Indice di tutti gli articoli di Umberto presenti in archivio-Matematica

Con l'articolo sul piano proiettivo si conclude la serie "Matematizziamo il nastro di Mobius" in cui sono stati esposti i concetti fondamentali della topologia generale. Ma lo topologia non finisce qui.Il tutto andrà poi esteso alle tri-varietà; fino ad ora ci siamo occupati di superfici, ma adesso cominceremo a parlare anche di varietà tridimensionali, che sono i possibili modelli dell' universo che ci circonda.

Poincarè , per classificare le superfici e le varietà, sviluppò quella che oggi si chiama "topologia algebrica". Successivamente, enunciò una congettura che sarebbe passata alla storia, nota appunto come congettura di Poincarè. Siamo quasi in grado di capire l'enunciato della congettura, ci mancano solo pochi concetti di topologia algebrica, quali le omologie e le omotopie e il gruppo fondamentale. Tutto questo sarà l'argomento del primo articolo.
Il mio nuovo progetto, che si chiamerà "La sfera di Poincarè" parlerà del percorso durato 100 anni e delle tecniche che si svilupparono parallelamente ai tentativi di risoluzione della stessa congettura, fino alla soluzione formale data da Grigori Perelman, un matematico russo. Parlermo di concetti nuovi e forse sconosciuti ai più, quali i flussi geometrici (flusso di Ricci) e le congetture di geometrizzazione (Thurston). Chiaramente l'esposizione non sarà completamente quantitativa; riusciremo a parlare di spazi tangenti e varietà Riemmane anche senza impegolarci nella geometria differenziale o nel calcolo tensoriale, con l'aiuto della grafica e se servirà anche del software.
L'unico prerequisito sarebbe la conoscenza del calcolo differenziale... ma vedremo poi come introdurre i concetti che lo riguardano in modo semplice.
So che forse sto facendo il passo più lungo della gamba, ma è tanto che ci penso, e se non lo faccio adesso (ho quasi 60 anni) non lo farò mai più. Penso che queste serie di articoli durerà un anno, o forse un pò di più.
Grazie dell'attenzione.
Umberto