Set 2

Soluzione dell'età del musicista ***

La soluzione del quiz non è veramente difficile, basta fare un po' di calcoli e valutare bene le domande e le risposte.

Innanzitutto, sappiamo che il violinista e l'amico si conoscono molto bene, per cui l'amico sa perfettamente l'età del violinista e il violinista quella dell'amico.

Alla prima domanda del violinista è del tutto ovvio che l'amico risponda non so. Queste sono una domanda e una risposta senza nessuna utilità pratica per noi.

La seconda domanda è molto importante dato che ci permette di scrivere tutte le possibili soluzioni.

Basta scomporre 2450 in fattori primi:

Facile a farsi

2450 è divisibile per 5 dato che finisce per 0. Dividiamolo e ci resta 490. 490 è ancora divisibile per 5. Eseguiamo e ci resta 98. 98 è divisibile per 2 e dopo la divisione otteniamo 49. 49 è divisibile per 7 e si ottiene 7. 7 è ancora divisibile per 7 e arriviamo a 1, che è divisibile solo per se stesso. La scomposizione è finita e possiamo scrivere:

2450 =  2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 1 · 1 · 1 · ...... · 1

Ovviamente, possiamo moltiplicare quanto vogliamo per 1, tanto il risultato non cambia...

Adesso dobbiamo eseguire tutte le possibili combinazioni di tre numeri tali che il loro prodotto sia 2450. Questi tre numeri devono essere formati, ovviamente, da prodotti dei fattori primi che abbiamo appena calcolato.

cominciamo con lo scrivere le triplette che contengono 2 volte 1. Ce n'è sicuramente una sola:

1, 1, 2450

Un risultato possibile, anche se avere 2450 anni è piuttosto difficile, ma... meglio non lasciare niente di intentato.

Poi possiamo passare a tutte le triplette che contengono un solo 1.  In questo caso abbiamo ben 9 possibilità:

1, 2, 1225

1, 5, 490

1, 7, 350

1, 2 · 5,  5 · 7 · 7 = 1, 10, 245

1, 2 · 7, 5 · 5 · 7 = 1, 14, 175

1, 5 · 5, 2 · 7 · 7 = 1, 25, 98

1, 5 · 7, 2 · 5 · 7 = 1, 35, 70

1, 7 · 7, 2 · 5 · 5 = 1, 49, 50

Passiamo alle triplette che non contengono 1, ma che contengono  il 2 da solo:

2, 5, 5 · 7 · 7 = 2, 5, 245

2, 7, 5 · 5 · 7  = 2, 7, 175

2, 5 · 5, 7 · 7 = 2, 25, 49

2, 5 · 7, 5 · 7 = 2, 35, 35

Passiamo alle triplette che non contengono il 2  da solo :

5, 5, 2 · 7 · 7  = 5, 5, 98

5, 7, 2 · 5 · 7 =  5, 7, 70

5, 2 · 5, 7 · 7 = 5, 10, 49

5, 2 · 7, 5 · 7  = 5, 14, 35

7, 7, 2 · 5 · 5 = 7, 7, 50

7, 2 · 5, 5 · 7 = 7, 10, 35

7, 2 · 7, 5 · 5  = 7, 14, 25

Non ce ne sono altre...

Ovviamente, le possibilità sono molte e l'amico non può ancora rispondere

La terza domanda del violinista da un aiuto fondamentale, dato che dice all'amico che la somma dei tre numeri (ossia delle possibili età dei tre passanti) è uguale alla sua età moltiplicata per due.

Basta allora eseguire la somma di tutte le triplette...

Otteniamo i seguenti numeri :

2452 1228 496 358 256 190 124 106 100 252 184 76 72 108 82 64 54 64 52 46

E' inutile dividere per due, dato che il ragionamento è molto facile: se i numeri fossero TUTTI diversi tra loro, l'amico, conoscendo ovviamente la propria età, saprebbe subito qual è l'unica risposta possibile. Ma, l'amico dice che NON LO SA ancora. Se non è ancora in grado di rispondere vuol dire che vi è più di una somma che dia il doppio della sua età. Analizzando le somme, vediamo che vi è una sola possibilità del genere e si riferisce alle due triplette che danno come risultato 64!

Il fatto di NON rispondere è decisivo per identificare le triplette. Esse sono:

5, 10, 49

7, 7, 50

L'ultima domanda o, se preferite, constatazione del violinista serve soltanto per poter scegliere tra queste due. Poco importa che vi sia di mezzo una torta e/o la dieta. Quello che conta è il VERBO che usa il violinista: "mangeranno" . Usando il futuro, il violinista ammette che tutti e tre i passanti sono più giovani di lui. 

Ovviamente, l'amico sa l'età del violinista e quindi risponde subito, ossia determina l'unica tripletta che contiene l'età del violinista. Ma anche noi possiamo decidere immediatamente...

Se, infatti, il violinista avesse un'età uguale o superiore ai 51 anni, l'amico non potrebbe scegliere, dato che entrambe le possibilità rimarrebbero valide. Il fatto che risponda subito significa che ne può eliminare una, ossia quella in cui almeno un passante abbia già raggiunto l'età del musicista. Ciò può farlo solo se l'età del violinista è proprio 50. In tal caso il futuro usato dal violinista permette di decidere tra le due e l'unica possibilità è, quindi:

50 anni

che è proprio quello che si chiede nel quiz. Una risposta diversa da quella che il violinista si attende dall'amico.

In ogni caso, conoscendo 50, anche noi possiamo sapere l'età dei tre passanti: 5, 10 e 49 anni. E, di conseguenza, anche l'età dell'amico che è 64/2, ossia 32 anni.

Il quiz lo trovate QUI

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