Categorie: Fisica classica Matematica
Tags: città lontana festa quiz tempo minimo tre fratelli una moto
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:10
Cosa aspettate? Non perdete tempo e andate in città ***
Il quiz che ho trovato è molto carino, abbastanza difficile ma non poi troppo. Più che di calcoli c'è bisogno di ragionamento.
Finalmente, la pandemia è finita! Tutti possono nuovamente incontrarsi in qualsiasi luogo vogliano.
Tre giovani fratelli, A, B e C, sono contadini e hanno continuato a lavorare duramente la terra e ad allevare animali. E' ovvio che non vedano l'ora di andare in città a festeggiare. Il problema è che la città dista ben 300 km dalla fattoria e loro posseggono solo una vecchia moto, che ha una velocità costante di 60 km/h, su cui possono salire solo in due.
Vengono a sapere che, alle 17 e 20 esatte della domenica, inizierà una festa a cui parteciperanno sicuramente le più belle ragazze della città, vogliose, come tutti, di ricominciare a vivere e fare amicizia. A, B e C devono assolutamente arrivare puntuali, altrimenti si dovranno accontentare delle meno carine. Fanno un po' di conti e decidono di tentare e partire dalla fattoria dopo aver dato da mangiare agli animali, ossia non prima delle 8 della domenica. Sapendo che ognuno di loro riesce a mantenere, a piedi, una velocità costante di 15 km/h. Vi chiedo:
Riusciranno ad arrivare in tempo tutti e tre?
Ovviamente, non mi basta il sì o il no, ma dovete darmi la strategia migliore che riescono a escogitare.
Ricordatevi... "contadino, scarpe grosse e cervello fino!"
QUI la soluzione
10 commenti
La soluzione credo sia nell'uso di un diagramma spazio-tempo, spazio lungo l'asse x e tempo lungo l'asse y. A e B partono alle 08:00 in moto contemporaneamente a C che parte a piedi. Quando i due in moto hanno percorso circa 214 km, B scende dalla moto e prosegue a piedi mentre A inverte la rotta e va incontro a C. L'incontro con C avviene quando questo ha percorso a piedi circa 86 km. A questo punto, C sale in moto ed A inverte di nuovo la rotta e entrambi si avviano di nuovo verso l'arrivo. Nel frattempo B ha continuato a camminare a piedi. A, B e C arriveranno contemporaneamente alla festa e in tempo. Ho ipotizzato nulli i tempi morti (arresto della moto per far scendere B, per far salire A, per invertire la rotta etc) . Buona scelta a loro...
Caro Enzo, vediamo se riesco a risolvere questo quiz.
Dunque la strategia che intendo adottare è semplice.
Usare la moto per portare A è B fino a un certo punto, lasciare B, tornare a prendere C che nel frattempo ha compiuto un pezzo di strada e poi raggiungere B che nel frattempo ha compiuto il tragitto che manca per arrivare alla festa.
Chiamo S1 lo spazio percorso con la moto da A e B.
S1= Vm t1
Dove Vm è la Velocità della moto e ti il tempo impiegati per percorrere S1.
Per tornare a prendere C, bisogna considerare che questo ha percorso un tratto di strada nel tempo t1 (Vpt1, dove Vp è la velocità a piedi) ed un altro tratto di strada (Vpt2) mente A tornava indietro, nel tempo t2, a prenderlo dopo aver lasciato B.
Pertanto, affinché A in moto incontri C, deve valere che:
S1= Vpt1+Vpt2+Vmt2.
Ne segue che:
Vmt1= Vpt1+Vpt2+Vmt2
Vmt1-Vpt1 = Vpt2 + Vmt2
t1(Vm-Vp)= t2(Vp+Vm)
t2= t1 (Vm -Vp)/(Vp+Vm)
ma Vp= Vm (15/60)= Vm ¼
t2 = t1 (Vm – ¼ Vp)/(Vm + ¼ Vp)
t2 = t1 (3/4 Vm)/(5/4 Vm)
t2 = t1 12/20 = 3/5 t1
Ora A e C impiegano il medesimo tempo t2 per tornare nel punto dove avevano lasciato B, ma nel frattempo quest’ultimo si è mosso in avanti di Vpt2 (mentre A tornava a prendere C), di un altro Vpt2 (mentre A e C tornavano dove l’aveva lasciato A), di un ulteriore Vpt3 ( mentre A e C lo raggiungevano).
Chiamo S2 lo spazio compiuto da B a piedi
S2= Vpt2+Vpt2+ Vpt3
Ma S2= Vm t3
Vm t3 = 2Vpt2 + Vpt3
Vmt3 – Vpt3 = 2Vpt2
t3 (Vm -Vp) = 2Vpt2
t3 (Vm – ¼ Vm) = 2 (1/4Vm) t2
t3 ( ¾ Vm) = ½ Vm t2
t3 = 4/6 t2= 2/3 t2
Ma t2= 3/5 t1
t3 = 3/5 2/3 t1= 6/15 t1
t3 = 2/5 t1
Ora ponendo S1+S2 = 300 km ( distanza casa festa)
300 km = Vmt1 + Vmt3
300 km = Vm (t1 + 2/5 t1)
300 km = Vm 7/5 t1
Dato che Vm= 60 km/h è uguale a 1Km/ minuto
300 Km = 7/5 1 km/min t1
1500/7 km = 1 km min t1
t1= 214,2857 minuti
Pertanto
S1 = Vmt1 = 214,2875 km
S2 = Vm t3 = 214,2875 2/5
S2 = 85,7143 km
Non resta che calcolare il tempo impiegato per portare tutti e tre alla festa.
T= t1 + t2 + t2 + t3
T = t1 + 2 3/5 t1 + 2/5 t1
T = 13/5 t1 = 13/5 214,2875
T= 557,1475 minuti
Ossia 9 ore 17,1475 minuti
Quindi partendo alle 8 tutti e tre arrivano alle 17:17 e quasi 9 secondi.
Tra l’altro sua B che C compiono lo stesso tratto di strada a piedi (85,7143 Km).
Aggiungo al mio commento precedente che se non è richiesto che i tre arrivino insieme alla festa, A può fermarsi a 216,65 km, anzichè 214 km circa, per far scendere B e tornare indietro a prendere C. In tal caso, B arriverà alla festa , a piedi, prima di A+C , i quali arriveranno, in moto, giusto in tempo per la festa.
Però secondo me saranno le ragazze della città a scegliere tra A, B e C. Come sempre...
eh sì... è sempre stato così...
aspetto a rispondere, ovviamente...
Stamattina mi sono svegliato pensando che e' bene fare una ulteriore precisazione di carattere pratico: la moto deve avere un'autonomia di almeno 556 km circa, ipotizzando che lungo la strada non ci siano distributori di carburante. Un'autonomia del genere per una moto non e' affatto scontata.
ma è una moto speciale... consuma pochissimo!
Arturo è una moto a pannelli solari
. Il problema semmai è il ritorno, poichè dopo la festa tocca aspettare l'alba per ripartire. 
Ma no, Paolino... ha anche i pannelli lunari! (è meglio che stiamo zitti se no finisce che ce li fanno passare per efficienti...)
Ah però, caro Enzo, non l'avevi detto che la notte della festa era luna piena. Lo sai anche tu che A B e C sono stati morsi da un licantropo, per cui nelle notti di luna piena vanno a 180 km/ h... non oso pensare per quale motivo erano così attenti ad arrivare puntuali alla festa.
