappo e Pippo si dovranno fare 4 giorni in cella e usciranno il quinto giorno, (se lo meritano...dico i primi 4  giorni ).

    A meno che .... non riteniate valido  il seguente ragionamento:

     

    Primo giorno.

    Nobody si reca nella cella di Pippo e chiede: “La somma delle palline che vedete è 18 o 20?”.

    Pippo sa che Pappo ha delle palline  e sa anche che sono in numero pari, quindi ne ha 2 o più

    Se Pippo avesse 18 palline darebbe subito la risposta "il totale è 20"

    Ma non ne ha 18 e passa, così Pappo capirà che ha meno di 18 palline. Ma il numero pari immediatamente più piccolo è 16.  Quindi Pippo sta dicendo a Pappo che  ha al MASSIMO 16 palline.

    Nobody si reca da Pappo che, riceve, in tal modo, l’informazione che Pippo vede AL MASSIMO 16 palline. Se lui ne vedesse 2 darebbe come risposta immediata 18 (16 + 2). Purtroppo ne vede  di più e quindi deve passare. In questo modo fa capire a Pippo di vedere più di 2 palline. Ma il numero pari immediatamente superiore è 4, Quindi Pappo sta dicendo a Pippo che ha ALMENO 4 palline

    Secondo giorno

    Seconda visita di Nobody a Pippo, con la solita domanda. Pippo capisce che Pappo, non avendo risposto, può avere AL MINIMO 4 palline. Passa, perché risponderebbe subito solo se ne vedesse 16  (16+ 4 = 20 )  Questa volta , passando, Pippo  dice a Pappo di vederne AL MASSIMO 14.

    Nobody si reca da Pappo e pone la domanda. Pappo, pur deducendo che Pippo vede al MASSIMO 14 palline, non può rispondere. Solo nel caso che ne avesse 4 avrebbe  la risposta certa, ossia 18.  Avendone più di 4 sono possibili ambedue le possibilità 18 e 20. Non rispondendo, però, dice a Pippo che ne vede AL MINIMO 6.

    Terzo giorno

    Terza visita di Nobody a Pippo, con la solita domanda. Pippo capisce che Pappo, non avendo risposto, può avere AL MINIMO 6 palline. Passa, perché risponderebbe subito solo se ne vedesse 14  (14+ 6= 20 )  Questa volta , passando, Pippo  dice a Pappo di vederne AL MASSIMO 12.

    Nobody si reca da Pappo e pone la domanda. Pappo, pur deducendo che Pippo vede al MASSIMO 12 palline, non può rispondere. Solo nel caso che ne avesse 6 avrebbe  la risposta certa, ossia 18.  Avendone più di 6 sono possibili ambedue le possibilità 18 e 20. Non rispondendo, però, dice a Pippo che ne vede AL MINIMO 8, e questa è l’informazione decisiva per Pippo…

    Quarto giorno

    Nobody rivolge la solita domanda a Pippo, ma questa volta il nostro amico risponde senza esitazioni: 20 palline! Lui ne vede 12 e sa che Pappo non può vederne meno di 8 e quindi il risultato è sicuro!

    Lo sconto di pena di un giorno non deriva da una gestione migliore di quella (ottimale) descritta da Vincenzo, il meccanismo è identico. Deriva solo dal fatto che in fase iniziale Pippo da per scontato che Pappo abbia un certo numero di palline, escludendo il fatto che non ne abbia alcuna. Ciò corrisponde a fissare un numero minimo = 2 e conseguentemente a saltare un giorno.

    La legittimazione di questa ipotesi sta nella formulazione della domanda di Nobody:

    “La somma delle palline che vedete è 18 o 20?”

    Che sottintende che ciascuno dei due veda delle palline.

    (Questione di lana caprina... ma Oreste dice che da lui, a Cuneo, se ne sono viste di peggio)

     

     

     

     

     

  6. Scusa Mau... ma non mi piace... Nobody è malefico e non avrebbe mai dato un'informazione fondamentale, escludendo lo zero. A Cuneo sono troppo buoni...

     

     

     

  7. Caro Umberto,

    se Pippo avesse 14 palline, Pappo ne potrebbe avere 6 o 4 e quindi non potrebbe dire niente... Ovviamente, se ne avesse davvero 14 il numero di giorni cambierebbe, ma il 14 è solo un'ipotesi che deriva dal primo "passo" e quindi siamo allo stesso punto di prima...

  8. Maurizio Bernardi

    In realtà Nobody non ha dato l'informazione ma se la è lasciata sfuggire con quella frase. Quindi  il mito della sua cattiveria non ne esce intaccato, piuttosto quello che sminuisce un po' la sua immagine è il fatto che abbia dato un dilemma risolvibile in un tempo inferiore a quello concesso ai prigionieri. Cattivo ma non tanto furbo.

    Anche il fatto che alla fine si riesca a evincere la impossibilità di accelerare la liberazione (usando il metodo di analisi  inter-cattiva  del grafo) testimonia  che Nobody si sopravvaluta.

    In definitiva, un giorno prima o un giorno dopo, siamo sempre sotto il limite e i due fratelli se la ridono.

    Invece Oreste è un po' deluso.

  9. Bene... puoi dire a Oreste che avrà altro con cui rifarsi... e che la stupidità di Nobody verrà ancora più in luce fino a ottenerne una prova veramente matematica. Tanto per rilassare le menti dopo questo pasticcio di palline e di "penso che tu pensi che io penso che tu pensi, ecc., ecc." mi sa che inserirò un quizzino di tutto riposo....

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