Feb 19

Ecco il mio numero segreto ! ***

La soluzione del QUIZ è stata più laboriosa del previsto... tuttavia, ringrazio tutti coloro che hanno provato. Il numero 70 girava, ma quasi sempre con un ragionamento non coretto del tutto.

Per capire quali sono i numeri che vengono individuati in modo univoco dalle quattro domande iniziali basta scrivere quelli che soddisfano a tutte le possibili risposte. Le combinazioni possibili sono 16 e per ogni combinazione di SI e NO (S e N), si scrivono i possibili risultati:

In pratica si trova il minimo comune multiplo dei divisori e si considerano solo i suoi multipli (fino a 99), eliminando quelli che sono multipli dei non divisori. Esempio:

divisibile per 7   …. NO

divisibile per 5    …. SI

divisibile per 3    …. NO

divisibile per 2    …. SI

Il minimo comune multiplo dei divisori è 5 ∙ 2 = 10. I suoi multipli sono 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.  Tuttavia, dobbiamo eliminare i multipli di 3 (30, 60 e 90) e quelli di 7 (70). Rimangono quindi soltanto: 10, 20, 40, 50, 80.

    Divisori                                                                           Soluzione

7     5     3    2  

N    N    N    N                1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

N    N    N    S                 2, 4, 8, 16, 22, 26, 32, 34, 38, 44, 46, 52, 58, 62, 64, 68, 74, 76, 82, 86, 88, 92, 94

N    N    S     N                3, 9, 27, 33, 39, 51, 57, 69, 81, 87, 93, 99

N    N    S     S                 6, 12, 18, 24, 36, 48, 54, 66, 72, 78, 96

N    S    N     N                 5, 25, 55, 65, 85, 95

N    S    N     S                 10, 20, 40, 50, 80

N    S    S     N                 15, 45, 75

N    S    S     S                  30, 60, 90

S    N    N    N                  7, 49, 77, 91

S    N    N     S                  14, 28, 56, 98

S    N    S     N                  21, 63

S    N    S     S                   42, 84

 S    S     N    N                  35

S    S     N     S                  70

S     S     S    N                   impossibile dato che è maggiore di 99

S     S     S     S                   impossibile dato che è maggiore di 99

Sapendo che le quattro risposte devono dare sicuramente il numero segreto, bisogna considerare le combinazioni che diano una sola soluzione. Ve ne sono solo due:

S    S   N   N             35

S    S   N   S              70

Fino a questo punto non abbiamo ancora sentito nessuna risposta. Tuttavia, vi è una sola domanda capace di dare il numero segreto: “E’ divisibile per due?”. Infatti, entrambe le combinazioni sono divisibili per 7 e per 5, e non lo sono per 3. Ovviamente, se la risposta all’unica domanda risolutiva è SI il numero segreto non può che essere 70!

Il quiz lo trovate QUI

2 commenti

  1. maurizio bernardi

    Soluzione perfetta che però propone la analisi sistematica di tutte le combinazioni possibili

    Penso che si possa evitare questo studio dettagliato procedendo più brevemente, come suggerito da Oreste.

    A.  Qual è il minimo numero di soluzioni ottenibili soddisfacendo un solo criterio di divisibilità?

    Risposta:  divido 99 per il massimo divisore, ossia 7 e ottengo  14

    B. Qual è il minimo numero di soluzioni ottenibili  soddisfacendo un secondo criterio?

    Risposta: divido il 14 per 5 e ottengo 2

    C. A questo punto le due soluzioni ottenute sono 7 * 5 = 35  e il suo multiplo 70 , presente nella lista da 1 a 99.

    Non resta che fare la domanda richiesta dal quiz, "è divisibile per 2?"  senza lasciarsi influenzare dal fatto che la risposta è già stata anticipata nel testo.

    Dato che la risposta è SI, il numero è 70.

     

  2. Sicuramente sì... ma nel Circolo è giusto che sia riportata la soluzione più "digeribile" e chiara. Lo stesso Oreste era caduto in confusione... :roll:

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