Apr 20

Pitagora è sempre Pitagora! *

Un quiz veramente semplice, che lascerei ai principianti... (però rispondete!).

La leggenda narra che il grande Pitagora avesse appena finito di formulare il suo teorema, ossia: la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa, quando giunse notizia che nel lontano oriente (in particolare in India e in Cina) una teorema simile era stato appena formulato da due grandi studiosi dei rispettivi Paesi.

L'indiano Pitagurjan aveva scritto che la somma delle aree dei triangoli equilateri costruiti sui cateti era uguale all'area del triangolo equilatero costruito sull'ipotenusa.

Di contro, il celebre matematico e filosofo cinese Phi-Tah-Gohr aveva enunciato che la somma delle aree dei pentagoni regolari costruiti sui cateti è uguale all'area del pentagono regolare costruito sull'ipotenusa.

Ovviamente, aveva ragione Pitagora...

Dove sbagliavano gli altri due?

 

QUI la soluzione

8 commenti

  1. Maurizio Rovati

    Caro Enzo, devo correggerti! Phi-Tah-Gor non era Cinese ma Tibetano, forse ti confondi con Ping-Tangong, Gran Geometra di Corte, che, pure lui, enunciò l'omonimo teorema secondo il quale la somma delle aree dei cerchi aventi per diametro i cateti di un triandolo rettangolo era equivalente all'area del cerchio avente per diametro l'ipotenusa… E nessuno era in errore!

  2. Marco

    Detto l il lato del triangolo equilatero, l'altezza è (l/2)·√3, quindi l'area èS=(1/2)·l·(l/2)·√3=√3/4·l²Detti a, b e c i lati del triangolo rettangolo (dove a è l'ipotenusa),Teorema di Pitagora: a²=b²+c² (1)Le aree dei triangoli equilateri costruiti su a, b e c sono rispettivamente A=√3/4·a², B=√3/4·b² e C=√3/4·c².Moltiplicando entrambi i membri di (1) per √3/4 si ottiene√3/4·a²=√3/4·b²+√3/4·c², ovveroA=B+C.in altre parole, il triangolo equilatero costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei triangoli equilateri costruiti sui cateti.Non ho voglia di continuare in dettaglio, ma sono sicuro che valga lo stesso per tutti i poligoni regolari costruiti su a, b e c (le aree sono sempre proporzionali al quadrato dei lati).

  3. Accidenti Maurizio! Hai proprio ragione... ho proprio bisogno di rispolverare la storia cinese... :oops: 

  4. Marco

    Scusate, ma vedo che vengono rimossi dal messaggio gli a capo, rendendolo meno comprensibile. Problema sul nuovo server?

  5. caro Marco, e son fossero poligoni regolari? Magari tutti fatti come una pagoda tibetana? :wink: 

  6. Marco

    Penso che vada bene anche se non sono poligoni regolari, purché siano simili, e i lati del triangolo rettangolo siano lati corrispondenti. (S':S=l'²:l²)

  7. Marco

    Se questo messaggio va a capo dopo il saluto, il vostro server non riconosce l'a capo in stile unix (\n), ma solo quello in stile Windows (\r\n)Arrivederci(potete cancellare questo messaggio, è solo un test per il bug sottolineato nel mio secondo messaggio)

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