29/08/19

Quiz relativistico: Acqua o vino? **

Un altro problemino prospettatomi da un lettore silenzioso... Niente di complicato, ma sempre utile...

Nella città di Torino e a bordo di una astronave posta a una certa distanza d da Torino vi sono due macchinari identici, collegati a un orologio, che versano vino. L'astronave è ferma e il suo orologio è sincronizzato con quello di Torino. Entrambi i macchinari stanno, perciò, versando vino.  All'istante t = 0 (uguale per entrambi gli orologi) viene dato l'ordine che dopo un certo tempo Δt il vino si trasformerà in acqua. Nello stesso istante t = 0, l'astronave parte per Torino con velocità v. Quali casi possono presentarsi al passaggio dell'astronave su Torino? Verserà vino o acqua? E cosa farà il macchinario di Torino? 

Gradirei una risposta attraverso il diagramma di Minkowski.

19 commenti

  1. Ma come? Nemmeno un "Paolo" a caso? Tutti in ferie? Beati voi... :(

  2. Paolo

    Caro Enzo visto che nessuno risponde ci prova un Paolo a caso. :mrgreen: 

    Dunque, prima di rispondere al quiz, è bene precisare che solo l'astronave, per dirla secondo la R.R. , cambia sistema di riferimento (per cui si rompe la simmetria), per dirla secondo la R.G. è soggetta ad un'accelerazione.

    La figura sottostante, mostra cosa può accadere secondo il diagramma di Minkowski.

    Il tempo dell'astronave (Δt') scorre più lentamente rispetto al tempo del sistema Torino (Δ t).

    Quindi usando la figura è facile dedurre che, se il tempo necessario al vino per trasformarsi in acqua (Δt va) è:

    se Δt va > Δ t > 10 quando l'astronave giunge a Torino, per entrambi i macchinari il vino non è si è ancora trasformato in acqua;

    se Δt va = Δ t = 10 quando l'astronave giunge a Torino, a Torino il vino si sta trasformando in acqua, mentre gli astronauti possono ancora bere vino (Δ t ' = 6);

    se Δt va (< Δ t ; > Δ t ') ossia (<10 ; > 6) quando l'astronave giunge a Torino, a Torino il vino si è già trasformato in acqua , mentre sull'astronave è ancora vino (Δ t ' > 6);

    se Δt va < Δ t ', ossia < 6, quando l'astronave giunge a Torino, per entrambi i macchinari il vino si è trasformato in acqua.

    Ovviamente i tempi esatti dipendono dal valore che si attribuisce a d ed a v.

    Inoltre, guardando la figura, che trascura l'accelerazione dell'astronave (che passa da “ferma” a una certa velocità v), se per il sistema Torino la partenza dell'astronave è simultanea con l'avvio del proprio macchinario (t=0); quando l'astronave cambia sistema di riferimento (passando da t a t'), tale evento che avviene un istante dopo l'avvio del suo macchinario, per l'astronave in movimento è simultaneo con il tempo torinese t= 6,4 (basta vedere dove l'asse x' incontra l'asse del tempo t di Torino).

    Paolo

  3. Oh finalmente qualcosa si muove...

    Mi piacerebbe vedere in un solo diagramma tutte le possibilità della velocità v, fissando un certo tempo proprio di cambiamento di acqua in vino (che deve essere uguale sia a Torino che sull'astronave).

    Facciamo partire l'astronave da O e mettiamo Torino a distanza d. Imponiamo un certo tempo Δt per la trasformazione di vino in acqua e tutto si risolve graficamente. Sai che sono maniaco per la soluzione puramente grafica e per una certa ... curva... :roll:

  4. Paolo

    Ma sei incontentabile. :roll: 

    La figura sottostante, mostra il tempo proprio Δ t=5 dei vari sistemi di riferimento (da 0,1 v/c a 0,9 v/c).

    Per chi ne ha voglia, basta unire i vari punti rossi per trovare la curva di calibrazione.

    Cos'è la curva di calibrazione ?

    E' quella che si usa per comparare le unità di misura del tempo nei vari sistemi di riferimento.

    L'intersezione tra la curva di calibrazione e qualunque asse del tempo (diverse velocità), indica lo stesso tempo proprio di ogni sistema.

    Nel caso del quiz, indica quando il vino si trasforma in acqua in ogni sistema di riferimento (diversa velocità), ossia quando ogni orologio proprio indica che è trascorso un intervallo di tempo Δ t = 5.

    Paolo

  5. Esattamente Paolino... Possiamo confrontare subito le due zone di trasformazione e sapere  a che velocità bisogna andare per ottenere i tre casi possibili.

     

  6. Ivan Russo

    Quindi, aveva ragione compare I. Russo quando sosteneva che, a prescindere dalle accelerazioni e dalla "rottura" tra S.di R.,  POSSONO DARSI CONDIZIONI E CASI IN CUI GLI EVENTI DIFFERISCONO. Invero, la RR non è un videogioco: esiste una quota di assoluto (Selleri, Tangherlini, ecc.). Del resto, anche Ein nomò la RR come "la Teoria degli invarianti".

  7. Giuro che non riesco a capirti... Io ho sempre trattato la RR nello stesso modo, seguendo un tizio di nome Einstein... non certo inventandomela...

    Va beh.... l'importante è che si capiscano la soluzione e le motivazioni  :roll:

  8. Ivan Russo

    Paolo, per la precisione (ma il concetto NON cambia), avevo indicato le seguenti due condizioni: 1) l'orologio viene "recapitato" sull'astronave, che si muove già di m.l.u.; 2) L'evento acqua ((nel proprio sistema) avviene quando, MECCANICAMENTE, la lancetta piccola di un orologio tocca una certa ora.

    Ovviamente, ogni dubbio viene superato già dal fatto che, se così non fosse (e gli eventi mutassero solo al momento dell'accelerazione: quando l'astronave, per es., tornasse indietro), si giungerebbe all'assurdo secondo cui l'evento acqua sarebbe determinato da uno spostamento "repentino" della lancetta (in violazione di tutti i princìpi della RR, compresa lo svelare il pregresso m.l.u. e il "rallentamento" del tempo, di cui, invece, il pilota non s'avvede).

     

    .

  9. E' ovvio che si trascurano le accelerazioni iniziali o intermedie... stiamo parlando di RR che si applica solo a sistemi inerziali e di questi stiamo trattando.

  10. Ivan Russo

    Una preghiera: mi si scusi quando ho detto che la lancetta sarebbe repentinamente corsa a toccare l'ora. Volevo dire il contrario: ossia che avrebbe RALLENTATO. A beneficio di Paolo e del forum, mi esprimo con un esempio facendo mio il pensiero di Chang. Lo faccio in due sezioni, sennò creo confusione. Chi dissente mi può correggere.

    Se pensiamo a una nave che parta, alle ore 11 e 48 minuti (l'orologio torinese è sincronizzato con quello dell'astronave), da 90 milioni di Km alla velocità di 0.4 C, abbiamo che, quando la nave arriva, a Torino, decelerando di colpo (dunque, introducendo la rottura tra sistemi), vi è di certo una discrasia tra l'orologio torinese e l'astronave (ciò è pacifico PER TUTTI). In particolare,  il mio orologio segna le 12 e 30 secondi, mentre l'astronave segna ancora le ore 11, 49 minuti e 25 secondi (circa). Perciò, il mio macchinario darà già acqua, mentre quello offrirà ancora vino.

    Ora, immaginiamo che l'astronave non si fermi, e (per evitare questioni circa l'accelerazione di partenza) che l'orologio dell'astronave venga sincronizzato con il torinese nell'istante in cui la nave, che muove di m.l.u., passi davanti a un macchinario che è posto esattamente a 90 milioni di Km da Torino.  Tal macchinario, provato e rodato più volte, tenendo altresì conto del  viaggio della luce per sincronizzare il tornese, riesce a eseguire tal sincronizzazione. Ovviamente, non mi si dica che, mentre la luce viaggia verso Torino, l'astronave ha fatto altrettanto, sicché vi è tuttavia una disincronizzazione. Tal impasse può esser superata  sia perché, nel nostro caso, a discrasia è irrilevante, sia perché si può mutare l'esempio con altro: insomma, c'entra il concetto.

    Posso andare avanti  e concludere?

  11. Direi di no... caro Ivan. Fermati pure...

    Tu parli di accelerazioni. Poi di tempo per sincronizzare gli orologi... Non c'entra niente col quiz che considera immediata la velocità costante sin dalla partenza così come considera assodata la sincronizzazione degli orologi in un unico sistema inerziale. Ti ripeto che stiamo trattando solo con la RR e mischiare le cose non è assolutamente didattico. La RR non è facile per tutti e ti prego di non rischiare di confondere le idee con concetti che - a mio parere- non sono spiegati abbastanza bene.

    Lo scopo del quiz era capire come la velocità possa influire facilmente su chi versa acqua e chi  vino. Il tutto ricordando l'iperbole di calibrazione che abbiamo abbondantemente spiegata.

    Fermati lì... questo blog vuole semplificare e non complicare... abbi pazienza

  12. Ivan Russo

    No! NO! Nessuna confusione. IL prodromo era specificato soltanto per chiarire che, almeno sulle accelerazioni, NON vi è discrasia di vedute, laddove i problemi si pongono circa la reciprocità dei sistemi di rif. "puri" (scevri di accel.): per me, il concetto vale anche nel scondo caso: TUTTO QUI! Sicché, proseguendo e concludendo, il mio pensiero è il seguente: la velocità in sé e per sé, indipendentemente dalle accelerazioni, crea un "rallentamento" del tempo nel sistema che viaggia più veloce, sconfessando il principio proto-relativista (sostenuto da alcuni) secondo cui vi sarebbe SEMPRE reciprocità (reale ed effettiva: e non solo MISURATA) tra i due sistemi.

  13. Nella RR i due sistemi sono perfettamente simmetrici. Ciò che osserva il primo viene osservato esattamente dal secondo. La velocità resta una quantità relativa e nessuno (nella RR) può sapere se si muove lui oppure l'altro (lo sapeva già Giordano Bruno e Galileo). Non esiste un sistema che viaggia e uno che sta fermo: ciascuno vede l'altro viaggiare. Solo cambiando sistema di rif. arriviamo al paradosso dei gemelli e si capisce chi ha viaggiato (o -meglio- chi ha cambiato sistema). Così come chi accelera fa capire e capisce che sta muovendosi veramente (RG).

    Ti prego ardentemente di non dire cose senza dare spiegazioni esaurienti... Non voglio che chi è alle prime armi venga confuso.  Ci sono tanti blog specialistici... il nostro vuole solo fare divulgazione (corretta).

    Non elimino mai i commenti, ma se creano confusione senza spiegazione semplice e chiara ne sarò costretto.

    Ripeto (per tutti): nella RR qualunque sistema inerziale può considerarsi fermo e vedere gli altri muoversi. Il tempo ne risente (come le lunghezze), ma c'è completa simmetria.

  14. Ivan Russo

    Ma, se c'è sempre completa simmetria, significa che, al momento in cui la nave giunge a Torino, o entrambi spruzzano vino o entrambi spruzzano acqua! Insomma, non si darebbe mai il caso di liquidi differenti.

  15. Ma no! Completa simmetria vuol dire che se per l'astronave considerata in viaggio  con una certa v avviene la combinazione acqua-vino (o quella che vuoi), la stessa cosa deve capitare, invertita, se consideriamo fermo il sistema dell'astronave e facciamo viaggiare Torino. Si ribalta soltanto la figura. I due sistemi sono del tutto equivalenti in quanto inerziali.

    Il tempo improprio dell'astronave è identico al tempo improprio della Terra.

  16. Leggi  a pagg. 94 e 95 del libro...

  17. In altre parole, ancora... E' accettato da tutti che il sistema in quiete vede chi viaggia invecchiare di meno. Tuttavia, entrambi i sistemi possono considerarsi in quiete (completa simmetria). Nel nostro caso "invecchiare" vuol dire trasformare il vino in acqua. Ne segue che per l'astronave è la Terra che invecchia di meno e continua a versare vino quando lei versa già acqua. Ma per la Terra è l'astronave che invecchia di meno  e continua a versare vino quando Torino versa già acqua. Questo capita per un certo range di velocità. Se le velocità sono o troppo alte o troppo basse entrambi i sistemi vedono l'altro versare acqua o vino in accordo con loro. Ma il ribaltamento c'è lo stesso ed entrambi vedono l'altro sempre più giovane.

    Non c'è nessun paradosso in questo... è la RR.

     

  18. Ivan Russo

    Scrive: Ne segue che per l'astronave è la Terra che invecchia di meno e continua a versare vino quando lei versa già acqua. Ma per la Terra è l'astronave che invecchia di meno  e continua a versare vino quando Torino versa già acqua».

     

    Non si sta parlando di chi vede invecchiare o chi vede più giovane. Il versare acqua o vino è un invariante, un dato oggettivo, un assoluto. Come un assoluto è il contatto della lancetta piccola con il numero 12 (mezzogiorno)

    Cosicché, pongo la domanda che quel mio amico "scienziato" (grande fisico: Iuele) pose a chi sosteneva più o meno la tesi de qua: ma il torinese che guarda l'astronave è bagnino o è ubriaco? Al momento del passaggio della nave, il torinese si vede inondare di acqua o di vino?

  19. Assolutamente NO. Il versare acqua o vino è legato al tempo proprio. Purtroppo, che tu lo voglia o no, Torino vede un tempo improprio dell'astronave e, di conseguenza, può vedere versare acqua o vino dall'astronave a seconda della sua velocità. Il tempo proprio è un invariante, ma Torino vede un tempo improprio che invariante non è! Cerchiamo di capire Minkowski per favore...

    Il tempo proprio del muone è quello che è, tuttavia il vederlo ancora vivo sulla Terra dipende dalla sua velocità.

    E con questo ho finito. Altri commenti che creano inutile confusione non saranno accettati.

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