10/09/14

L’autostrada di Pan **

Il meccanismo per cui un piccolo satellite riesce a mantenere una strada sempre pulita e priva di intoppi dovrebbe essere usata -forse- dalle aziende predisposte a pulire le strade sempre piene di buchi, di sassi e di erba che invade l’asfalto. Oltretutto, è lo stesso meccanismo che permette ai satelliti "pastore" di confinare anelli sottili (impossibili, praticamente, senza di loro), ai due satelliti orbitanti su una stessa orbita (quasi uguale) di non collidere e di scambiarsi orbita. Più in grande lo stesso meccanismo può spiegare la formazione dei pianeti e la rapida pulizia della loro orbita (non è certo una novità come alcuni vorrebbero farci credere).

L'autostrada costruita e tenuta pulita da Pan. Tutti l'ammirano, si meravigliano, ma nessuna la spiega...
L'autostrada costruita e tenuta pulita da Pan. Tutti l'ammirano, si meravigliano, ma nessuna la spiega...

Un meccanismo tutt’altro che semplice da un punto di vista matematico, toccando pesantemente la meccanica celeste, ma che può essere semplificato molto bene per comprendere il concetto di base che è poi sempre lo stesso: un tiramolla gravitazionale in cui si riconosce molto bene, tra l'altro, la conservazione del momento angolare e il trasferimento di energia.

Un satellite che orbita attorno a un pianeta segue le leggi del moto descritte da Keplero e spiegate da Newton. In parole semplici, a noi interessa il concetto seguente: chi orbita più vicino al pianeta è costretto ad andare a velocità orbitale maggiore (consideriamo pure traiettorie circolari). Prendiamo allora tre oggetti: due sono molto piccoli (A e B) e rappresentano i pezzi di ghiaccio che formano gli anelli, come indicato nella figura. Uno è molto più grande e rappresenta un satellite come Pan, che si trova proprio in mezzo a loro (P). Teoricamente ognuno se ne dovrebbe andare per la propria strada senza infastidire il vicino di casa. Tuttavia, Pan è più massiccio dei pezzi di ghiaccio.

pan

Non è difficile immaginare che la sua gravità (forza rossa), ridicola rispetto a quella di Saturno, possa giocare un certo ruolo quando A e B gli sono molto vicini. Consideriamo, per primo, il punto A più lontano di Pan da Saturno. Più lontano vuol dire che viaggia più lentamente di P e quindi viene raggiunto e superato da quest’ultimo. A noi interessa vedere cosa capita nel momento del sorpasso, la situazione che determina la configurazione temporalmente successiva. A viene attirato da P e, quindi, viene accelerato o, ancora meglio, acquista energia. Ciò causa un suo spostamento su un orbita più esterna, dove la velocità è più bassa a seguito dell’aumento della distanza dal pianeta (il momento angolare si deve conservare dato che la forza di gravità è interna al sistema). Se volete, potete anche pensarlo sotto l'azione di una forza centrifuga aumentata. Pan scappa via abbastanza velocemente, lasciando il pezzo di ghiaccio A su un orbita più “larga” rispetto a quella originale, ossia in A’.

L’orbita tenderà facilmente a decadere, ma Pan tornerà a rimettere le cose a posto. Cosa succede invece al punto B? esattamente il contrario. Esso è costretto ad andare più velocemente di Pan e quindi lo raggiunge e lo supera. Durante quest’ultima parte della configurazione, B viene attirato da P e subisce quindi una decelerazione con conseguente immissione su un’orbita più bassa, dove la velocità maggiore controbilancia la maggiore vicinanza al pianeta.

B tende quindi a scendere verso il pianeta e portarsi in B’. Pan lo lascia scappare in quella situazione. Cosa è successo, in pratica? Che sia A che B si sono allontanati da Pan, ossia hanno allargato la strada che percorre il satellite. Se consideriamo gli innumerevoli pezzi di ghiaccio incontrati da Pan si capisce bene perché davanti a lui si apre proprio una strada molto pulita. Un po’ come un Mosè che divide le acque del mar Rosso!

In realtà, sarebbe stato più giusto parlare di scambi di energia cinetica e potenziale, ma il succo del discorso, da un punto di vista intuitivo, è esattamente quello descritto. Tutti sanno, infatti, che aumentando la velocità di rotazione di un sasso legato a una corda, il sasso tende a scappare verso l’esterno e, analogamente, riducendo la velocità il sasso tende a cadere verso l’interno. E' sempre un problema di forze centripete e/o centrifughe...

Non vi sarà difficile applicare questo meccanismo ultra-semplificato a  un paio di particelle di ghiaccio A e B che si trovano tra due satelliti P1 e P2. Troverete che A e B devono sempre stare molto vicini senza riuscire a disperdersi come la fisica collisionale imporrebbe. Stiamo, ovviamente, parlando dei due satelliti pastore dell’anello f. Provateci… seguendo solo la regola molto “empirica” che ho appena descritto per Pan. E , magari, riuscirete anche a spiegarvi perché due satelliti che stanno per scontrarsi si salvano sempre …

Se andate a cercare ne avevo già parlato, ma sembra che le spiegazioni piacciano poco e si ci stupisce sempre della divisione di Encke, come fosse un piccolo miracolo che non si può svelare alle persone comuni… basta, se no divento nuovamente polemico e sono stufo di fare sempre il “brontolone”!

Molte volte, invece di dedicarsi a criticare teorie di livello troppo alto per noi, è più costruttivo divertirsi con la meccanica semplificata. Anche lei ha i suoi piccoli problemi da risolvere e spiegare. Se non si riesce a risolvere questi, è meglio lasciare le valutazioni sulle teorie relative alla  MQ e cose simili ai veri esperti… Cercare di capirle , ma pensare anche di modificarle o di rigettarne qualcuna mi sembra un po’ troppo… E’ il solito e vecchio discorso di Picasso e dei disegni senza capo né coda.

Aspetto le spiegazioni (grafiche) relative all’anello f e ai satelliti coorbitanti… ma anche solo recuperare le spiegazioni già date sarebbe un bel risultato…

Ovviamente, la piccola, solita, polemica non vale per i miei carissimi amici e lettori… ma questo lo sapete benissimo, se no avrei già smesso di scrivere!

 

NEWS!! Ecco le prime immagini ravvicinate di Pan, riprese da Cassini il 7 marzo 2017

12 commenti

  1. Mario Fiori

    Tranquillo Enzo non ce la prendiamo. Spiegazione sempre perfetta e se l'avevi già fatta non importa , serve sempre ed è sempre coinvolgente sentire le tue spiegazioni.

  2. caro Mario,
    come dicevo... voi non c'entrate per niente, ma mi riferisco alla stessa Media INAF e anche a siti diversi, ma che si guardano bene dal dare spiegazioni in merito. Bisogna credere e stupirsi: guai a pensare un po'... Va beh... mi sa che la vecchiaia mi rende sempre più bisbetico! :roll: Abbiate pazienza e compatitemi... :-|

  3. Alvermag

    Cosa succede all'orbita di Pan nel tempo? Questi continui scambi di energia e momento angolare tendono a compensarsi (interazioni "positive" con oggetti che orbitano all'esterno ed interazioni "negative" con oggetti che orbitano all'interno di Pan) oppure producono una sorta di "deriva" gravitazionale per cui Pan potrebbe precipitare sul pianeta o magari esserne allontanato occupando orbite sempre più larghe?
    Le masse degli oggettini sono trascurabili rispetto al satellite, ma la loro quantità è enorme e continue le interazioni gravitazionali...

    C'è qualche parametro (funzione della massa del satellite? dell'ampiezza dell'orbita?) che può determinare lo spessore della zona "pulita"? E questo spessore varia indefinitamente nel tempo oppure si raggiunge una configurazione di equilibrio stabile?

    Perdonerà le molteplici curiosità che le espongo. Se le mie richieste fossero eccessive (e magari fuori luogo) me lo dica apertamente, vedrò di contenermi.

    P.S.: ho deciso di seguire il flusso dandoLE del TU.

  4. caro Alvermag,
    fai benissimo a darmi del TU: è un obbligo tra noi :wink:

    Riguardo alle tue domande, posso dirti che sicuramente gli anelli di Saturno sono strutture in continua modificazione a causa degli urti che avvengono tra le particelle. La stessa orbita di Pan può risentirne, anche se vi sono giochi di equilibrio tra energia ricevuta e energia rilasciata. In linea di massima è un'orbita abbastanza stabile e tale può essere considerata per tempi lunghi. Non penso nemmeno sia stata studiata in dettaglio, dato l'estrema complessità del sistema complessivo. Ricordiamoci, oltretutto, che Pan è all'interno del limite di Roche di Saturno e si mantiene integro per le sole forze di stato solido. Insomma, bisognerebbe tenere in conto perturbazioni e risonanze di orbite molto alto per prevedere con esattezza il futuro. Potremmo dire che il regime è in qualche modo caoticamente stabile. Un esercizio di meccanica superiore e forse non basterebbe nemmeno...
    Anche la larghezza della banda dipende sicuramente dal diametro e dalla massa del satellite, ma una trattazione precisa non è fattibile...

  5. Mik

    Caspita... e io invece, intuitivamente, pensavo l'esatto opposto: che A e B sarebbero caduti su P, e che quindi P fosse uno spazzino più che un pastore!

    Grazie mille del chiarimento.

  6. caro Alvermag,
    ho trovato questo lavoro che forse è il massimo che è stato studiato relativamente a Pan. Come noterai le condizioni al contorno sono enormemente complicate e interagenti... Buona lettura :wink:
    http://gemelli.spacescience.org/~hahnjm/conferences/LPSC/2006/encke.pdf

  7. SuperMagoAlex

    Ciao Enzo!
    Pandora (il satellite esterno) rallenta i blocchi di ghiaccio che quindi scendono, mentre Prometeo (quello interno) li accelera e quindi sono costretti a salire, il risultato è che l'anello è davvero molto fine :)

  8. gioyhofer

    Bell'articolo Enzo, sempre molto chiaro...
    Per quanto riguarda la domanda, mi sembra di aver capito che Prometeo, più interno, faccia accelerare il materiale che quindi tende a fuggire dalla gravitá del pianeta . essendoci Pandora, più esterno che li fa rallentare, fa in modo che essi ricadano verso il pianeta.

  9. perfetto Gio... niente da fare, siete proprio i miei ... GIOIELLI!!!! :-P

  10. foscoul

    Caro Enzo per esperienza credo, anzi ne son certo, che la "vecchiaia" non faccia altro che amplificare il proprio essere quindi gli onesti sempre più onesti ed i "furbi"sempre più furbi di solito più si è onesti più si è considerati dalla massa bisbetici e brontoloni,ad ogni modo viva i bisbetici brontoloni se sono disponibili e onesti come te.
    Per il resto condivido in pieno il tuo punto di vista divulgazione ben venga ma con criteri scientifici. :wink:

  11. grazie di cuore Foscoul per la comprensione! :-P
    D'altra parte mi confido con voi perché so di che pasta siete fatti e che non considerate il cervello come una inutile massa che pesa nel cranio.... :wink:

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