Categorie: Relatività
Tags: esplorazione spaziale pianeta abitabile quiz segnali luminosi teoria relatività generale
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:27
Star Trash: un quiz per tutti (o quasi...) - CON SOLUZIONE**
Un quiz che ritengo molto istruttivo in vista dei futuri viaggi spaziali...
Dal diario di bordo di George Boiledfish, capitano dell'astronave Stayseren, in viaggio per la galassia alla ricerca di pianeti abitabili:
“Stiamo esplorando un mondo alieno. Per sicurezza sono rimasto sull'astronave madre a notevole distanza dal grande pianeta PX 324, ricco di oceani e di verdeggianti foreste. Anche l'atmosfera è molto promettente, ma la coltre di nuvole vieta spesso la vista della superficie. Fortunatamente durante la notte la situazione migliora e posso anche scambiare segnali visivi con il gruppo che è sceso in perlustrazione. Preferiamo, infatti, non utilizzare segnali radio o cose del genere... meglio un semplice fascio di luce, non si sa mai... Per gli esploratori luce verde vuol dire “tutto OK”, luce rossa vuol dire “situazione problematica, attendiamo istruzioni”. Cosa analoga per la mia risposta dalla nave: luce verde vuol dire “proseguite pure”, luce rossa vuol dire “rientrate subito”.
Arriva l'ora del primo scambio dei segnali. Io, in attesa spasmodica, ricevo chiaramente un segnale ROSSO. Accidenti qualcosa non va... Immediatamente invio in risposta un segnale ROSSO, ossia rientrare immediatamente.
Il tempo passa inutilmente, ma degli esploratori nemmeno l'ombra... Purtroppo deve essere successa una tragedia, ma tanto vale aspettare la notte dopo. Con mia grande sorpresa riecco il segnale rosso. “Porca miseria”, urlo da solo,” Gli avevo detto di rientrare non di rischiare ancora!”. Ovviamente invio subito un nuovo segnale rosso per richiamarli a bordo prima che sia troppo tardi!
Per farla breve... la situazione va avanti per parecchi giorni e io non so più cosa pensare. Poi, una bella mattina, proprio quella della data stabilita preventivamente, ecco arrivare gli esploratori in piena tranquillità e con grandi sorrisi. Sono proprio euforici e mi gridano: “Meraviglioso! Un paradiso terrestre... atmosfera respirabile, fauna non pericolosa e tantissima frutta dall'apparenza commestibile...”. La mia risposta è, ovviamente: “Brutti maledetti che non siete altro! Perché mandarmi tutti quei segnali di pericolo e non obbedire ai miei ordini di rientrare? “. Mi guardano con occhi stralunati: “Ma sei impazzito? Tutto andava bene e tu ci hai sempre dato via libera”.
Domanda: Cosa è successo in realtà?
Un premio (fatto di niente) per chi dà la spiegazione più articolata e completa di ciò che è realmente successo. Non voglio formule ma solo un discorso logico e intuitivo. Ah... dimenticavo: nessuno è daltonico!
La situazione è stata resa paradossale, ma il concetto di base è perfettamente plausibile.
Commento del tutto personale: Sarebbe bene istruire meglio gli astronauti!
Direi che è del tutto inutile riscrivere la soluzione che è stata data perfettamente attraverso i commenti (specialmente quelli del 22 marzo di Arturo e Paolo, con la precisazione puntuale di Umberto). Voglio solo ricordare che abbiamo parlato di redshift gravitazionale, legato espressamente alla RG. Il rallentamento e/o la velocizzazione del tempo in accordo con la distanza dalla massa è proprio quello che fa sì che non si veda mai, da lontano, un oggetto cadere dentro a un buco nero, ma fermarsi sull'orizzonte per poi sparire lentamente dato che il suo colore si porta a valori oltre l'infrarosso dove non è più visibile.
Ricordiamo anche che la RG non è simmetrica come la RR. Se io sono fuori o molto lontano dal campo gravitazionale vedo gli orologi di chi si avvicina alla massa rallentare sempre di più. Chi è all'interno del campo vede invece gli orologi esterni ruotare sempre più velocemente. Glie effetti sono uno il contrario dell'altro. Da ciò deriva una possibile morte di un astronauta che si avvicinasse a un buco nero. Egli vedrebbe un terribile blueshift nel resto dell'Universo che scaglierebbe contro di lui onde elettromagnetiche a frequenza sempre più alta e sempre più energetica. Nel frattempo tutto il futuro scorrerebbe davanti a lui e -forse- il foro di entrata si illuminerebbe di azzurro per effetto del blueshift della radiazione cosmica di fondo...
Insomma, cerchiamo di guardare sempre i buchi neri da distanza di sicurezza...
27 commenti
Premetto che in caso di vincita del premio provvederò immediatamente a devolverlo in beneficenza,
Ciò detto, la mia risposta intuitiva, che non entra nel merito di fenomeni più o meno quantistici , effetti e distribuzioni scoperti da signori dai buffi nomi e cose simili, è frutto di una semplice allegoria radiotecnica.
Nei circuiti supereterodina, inventati giusto un secolo fa, agli albori delle trasmissioni radio e tuttora utilizzati, si realizza una conversione di frequenza, per motivi di ottimizzazione circuitale, su cui non sto a diffondermi.
Questa operazione si basa sul fatto che il prodotto di due onde sinusoidali dà origine a due segnali le cui frequenze sono rispettivamente la somma e la differenza delle onde originarie.
Immaginiamo ora che l'effetto della atmosfera sia quello di un oscillatore locale che interagisce con i segnali luminosi e che questo oscillatore locale abbia una frequenza fissa di 200 THz.
La luce rossa ha una frequenza di 400 Thz . Le due onde che si generano dal prodotto con l'oscillatore locale avranno quindi le seguenti frequenze :
somma = 400 + 200 = 600 THz (luce verde) differenza = 400 - 200 = 200 THz ( non visibile)
Stesso ragionamento per la luce verde ( 600 THz) . Le due onde del prodotto avranno frequenze:
somma = 600 + 200 = 800 THz (non visibile) differenza = 600 - 200 = 400 THz (luce rossa)
In definitiva, nel passaggio della atmosfera il raggio rosso si converte in due raggi, uno verde e l'altro invisibile.
Simmetricamente il raggio verde produce un raggio rosso e uno invisibile.
Sarebbe stato meglio usare un codifica del tipo: un lampo = OK tre lampi = Problemi.
Caro Mau,di tutto ciò che hai detto ho capito ben poco... ti posso assicurare che l'atmosfera non ha contribuito per niente alla faccenda. Ne' sono state usate tecnologie speciali... Una torcia di luce con due possibili frequenze e nient'altro (una verde e una rossa). Avviso a tutti: come già accennato nel testo, non cercate di quantificare, ma consideratelo un problema esasperato per una sua migliore comprensione...
L'orbita della astronave attotno al pianeta ha una forma ellittica molto eccentrica?
assolutamente no... potremmo anche considerarla così lontana da non risentire della gravità del pianeta Ma poco importa, in fondo ... Ah! la tecnologia di domani ... che meraviglia!
E' veramente grosso grosso sto pianeta?
Potrebbe essere un pianeta orbitante intorno ad una stella di molto massa elevata.
Poichè l'invio dei segnali è fatto di notte, il segnale inviato dal pianeta si allontana dalla stella e il segnale dalla stazione verso il pianeta si avvicina alla stella. Gli effetti sul tempo che ha il differente campo gravitazionale nelle due posizione potrebbe essere la causa della variazione di frequenza. Visto in altro modo, se un fotone cade in un campo gravitazionale acquista energia (rosso > verde), se lo deve risalire perde energia (verde > rosso).
Lo stesso effetto potrebbe essere dovuto alla massa del pianeta. Ma la descrizione del pianeta e il rapporto dei visitatori non mi sembra compatibile con un pianeta di grande massa.
Aggiungo un dubbio su quanto detto sopra, che credo sia valido se gli osservatori fossero fermi nel campo gravitazionale della stella.
In questo caso sembrano in orbita intorno alla stella insieme al pianeta, cioè sono in caduta libera nel campo gravitazionale della stella. Non so se l'effetto del campo gravitazionale si fa sentire ancora.
Come detto, Fabrizio, la quantificazione non è tenuta in conto, ma solo il concetto.
Ammettiamo pure che il pianeta sia grosso quanto si vuole (vedessi che mele... pesano 50 kg l'una...) e che la stella non ci sia...
Aggiungo:
cambierebbe qualcosa nella storia se il primo segnale lo inviasse la nave? e se gli esploratori fossero davvero in pericolo? Essere in orbita o no non darebbe problemi al quiz...
PER NON CONFONDERE LE ACQUE...
Mettiamoci in condizioni semplici e semplificate. Evitiamo qualsiasi effetto di relatività ristretta e immaginiamo esploratori e astronave nello stesso sistema di riferimento. Ad esempio il pianeta non ruota e l'astronave è fuori dal campo gravitazionale e non orbita.
mi era scappato il commento di Andrea (per il solito vecchio motivo dello spam... non riesco a capire e ho anche cambiato PC...).
Sì, caro Andrea possiamo proprio considerarlo molto grosso
Allora cosi a naso direi che é il campo gravitazionale che accelera e decelera la frequenza del segnale. Il problemone vero sarebbe se i poveri esploratori avessero davvero una emergenza! L'osservatore sulla nave probabilmente non potrebbe vedere il segnale, viste le circostanze.
Ma allora è facile : la gravità del pianeta crea un redshift verso l'astronave e un blueshift verso gli esploratori. Mi sono confuso quando gli esploratori hanno detto che è tutto uguale alla terra, mentre invece dovrebbero essere schicciati dalla gravità. In un primo monento ho pensato ad uan astronave che accelera verso il pianeta e quindi per il principio di equivalenza ci sarebbe dovuto essere un blueshift verso il verde, però utilizzando la RR si potrebbe arrivare ad un blueshift anche per l'astronave.....
Ammetto di avere cercato di semplificare troppo per facilitare al massimo... comunque il concetto resta ed è piuttosto interessante e porta a molte altre domandine... come già detto, pensiamo a indizi diversi... che pasticcio!!!
A me , date le condizioni, l'unica cosa che viene in mente è l'azione del campo gravitazionale del Pianeta sui raggi luminosi, in particolare sulla loro frequenza. Poichè la RG ci dice che un campo gravitazionale intenso rallenta gli orologi che vi si trovano immersi, ne vengono rallentati tutti i processi oscillatori, dunque anche i raggi luminosi , intesi come oscillazioni elettromagnetiche di data frequenza. Ecco, allora, che il raggio luminoso inizialmente di colore verde irradiato dai visitatori sul Pianeta subisce lo spostamento verso il colore rosso (minore frequenza). Analogamente, il raggio luminoso di colore rosso irradiato dal capitano a bordo dell'astronave (che non risente del campo gravitazionale del Pianeta) viene visto di colore verde (frequenza maggiore) da chi invece sta sul Pianeta.
Quello che, però, mi chiedo è quanto grosso dovrebbe essere questo Pianeta per incidere così significativamente sulla frequenza dei raggi luminosi. Ma qui temo che, se davvero c'entra la RG, le cose si complichino matematicamente... E forse per questo Enzone ha invitato a non quantificare.
non bisogna chiederselo . Chiarito il fatto che la visione rosso/verde è dovuta alla dualità del Redshift gravitazionale il quiz non presenta nessuna contraddizione logica. Modificando opportunamente la massa del pianeta e la distanza dell' astronave dal pianeta si otterrà la variazione di frequenza voluta valida in entrambi i versi.Se questi sono i fatti.
mamma mia ragazzi... avete detto le cose in modo perfetto e Umberto ha anche letto perfettamente nella mia mente. Questo era il succo... solo capire il concetto...
Io non ho solo dei colleghi di Circolo ma dei lettori del pensiero!!!!
Ritengo che sia importante richiamare il concetto di redshift gravitazionale e l'esempio (a parte la quantificazione esagerata) mi sembrava simpatico e pieno di risvolti. Se avesse inviato prima la nave, sarebbero probabilmente ritornati subito e cose del genere. Se avessi parlato di buco nero avrei subito fatto pensare alla gravità enorme... Comunque, sì, è un vero PIANETONE ONE ONE....
Ci volava dopo tanti giorni di faticosa stasi... grazie amici!
Per soddisfare la curiosità mia e di qualche altro che si è posto la domanda, ho provato a calcolare quale dovrebbe essere la massa del pianeta. Come ordine di grandezza, per un pianeta di dimensioni simili alla terra mi verrebbe una massa di 1000 masse solari (?)
Caro Enzo, provo a fare un'ipotesi.
In prossimità del pianeta la gravità (o meglio la curvatura dello spaziotempo) è maggiore rispetto alla posizione dell'astronave.
Pertanto il tempo sulla superficie del pianeta visto dall'astronave secondo la RG scorre più lentamente.
Ciò significa che per l'astronave il segnale luminoso che parte dal pianeta arriva con minor frequenza (dato che il tempo sul pianeta visto dall'astronave scorre più lentamente).
Pertanto il raggio luminoso che parte dal pianeta visto dall'astronave cambia frequenza, da una più alta corrispondente al verde ad una più bassa corrispondente al rosso (redshift gravitazionale)
Per chi sta sulla superficie del pianeta il tempo dell'astronave scorre più velocemente rispetto al proprio.
Pertanto i segnali luminosi che partono dall'astronave arrivano con maggior frequenza, per cui il raggio luminoso corrispondente al rosso arriva sul pianeta con una frequenza maggiore corrispondente al verde.
Se fossimo in ambito RR, o comunque di fisica classica, l'astronave dovrebbe allontanarsi in fase di ricezione del segnale (redshift) ed avvicinarsi in fase di emissione del segnale luminoso (blue schift).
Altrettanto poco probabile è un diverso comportamento legato ai fenomeni di scattering diversificato con alcuni componenti atomici della medesima atmosfera...
Paolo
che bravi, che bravi! Ormai tutto è troppo facile per voi...
1000 masse solari? beh... niente male...
Una domanda curiosa...
Un esploratore sul pianeta accende la luce verde. La osserva e la vede verde.
Dalla astronave a distanza orbitale, la vedono rossa.
Un osservatore che si trova a metà strada tra il pianeta e l'astronave, che colore vede?
una via di mezzo
Allora, con alcuni"ripetitori" distribuiti lungo il raggio orbitale, avrebbero potuto rigenerare ogni volta il segnale del colore corretto e farlo arrivare a dstinazione "abbastanza verde" o "abbastanza rosso".
Vorrei provare a fare due brevi considerazioni.
La prima riguarda il fotone.
La dinamica relativistica indica chiaramente che una particella dotata di massa quando viene accelerata a velocità relativistica, man mano che ci si avvicina alla velocità della luce, aumenta sempre meno la sua velocità ma in compenso aumenta sempre più la sua massa rispetto a quella misurata a riposo (ciò deriva dalla variazione della quantità di moto, dove q=mv).
Si potrebbe quindi dire che un fotone che viaggia sempre alla stessa velocità (quella della luce) sottoposto ad un campo gravitazionale non può cambiare la sua velocità per cui aumenta la sua energia.
Per un fotone l'aumento di energia si traduce in un aumento della frequenza dell'onda luminosa.
Se invece il fotone deve sfuggire ad un campo gravitazionale, per viaggiare alla velocità costante c, è costretto a cedere una parte della sua energia, per cui diminuisce la frequenza dell'onda luminosa.
Questa visione sotto il profilo dell'energia del fotone è corretta (per campo gravitazionale si intendone le deformazioni "geometriche" dello spaziotempo) ?
La seconda riguarda il quiz e la massa del pianeta su cui scendono gli astronauti.
Non so come Fabrizio abbia fatto i calcoli (non ho capito però a quale distanza dal pianeta ha posto l'astronave e nemmeno quale raggio ha attribuito al pianeta e quale massa), ma se avesse ragione quei poveri astronauti in superficie assomiglierebbero a delle sottili frittatine, per cui non ci sarebbe nessuno in grado di schiacciare un pulsante anch'esso ridotto a frittatina... forse gli astronauti per non esser schiacciati dal peso dovrebbero ruotare intorno al pianeta ad una notevole velocità tangenziale...
Paolo
Rispondo a Paolo riguardo le ipotesi del calcolo che porta ad una massa del pianeta di un ordine di grandezza 1000 volte maggiore di quella del sole.
L'astronave è posta lontano dal pianeta tanto da poter trascurare l'effetto del suo campo gravitazionale. Astronave, astronauti e pianeta tutti fermi (è la situazione indicata da Enzo in uno dei commenti, quello che inizia in neretto).
Ho supposto il pianeta della dimensione della Terra e gli astronauti sulla sua superficie.
La massa è calcolata imponendo che produca l'effetto indicato sulle onde luminose utilizzando la relazione che lega gli intervalli di tempo (periodi delle onde) misurati nella posizione dell'astronave con quelli misurati nella posizione degli astronauti.
Per tornare alla astronave dovrebbero quindi raggiungere un velocità di fuga dal "pianeta" di 0,7 c.
Non voglio pensare alla accelerazione...
Ma sì, ma sì... le quantificazioni non hanno senso. L'importante era ricordarsi e applicare il redshift gravitazionale che ben diverso è dall'effetto doppler e dal redshift cosmologico.
La ragione finale di questo piccolo quiz era portarci vicino a una massa di ben altra grandezza, un buco nero...
Abbiamo già viaggiato verso di lui, ma ci siamo voltati mentre eravamo vicini all'orizzonte degli eventi? Normalmente si dice che da lontano si vede l'astronave rallentare, fermarsi e poi scomparire per redshift. Ma si può fare il contrario. Non siamo in RR, ma in RG e se tu vedi che il mio orologio gira più piano io vedo che il tuo gira più veloce!
Se mi guardo indietro e prima di essere spaghettizzato vedo la luce dell'Universo che mi mostra un terribile blueshift che potrebbe arrivare a frequenze mostruose (magari mi fermo ancora un attimo prima di entrare). Sarò probabilmente cotto completamente da raggi gamma e non riuscirei nemmeno a vedere l'ultima luce, quella del rumore di fondo che ormai brilla di un bel colore azzurro. Tra queste visioni tutto l'Universo futuro mi scorre davanti agli occhi.
Parliamoci chiaro: chi comanda veramente tutte le operazioni relativistiche non è lo spazio, ma il tempo e i maledetti orologi che vanno ognuno per conto suo!
Nella risposta (quasi inutile dopo i vostri ottimi commenti) possiamo accennare alla questione. Fatevi venire pure idee a riguardo. Invito intanto i silenziosi e/o i meno preparati ad approfittare a chiedere spiegazioni se l'argomento non fosse chiarissimo...
In poche parole: Per cambiare la frequenza (ossia l'energia della luce) l'unica possibilità è cambiare l'orologio, ossia far passare il tempo in modo diverso. In tal modo in un secondo si possono avere più o meno vibrazioni del campo, ossia più o meno onde. Loro non cambiano, cambia il tempo in cui ne misuro il numero!