Dic 13

Quarantun gatti in fila per cinque con resto di uno **

Un piccolo quiz che ci porterà verso un argomento molto utile per problematiche decisamente "pratiche".  Prima risolvetelo e poi ne parleremo...

I numeri sono un po' diversi, ma il problema non meno divertente della celebre canzone dello Zecchino d'Oro di tanti anni fa.

Nel nostro caso, abbiamo un bel gruppo di 41 gatti, che devono riuscire a entrare dentro a una calda cuccia di forma rettangolare (limitiamo il tutto a un piano). Purtroppo, al suo interno riescono solo a starci 40 gatti, mentre uno rimane fuori al freddo. Cosa potremmo escogitare per fare stare all'interno della cuccia anche il gattino azzurro? Consideriamo ogni gatto come un cerchio di raggio unitario e la cuccia di dimensioni 10 per 16.

gattini

Sapete benissimo che io amo i gatti e quindi non provatevi nemmeno a suggerire la vivisezione o lo schiacciamento delle povere bestiole! E anche la scatola non può subire modifiche.

Il quiz è piuttosto semplice, ma cosa succederebbe se cambiassero le dimensioni della scatola e il numero di gatti? Per poter rispondere dovremo fare qualche calcolo e ci accorgeremo che la soluzione non è sempre possibile. Un problema che parte da un gioco, ma che ha risvolti pratici molto interessanti...

 

4 commenti

  1. Marco68

    Direi che sia sufficiente disporre i gatti in colonne sfalsate da 5 e 4 gatti alternate. In questo modo la distanza tra due centri "gatto" consecutivi diventa pari a radice di 2.  Dividendo 16 per radice di 2 si ottiene 11 e un po' per cui si riescono a fare 6 colonne da 5 gatti e 5 da 4 gatti per un totale di 30+20=50 gatti.

  2. caro Marco68,

    infilarne ben 50 mi sembra eccessivo... rifai bene i conti... :wink:

  3. Marco68

    Ops ...

    Mi sembravano troppi ... non mi ero accorto del raggio unitario iniziale e di quello finale che riducono lo spazio da dividere in radici di due a 14 unità che divise per radice di due fanno 9,899 colonne, 5 da 5 gatti e 4 da 4, per un totale giusto giusto di 41.

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