Ago 24

Relatività galileiana. 1: un viaggio in carrozza*

Per una trattazione completa dell’argomento, si consiglia di leggere il relativo approfondimento

Due simpatici scienziati si trovano a discutere di tante cose, ma mentre uno, Salviati, è spinto dalla voglia di ampliare le proprie conoscenze e disposto a innovare ogni volta che sia necessario, l’altro, Simplicio, non vorrebbe mai “staccarsi” dalla scienza ufficiale e resta ancorato a idee antiche, anche se ormai insostenibili.

Stanno cercando di far cadere una pallina all’interno di un contenitore (Fig. 1). Simplicio è contento di riuscirci e non si chiede assolutamente perché capiti: l’importante è che capiti. Una pallina che viene lasciata libera non può fare altro che cadere verso il basso con una certa velocità v. Non vi è niente che leghi la pallina al mondo esterno e quindi è giusto che sia così. Salviati guarda l’esperimento e non si meraviglia: le sue idee sono pienamente confermate. Entrambi gli scienziati sono contenti.

Figura 1
Figura 1

Simplicio, adesso, vuole complicare l’esperimento e trasporta pallina e contenitore (Fig. 2) su un’ampia carrozza che si muove con velocità costante vC lungo una strada perfettamente rettilinea (e senza scossoni). Ovviamente, sia Simplicio che il contenitore, e tutto ciò che è contenuto nella carrozza, si muovono con la stessa velocità costante. Simplicio fa nuovamente cadere la pallina che non entra nel contenitore, ma finisce sui suoi piedi. “Tutto normale”, grida a voce alta, “una volta che ho aperto la mano, la pallina si è trovata libera nello spazio e non poteva fare altro che cadere verso il basso con la solita velocità v. Nel frattempo, però, la carrozza si è mossa in avanti e lo stesso ha fatto anche il recipiente. Quando la pallina è giunta sul pavimento, la carrozza era, ormai, andata abbastanza avanti da avere spostato a sufficienza il contenitore”.

rela2

Vediamo quanto detto nella Fig. 3 dove vi sono quattro passaggi del fenomeno. Simplicio è contento e spiega a Salviati quanto visto, in modo semplicissimo: “La pallina è libera di cadere, dato che non ha punti di contatto con la carrozza, e quindi è ovvio che mi finisca sui piedi, dato che io sono trasportato in avanti dalla carrozza (i miei piedi sono a contatto con il pavimento e si muovono con lui)”. I quattro colori (nero, rosso, blu, verde) si riferiscono agli oggetti visti in  istanti successivi.

Figura 3
Figura 3

Tutto bene? Nemmeno per sogno! Il povero Salviati ha la bocca spalancata e i suoi capelli si sono rizzati come gli aculei di un porcospino. Quello che ha visto è assurdo! Non può capitare assolutamente. Simplicio deve avere usato qualche trucco. Sembrava tanto ingenuo è invece è un furbone.

Vi chiedo:

1) Cosa si aspettava Salviati

2) Qual è il trucco (semplicissimo) che può avere usato Simplicio

Anche se non sembra, questo è il primo passo verso la relatività…

Nota Bene: Immaginiamo che la Terra sia completamente ferma, ossia non si muova né intorno al Sole e nemmeno giri attorno al suo asse (aggiunta dovuta alla risposta di Michael che parla di velocità della Terra nello spazio...). Ovviamente non vi sono attriti, né correnti d'aria o cose del genere... e la carrozza non va in salita o discesa, ma perfettamente in piano.

 

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19 commenti

  1. Michael

    Vediamo un po':
    1) Salviati si aspettava ovviamente che la pallina cadesse all'interno del contenitore, in quanto anch'essa fa parte del "sistema carrozza" e si muove a velocità costante vc (allo stesso modo in cui il nostro Pianeta si muove nello spazio);
    2) il primo possibile trucco che mi viene in mente è che Simplicio faccia muovere la carrozza in salita.

  2. mmmh... risposta un po' ambigua.... Aggiungo un'ipotesi di partenza: la Terra è assolutamente ferma!!!! E anche la salita non mi soddisfa molto... :wink:

  3. Michael

    Anche fosse la Terra assolutamente ferma, comunque anche la pallina si muoverebbe a velocità costante vc, nel "sistema carrozza". :mrgreen: La mia era solo un'analogia.
    Per il punto 2 non mi vengono in mente altre soluzioni, per il momento.

  4. mi sapresti dire perché la pallina si muove di vc, dato che è stata lasciata cadere e niente la spinge? Scusami, ma questa mia insistenza è proprio legata al punto focale della trattazione futura... :wink:

  5. alexander

    per la 1 concordo con michael, per la seconda (se proprio dici che e' un trucco semplice semplice) mi viene in mente che prima di lasciar cadere la pallina gli ha dato una spinta uguale e contraria alla velocita' del treno...

  6. alexander

    be la relativita' dovrebbe dire che non c'e' differenza tra un sistema in quiete e un sistema in moto costante (senza accellerazioni o decellerazioni).
    quindi avere il treno che cammina a velocita' costante ha gli stessi effetti di uno fermo.
    inoltre non c'e' modo di definire con chiarezza se un sistema e' fermo o in moto costante (nella realta' la terra sembra ferma ma ruota e poi orbita intorno al sole e con lui orbita intorno alla nostra galassia)
    per esser piu preciso pero' mi servirebbe il pc, con il telefono mi devo fermare cosi anche se non sono riuscito a spiegare perche' il moto costante ecquivale a un corpo on quiete...

  7. claudio

    perchè la pallina, quando viene rilasciata, parte da una velocità zero nel moto verticale e quindi acquista velocità rallentando il tempo di caduta , deve modificare lo stato iniziale di inerzia .

  8. Paolo

    Scusa Enzo, ma la velocità Vc non rappresenta un movimento degli oggetti all'interno del vagone, ma del vagone rispetto all"esterno".
    Per esempio la distanza tra secchio e parete del vagone non cambia, dato che è il vagone che si muove a velocità Vc.
    Sul trucco di Simplicio ci devo pensare (ovviamente se la pallina la lascio cadere dal finestrino del treno in corsa, l'esempio di Simplicio sarebbe perfettamente plausibile).

    Paolo

  9. dunque... non fermatevi sulla seconda risposta che ha poca importanza ed è uno scherzo qualsiasi. La prima è più importante, ma vorrei sentire dire la frase decisiva... in matematica e fisica bisogna saper dire il concetto base...

    @Alexander: hai fondamentalmente ragione, ma non rispondi veramente... in pratica.

    @ Paolo: la variazione di velocità della caduta conta poco per tragitti così piccoli.

    @Claudio,
    gli oggetti che sono poggiati sulla carrozza seguono il moto della carrozza dato e viaggiano tutti alla stessa velocità vc. Ma la pallina non è poggiata e quindi il suo moto dovrebbe essere indipendente... oppure no? :wink:

    Guardate che la cosa è semplicissima e riguarda solo la velocità della pallina... Tutto lì... Ma vorrei sentirmi dire la parolina giusta che è alla base del primo principio della dinamica...

  10. beppe

    risposta 1) Secondo Galileo la quantità di moto (orizzontale) della pallina non cambia, al momento del rilascio è soggetta solo all'accelerazione di gravità locale, non vi sono altre forze che agiscono su di essa, quindi per Simplicio la pallina cade perfettamente in verticale, Salviati vedrà la pallina accelerare gradualmente ed avvicinarsi al contenitore. Rispetto allo sfondo il contenitore percorrerà un tratto rettilineo uniforme e la pallina una sezione di parabola

    risposta 2) Simplicio ha imposto una forza laterale alla pallina in diversi modi, (un ventilatore, effetto Magnussen, ecc) oppure la carrozza sta accelerando

  11. caro Beppe,
    vorresti dire che nella situazione che ho descritto Simplicio vede cadere la pallina verticalmente rispetto a lui? E, inoltre, che ciò che vedono i due personaggi è differente? Fammi capire bene...

  12. Supermagoalex

    Dunque, il primo principio dice che un corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non intervengono su di esso forze esterne.

    Quindi nel nostro caso, sulla pallina quando è sul treno, c'è il moto del treno, la nostra mano che la tiene in alto (o la spinge?) e ovviamente la gravità.

    Levando la mano viene a mancare la nostra spinta, e quindi la somma delle forze che agiscono sulla pallina non è più nulla e la gravità ne riduce la velocità.

  13. mmmmh... non mi convince la spiegazione. Ma, forse, interpreto male io...

    PROVATE a pensare a cosa succederebbe se NON ci fosse la gravità. Cosa farebbe la pallina una volta lasciata libera dalla mano (senza applicare nessuna forza, ovviamente)...? Sia vista da Simplicio che vista da Salviati...

  14. alexander

    pet simplicio rimarrebbe ferma davanti a lui, per salviati la pallina si muoverebbe insieme alla carrozza e tutti gli altri con un moto orizzontale...
    no?

  15. esattamente...
    la mia critica alla risposta di Michael era solo il perché...
    Simplicio e il recipiente si muovono con la carrozza perché sono poggiati su di lei. Ma la pallina non lo è. Qual'è il motivo per cui la pallina si muove anche se non è poggiata.

    Ti sembrerà un pelo nell'uovo, ma lo ritengo un punto fondamentale. Mi spiego meglio: Simplicio e il recipiente sono "trascinati" dalla carrozza, dato che hanno punti di contatto con lei. La pallina, invece, a un certo punto viene lasciata libera senza alcun legame. Perché, allora, continua a muoversi come Simplicio e il recipiente?

    Scusate... forse volevo fare troppo il fine, ma mi sarebbe piaciuto sentire una risposta molto precisa...

    Probabilmente non riesco a spiegarmi bene...

    Va beh... ancora un po' di tempo e poi spiego cosa intendevo: magari vi sembrerà, come penso, una tale ovvietà che avete usato altre frasi per dire la stessa cosa...

  16. Paolo

    Quello che a me sembra è che il sistema di coordinate spaziali per un osservatore interno è diverso da quello di un osservatore esterno.
    Per un osservatore interno gli oggetti non si muovono (la loro distanza dal perimetro del vagone non varia), varia invece la posizione della pallina, che si allontana dal soffitto del vagone per cadere verso il pavimento.
    Per un osservatore esterno, nel tempo, le coordinate spaziali del vagone assumono una posizione diversa rispetto a lui che rimane fermo (dato che il vagone si allonta in una certa direzione).
    La traiettoria apparente della pallina che cade verso il pavimento, però, a differenza degli altri oggetti, per l'osservatore esterno assumerà una direzione diversa (obliqua rispetto al moto apparente orizzontale degli oggetti fermi).
    Questo ragionamento ho provato a tradurlo in uno schema
    http://www.astrobin.com/full/108209/Z/

    E' corretto oppure sto sbagliando?

    Paolo

  17. alexander

    no io ho capito cosa intendi, purtroppo però non so spiegare il perchè anche se prima di oggi pensavo di aver capito! :-|
    Mi ricordo solo di alcuni libri letti in passato e di documentari dove, alla luce di diversi esempi, avevo intuito che il moto non accelerato (quindi costante) è relativo, nel senso che non è possibile dire se un oggetto è in movimento in senso assoluto.
    Per tornare all'esempio del treno, se io non vedo le gambe di salviati e se simplicio fosse vissuto sempre dentro il treno senza sapere che si sta muovendo (magari erano tirate le tendine sui finestrini), quando apre la tenda e vede salviati non ha modo di capire se lui si sta muovendo e salviati è fermo oppure se lui è fermo e salviati si muove.
    Di conseguenza, dato che in linea teorica non è possibile fare questa distinzione, tra salviati e simplicio non c'è differenza e quindi la legge gravitazionale è uguale per entrambi e quindi per simplicio la pallina cade nella cesta perchè cosi succede anche a salviati.
    Se invece simplicio stava accelerando lui sente una spinta in direzione opposta a quella di moto e quindi saprebbe che è lui in movimento.
    La relatività del movimento viene persa e anche la palla non cade più come prima...

    Spero di non aver fatto un'inutile confusione...
    Ma anche fosse giusto il motivo in maniera analitica e dettagliata non lo so spiegare se non con questi esempi...

  18. Supermagoalex

    Mettiamola così: la pallina continua a muoversi perché è in moto rettilineo uniforme, non subendo alcuna forza esterna lei continua nel suo moto col treno e col Simplicio.

    Per quanto riguarda l'esperimento mi viene in mente che nei sistemi inerziali valgono le stesse leggi della fisica, quindi Salviati si aspettava che la pallina cadesse esattamente nel contenitore. Quindi il buon Simplicio deve aver consapevolmente sbagliato mira :)

  19. Bene SMA :-P
    hai detto la frase che aspettavo... :wink:

    la pallina mentre era nella mano di Simplicio era in movimento con velocità uguale a quella della carrozza. Una volta lasciata, ESSA CONTINUA NEL SUO MOTO RETTILINEO UNIFORME. Questo è il principio d'inerzia di Galileo e primo principio della dinamica, che suona così:

    Un corpo mantiene il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, finché una forza non agisce su di esso

    Quindi la pallina che aveva velocità v prima di essere lasciata libera, continua a muoversi con la stessa velocità nello spazio.

    Un sistema di riferimento in cui è verificato questo principio viene chiamato sistema inerziale.

    Passando da uno all'altro, le leggi della fisica si conservano e, come conseguenza, nessuno può capire se si trova in moto oppure è fermo.

    Nell'esempio non importava tanto quello che vedeva uno o l'altro, ma il fatto che sembrava che lo stesso fenomeno cambiasse passando da un sistema di riferimento inerziale (quello fermo) a quello in movimento con velocità costante. Simplicio li aveva provati tutti e due e non sembrava meravigliato della diversa conclusione. L'assurdo per Salviati era proprio questo fatto. Lui sapeva che la pallina DOVEVA cadere sempre nel contenitore.

    Insomma, Simplicio aveva impresso (furtivamente) una forza nuova per variare il moto di caduta della pallina.

    Possiamo vedere il tutto in altro modo. Le leggi della dinamica derivano dalla definizione di forza. Essa è uguale a massa per accelerazione. Non compare la velocità del corpo al momento dell'applicazione della forza. In altre parole, la variazione di velocità impartita al momento dell'applicazione della forza, è indipendente dalla velocità del corpo a cui è applicata. In altre parole, la legge fisica è indipendente dalla velocità iniziale (poteva essere zero come qualsiasi v). Pertanto un osservatore può scegliere un qualsiasi sistema di riferimento inerziale come sistema di coordinate per i calcoli, e può applicare le stesse leggi del moto. Ad esempio, la legge di gravitazione universale. Essa deve essere identica sia a carrozza ferma che con carrozza in movimento e quindi la pallina deve comunque finire nel contenitore.

    Tuttavia, questo fatto, non implica che ciò che si vede da fuori sia uguale a quello che si vede da dentro. Simplicio deve vedere spostarsi in avanti la carrozza e la pallina che compie una diagonale come dice Paolo. Ma se ne rende conto? Provate a pensare a una pallina che si muove in diagonale mentre tutto il resto si muove di moto rettilineo uniforme... Concludereste anche voi che la pallina cade verticalmente. Immaginatevi di vedere un treno che vi supera a grande velocità. Se vedete uno su quel treno che versa acqua in un bicchiere, direste che l'acqua cade verticalmente, dato che i riferimenti rispetto all'acqua libera di cadere si muovono alla stessa velocità dell'acqua ...

    Perché mi sono perso in questo giochino che ha creato più confusione che altro (e me ne dispiace). Solo e soltanto per introdurre il principio d'inerzia e le trasformazioni di coordinate di Galileo. Solo attraverso di loro si capirà la vera importanza di quelle di Lorentz.

    Va bene... adesso mi dedico a qualcosa di più semplice seguendo i consigli di Luciano e Alberto... Magari proprio a Ganimede e Callisto...

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